精品解析：广西壮族自治区崇左市江州区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末教学质量监测八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确无理数和有理数的定义，无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数，对各选项逐一化简判断即可得出答案． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是有限小数，可化为分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、，是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意． 2. 在中，，，，则的长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，据此即可求出的长． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ 所对的直角边 ∵ ∴ ． 3. 已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等，因此用外角和除以单个外角的度数即可求出正多边形的边数． 【详解】解：， ∴该正多边形的边数为6． 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方式即可得到结果． 【详解】解：∵原方程为 移项得 方程两边同时加得： 整理得 因此配方后正确的是B． 6. 已知一组数据，，0，1，2，则这组数据的方差等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：这组数据的平均数为， ∴这组数据的方差为． 7. 某校八年级（1）班10位女生在一次体育训练中的跳远成绩（单位：cm）为，，则这些数据的分位数、分位数分别为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数和上四分位数，根据中位数是一组数据排序后，中间一位或者两位的平均数，上四分位数，是将数据从小到大排序后，位于中位数之上的后半部分数据的中位数，即为上四分位数，也叫分位数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，分位数为第5个和第6个数据的平均数，； 分位数为的中位数，即：； 故选：D． 8. 小南按图的方法把边长为和的两个正方形切割成5块，按图的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左右两个图形的面积相等，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：左图两个正方形的面积之和为， 所以右图的正方形的面积为，边长为． 9. 如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的作法判定垂直平分，进而由垂直平分线性质得出，设，由矩形性质得到相关线段长度，在中，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意可知垂直平分，则， 设， 在矩形中，，则， 在中，由勾股定理可得，即，解得， 的长为． 10. 如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. ， B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断． 【详解】解四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ∴，， 四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）； 过点分别作，边上的高为，．则 （两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形中，，即， ，即．故B正确； 平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）． ，（菱形的对角相等），故A正确； ，（平行四边形的对边相等），故C正确； 如果四边形是矩形时，该等式成立．故D不一定正确． 故选：D． 11. 如果关于x的方程的两实数根互为倒数，那么m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用设方程的两根分别为α、β，利用根与系数的关系列出式子即可求解． 【详解】解：设方程的两根分别为α、β，又两实数根互为倒数， ∴， ∴． 12. 如图，在锐角三角形中，点是边上的一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．给出以下结论：①；②；③若，，则；④当时，四边形是矩形．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据平行线的性质以及角平分线的性质，，进而得出答案； ②当时，； ③根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长； ④根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【详解】解：①交的平分线于点，交的外角平分线于点， ， ， ，， ， ， ， ①正确； ②由已知条件无法推出； ②错误； ③， ， ， ， ， ③错误； ④当为的中点时，， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形． ④正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 14. 某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照3：7计算总分并择优录取，小明参加本次招聘的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小明最后得分是____________分． 【答案】87 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式代入数据计算即可，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，小明最后得分为：（分）． 15. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，将原方程转化为一元二次方程，再利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得． 16. 如图，在中，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据三角形三边之间的关系可知，根据垂线段最短可知当时，的值最小，最小值为，根据三角形的面积公式求出的值即为的最小值． 【详解】解：如图所示，连接、， ，， 是的垂直平分线， ， ， 当时，的值最小，最小值为， ，，， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共．7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）将各数化为最简二次根式，再利用完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算即可； （2）将原式化为，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：原式： ． 【小问2详解】 解：原方程可化为：， ∴或， 解得：，． 18. 如图，在平行四边形中，． （1）尺规作图，作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，求的长． 【答案】（1）解：如图所示： 即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，恰当长度为半径画弧，与交于两点，再分别以这两个点为圆心，恰当长度为半径画弧交于点，作射线交于点即可得到答案； （2）在（1）所作图形基础上，由平行四边形性质、角平分线定义及等腰三角形的判定与性质得出，数形结合表示出，代入线段长计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ∵四边形是平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， ， ． 19. 2025年郑州市深入实施学生体质健康、心理健康、美育浸润、劳动习惯养成计划，推进义务教育阶段学校落实课间10分钟变15分钟，确保中小学每天综合活动时间不少于2小时．某中学充分利用综合活动时间举行铅球比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示． 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3． 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下． 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 8.9 9.1 中位数 9.2 9.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中______，______； （2）从甲、乙两位选手的得分折线图可知，选手______成绩的稳定性更好（填“甲”或“乙”）； （3）该校准备推荐一名选手参加市教育局举办的春季运动会，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1）9.1，9.1 （2）乙 （3）应该推荐乙选手， 理由如下： 乙的中位数最高，乙的平均数和丙一样都比甲高， ∴应该推荐乙选手． 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差与稳定性之间的关系，读懂折线统计图是解题的关键． （1）根据平均数与中位数的定义求解即可； （2）根据统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，即可判断； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：甲得分排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4， ∴中位数为9.1， ∴； ， 故答案为：9.1，9.1； 【小问2详解】 解：由统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，则选手乙发挥的稳定性更好， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，，． （1）判断的形状，并证明； （2）记的面积为，的面积为，求的值． 【答案】（1）是直角三角形． 证明：∵， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得， 在中，， ∵， 根据勾股定理的逆定理得，， ∴是直角三角形； （2）66 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可知，进而根据勾股定理的逆定理即可求解； （2）根据面积公式即可求解，，进而表示出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中， ， 在中， ． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； （2）96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽； （3）能否围成面积为的花圃？请说明理由． 【答案】（1）米 （2）花圃的长为9米，宽为5米 （3）解：不能围成面积为的花圃，理由如下： 当花圃的面积刚好为时， ， 化简得：， ∴， ∴该方程没有实数解， ∴不能围成面积为的花圃． 【解析】 【分析】（1）设花圃的宽长为x米，则米； （2）由矩形面积，列出方程，解方程可得答案； （3）由矩形面积，列出方程，判断方程的解的情况可得答案． 【小问1详解】 解：∵宽米， ∴长（米）； 【小问2详解】 解：∵花圃的面积刚好为平方米， ∴， 化简得：， 解得：，， 当时，长，不合题意，舍去； 当时，长，符合题意； 答：花圃的长为9米，宽为5米． 【小问3详解】 略 23. 阅读与探究 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行．例如图1所示，若，则称四边形为对等补四边形，且有． （1）以下图形属于对等补四边形的有 ．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）如图2，四边形为对等补四边形（），小明发现当时，四边形恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； （3）如图3，四边形为对等补四边形，，对角线平分，求线段的长度． 【答案】（1）②④ （2）证明：如图2所示： ∵四边形是对等补四边形，且， ，且， ， ， ∵， ，， 则， 即四边形的四个内角均为直角， ∴四边形是矩形； （3）4 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料中的对等补四边形定义判断即可； （2）由对等补四边形性质、平行线的性质及矩形的判定求证即可； （3）延长至点，使，连接，过点作于点，由对等补四边形性质、平行线的性质、角平分线定义及等腰三角形的判定与性质得到，再由全等三角形的判定与性质得到，进而求出相关线段长度，先在中，由勾股定理求出，最后在中，由勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：平行四边形，如图所示： 则，， ，， 即①平行四边形不属于对等补四边形； 矩形，如图所示： 则矩形的四个内角均为直角，， ②矩形属于对等补四边形； 菱形，如图所示： 则，， ，， 即③菱形不属于对等补四边形； 正方形，如图所示： 则正方形的四个内角均为直角，， ④正方形属于对等补四边形； 综上所述，属于对等补四边形的有②矩形和④正方形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至点，使，连接，过点作于点，如图所示： ∵四边形是对等补四边形，且， ，且， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． ， ，则由三线合一性质得到平分， ，， ， ，则， 在中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量监测八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据，，0，1，2，则这组数据的方差等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 某校八年级（1）班10位女生在一次体育训练中的跳远成绩（单位：cm）为，，则这些数据的分位数、分位数分别为（ ）． A. B. C. D. 8. 小南按图的方法把边长为和的两个正方形切割成5块，按图的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. ， B. C. ， D. 11. 如果关于x的方程的两实数根互为倒数，那么m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 12. 如图，在锐角三角形中，点是边上的一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．给出以下结论：①；②；③若，，则；④当时，四边形是矩形．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：_____ ． 14. 某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照3：7计算总分并择优录取，小明参加本次招聘的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小明最后得分是____________分． 15. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为____________． 16. 如图，在中，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值为____________ 三、解答题（本大题共．7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程： 18. 如图，在平行四边形中，． （1）尺规作图，作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，求的长． 19. 2025年郑州市深入实施学生体质健康、心理健康、美育浸润、劳动习惯养成计划，推进义务教育阶段学校落实课间10分钟变15分钟，确保中小学每天综合活动时间不少于2小时．某中学充分利用综合活动时间举行铅球比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示． 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3． 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下． 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 8.9 9.1 中位数 9.2 9.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中______，______； （2）从甲、乙两位选手的得分折线图可知，选手______成绩的稳定性更好（填“甲”或“乙”）； （3）该校准备推荐一名选手参加市教育局举办的春季运动会，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 20. 如图，在中，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，，． （1）判断的形状，并证明； （2）记的面积为，的面积为，求的值． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽； （3）能否围成面积为的花圃？请说明理由． 23. 阅读与探究 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行．例如图1所示，若，则称四边形为对等补四边形，且有． （1）以下图形属于对等补四边形的有 ．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）如图2，四边形为对等补四边形（），小明发现当时，四边形恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； （3）如图3，四边形为对等补四边形，，对角线平分，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $