湖南省部分学校2025-2026学年高二下学期期末校内检测数学试卷

2026年上学期高二期末校内检测 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.在复平面内，之=一5一2(1一i)2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 .第四象限 2.已知集合A={xx2-x-6<0},B 牛≤0，则下列结论错误的是 A.A∩B=A B.AUB=B C.A∩(CRB)=☑ D.AU(CRB)=R 3.若(1十2x)”的展开式中x2的系数为84，则n= A.4 B.5 C.6 D.7 4.设函数f(x)=-x十2，g(x)= +a,在平面直角坐标系中画出f(x),g(x)的图象观 察，使得不等式f(x)一g(x)<0恒成立的a的值可以为 A.4 B.1 c D.-1 5.下列说法错误的是 A.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),则P(X<1)十P(X<5)=1 B已知随机变量X服从正态分布N(3,1).且P(2<X<4)=a,则P(X4)=名0 C.已知随机变量X服从正态分布N(3,22),则D(2X+1)=8 D.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(>3c)=P(ξ<c),则c=1 6.已知圆C1:(x-3)2+(y+3)2=18,C2:(x-4)2+(y-4)2=32,圆C1与圆C2相交于点 M(x1,y1),N(x2,y2),x1<x2,过点M的直线l与圆C1,圆C2分别交于P,Q两点，则错 误的结论是 A.x1=y1=0 B.直线MN的方程是x+7y=O C.四边形MC,VC2的面积是48 D.PQ的最大值是10√2 【高二数学第1页（共4页）】 7.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有颜色不同但大小相同的小球，甲袋中装有6个红球 和4个绿球；乙袋中装有3个红球和7个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋 中，搅拌均匀后再从乙袋中随机摸出一个小球，记A表示事件“从甲袋摸出的是红球”， A2表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记B,表示事件“从乙袋摸出的是红球”，B2表示事件 “从乙袋摸出的是绿球”.下列说法错误的是 A.A1,A2是互斥事件 B.P(B.IA)+P(BA) C.P(B:IA:)- 8 D.A1,B2是独立事件 8.已知抛物线C:y2=4x,点Q(a,0)(a>0),点P在C上，PQ的最小值是a,则a的取值 范围是 A.0<a≤2 B.0<a<2 C.0<a≤1 D.0<a<1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列(a,的前n项和记为Sam=cosn,1)r,则 A.{a2m}是等比数列 B.{a2m-1}是等比数列 1,n为奇数 C.S=0 D.S2n 0,n为偶数 10.设OA=(ab,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)(a>0,b>0),0为坐标原点，若A,B,C 三点共线，则下列选项正确的是 A.2a+b=ab B.a+2b=ab C.ab≥8 D.3a+4b≥11+4 11.如图，已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2,且P,F 分别是CE,CD的中点，则下列说法正确的是 A.几何体C-ABPF的体积是√3 B,儿何体AFD-BPE的体积是号 C.CE与平面ABPF所成角等于CE与平面ABED所成角 D.设G为△BPE的重心，过点G作平面BEC的垂线，交平面ADEB于点H, 则GH= 3 【高二数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.安排4名歌手演出顺序时，要求歌手小张不是第二和最后一个出场，不同排法有 种.（用数字作答》 13.某田径协会开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的实验数据： 步频x(单位：s) 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 步长y(单位：cm) 90 95 99 103 117 则该课题研究竞走的实验数据中的步长和步频之间的相关系数为 .(精确到0.01) 参考公式：相关系数r 参考数据：空xy,=151.82,x 1.5,2y=504(x-x)2(y-)2≈0.65. 14.已知△ABC,AB=2,AC=√2BC,△ABC的外心是D,则△ABC面积最大时，四边形 ABCD的面积是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知Sm为等比数列{an}的前n项和，若a4=4a3一4a2,S4=45. (1)求am; bn,(（n为奇数) (2)Tm为数列{bn}的前n项和，Tn=3n2一5n,cm 求数列{cm}的前2n a2m,(n为偶数) 项和W2 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x十m在区间在0，上的最大值为6， (1)求常数m的值，及f(x)在0，上的最小值； (2)△ABC的内角A满足f(A)=5,内角B,C所对的边b=3,c=2,∠BAC的平分线所 在直线上一点P,满足PB·PC=21,求AP. 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥P-OAB中，PO⊥平面OAB,OP=OB=3,OA=4,AB=5;分别延长 PA,PB到D,C,使得PA=AD,PB=BC;平面OCD与平面OAB的交线为. (1)求平面OAB与平面ABCD夹角的余弦值； (2)证明：l∥AB; (3)点Q在1上，当直线CQ与平面ABCD所成角的正弦值最大时，求出OQ的长， 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C芳+苦=1，F,R为左，右焦点点P在C上. (1)当PF1⊥PF2时，求△PFF2的面积； (2)在椭圆中有结论：以椭圆若+芳=1(a>6>0)上一点P(6)为切点的切线方程 是+学=1 b2 ①设过椭圆C的右焦点F2(c,0)的直线l:x=my十c交C于A,B两点，以A,B为切 点的切线11，l2相交于点Q,求点Q的纵坐标g(m); ②在①中条件下，过点A且与切线l1垂直的直线在x轴，y轴上的截距分别为a1, a2,得点M(a1,a2);过点B且与切线l2垂直的直线在x轴，y轴上的截距分别为 b1,b2,得点N(b1,b2).证明：直线MN过定点，并求出定点坐标 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e+(1-a)x一2lnx-lna,其中实数a为参数. (1)当a=1时，求f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)当a=1时，求证：f(x)>0在(0，十oo)上恒成立； (3)若f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，求实数a的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】2026年上学期高二期末校内检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C C D A 题号 9 10 11 答案 BCD ACD BD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【答案】B 【解析】x=-5十4i. 2.【答案】D 【解析】A=(-2,3),B=[-3,3),AU(CRB)=(-∞，-3)U(-2,+∞)≠R. 3.【答案】D 【解析】(1十2x)”的展开式中x2的项是C(2x)2=4Cx2,所以4C=84→"21=21→-1-42 2 =0→>(n-7)(n+6)=0→n=7. 4.【答案】A 【解析】结合右图判断.当a=1时，y=一x十2与y=()广+1相切于点 ---y=e+4 (0,2,此时，当x0时f(x)-g()=0:当a=4时y=(日厂十4的图 y=e*+1 象在y=(日广+1的上方，故对任意x∈R,f(x)-g(x)<0;当a=2时， --…y=e*+0.5 =x+2 f(0)-g(0)=2-(1+2)）>0:a=-1时，f0)-g(0)=2-(1-1)>0. y=e-1 5.【答案】C 【解析】对于选项A,P(X<1)=P(X>5), 所以P(X<1)+P(X<5)=P(X>5)+P(X<5)=1, 对于选项B.P(X>4)=1-a)=三24 2 2a, 对于选项C,D(2X+1)=2D(X)=4×22=16, 对于选项D,号(3c十c)=2c=1. 6.【答案】C 【解析】C1(3,一3)，C2(4,4),结合图形并验证点M(0,0)是⊙C,⊙C2的交点， A正确； 容易验证MC⊥MC,MN⊥CC,kcc,=7→kw=-7,直线MN的方程为y =一号x(或者两圆方程作差得到直线MN的方程(x一4)-（红一3）十 (y一4)2-(y十3)2=32-18，化简得到x十7y=0),B正确； 注意到△MCC是直角三角形，MC1|=3√2，|MC2|=4√2，|CC2|=5√2， 在R△MCG中，Sa6号×3EX4E-12,又R△MGCG≌R△NCG, 所以四边形MC1VC2的面积是24，所以C错误， 设MQ,MP的中点分别为E,F,设∠EMC2=∠FCM=0, 则|ME|=|QE=4√2cos0,|MF|=|PF|=3√2sin0, 【高二数学参考答案第1页（共8页）】 :PQ=2(4v2os0+32sin0)=10V厄（告cos0+号sin0）=102cos(0-g),所以D正确. D选项的另外一个理解：如下图，C2G⊥CF,C1H⊥C2E,垂足分别为G,H,在左图中，|PQ|=2EF| =2|C2G≤2|C2C|=10√2，在右图中，PQ|=2|EF|=2|CH≤2|C2C=10√2. Q 7.【答案】D 【解析1PA)=,P(A)=号，P(B,A)=音 红 绿 甲 6 4 乙 3 7 P(BA)=P(BA)-是，P(BA)=,所以AA是互斥事件.PB,A,)+P(BA) 吕放AB.C正确 PA)=品P-7>PA)-7×号-器：B=A岳+AA →P(a)=P(A品)+P(A)=P(A)PA)+PA)P(aA)=号×品+号×号-影所 以P(A1B2)≠P(A1)P(B),A1与B2不独立，故D错误. 8.【答案】A 【解析1y=4,P(学%)Qa,0 PQ=(空-a)广+(。-0)产的最小值是a, 1pQ=66-(3a-l)6+a. 令1=6≥0，则PQ2=-(2a-1+a2, 对称轴是1=8(a-1)=4a-8<0a≤2，A正确。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】BCD 【解析】由a.=c0s2m,1)江=0，A错误； 2 写几个出来：a=1,a=-1,a=1,a,=-1,一般地，a21=c0s(②，2)五=c0s(m-1),42+1= 2 c0s2=c0snx+=-1,B正确： 2 a2m-1 数列{an}的周期为4，a1十a2十a3十a4=1十0-1十0=0，Sn=n(a1十a2十a3十a4)=0,C正确. D正确. 【高二数学参考答案第2页（共8页）】 10.【答案】ACD 【解析】由A,B,C三点共线，故存在入∈R,成立A方=入BC, 进而Oi-OA=xO元-Oi)→(a-ab,-1+2)=入(-b-a,1)→ 1a-ab=λ(-b-a) -1+2=λ →a-ab=-b-a→2a+b=ab,故A正确； ab=2a十+b→ab≥2√/2aXb→√ab≥2√2→ab≥8，故C正确； 3a十6=(a十46)日+号)=3+8+“+0≥偿×要+11=1+46，故D正确， 11.【答案】BD 【解析】如图1，取AD的中点O,连接CO,EO,容易证明CO⊥平面ADEB,CF⊥平 面ABPF.Veuw=号x SXC0=子×I十2)X2X5-5.Ve-相m= 2 3 5wrXCF=-名X(1X,厅)X1=号.所以几何体AFD-BPE的体积是后-写 25,A错误，B正确： 图 由题意知，CE与平面ABED所成角是∠CEO,tan∠CEO=,CE与平面ABPF √5 所成角为∠CPF,tan∠CPF=1,C错误； 如图2，连接PG并延长交BE于Q,则BQ=QE,PQ=3GQ;容易证明PD⊥平面 CEB,所以平面PDQ⊥平面PEB,由题设GH⊥平面PEB,所以点H∈DQ,PD∥ GH→PD=3GH=√2，D正确. 图2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】12 【解析】第一步先排有特殊限制的歌手小张，有2种排法，第二步，剩下3名歌手出场顺序没有特别要 求，有A种排法；所以，总的排法为2×A=2×(3×2×1)=12种. 13.【答案0.95 【解析】2xy-5r·y=151.82-5×5×04-151.82-0.3X504=0.62,所以g2≈0.953846≈0.95 5 5 0.65 14.【答案】5√2 【解析】方法一：设BC=x,则AC=√2x, 满足x十√2x>2→.x>2(2-1), cos∠CAB=2x2+4-x=2+4 42.x 4√2x sin∠CAB=√J1- (x2+4 √/24.x2-x-16 （4√2 4√2x 所以，△ABC的面积是2×2XV反X246-+24-1E 4V2x 4 当2=12时，△ABC的面积取得最大值2+24X12-16-216 =2√2， 4 4 此时，BC=23,AC=2V6,cos∠ACB=12+24-4-=2W2 2×2√3×2√6 3 图中，DF⊥AE于点F,CE⊥AE于点E, 从而an∠ACB=Z方=tam合∠ADB= 1 2√2 h,所以h=22=DF, 又EC=ACsin∠CAE=26×24X2126=2I6=√3-=22. 4√2X2√5 4 AB DA=DB=DC=2sn∠ACB-3. 【高二数学参考答案第3页（共8页）】 所以CDFE为矩形，ABCD的面积是Sn+S6an=号×2X22+号×3X2V2=5V2, 方法二：在如图所示的坐标系中，A(0,0),B(2,0),设C(x,y),AC= √2BC→x2+y2=2[(x-2)2+y2] →x2+y2-8x+8=0→(x-4)2+y2=(2√2)2， 所以点C在以(4,0)为圆心，2√2为半径的圆上，点C到AB的最大距离 就是2W2,△ABC最大面积为号×2X22=2√2， 此时，C(4,22),所以CA=(-4,-22),CB=(-2,-22),BC= 2√3， CA·CB 得cos∠ACB= 8+8 162√2 |CA||CB|√16+8√4+812√2 3 由同弧所对圆周角与圆心角的关系，成立∠ADB=2∠ACB, 所以ms∠ADB=2as∠A(B-1=2X答-1=号m∠ADB-√号=， 设DA=DB=DC=R,则cos∠ADB=号-R+-47R=9R-18 2R2 9=R>R=3,所以△ABD的面积为2X3X3×4=22, s∠cDB=装3-寸m∠0DB=2号 3 △CBD的面积为7×3X3X2=3V反，所以ABCD的面积是5V2. 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 1点.【答案11a,=8X2(2w,=6m-8n-号+ 5 【解析】(1)a4=4a3-4a2→a1q3=4a1g2-4a1q→q=4q-4 →q2-4q十4=0→(q-2)2=0→q=2,… 2分 ⑤4=45>a1-2）45今a=3,3a分 1-2 an=3X2-1…4分 (2)当n=1时，b1=T1=3-5=-2,…5分 当n≥2时，bn=Tn-Tm-1=(3n2-5n)-[3(n-1)2-5(n-1)]=61-8,…6分 bn=6一8也满足n=1的情况，所以b=61一8，…7分 当n为偶数时，Cn=a2=3X22m-1,…8分 W2n=(C1十C3十…十c2n-1)十(c2十C4十…十c2n）…9分 =(b1十b3十…十b2n-1)十(a4十a8十…十an) =[-2+10+22+…+(12m-14)]+(3×23+3×27+…+3×24m-1) =[-2+(12n-14)]2+3(2+2+…+2=1) …………………+…………………………… 2 11分 =(6n-8)n+3x2[1-(2)] 1-24 =6m2-8m+24(2:-1D=67-81- 15 5 13分 16.【答案】1)m=3.f(x)在[0，受]上的最小值为3(2)45或5 2 【解析】1)f(x)=5sin2x+cos2x十m十1=2sin(2x+否)十m+1,…2分 由题意，得2X1十m十1=6，故m=3,… …3分 所以f(x)=2sin(2x十)十4，… ……4分 【高二数学参考答案第4页（共8页）】 f(x)的最小值由u(x)=sin(2x十否)确定，画出u(x)的图象如右图，结合图象可知： u(x)在[0，]上单调递增，在[吾，]上单调递减，…5分 u(0)=sin吾-a(受）=sin(+晋)） 所以u(x)m=minu(0)a(受)} 7分 从而fx)m=2×(-号)十4=3： …8分 (2)fA)=5>2sn(2A+晋)+4=5>sin(2A+晋)=2>A=号 …9分 方法一：以点A为原点，建立如图所示的坐标系，则C(3,0),B(1,√5)， 设AP=|21,则P(W3t,t),…10分 所以PB=(1-3t5-t),PC=(3-3t,-t), Pi.PC=21→(1-5t)(3-3t)-(W3-t)1=21,… 12分 →3-√5t-3vt+3t2-√3t+t2=21→4t2-5√/3t-18=0, 4=(-5W5)2-4×4×(-18)=75+288=363=3×121, 所以1=5yB±1E4=254=-3 8 4 所以AP=45或AP=3 2 15分 方法二：按图甲，P店.P式=(A店-AP)·(AC-AP) -AB.AC-AP.AB-AP.AC+AP 10分 图甲 =2X3×cos60°-|AP1×2cos30°-|AP1X3cos30°+|Ap12 →3-5-3+1=21 →a:-551-18=0 12分 →21AP2-5W51AP1-36=0→AP=4V3, 按图乙，PB·P心=(PA+AB)·(PA+AC) =AB.AC+PA.AB+PA.AC+AP:=21 图乙 →21A?+5V51A2-36=0>AP=3 2 …15分 17.【答案】(1)44 41 (2)详见解析8)号 【解析】(1)方法一：平面OAB与平面ABCD的夹角也就是平面OAB与平面 PAB的夹角. 过点O作OG⊥AB于G,连接PG,…1分 ,PO⊥平面OAB,.PO⊥AB, .AB⊥平面OPG,又PGC平面OPG, PG⊥AB,……… 2分 所以∠PGO是两个平面所成的角， 据题设，OA2+OB2=AB→OA⊥OB, 在Rt△OAB中，容易计算得OG=OAXOB_.12 AB 3分 在Rt△OPG中，计算得PG= V)+→G=8√+1=3 5 4分 .cos∠PG0=P元3√m OG 12 44ī 41 5分 【高二数学参考答案第5页（共8页）】 方法二：据题设，OA2+OB2=AB2→OA⊥OB, 于是可以建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则A(4,0,0),B(0,3,0),P(0,0,一3)，利用点B是 PC的中点确定点C的坐标为(0,6,3)， …1分 所以BC=(0,3,3),AB=(-4,3,0),…2分 设平面ABCD的法向量为n=(x,y,之)， 则”。可以取=，- 3分 又显然平面OAB的法向量可以是m=(0,0,1), 设平面OAB与平面ABCD的夹角大小为0，则 cos0=n·m=0+0-4L=44 5 分 nm√/9+16+16×√ 41； (2)由题，AB∥CD,CD史平面OAB,ABC平面OAB, 所以CD∥平面OAB,… 6分 又CDC平面OCD,平面OCD∩平面OAB=l, 所以CD∥l,从而AB∥L;… 8分 (3)方法一：由(2)，ABOQ,于是假设，OQ=入AB=(-4以，3入，0)，…9分 即Q(-4入，3入，0)，又C(0,6,3),所以CQ=(-4λ，3入-6，-3)，…10分 设直线CQ与平面ABCD所成角大小为B,则 sinB=cos《Cd,m1=-4x3+(3-6)×4-3X(-4) 12分 √16λ2+(3λ-6)2+9√/9+16+16 12 13分 √/41×√/25λ2-361+45 当X=爱时，25-36以+45的最小值，nB取得最大值 14分 10à1=-a=2器×5=号， 15分 方法二：由(2)AB∥→OQ∥平面ABCD, 所以OQ上所有点到平面ABCD的距离都相等， 设这个定距离为d,也就是点O到面PAB的距离.…9分 在△PAB中，PA=AB=5,PB=3√2， cos∠PAB-2518-芳sn∠PAB=√日 16 341 2×25 25 25 10分 在三棱锥O-PAB中， SX XP-d-u3 3×4×3 12 …………11分 S△PAB 5X5X34红 41 25 设直线CQ与平面ABCD所成角大小为B,则sinB一CQ· d 当CQ最小时，3最大，显然CQ⊥l,即CQ⊥AB时，CQ最小 …12分 又CQ=(-4λ，3λ-6，-3)，AB=(-4,3,0), Cà·A店=0→-4以×(-4)+3(3x-6)十(-3)X0→= 25 14分 10=A=爱×5=号 15分 18【答案119(2)①-买②证明见解析，定点坐标为(0） 【解析】(1)方法一：设|PF|=m,PF2=n, 、又，行108≥(m+)2(m+)100-64, 2分 →2mm=36>2mn=9, 3分 【高二数学参考答案第6页（共8页）】 所以△PFF2的面积是9.… 4分 方法二：设P(,%),又F(-4,0),F2(4,0), 则PF=(-4-x0,-o),PF2=(4-xo,一%)， 1分 PF1⊥PF2→(-4-x0)(4-xo)十(-yo)2=0→x8十y听=16，…2分 又装+普-1所以16+普-1， 9 →14-9%+258-25→15=1 3分 所以△PF,E,的面积是2×8X号=9： 4分 (2)①设A(x1,y1),B(x2y2), 则以A,B为切点的切线方程分别为若+号=1，若+号 9 9 1,…5分 且x=my1+4,x2=my2+4, 于是：(+）一（器+》 25 9/ =x2一x …6分 →(x2y1-x1y2)y=9(x2-x1) →y= 9(x2-x1) 9m(y2-y1) 9m x2y1-x1y2(my2+4)y-(my1+4)y2 4, …7分 ∴.g(m)= 9m … 8分 ②以点A为切点的切线的斜率为k,=一9 25y1 过点A且与以A为切点的切线垂直的直线方程为y一y 25（-0),…9分 9x1 进而得a1= 16x 25,a2、 16y,所以M(0, 16y, 9 25 9. 10分 同理可得N(1号) 16y2) 11分 另一方面，把x=my+4代入9.x2+25y2=225中，得(9m2+25)y2+72my-81=0, 所以y1十y2=一 72m 9m2+25' ……12分 直线MN的斜率为 9 kMN= 25 13分 25(-) 1 9m M,N中点的横坐标是 × (十x2)= 25 [m(y+y2)+8]= 8 72m2 25 9m2+25+8）- 64 ……*…卡……*…卡………+………卡………+…*…*……………………… 9m2+25' 14分 MN中点的纵坐标是号×（一）( 16 64m 1+y2)=9m2+251 15分 所以直线方程为y一 64m 25 64 9m2+25 9m 9m2+25· 25 64 64m ×9m×25 9m 9m2+25 9m2+25人25 9m 25「 64 64m2×9 > 3y 25「 64×9m2+64×257 9mL 9m2+25 25(9m2+25)J 9m 25(9m2十25)」 25 64(9m2+25)7 25/ 6 y=- 9m 25(9m2+25)」 9m(x- 5: 【高二数学参考答案第7页（共8页）】 可知直线MN经过定点（鳄O) 17分 18.【答案]12r十y-?-e=0(2)详见解折(3(0.】 【解析】由题意可知，f(x)的定义域为(0，十∞)且a>0.… 1 分 (1)当a=1时f(x)=g-2lnx,f1)=e,… 2分 又f)=D是fw=-2 3分 ∴.曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y-e=一2(x-1), 即2x十y-2-e=0;………………………4分 (2)当a=1时，x>0,f(x)>0等价于e-2xlnx>0,…5分 令g)=e-2n.则g)=e-2n-2gx)=e-2 …6分 “g()=e-是在(0，十∞)上单调递增，且g(号）=E-4<0,g1)=e-2>0. g()=e一二在（侵1）上存在唯一的零点…此时心一名=0…7分 .当x∈(0，xo)时，g"(x)<0;当x∈(xo,十)时，g”(x)>0, .g'(x)在(0，x)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增； g()m=g(,)=e-2n0-2=2-21n。-2>0, o .g(x)在(0，十0∞)上单调递增；………8分 当x∈(0,1)时，e>0,lnx<0,∴.g(x)=e-2xlnx>0;…9分 当x∈[1，+o∞)时，g(x)≥g(1)=e>0; 综上可得，g(x)>0在(0，十∞)上恒成立， 即f(x)>0在(0，十0∞)上恒成立；………10分 (2)e-2xlnx>0的证明二： ①当x∈(0,1)时，lnx<0→e-2xlnx>0;…6分 ②当x∈[1，十o∞)时，u(x)=e-2.xlnx→u'(x)=e-2lnx-2,…7分 ()=e兰在[1，十o)单调递增。 .心”(x)>W(1)=e-2>0,…8分 (x)在[1，+o∞)单调递增，所以，u(x)≥u(1)=e-0-2>0, u(x)在[1，+o∞)单调递增，所以，u(x)≥u(1)=e-2×ln1>0, ………………………………… 9分 综合①，②，e-2xlnx>0在[1，十∞)上成立；…10分 (3)不等式号+(1-a)x-21nx-lna≥0， 等价于eax十x-lnx≥eha)十ln(a.x),… 12分 令h(x)=e十x,则h'(x)=e十1>0在R上恒成立，∴.h(x)在R上单调递增，…13分 由原不等式可得h(x-lnx)≥h(ln(ax), ∴.x-lnx≥ln(ax)在(0，十o)上恒成立， Q≤2在(0，十0∞)上▣成立；… 14分 设()=5，则k'(x)=c-2 ∴.k(x)在(0,2]上单调递减，在[2，十∞)上单调递增； 15分 k()m=(2)=号 16分 又：a>0实数a的取值范围为(0，] 17分 【高二数学参考答案第8页（共8页）】