第14章 全等三角形单元综合限时训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，通过基础辨析、作图应用及动态探究，构建从概念到综合应用的知识逻辑链，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定与性质|选择1-6、填空9|判定依据辨析、唯一三角形条件|从判定公理（SSS/SAS等）到性质应用，形成“判定-性质-计算”逻辑| |作图与几何直观|选择3、填空12|尺规作图原理、角平分线应用|结合作图操作理解全等条件，体现空间观念| |综合应用与动态探究|解答14-18|动态全等、跨图形综合证明|从静态证明到动态变量分析，培养推理能力与应用意识|

2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章全等三角形 全等三角形单元综合限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是(     ) A. B. C. D. 3.如图，用尺规作出了，则作图痕迹中的弧是(     ) A. 以点为圆心，的长为半径的弧 B. 以点为圆心，的长为半径的弧 C. 以点为圆心，的长为半径的弧 D. 以点为圆心，的长为半径的弧 4.在如图所示的正方形网格中，是格点三角形即顶点恰好是网格线的交点，则与有一条公共边且全等的所有格点三角形不含有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，，相交于点，且，，则图中全等的三角形有(     ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(     ) A. 有三边分别相等的两个三角形全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在(     ) A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 8.将五个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，，分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.根据下列已知条件，能够画出唯一的是          填写正确的序号． ，，，， ，，，，． ，，． 10.如图，在中，为的平分线，于点，，，的面积为，则           ． 11.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，若两个正方形的重叠部分阴影部分的面积为，则正方形的面积为           ． 12.如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图： 以点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线交直线于点． 若，则           度． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，是边上的一点，，交于点，． 求证：． 若，，求的长． 14.本小题分如图，，，C.如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动若经过后同时停止． 若，，则与相等吗请说明理由 当与全等时，求点的运动速度． 15.本小题分如图，在中，于点，于点，是线段上一点，，是线段的延长线上一点，，连接，． 求证：． 猜想线段与之间的数量和位置关系，并说明理由． 16.本小题分 如图，点在上，与相交于点，，． 求的度数 若，求的度数． 17.本小题分如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． 求证：≌； 若时，求的长． 18.本小题分如图，已知． 如图，若，，则          ． 如图，，过点作，垂足为． 求证： 若，求点到的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章全等三角形 全等三角形单元综合限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【点拨】在和中，，，所以≌． 3.如图，用尺规作出了，则作图痕迹中的弧是(    ) A. 以点为圆心，的长为半径的弧 B. 以点为圆心，的长为半径的弧 C. 以点为圆心，的长为半径的弧 D. 以点为圆心，的长为半径的弧 【答案】D  4.在如图所示的正方形网格中，是格点三角形即顶点恰好是网格线的交点，则与有一条公共边且全等的所有格点三角形不含有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  5.如图，，相交于点，且，，则图中全等的三角形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判断，此题有一定的难度．利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出组全等三角形． 【解答】 解：，， 四边形是平行四边形， ，，且，，，， 在和中， ≌， 同理可证≌， 在和中， ≌， 同理可证≌． 则共有对． 故选A． 6.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(    ) A. 有三边分别相等的两个三角形全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D  7.已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在(    ) A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【答案】A  8.将五个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，，分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.根据下列已知条件，能够画出唯一的是          填写正确的序号． ，，，， ，，，，． ，，． 【答案】  10.如图，在中，为的平分线，于点，，，的面积为，则          ． 【答案】  【解析】如图，过点作于点， 为的平分线，，， ， ，，， ， ． 11.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，若两个正方形的重叠部分阴影部分的面积为，则正方形的面积为          ． 【答案】  12.如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图： 以点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线交直线于点． 若，则          度． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，是边上的一点，，交于点，． 求证：． 若，，求的长． 【答案】(1)证明:AB//CF, DAE=FCE, 又AED=CEF,DE=FE, ADECFE(AAS).  (2)ADECFE, AD=CF=5, AB=6, BD=AB-AD=6-5=.   14.本小题分 如图，，，C.如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动若经过后同时停止． 若，，则与相等吗请说明理由 当与全等时，求点的运动速度． 【答案】(1)解:AP=QP. 理由如下: APC=A+B,APC=APQ+CPQ,B=APQ, CPQ=A.在PCQ和ABP中, PCQABP(ASA). PQ=AP.  (2)设点Q的运动速度为x cm/s,运动的时间为t s,则CQ=xt cm,BP=3t cm,PC=(12-3t)cm. B=C, 当BP=CP,BA=CQ时,ABPQCP(SAS), 即3t=12-3t,9=xt, 解得t=2,x=; 当BP=CQ,BA=CP时, ABPPCQ(SAS), 即3t=xt,9=12-3t, 解得t=1,x=3; 综上所述,点Q的运动速度为cm/s或3cm/s.   15.本小题分 如图，在中，于点，于点，是线段上一点，，是线段的延长线上一点，，连接，． 求证：． 猜想线段与之间的数量和位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：因为，， 所以， 所以， 所以．  (2)解：，． 理由如下： 在和中，因为，，， 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以， 即． 16.本小题分 如图，点在上，与相交于点，，． 求的度数 若，求的度数． 【答案】(1)因为ABCDEC, 所以ACB=DCE. 所以DCE-ACE=ACB-ACE, 即DCA=ECB=  (2)因为ABCDEC, 所以D=A=. 所以DFA=DCA+D=+=  17.本小题分 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． 求证：≌； 若时，求的长． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌； 解：，， ，， ， ， ， ．  【解析】由“”可证≌； 由等腰三角形三角形的性质可得的长，由角度关系可求，可得，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 18.本小题分如图，已知． 如图，若，，则          ． 如图，，过点作，垂足为． 求证： 若，求点到的距离． 【答案】(1)48  (2)因为AB=AD, 所以ABD=ADB. 所以DAE=2ADB. 又因为ACB=2ADB, 所以ACB=DAE. 因为AB=AC, 所以ABC=ACB. 所以ABC=DAE. 所以AD//BC. 如图,过点D作DFAC于点F. 因为AD//BC, 所以DAC=ACB. 又因为ACB=DAE, 所以DAE=DAC. 所以AD是EAC的平分线. 又因为DEAB,DFAC,DE=6cm, 所以DF=DE=6cm. 所以点D到AC的距离是6cm.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章全等三角形 全等三角形单元综合限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是(     ) A. B. C. D. 3.如图，用尺规作出了，则作图痕迹中的弧是(     ) A. 以点为圆心，的长为半径的弧 B. 以点为圆心，的长为半径的弧 C. 以点为圆心，的长为半径的弧 D. 以点为圆心，的长为半径的弧 4.在如图所示的正方形网格中，是格点三角形即顶点恰好是网格线的交点，则与有一条公共边且全等的所有格点三角形不含有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，，相交于点，且，，则图中全等的三角形有(     ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(     ) A. 有三边分别相等的两个三角形全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在(     ) A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 8.将五个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，，分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.根据下列已知条件，能够画出唯一的是          填写正确的序号． ，，，， ，，，，． ，，． 10.如图，在中，为的平分线，于点，，，的面积为，则           ． 11.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，若两个正方形的重叠部分阴影部分的面积为，则正方形的面积为           ． 12.如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图： 以点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线交直线于点． 若，则           度． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，是边上的一点，，交于点，． 求证：． 若，，求的长． 14.本小题分如图，，，C.如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动若经过后同时停止． 若，，则与相等吗请说明理由 当与全等时，求点的运动速度． 15.本小题分如图，在中，于点，于点，是线段上一点，，是线段的延长线上一点，，连接，． 求证：． 猜想线段与之间的数量和位置关系，并说明理由． 16.本小题分 如图，点在上，与相交于点，，． 求的度数 若，求的度数． 17.本小题分如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． 求证：≌； 若时，求的长． 18.本小题分 如图，已知． 如图，若，，则          ． 如图，，过点作，垂足为． 求证： 若，求点到的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $