第03课时 一个数乘小数——小数乘小数列竖式计算（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

本讲义聚焦“小数乘小数列竖式计算”核心知识点，以“转化”思想为算理基础，系统梳理将小数转化为整数相乘、依据因数小数位数确定积的小数位数的推导过程，明确竖式计算“一算（末位对齐按整数乘）、二看（数总位数）、三点（从右向左点）、四化简（去末尾零）”四步规范，搭建从整数乘法到小数乘小数的学习支架。 该资料通过算理推导培养学生推理意识与运算能力，设计生活化解答题（如计算西红柿维生素C含量、月球体重）渗透应用意识与模型意识，多样化练习（选择、填空、计算、解答）助力课中教师高效教学，课后学生可通过分层练习查漏补缺，强化知识掌握。

第03课时 小数乘法和除法（二） （一个数乘小数——小数乘小数列竖式计算） 1、核心概念与算理推导 算理基础：小数乘小数的竖式计算，核心思路是“转化”。即先将两个小数因数同时扩大10、100或1000倍变成整数，按照整数乘法法则算出积后，再根据因数扩大的总倍数，将积缩小相应的倍数（除以10、100或1000）。 位数关系：因数中一共有几位小数，最终的积就有几位小数。例如，一个一位小数乘一个两位小数，积就是三位小数。 2、竖式计算的规范步骤 一算（末位对齐，按整数乘）：列竖式时，必须将两个因数的“末位数字”对齐（切忌小数点对齐），先忽略小数点，完全按照整数乘法的法则算出乘积。 二看（数总位数）：观察两个因数中，小数点后面一共有几位小数。 三点（从右向左点）：看因数中一共有几位小数，就从刚算出的整数积的右边起，向左数出相同的位数，点上小数点。 四化简（去末尾零）：点上小数点后，如果积的小数部分末尾有“0”，必须根据小数的基本性质将末尾的“0”划去，使结果化为最简形式。 一、选择题 1．甲数×0.9＝乙数×1.1（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数相比较，（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法比较 2．海海计算出2.×0.9＝4.236，立刻说自己算错了。因为正确的积（    ）。 A．比2.大 B．比0.9小 C．等于2. D．比2.小，比0.9大 3．与0.7×4.52的积相等的式子是（    ）。 A．0.7×0.452 B．45.2×0.07 C．0.07×0.452 D．0.07×4.52 4．12.8×0.35的积化简后是（    ）。 A．一位小数 B．两位小数 C．三位小数 D．无法判断 5．已知 a×0.88＝b×0.99＝c×1.01（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 6．两个因数的积是97.6，如果把一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，那么积是（    ）。 A．976 B．97.6 C．9.76 7．如果0.96×☆＜0.96，则☆与1的大小关系是（    ）。 A．☆＞1 B．☆＜1 C．☆＝1 D．无法确定 二、填空题 8．0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 9．从0.73、0.907、1.09、46.7这四个数中任意选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有( )个，积在两个因数之间的算式有( )个。 10．根据16×32＝512，直接写出下面几个算式的积。 (1)1.6×3.2＝( )； (2)0.16×0.32＝( )； (3)0.512＝( )×( )； (4)51.2＝( )×( )。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 11.8×0.9( )11.8            15.6×0.9( )156×0.09 25.8×0.76( )25.8＋25.8     6.59×0.95( )6.59×0.59 12．，如果把其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积是( )；要使积变成0.0297，可以将两个因数都缩小到原来的( )。 13．李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜( )kg。 14．有一张边长为1.5米的正方形桌布，如果每平方米的售价是16.8元，这块桌布要　 　元． 三、计算题 15．列竖式计算。 0.58×3.5＝         5.4×1.06＝         3.25×1.8＝         5.5×2.6＝ 16．列竖式计算。 4.8×25＝               3.52×2.4＝               6.84×2.02＝ 3.8×2.9＝               1.36×2.5＝               0.32×0.07＝ 四、解答题 17．维生素C是一种水溶性维生素，在抗病毒和预防病毒性传染病方面具有很高的应用价值。1kg西红柿中约含有0.3g维生素C。照这样计算，一个0.2kg的西红柿中约含有多少克维生素C？ 18．在地球上重1kg的物体，到月球上的质量约是0.16kg。乐乐的体重是34.5kg，到月球上，她的体重约是多少千克？ 19．乐山大佛是世界上现存最大的一尊摩崖石像，高约71.5m，灵山大佛的高度比乐山大佛的1.2倍还多2.8m。灵山大佛高约多少米？ 20．某品牌洗发水有三种大小不同的包装，大瓶洗发水的容量是中瓶洗发水的1.5倍，中瓶洗发水的容量又是小瓶洗发水的1.5倍。买哪种包装的洗发水最划算？ 大瓶        中瓶           小瓶 45.6元/瓶    27.8元/瓶    15.8元/瓶 21．甲车是油电混合动力汽车，每行驶1km燃烧汽油0.044L；乙车是汽油动力汽车，每行驶1km燃烧汽油0.099L。如果汽油的价格是8.3元/升，那么各行驶100km的路程，甲车比乙车省多少元油费？ 22．小宇的爸爸用某App（应用程序）订购蔬菜水果。如果配送员的速度是15.5千米/时，需要0.8小时送达。 （1）配送地距离小宇家多少千米？ （2）如果配送员将速度提至18.5千米/时，30分钟内能送达吗？ 23．一块长方形草坪，长20.5米，宽12.4米，现将宽扩大到原来的1.5倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课时 小数乘法和除法（二） （一个数乘小数——小数乘小数列竖式计算） 1、核心概念与算理推导 算理基础：小数乘小数的竖式计算，核心思路是“转化”。即先将两个小数因数同时扩大10、100或1000倍变成整数，按照整数乘法法则算出积后，再根据因数扩大的总倍数，将积缩小相应的倍数（除以10、100或1000）。 位数关系：因数中一共有几位小数，最终的积就有几位小数。例如，一个一位小数乘一个两位小数，积就是三位小数。 2、竖式计算的规范步骤 一算（末位对齐，按整数乘）：列竖式时，必须将两个因数的“末位数字”对齐（切忌小数点对齐），先忽略小数点，完全按照整数乘法的法则算出乘积。 二看（数总位数）：观察两个因数中，小数点后面一共有几位小数。 三点（从右向左点）：看因数中一共有几位小数，就从刚算出的整数积的右边起，向左数出相同的位数，点上小数点。 四化简（去末尾零）：点上小数点后，如果积的小数部分末尾有“0”，必须根据小数的基本性质将末尾的“0”划去，使结果化为最简形式。 一、选择题 1．甲数×0.9＝乙数×1.1（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数相比较，（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法比较 【答案】A 【分析】通过比较两个等式中因数与1的大小关系，利用小数乘法的性质，来判断甲、乙两数的大小。在式子甲数×0.9 =乙数×1.1中，0.9＜1，1.1＞1。根据一个不为0的数乘小于1的数，结果比原数小；乘大于1的数，结果比原数大。 【详解】对于甲数×0.9，因为0.9＜1，所以甲数×0.9＜甲数； 对于乙数×1.1，因为1.1＞1，所以乙数×1.1＞乙数； 又因为甲数×0.9 =乙数×1.1，那么就有甲数＞甲数×0.9=乙数×1.1＞乙数，所以甲数＞乙数。 所以，甲、乙两数相比较，甲数＞乙数。 故答案为：A 2．海海计算出2.×0.9＝4.236，立刻说自己算错了。因为正确的积（    ）。 A．比2.大 B．比0.9小 C．等于2. D．比2.小，比0.9大 【答案】D 【分析】两个数相乘，第二个因数大于1，所得的积比第一个因数大；第二个因数小于1时，所得的积比第一个因数小，比第二个因数大，据此解答。 【详解】根据分析可得： 2.×0.9＝4.236，因为第二个因数小于1，所以积应该比第一个因数小，比第二个因数大。 故答案为：D 3．与0.7×4.52的积相等的式子是（    ）。 A．0.7×0.452 B．45.2×0.07 C．0.07×0.452 D．0.07×4.52 【答案】B 【分析】根据小数乘小数的计算方法来逐项判断。计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。观察各个选项与算式0.7×4.52，按照小数乘小数的计算方法，都是先计算7×452，再根据不同的算式数出小数位数点上小数点。 【详解】0.7×4.52的积有三位小数； A．0.7×0.452的积有四位小数，和原式不相等； B．45.2×0.07的积有三位小数，与原式相等； C．0.07×0.452的积有五位小数，与原式不相等； D．0.07×4.52的积有四位小数，与原式不相等； 所以，与0.7×4.52的积相等的式子是B选项。 故答案为：B 4．12.8×0.35的积化简后是（    ）。 A．一位小数 B．两位小数 C．三位小数 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据题意，算出积后即可解答，小数乘小数方法：先按照整数乘法算出积，再数出因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，小数末尾的0要去掉；据此解答。 【详解】12.8×0.35＝4.48                所以12.8×0.35的积化简后是两位小数； 故答案为：B 5．已知 a×0.88＝b×0.99＝c×1.01（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 【答案】A 【分析】观察算式可知，三个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，据此比较0.88、0.99、1.01的大小，可得出a、b、c三个数的大小关系，从而找出最大的数。 【详解】a×0.88＝b×0.99＝c×1.01，积一定； 因为0.88＜0.99＜1.01，所以a＞b＞c。 a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 6．两个因数的积是97.6，如果把一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，那么积是（    ）。 A．976 B．97.6 C．9.76 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，两个因数的积是97.6，如果把一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，那么积是97.6。 故答案为：B 7．如果0.96×☆＜0.96，则☆与1的大小关系是（    ）。 A．☆＞1 B．☆＜1 C．☆＝1 D．无法确定 【答案】B 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大，乘1，则积等于这个数；据此解答。 【详解】由分析可知，0.96×☆＜0.96，所以☆应小于1； 故答案为：B 二、填空题 8．0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 【答案】 三 两 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和。 ①0.48是两位小数，0.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 【详解】①0.48是两位小数，0.7是一位小数，，所以0.48×0.7的积是（三）位小数。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，，所以2.3×4.5的积是（两）位小数。 9．从0.73、0.907、1.09、46.7这四个数中任意选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有( )个，积在两个因数之间的算式有( )个。 【答案】 1 4 【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 通过列举将能组成的算式一一列举，并求出积，从而解题。 【详解】0.73×0.907＝0.66211，0.66211＜0.73，0.66211＜0.907 0.73×1.09＝0.7957，0.73＜0.7957＜1.09 0.73×46.7＝34.091，0.73＜34.091＜46.7 0.907×1.09＝0.98863，0.907＜0.98863＜1.09 0.907×46.7＝42.3569，0.907＜42.3569＜46.7 1.09×46.7＝50.903，50.903＞1.09，50.903＞46.7 所以，积比两个因数都小的算式有1个，积在两个因数之间的算式有4个。 10．根据16×32＝512，直接写出下面几个算式的积。 (1)1.6×3.2＝( )； (2)0.16×0.32＝( )； (3)0.512＝( )×( )； (4)51.2＝( )×( )。 【答案】(1)5.12 (2)0.0512 (3) 0.16 3.2 (4) 1.6 32 【分析】根据16×32＝512，由“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： （1）1.6×3.2中，因数1.6是一位小数，因数3.2是一位小数，所以它们的积是两位小数； （2）0.16×0.32中，因数0.16是两位小数，因数0.32是两位小数，所以它们的积是四位小数； （3）积0.512是三位小数，由此确定两个因数的小数位数之和一定是三位小数； （4）积51.2是一位小数，由此确定两个因数的小数位数之和一定是一位小数。 【详解】（1）1.6×3.2＝5.12 （2）0.16×0.32＝0.0512 （3）0.512＝0.16×3.2（答案不唯一） （4）51.2＝1.6×32（答案不唯一） 【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关键。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 11.8×0.9( )11.8            15.6×0.9( )156×0.09 25.8×0.76( )25.8＋25.8     6.59×0.95( )6.59×0.59 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）先根据积不变的规律把156×0.09改写成15.6×0.9，再比较大小。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 （3）把25.8＋25.8改写成25.8×2，再与25.8×0.76比较大小。 （4）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 【详解】（1）0.9＜1，所以11.8×0.9＜11.8； （2）156×0.09＝（156÷10）×（0.09×10）＝15.6×0.9 所以，15.6×0.9＝156×0.09。 （3）25.8＋25.8＝25.8×2 0.76＜2，则25.8×0.76＜25.8×2，所以25.8×0.76＜25.8＋25.8。 （4）0.95＞0.59，所以6.59×0.95＞6.59×0.59。 12．，如果把其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积是( )；要使积变成0.0297，可以将两个因数都缩小到原来的( )。 【答案】 29.7 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。 【详解】如果把其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积会扩大到原来的10倍，即2.97×10＝29.7。所以积是29.7。 积2.97变为0.0297，说明积缩小到原来的，要得到0.0297，两个因数都要缩小到原来的，即可满足题意。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。 13．李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜( )kg。 【答案】216 【分析】根据长方形面积＝长×宽，运用小数乘法计算得出面积，再乘每平方米收白菜的数量，据此可得出答案。 【详解】这块菜地一共可以收白菜： （kg） 【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是熟练掌握小数乘法运算法则，进而得出答案。 14．有一张边长为1.5米的正方形桌布，如果每平方米的售价是16.8元，这块桌布要　 　元． 【答案】37.8 【详解】试题分析：根据正方形的面积公式，先求出这块正方形桌布的面积，再根据单价×数量=总价，列式解答． 解：16.8×（1.5×1.5）， =16.8×2.25， =37.8（元）． 答：这块桌布要37.8元． 故答案为37.8． 点评：此题主要考查正方形的面积计算，和单价、数量、总价三者之间的数量关系． 三、计算题 15．列竖式计算。 0.58×3.5＝        5.4×1.06＝        3.25×1.8＝        5.5×2.6＝ 【答案】2.03；5.724；5.85；14.3 【分析】小数乘小数：先按照整数乘法的法则求出积； 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 16．列竖式计算。 4.8×25＝              3.52×2.4＝              6.84×2.02＝ 3.8×2.9＝              1.36×2.5＝              0.32×0.07＝ 【答案】120；8.448；13.8168 11.02；3.4；0.0224 【分析】先把两个因数都看成整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。小数位数不够时，用0补足，再点小数点。 【详解】4.8×25＝120 3.52×2.4＝8.448 6.84×2.02＝13.8168 3.8×2.9＝11.02 1.36×2.5＝3.4 0.32×0.07＝0.0224      四、解答题 17．维生素C是一种水溶性维生素，在抗病毒和预防病毒性传染病方面具有很高的应用价值。1kg西红柿中约含有0.3g维生素C。照这样计算，一个0.2kg的西红柿中约含有多少克维生素C？ 【答案】0.3×0.2＝0.06（g） 【分析】根据“单一量（1kg西红柿含维生素C量）× 数量（西红柿重量 ）= 总量（0.2kg西红柿含维生素C量）” 的关系即可算出0.2kg的西红柿中约含有的维生素C量。 【详解】0.3×0.2＝0.06（g） 答：一个0.2kg的西红柿中约含有0.06克维生素C。 18．在地球上重1kg的物体，到月球上的质量约是0.16kg。乐乐的体重是34.5kg，到月球上，她的体重约是多少千克？ 【答案】0.16×34.5＝5.52（kg） 【分析】已知在地球上1kg的物体到月球上质量约是0.16kg，乐乐在地球上体重34.5kg，求她在月球上的体重，就是求34.5的0.16倍是多少，用乘法计算。 【详解】0.16×34.5＝5.52（kg） 答：她的体重约是5.52千克。 19．乐山大佛是世界上现存最大的一尊摩崖石像，高约71.5m，灵山大佛的高度比乐山大佛的1.2倍还多2.8m。灵山大佛高约多少米？ 【答案】71.5×1.2＋2.8＝88.6（m） 答：灵山大佛高约88.6米。 20．某品牌洗发水有三种大小不同的包装，大瓶洗发水的容量是中瓶洗发水的1.5倍，中瓶洗发水的容量又是小瓶洗发水的1.5倍。买哪种包装的洗发水最划算？ 大瓶        中瓶           小瓶 45.6元/瓶    27.8元/瓶    15.8元/瓶 【答案】买小瓶洗发水最划算 【分析】计算购买与大瓶洗发水容量相同的中瓶和小瓶洗发水所花的钱数，比较三种包装的洗发水所花的钱数，最少的最划算。 【详解】中瓶：（元） 小瓶：（元） 答：买小瓶洗发水最划算。 21．甲车是油电混合动力汽车，每行驶1km燃烧汽油0.044L；乙车是汽油动力汽车，每行驶1km燃烧汽油0.099L。如果汽油的价格是8.3元/升，那么各行驶100km的路程，甲车比乙车省多少元油费？ 【答案】0.099－0.044＝0.055（L） 0.055×8.3＝0.4565（元） 0.4565×100＝45.65（元） 【分析】先分别计算出甲车和乙车行驶100km的耗油量，再根据汽油价格算出各自的油费，最后求两者油费的差值。 【详解】0.099－0.044＝0.055（L） 0.055×8.3＝0.4565（元） 0.4565×100＝45.65（元） 答：甲车比乙车省45.65元油费。 22．小宇的爸爸用某App（应用程序）订购蔬菜水果。如果配送员的速度是15.5千米/时，需要0.8小时送达。 （1）配送地距离小宇家多少千米？ （2）如果配送员将速度提至18.5千米/时，30分钟内能送达吗？ 【答案】（1）15.5×0.8＝12.4（km） （2）30分＝0.5小时     18.5×0.5＝9.25（km） 12.4＞9.25     不能。 【分析】由题意知，配送员速度是15.5千米/时，时间是0.8小时，可求出路程=速度×时间；提速后的速度乘对应的时间可得到路程，与前面的距离比较即可。 【详解】（1）15.5×0.8=12.4（km） 答：配送地距离小宇家12.4km。 （2）30分=0.5小时 18.5×0.5=9.25（km） 12.4＞9.25 答：30分钟内不能送达。 23．一块长方形草坪，长20.5米，宽12.4米，现将宽扩大到原来的1.5倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】381.3平方米 【分析】宽扩大到原来的1.5倍，则宽等于12.4乘1.5，求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出扩大后草坪的面积。 【详解】12.4×1.5×20.5 ＝18.6×20.5 ＝381.3（平方米） 答：扩大后草坪的面积是381.3平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法，运用小数的连乘运算，求出结果。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $