小数乘小数转化成分数乘法（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版）

**基本信息** 小学数学小数乘法和除法（二）新授课同步练，分层覆盖概念理解、技能掌握与综合应用，以转化思想为主线，构建从算理认知到实际问题解决的递进式巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|小数乘小数算理、小数位数判断|通过结果辨析（如选择1-3）、小数位数分析（填空7）强化抽象能力与符号意识| |技能应用层|转化方法、运算规则|以分数形式计算（计算14）、分步拆解（填空9）培养运算能力与推理意识| |综合拓展层|实际问题解决、变式应用|结合面积计算（解答15）、生活情境（解答17）发展模型意识与应用意识|

第02课时 小数乘法和除法（二） （一个数乘小数——小数乘小数转化成分数乘法） 1、核心概念与算理推导 （1）转化思想的应用：在探索小数乘小数的计算方法时，核心数学思想依然是“转化法”。通过将小数转化为分数，可以将未知的“小数乘小数”转化为已知的“分数乘分数”来进行计算，从而深刻理解小数乘法的算理。 （2）转化依据：小数和分数可以相互转化。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。 2、小数乘小数转化成分数乘法的标准步骤 第一步：小数化分数。将两个小数因数分别转化为分数形式。 第二步：分数相乘。按照“分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”的法则进行计算。 第三步：约分与化简。在相乘之前或之后，寻找分子和分母的公因数进行约分，使计算更简便。 第四步：分数化小数。将最终得到的分数结果转化为小数，作为最终答案。 一、选择题 1．已知36×24＝864，下面算式结果正确的一项是（    ）。 A．3.6×24＝8.64 B．3.6×2.4＝8.64 C．0.36×2.4＝8.64 【答案】B 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。根据小数乘法的计算方法可知，先不管小数的位数，按照整数乘法法则计算出积，再根据两个因数一共的小数位数来确定积的小数位数，据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，36×24＝864，则3.6×24＝86.4，原算式结果错误。      B．根据分析可知，36×24＝864，则3.6×2.4＝8.64，原算式结果正确。      C．根据分析可知，36×24＝864，则0.36×2.4＝0.864，原算式结果错误。 故答案为：B 2．下列算式中，结果大于7.8的是（    ）。 A．7.8×1.01 B．7.8×0.99 C．7.8×1 D．7.8－1 【答案】A 【分析】一个非零数，乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【详解】A．7.8×1.01，1.01大于1，所以7.8×1.01结果大于7.8； B．7.8×0.99，0.99小于1，所以7.8×0.99结果小于7.8； C．7.8×1的结果等于7.8； D．7.8－1的结果等于6.8； 故答案为：A 3．0.56×0.04＝（    ）×4；0.56×0.04＝（    ）×0.004。 A．0.0056；5.6 B．0.056；56 C．5.6；0.056 D．56；0.0056 【答案】A 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的几倍，要使积不变，另一个因数就要缩小到原来的几分之一，据此解答解可。 【详解】0.56×0.04中，0.04变成4，小数点向右移动了两位，扩大了100倍，要使积不变，0.56要缩小到原来的，小数点向左移动两位，0.56变成0.0056，即0.56×0.04＝0.0056×4； 0.56×0.04中，0.04变成0.004，小数点向左移动了一位，缩小到原来的，要使积不变，0.56要扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位，0.56变成5.6，即0.56×0.04＝5.6×0.004。 故答案为：A 4．的积是（    ）。 A．三位小数 B．两位小数 C．整数 D．一位小数 【答案】C 【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再判断小数的位数即可。 【详解】1.25×0.8＝1 所以1.25×0.8的积是整数。 故答案为：C 5．与4.8×0.25结果相等的算式是（    ）。 A．48×0.25 B．0.48×2.5 C．4.8×2.5 D．48×2.5 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（除以）同一个不为0的数，积也乘（除以）这个数；一个因数乘（除以）同一个不为0的数，另一个因数也乘（除以）同一个不为0的数，积就乘（除以）这两个数的乘积。 积不变规律：一个因数乘一个不为0的数 ，另一个因数除以这个数，积不变。 【详解】A．第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数不变，积扩大到原来的10倍，选项错误。 B．第一个因数缩小为原来的，第二个因数扩大到原来的10倍，积不变，选项正确。 C．第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍，选项错误。 D．第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍，选项错误。 6．计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 【答案】B 【分析】按照整数乘法计算出积，然后根据因数中的小数位数总和确定积的小数点位置。 【详解】 因数0.4是一位小数，因数0.8是一位小数，因数中一共有两位小数；从积32的右边起数出两位，点上小数点，得到0.32。 所以正确选项是B。 二、填空题 7．不计算，直接写出下面各算式的积是几位小数。 12.4×0.8( )位小数         31.5×3.5( )位小数 16×3.9( )位小数           2.8×1.4( )位小数 【答案】 两 两 一 两 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 12.4×0.8中，因数12.4是一位小数，因数0.8是一位小数，所以它们的积是两位小数； 31.5×3.5中，因数31.5是一位小数，因数3.5是一位小数，所以它们的积是两位小数； 16×3.9中，因数16是整数，因数3.9是一位小数，所以它们的积是一位小数； 2.8×1.4中，因数2.8是一位小数，因数1.4是一位小数，所以它们的积是两位小数。 【详解】12.4×0.8（两）位小数         31.5×3.5（两）位小数 16×3.9（一）位小数           2.8×1.4（两）位小数 8．两个小数的积是0.023，如果一个数乘10，另一个数乘100，那么积是( )。 【答案】23 【分析】根据积的变化规律：一个因数乘10，另一个因数乘100，那么积就扩大倍，据此解答即可。 【详解】 所以，两个小数的积是0.023，如果一个数乘10，另一个数乘100，那么积是（23）。 9．在计算2.5×1.8时，我们可以把2.5分成2和0.5，把1.8分为1和0.8，过程如下： 根据左边的计算过程，补充下面的过程，并写出算式。 2.5×1.8＝2＋1.6＋0.5＋0.4＝（    ） 根据左边的计算过程，补充下面的过程，并写出算式。 （    ）×（    ）＝（    ）＋（    ）＋（    ）＋（    ）＝（    ） 【答案】 4.5；0.25；2；0.4；3.25；2.4；6；1.2；0.5；0.1；7.8 【分析】根据例子，将两个小数分别拆分成整数部分和小数部分，用其中一个小数的整数部分和另一个小数的整数、小数部分分别相乘，再用小数部分和这个小数的整数、小数部分分别相乘，最后再相加。 【详解】 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×1.8( )1.8         1.03×0.8( )1.03    4.6×1( )4.6 2.57×1.05( )2.57  a×1.18( )a×0.118（a＞0）    0.85×0.9( )0.85×1.1 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】根据积与因数的大小关系：一个数乘等于1，积等于这个数；一个数乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数乘一个小于1的数（0除外），积小于这个数；据此解答。 【详解】因为，所以； 因为，所以； ； 因为，所以； 因为，所以，因为，所以， 所以； 因为，所以，因为，所以， 所以。 11．0.04×0.06的积是( )位小数。 【答案】四 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】0.04×0.06；0.04是两位小数，0.06是两位小数。 2＋2＝4，0.04×0.06的积是四位小数。 12．16.5×0.6积的末尾有0，要先点上小数点，再根据( )进行化简。 【答案】小数的性质 【分析】根据题意，结合小数性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变‌。据此解答即可。‌ 【详解】16.5×0.6积的末尾有0，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 13．计算4.26×2.3时，应先算( )×( )，积是( )，再从右边数出( )位，点上小数点。 【答案】 426 23 9798 三 【分析】根据题意，先把4.26与2.3去掉小数点，即把4.26扩大100倍得到426，再把2.3扩大10倍得到23，计算出的积，然后再看看两个因数的小数位数和是多少，就从积的右边起数几位点上小数点即可。 【详解】计算4.26×2.3时，应先算（426）×（23），积是（9798），再从右边数出（三）位，点上小数点。 三、计算题 14．用分数形式计算并写出结果。 （1）0.5×0.6 （2）0.09×0.3 【答案】（1）0.3 （2）0.027 【分析】根据小数的意义可知：一位小数可以写成十分之几，两位小数可以写成百分之几，据此将因数写成分数的形式，再根据分数的计算法则计算出结果即可。 【详解】（1）0.5×0.6       ＝0.3 （2）0.09×0.3 ＝0.027 四、解答题 15．聪聪家的客厅墙上有两幅山水画。一幅长方形的，长0.9米，宽0.68米；一幅正方形的，边长0.8米。哪一块的面积大一些？大多少平方米？ 【答案】正方形；0.028平方米 【分析】因为长方形的长0.9米，宽0.68米，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，因为正方形的边长0.8米，根据正方形的面积＝边长×边长，可求出正方形的面积，然后比较长方形和正方形的面积大小即可求解。 【详解】0.9×0.68＝0.612（平方米） 0.8×0.8＝0.64（平方米） 0.64＞0.612 0.64－0.612＝0.028（平方米） 答：正方形的面积大一些，大0.028平方米。 16．我国著名跨栏运动员刘翔跑110米栏最短用时12.88秒。在日常的锻炼中，小明跑完110米栏所用的时间是刘翔所用时间的2.5倍。小明所用的时间是多少秒？ 【答案】32.2秒 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，根据小明跑完110米栏所用的时间是刘翔所用时间的2.5倍可知，用刘翔的最短用时乘上2.5，即12.88×2.5，即可求出小明所用的时间是几秒。 【详解】12.88×2.5＝32.2（秒） 答：小明所用时间是32.2秒。 17．下图是工艺玻璃店中的两种彩色玻璃。 沈老师买的是第一种，买了2.5m2。郑老师买的是第二种，买了1.8m2。谁花的钱多一些？ 【答案】沈老师 【分析】购物问题中，总价的计算公式为：总价=单价×数量。分别对沈老师和郑老师的购买情况应用公式计算总价，再进行比较。 【详解】沈老师：（元） 郑老师：（元） 答：沈老师花的钱多一些。 18．南京云锦是中国传统的丝制工艺品，有“寸锦寸金”之称，至今已有1600多年的历史。王老师有一幅长方形的南京云锦框画，长4.56dm，宽2.4dm。这幅框画的面积是多少平方分米？ 【答案】10.944dm2 【分析】长方形的面积计算公式为：（其中S表示面积，a表示长，b表示宽），已知这幅云锦框画的长，宽，将其代入公式计算即可。 【详解】（dm2） 答：这幅框画的面积是10.944平方分米。 19．一道“两位小数乘7”的题，如果将题中的两位小数“四舍五入”成一位小数，再乘7，得到58.8，那么原题中两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 【答案】最大是59.08，最小是58.45 【分析】根据题意，可先计算的结果，然后根据题意将题中的两位小数“四舍五入”后的一位小数是8.4，可推出原两位小数最大是8.44，最小是8.35，再分别乘7，求出积的最大值和最小值。 【详解】 原两位小数最大是8.44，最小是8.35。 答：积最大是59.08，最小是58.45。 20．育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【答案】0.15平方米 【分析】根据题目要求计算长方形黄瓜区域的面积，使用“长方形面积＝长×宽”这一公式。 分数计算方法：先把长和宽的小数形式转化为对应的分数形式，再代入长方形面积公式，按照分数乘法的运算规则计算结果。 小数计算方法：直接将题目给出的长与宽的小数数值代入公式，按照小数乘法的运算规则计算即可。 【详解】方法一（分数）： 0.5＝，0.3＝ ×＝＝0.15（平方米） 方法二（小数）： 0.5×0.3＝0.15（平方米） 答：黄瓜区域面积是0.15平方米。 21．小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 【答案】3.2千米 【分析】“往返”指从家到学校再从学校回家，即2个单程；“往返两次”指每天完成2个这样的往返过程，即总共走了4个单程。用单程距离乘单程次数即可求出总路程。 【详解】0.8×2×2 ＝1.6×2 ＝3.2（千米） 答：一共走3.2千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课时 小数乘法和除法（二） （一个数乘小数——小数乘小数转化成分数乘法） 1、核心概念与算理推导 （1）转化思想的应用：在探索小数乘小数的计算方法时，核心数学思想依然是“转化法”。通过将小数转化为分数，可以将未知的“小数乘小数”转化为已知的“分数乘分数”来进行计算，从而深刻理解小数乘法的算理。 （2）转化依据：小数和分数可以相互转化。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。 2、小数乘小数转化成分数乘法的标准步骤 第一步：小数化分数。将两个小数因数分别转化为分数形式。 第二步：分数相乘。按照“分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”的法则进行计算。 第三步：约分与化简。在相乘之前或之后，寻找分子和分母的公因数进行约分，使计算更简便。 第四步：分数化小数。将最终得到的分数结果转化为小数，作为最终答案。 一、选择题 1．已知36×24＝864，下面算式结果正确的一项是（    ）。 A．3.6×24＝8.64 B．3.6×2.4＝8.64 C．0.36×2.4＝8.64 2．下列算式中，结果大于7.8的是（    ）。 A．7.8×1.01 B．7.8×0.99 C．7.8×1 D．7.8－1 3．0.56×0.04＝（    ）×4；0.56×0.04＝（    ）×0.004。 A．0.0056；5.6 B．0.056；56 C．5.6；0.056 D．56；0.0056 4．的积是（    ）。 A．三位小数 B．两位小数 C．整数 D．一位小数 5．与4.8×0.25结果相等的算式是（    ）。 A．48×0.25 B．0.48×2.5 C．4.8×2.5 D．48×2.5 6．计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 二、填空题 7．不计算，直接写出下面各算式的积是几位小数。 12.4×0.8( )位小数         31.5×3.5( )位小数 16×3.9( )位小数           2.8×1.4( )位小数 8．两个小数的积是0.023，如果一个数乘10，另一个数乘100，那么积是( )。 9．在计算2.5×1.8时，我们可以把2.5分成2和0.5，把1.8分为1和0.8，过程如下： 根据左边的计算过程，补充下面的过程，并写出算式。 2.5×1.8＝2＋1.6＋0.5＋0.4＝（    ） 根据左边的计算过程，补充下面的过程，并写出算式。 （    ）×（    ）＝（    ）＋（    ）＋（    ）＋（    ）＝（    ） 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×1.8( )1.8         1.03×0.8( )1.03    4.6×1( )4.6 2.57×1.05( )2.57  a×1.18( )a×0.118（a＞0）    0.85×0.9( )0.85×1.1 11．0.04×0.06的积是( )位小数。 12．16.5×0.6积的末尾有0，要先点上小数点，再根据( )进行化简。 13．计算4.26×2.3时，应先算( )×( )，积是( )，再从右边数出( )位，点上小数点。 三、计算题 14．用分数形式计算并写出结果。 （1）0.5×0.6 （2）0.09×0.3 四、解答题 15．聪聪家的客厅墙上有两幅山水画。一幅长方形的，长0.9米，宽0.68米；一幅正方形的，边长0.8米。哪一块的面积大一些？大多少平方米？ 16．我国著名跨栏运动员刘翔跑110米栏最短用时12.88秒。在日常的锻炼中，小明跑完110米栏所用的时间是刘翔所用时间的2.5倍。小明所用的时间是多少秒？ 17．下图是工艺玻璃店中的两种彩色玻璃。 沈老师买的是第一种，买了2.5m2。郑老师买的是第二种，买了1.8m2。谁花的钱多一些？ 18．南京云锦是中国传统的丝制工艺品，有“寸锦寸金”之称，至今已有1600多年的历史。王老师有一幅长方形的南京云锦框画，长4.56dm，宽2.4dm。这幅框画的面积是多少平方分米？ 19．一道“两位小数乘7”的题，如果将题中的两位小数“四舍五入”成一位小数，再乘7，得到58.8，那么原题中两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 20．育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 21．小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $