第一单元第1课时 小数与整数的乘法【新学期新授课】2026-2027学年六年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 以“概念理解-技能应用-综合拓展”分层，通过购物等真实情境强化小数乘整数的意义与计算法则，适配新授课知识巩固与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识理解层|小数乘整数意义、计算法则|结合分数转化（如4×0.9=4×9/10）理解算理，培养抽象能力与数感| |技能训练层|计算技能、规律辨析|通过选择（如32.8×6的适用情境）、填空（如0.9×4的计数单位分析）强化竖式步骤，发展运算能力| |综合应用层|实际问题解决|联系购物（买袜子）、行程（出租车计费）等情境，构建数学模型，提升应用意识与推理能力|

第一单元 小数乘法与除法 第1课时 小数与整数的乘法 知识加油站 一、整数×一位小数（购物彩带情境4×0.9） 1. 题意分析 单价4元/米，买0.9米彩带，总价 = 单价×数量，列式4×0.9。 2. 乘法意义 0.9=，4×0.9表示求4的是多少。 3. 分数转化计算 4×0.9=4×===3.6 4. 核心思考问题为什么积是一位小数？ 0.9有1位小数，两个因数一共1位小数，因此积是一位小数。 5. 拓展规律 4×0.9和0.9×4得数相等，符合乘法交换律。 二、小数乘整数通用计算法则 转化：把小数写成分母是 10、100、1000… 的分数，用分数乘法计算； 竖式法核心四步： （1）末尾对齐（不把小数点对齐）； （2）忽略小数点，按整数乘法算出乘积； （3）数出两个因数一共有几位小数； （4）从积的右边向左数对应位数，点上小数点。 特殊情况处理 积末尾有0：先点小数点，再去掉末尾多余的0；经典题型 题型一：小数与整数的乘法 1．下面数学问题能用算式“32.8×6”来解决的是（    ）。 ①一支钢笔32.8元，买6支这样的钢笔，一共需要付多少钱？ ②汽车每小时行驶32.8千米，6小时一共行驶多少千米？ ③一个长方形的长是32.8厘米，宽6厘米，它的周长是多少厘米？ A．①② B．①③ C．②③ D． 2．计算的简便方法是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气在用计算器计算6.9×8时，发现计算器的按键“6”坏了，淘气想到了下面4种不同的输入方法，错误的是（    ）。 A．2.3×3×8 B．（4＋2.9）×8 C．7×8－8 D．（7－0.1）×8 4．一个不为零的数的0.8倍，一定比这个数（    ）。 A．大 B．小 C．相等 5．在计算0.9×4时，可以这样思考：0.9里面有( )个0.1，乘4就是( )个0.1，所以结果是( )。 6．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 7．7.8里有( )个0.1和( )个1；25个0.1是( )。 8．0.3×5和3×0.5的计算结果相同。( ) 9．12个1.5相加的和是多少？列式：12＋1.5。( ) 10．每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。( ) 题型二：利用小数与整数的乘法解决问题 11．一袋优质小米价钱比5斤土豆总价贵1.5元，土豆每斤1.9元，一袋小米多少元？ 12．只列式，不计算。 王老师去超市购买奖品，买了24本练习本，每本3.5元。付了100元，应该找回多少元？ 列式：________________________________________ 13．小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 14．A城市的出租车起步价是3千米以内收费10元，超过3千米后，每千米计费1.60元。李叔叔乘坐了14千米，要花多少钱？ 15．周末小明和家人去户部巷游玩，准备买武昌鱼和鸭脖礼盒。已知：一盒鸭脖38.5元，一盒武昌鱼的价格比鸭脖贵16.8元。爸爸买了2盒武昌鱼和3盒鸭脖，应付多少钱？ 16．为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 17．一头成年非洲象重5.8吨，一头成年蓝鲸的体重是这头成年非洲象的30倍。这头成年蓝鲸比这头成年非洲象重多少吨？ 18．农特产销售区在举办粽子促销活动，每箱粽子优惠10元。张经理准备买12箱粽子，需要多少钱？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法与除法 第1课时 小数与整数的乘法 知识加油站 一、整数×一位小数（购物彩带情境4×0.9） 1. 题意分析 单价4元/米，买0.9米彩带，总价 = 单价×数量，列式4×0.9。 2. 乘法意义 0.9=，4×0.9表示求4的是多少。 3. 分数转化计算 4×0.9=4×===3.6 4. 核心思考问题为什么积是一位小数？ 0.9有1位小数，两个因数一共1位小数，因此积是一位小数。 5. 拓展规律 4×0.9和0.9×4得数相等，符合乘法交换律。 二、小数乘整数通用计算法则 转化：把小数写成分母是 10、100、1000… 的分数，用分数乘法计算； 竖式法核心四步： （1）末尾对齐（不把小数点对齐）； （2）忽略小数点，按整数乘法算出乘积； （3）数出两个因数一共有几位小数； （4）从积的右边向左数对应位数，点上小数点。 特殊情况处理 积末尾有0：先点小数点，再去掉末尾多余的0；经典题型 题型一：小数与整数的乘法 1．下面数学问题能用算式“32.8×6”来解决的是（    ）。 ①一支钢笔32.8元，买6支这样的钢笔，一共需要付多少钱？ ②汽车每小时行驶32.8千米，6小时一共行驶多少千米？ ③一个长方形的长是32.8厘米，宽6厘米，它的周长是多少厘米？ A．①② B．①③ C．②③ D． 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别对各选项进行分析，即可解答。 【详解】①一支钢笔32.8元，买6支这样的钢笔，一共需要付多少钱？根据总价＝单价×数量，列式为32.8×6； ②汽车每小时行驶32.8千米，6小时一共行驶多少千米？根据路程＝速度×时间，列式为32.8×6； ③一个长方形的长是32.8厘米，宽6厘米，它的周长是多少厘米？根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式为（32.8＋6）×2。 能用算式“32.8×6”来解决的是①②。 2．计算的简便方法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可以将原式中的小数改写成整数加小数的和形式，再应用乘法分配律进行简算。据此分析。 【详解】10.1×13＝（10＋0.1）×13 A．，运算符号由加变乘，数值改变，此选项错误； B．，括号内和为，不等于，此选项错误； C．，括号内和为，且符合乘法分配律展开形式，此选项正确； D．，缺少括号，运算顺序变为先乘后加，数值改变，此选项错误。 3．淘气在用计算器计算6.9×8时，发现计算器的按键“6”坏了，淘气想到了下面4种不同的输入方法，错误的是（    ）。 A．2.3×3×8 B．（4＋2.9）×8 C．7×8－8 D．（7－0.1）×8 【答案】C 【分析】计算出选项中各式的结果，找出和6.9×8结果相同的选项，据此解答。 【详解】6.9×8＝55.2 A．2.3×3×8＝55.2 B．（4＋2.9）×8＝6.9×8＝55.2 C．7×8－8＝56－8＝48 D．（7－0.1）×8＝7×8－0.1×8＝56－0.8＝55.2 所以，计算错误的是7×8－8。 4．一个不为零的数的0.8倍，一定比这个数（    ）。 A．大 B．小 C．相等 【答案】B 【分析】注意题干中强调“不为零”的数，排除了积等于0的特殊情况，且小学四年级阶段不涉及负数，故该数默认为正数。所以在正数范围内，取任意一个整数、任意一个小数分别与0.8相乘，用所得的积与原数比较，得出结论；还可以根据乘法的意义得出结论。 【详解】（1）任意选一个正整数10与0.8相乘： 10×0.8＝8 8＜10 任意一个正整数与0.8相乘的积小于原数。 （2）任意选一个正小数0.2与0.8相乘： 0.2×0.8＝0.16 0.16＜0.2 任意一个正小数与0.8相乘的积小于原数。 （3）根据乘法的意义： 任意一个正数表示1个几，即1×这个数；而0.8×这个数，则表示0.8个几，0.8小于1，所以：0.8×这个数（不为0）＜1×这个数， 在正数范围内，乘法的运算中：一个不为零的数乘小于的数，积小于原来的数。 因此：一个不为0的数的倍一定比这个数小。 5．在计算0.9×4时，可以这样思考：0.9里面有( )个0.1，乘4就是( )个0.1，所以结果是( )。 【答案】 9 36 3.6 【分析】本题是把小数乘法转化为计数单位（0.1）的整数乘法，先看被乘数包含多少个计数单位，用个数乘4得到总计数单位数量，最后还原成小数。 【详解】9×4＝36 0.9里面有9个0.1，乘4就是36个0.1，所以结果是3.6。 6．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 【答案】6.72 【分析】根据“买两双送一双”的规则，张阿姨要得到3双袜子，只需要付钱购买2双，剩下1双是赠送的，不需要付款。 【详解】3.36×2＝6.72（元） 7．7.8里有( )个0.1和( )个1；25个0.1是( )。 【答案】 【分析】把7.8按数位拆分，整数部分7是7个一；小数点后第一位十分位是8，代表8个0.1； 根据小数的意义，小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……0.1表示把1平均分成10份，其中的1份就是0.1，25个0.1即。 【详解】7.8里有8个0.1和7个1；25个0.1是2.5。 8．0.3×5和3×0.5的计算结果相同。( ) 【答案】√ 【分析】要判断两个算式的计算结果是否相同，依据小数乘法的计算法则，分别求出两个算式的积，再进行比较即可得出结论。 【详解】计算第一个算式： 0.3×5＝1.5 计算第二个算式： 3×0.5＝1.5 比较两个结果： 因为1.5＝1.5， 所以0.3×5和3×0.5的计算结果相同。 故答案为：√。 9．12个1.5相加的和是多少？列式：12＋1.5。( ) 【答案】× 【分析】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。题目中要求计算12个1.5相加的和，应该使用乘法列式，而题干给出的是加法算式，据此进行判断。 【详解】求12个1.5相加的和，正确的列式是：。题干中的列式。题干说法错误。 故答案为：× 10．每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。( ) 【答案】× 【分析】15个蛋糕需要的面粉重量＝每个蛋糕需要的面粉重量×15。 再用15个蛋糕需要的面粉重量和5千克面粉做对比，即可知道5千克面粉能不能做出15个这样的蛋糕。 【详解】0.35×15＝5.25（千克） 5.25＞5，所以5千克面粉不能做出15个这样的蛋糕。 故答案为：× 题型二：利用小数与整数的乘法解决问题 11．一袋优质小米价钱比5斤土豆总价贵1.5元，土豆每斤1.9元，一袋小米多少元？ 【答案】11元 【分析】已知土豆的单价和数量，先用1.9乘5，计算出5斤土豆的总价，再加上1.5，求出一袋小米多少元，列式计算即可。 【详解】 （元） 答：一袋小米11元。 12．只列式，不计算。 王老师去超市购买奖品，买了24本练习本，每本3.5元。付了100元，应该找回多少元？ 列式：________________________________________ 【答案】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，可得买练习本的总价；找回的钱数＝付出的钱数－购买练习本的总价。 【详解】 （元） 答：应找回16元。 13．小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 【答案】3.2千米 【分析】“往返”指从家到学校再从学校回家，即2个单程；“往返两次”指每天完成2个这样的往返过程，即总共走了4个单程。用单程距离乘单程次数即可求出总路程。 【详解】0.8×2×2 ＝1.6×2 ＝3.2（千米） 答：一共走3.2千米。 14．A城市的出租车起步价是3千米以内收费10元，超过3千米后，每千米计费1.60元。李叔叔乘坐了14千米，要花多少钱？ 【答案】27.6 元 【分析】根据题意，出租车费用分为两部分：3千米以内的起步价和超过3千米部分的费用。先计算超过3千米的路程，即总路程减去起步路程；再根据“单价×数量总价”计算超出部分的费用；最后将起步价与超出部分的费用相加，即可求出总费用。 【详解】 （元） 答：要花27.6元。 15．周末小明和家人去户部巷游玩，准备买武昌鱼和鸭脖礼盒。已知：一盒鸭脖38.5元，一盒武昌鱼的价格比鸭脖贵16.8元。爸爸买了2盒武昌鱼和3盒鸭脖，应付多少钱？ 【答案】 元 【分析】本题考查小数四则混合运算的实际应用。解题思路是先根据已知条件求出一盒武昌鱼的单价，即鸭脖的单价加上比鸭脖贵的金额；再分别利用“总价＝单价数量”，求出2盒武昌鱼和3盒鸭脖各自的总价；最后将两部分总价相加，即可求出应付的总金额。 【详解】 （元） 答：应付226.1元。 16．为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 【答案】162千克 【分析】女生收集废报纸的总量＝女生人数×平均每人收集的重量；男生收集废报纸的总量＝男生人数×平均每人收集的重量；最后将男生和女生收集废报纸的总量相加即可。 【详解】女生收集废报纸的总量：20×3.35＝67（千克） 男生收集废报纸的总量：3.8×25＝95（千克） 全班同学一共收集废报纸：67＋95＝162（千克） 答：全班同学一共收集废报纸162千克。 17．一头成年非洲象重5.8吨，一头成年蓝鲸的体重是这头成年非洲象的30倍。这头成年蓝鲸比这头成年非洲象重多少吨？ 【答案】168.2吨 【分析】先用非洲象的体重乘30，计算出成年蓝鲸的体重，再用算出的蓝鲸的体重减去非洲象体重就得出蓝鲸比非洲象重的部分。 【详解】5.8×30＝174（吨） 174－5.8＝168.2（吨） 答：这头成年蓝鲸比这头成年非洲象重168.2吨。 18．农特产销售区在举办粽子促销活动，每箱粽子优惠10元。张经理准备买12箱粽子，需要多少钱？ 【答案】 837.6元 【分析】每箱粽子优惠10元，先利用减法计算出每箱粽子优惠后的价格，再用这个价格乘箱数即可。 【详解】（79.8－10）×12 ＝69.8×12 ＝837.6（元） 答：需要837.6元。 第 1 页 共 16 页 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