第14章全等三角形 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册第14章全等三角形暑假预习单元卷，通过基础巩固与综合应用结合的题型设计，全面检测全等三角形判定、性质及角平分线等核心知识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|全等判定（ASA/AAS）、性质、角平分线性质|如第2题以模具碎片情境考查ASA，体现几何直观| |填空题|6题|全等符号表示、中线性质、面积计算|第15题结合角平分线性质求面积，强化推理意识| |解答题|5题|全等证明、性质应用、综合探究|20题以等腰三角形为载体证全等及位置关系，21题坐标系中构建模型，发展应用意识与创新思维|

【暑假预习课】第14章全等三角形-2026-2027学年数学八年级 上册人教版(2024) 一、单选题 1.下列命题中，是真命题的是() A.相等的角是对项角 B.同旁内角相等，两直线平行 C.面积相等的三角形全等 D.全等三角形的周长相等 2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店， 就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是( ③ ② A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 3.如图，己知△ABC≌aEDC,若AB=6,AC=2,BC=5,则CD的长为() A.2 B.3 c.5 D.6 4.如图，已知AD是△ABC的角平分线，AB:AC=5:6,点E是AC边上的中点，连接 DE,则△ABD与△DEC的面积之比为() A.5:3 B.5:2 C.2:5 D.2:3 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两 试卷第1页，共3页 点，再分别以D,E为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧交于点M·作射线4M交 BC于点F,若BF=3,BC=5,则点F到AB的距离为() F B A.3 B.4 c.2.5 D.2 6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm, AC=3cm,则BD等于() D B A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 7.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,∠CED=35°，则∠EAB的度数 是() D B A.65 B.55° C.45° D.35° 8.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FCI‖AB,若AB=5,CF=3, 则BD的长是() 试卷第2页，共3页 A D A.2 B.3 C.5 D.1 9.小明发现有两个结论：在 △4BG与△AB,C中 ①若4B=48,4G=4C △AB,C≌△A,B,C2 且它们的周长相等，则 ②若2A=24,4G=4C,BG=B,G,则 △ABC≌△A,B,C2 对于上述的两个结论，下列说法正确的是() A.①，②都错误 B.①，②都正确 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 10.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=30° 连接AC,BD交于点M,AC与OD相交于E,BD与OA相交于F,连接OM.则下列 结论中：①△AOC≌aBOD;②AC=BD;③∠AMB=30°；④△OEM≌aOFM.正确的个 数有() O E B M D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.已知在△ABC和△A'B'C'中，A与A,B与B是对应点，则△ABC和△A'B'C全等用符 号语言表示为： 、 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3,AD=5,则AB的取值范围是 试卷第3页，共3页 13.如图，△ABC的两条高AD,CE相交于点F,若△ABD≌△CFD,DC=6,DF=2, 则△ABC的面积为 14.小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到△OCD 与△OCD全等的依据是 B D C'A I5.如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的 面积是30，AB=12,AC=10,则DE= A B 16.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3cm,OD=8cm, 则△POD的面积为 cm2 试卷第4页，共3页 三、解答题 17.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足 分别为点C、点F,CD=BF.求证：ABIIDE, B 18.如图，BD平分∠ABC,AB=BC,P为BD延长线上一点，PM⊥AD于点M, PW⊥CD于点N,求证：PM=PN. 19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，∠DAB=∠BAC,AD=AB, 过点D作DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F. E (I)求证：△ADE≌△ABC: (2)求证：EF=CF: (3)若BF=2,CF=1,求DF的长. 20.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE 试卷第5页，共3页 图1 图2 (I)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°. ①求证：AD=BE: ②求∠AEB的度数； (2)如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，则AE与BE的位置关系是（直接填空）. 21.己知，△ABC是等腰三角形，BC=AB,A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上， 点C在x轴上方. V 图1 图2 图3 @图1所示，点4的坐标是30，点8的华标是0)，过点C作CH1y精于H,则 线段OH=_,点C的坐标是_： (2)如图2，利用尺规作图过点C作CD1y轴于D,(不写作法，保留作图痕迹)请猜想线 段OA,OD,CD之间的数量关系并写出证明过程 (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC于x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于F,请直 接写出CF与AE之间的数量关系， 试卷第6页，共3页 《【暑假预习课】第14章全等三角形-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024)》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 D D D 1.D 【详解】解：A、相等的角不一定是对项角，原命题是假命题： B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为2高为3的三角形与底为3高为2的三角 形面积相等，但两个三角形不全等，原命题是假命题： D、全等三角形的周长相等，是真命题 2.C 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他 利用了全等三角形的判定依据是ASA. 3.C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果. 【详解】解：：△ABC≌aEDC,BC=5, .CD=BC=5 4.A 【分析】根据三角形的中位线平分面积，得到S.c=S.-2S.c，,根据角平分线的性质得 到Sw:S4c=42-S AC6,综合可得结果。 【详解】解：点E是AC边上的中点， :AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB、AC的距离相等，设点D到AB、AC的距离为h, 1 则Sam:SAc= AB 5 AC.h AC 6, 1 又S.e=2S,ac, 答案第1页，共2页 ∴.SMBD:SDEc=5:3 5.D 【分析】过F点作FH⊥AB于H点，利用基本作图得到AF平分∠CAB,则根据角平分线 的性质得到FC=FH,即可得答案。 【详解】解：如图，过F点作FH⊥AB于H点， B A ·BF=3BC=5 .FC=BC-BF=2 由作图知，AF平分∠CAB, ∠C=90° .FC⊥AC, ∴.FH=FC=2. ∴点F到AB的距离为2. 6.D 【分析】证明 △AEC≌△MED(AAS）,得到4D=AC=3Cm,进而求解即可. 【详解】解：：AE为∠BAC的平分线 ∴.∠CAE=∠DAE :AC⊥BC,DE⊥AB ∴.∠C=∠ADE=90° AE=AE :△AEC≌△AED(AAS) .'AD=AC=3cm AB=7cm .'BD AB-AD=4cm. 7.D 【分析】先过点E作EF⊥AD,根据角平分线的性质得出CE=EB=EF,得到 答案第2页，共2页 △ABE≌△AFE(HL) 根据全等三角形的性质从而得到∠EAB=∠EAF=35°，即可解答。 【详解】解：过点E作EF⊥AD,如图 E B ∴.∠AFE=90° .DE平分∠ADC,且E是BC的中点， .CE=EB=EF,∠CDA=2∠CDE .∠B=90°，且AE=AE, △ABE≌△AFE(HL) .∠EAB=∠EAF. 又：∠CED=35°，∠C=90° .∠CDE=90°-∠CED=55°」 .∠CDA=2∠CDE=110°， ,∠B=∠C=90°， .∠DAB=360°-∠B-∠C-∠CDA=70°， :∠EAB=∠EAF=∠DAB=350 2 8.A 【分析】先根据平行线的性质得∠A=∠ACF,∠ADE=∠F,再根据“角角边”证明 △AED≌aCEF,可得AD=3,然后根据BD=AB-AD得出答案. 【详解】解：·FC‖AB, ∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠F .DE =EF, .△AED≌aCEF, .AD=CF=3 答案第3页，共2页 AB=5, .BD=AB-AD=5-3=2」 9.c 【分析】三角形全等的判定定理，分别根据两个结论给出的条件，结合全等判定规则判断 正误即可. 【详解】解：对于结论①： 48=4B,4G=4C 且两个三角形周长相等， B.C =C.4BG-AB-AC =C.4BC;-AB2 -4C2=B.C2 △A,B,C≌△A,B,C,(SS) 故①正确 对于结论②： 已知条件为 ∠A=∠A4C=4C,BG=B,C,属于两边及其中一边的对角对应相等 (SSA)的情况，SSA不能判定三角形全等，可构造出满足条件但不全等的两个三角形， 故②错误， 综上，①正确，②错误，答案选C 10.B 【分析】由SAS证明△AOC≌aBOD得出AC=BD,则①②正确；由全等三角形的性质得 出∠OAC=∠OBD,由三角形的外角性质得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,得出 ∠AMB=∠AOB=30°，则③正确；作OG I MC于G,OH L MB于H,则 ∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG=aODH,得出OG=OH,由角平分线的判定 得出MD平分∠BMC,假设aOEM≌aOFM,证明R1aEOG≌RtFOH(HL) 可得到 △DMO≌△AMO(ASA) 从而得到OC=0A,与OA>0C矛盾，则④错误. 【详解】解：∠AOB=∠COD=30°， ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠BOD=∠AOC, 在△AOC和△BOD中， 答案第4页，共2页 OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD .△AOC2△BOD(SAS) 则①正确： ·AC=BD,∠OAC=∠OBD,∠OCA=∠ODB,则②正确： 由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠OFD=∠AOB+∠OBD, ∠AMB=∠AOB=30°，则③正确； 如图，作OG L MC于G,OH1MB于H,则∠OGC=LOHD=90°， E 在△OCG和△ODH中， ∠OCG=∠ODH ∠OGC=∠OHD=90° OC=OD :∴.AOCG2△ODH(AAS) ∴.OG=OH,∠GOM=∠HOM ∴.MO平分∠BMC,即∠CMO=∠BMO, :∠CMD=∠BMA, .∠DMO=∠AMO, 假设aOEM≌aOFM, ..OE=OF 在RIAEOG和Rt△FOH中， .OE=OF,OG=OH, Rt△EOG≌Rt FOH(HL) .∠EOG=∠FOH, :,∠EOG+∠GOM=∠FOH+∠MOH,即∠EOM=∠FOM, 答案第5页，共2页 在△DMO和△AMO中， :∠DMO=∠AMO,OM=OM,∠EOM=∠FOM, △DMO≌△AMO(ASA) .OD=OA,即OC=OA,与OA>OC矛盾， 则假设不成立，则④错误： 综上，正确的结论有①②③. 11.△ABC≌△'B'C 【详解】解：在△ABC和△AB'C'中，A与A,B与B是对应点，则△ABC和△A'B'C全等 用符号语言表示为：△ABC≌△AB'C', 12.7<AB<13 【分析】构造全等三角形△ABD和△ECD,可得AB=EC,由三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边，可得EC的取值范围，也就是AB的取值范围 【详解】解：如图，延长AD至E,使DE=AD=5,连接CE, B D ,AD为BC边上的中线， .'BD=CD 在△ABD和△ECD中， (AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD 片△ABDECD(SAS) .'AB=EC, AC=3,AE=AD+DE=10. .7<EC<13 .AB的取值范围是：7<AB<13 答案第6页，共2页 13.24 【分析】利用全等三角形的性质求出AD和BC的长可得结论. 【详解】解：：△ABD≌△CFD, ..BD=DF=2,AD=DC=6. ∴BC=BD+CD=2+6=8, AD⊥BC, 5分6c4D-8x6=24 14.SSS 【分析】利用作图痕迹得到OC=OD=OC'=OD',CD=CD',根据全等三角形的判定方 法即可解答 【详解】解：由作图痕迹得OC=OD=O'C'=O'D',CD=CD', :△OCD≌aO'C'D'(SSS) 1502 【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF,再利用三角形面积公式即可解答. 【详解】AD为△BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE DF. :△ABC面积是30， 号4-DE+号4cop=0, 即2x12DE+x10DE=30 1 解得DE=30 11 16.12 【分析】利用角平分线的性质，得出点P到OB的距离等于PC的长，再根据三角形面积公 式求解△POD的面积 【详解】解：如图所示，过点P作PE⊥OB于点E. 答案第7页，共2页 平分 D E B.OP ∠AOB PC⊥OAPE⊥OB ∴PE=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等)· PC=3cm, .PE =3cm 又.OD=8cm, Sm0D-pE=8x3=12(m）】 17.证明：：AC⊥BD,EF⊥BD, ∴∠ACB=∠EFD=90°， CD=BF CD+CF=BF+CF,即DF=BC, 在RtAABC和RtEDF中， (AB=DE BC=DF, Rt△ABC≌Rt△EDF(HL) ∠B=∠D, ∴.ABIIDE 【分析】由AC⊥BD,EF⊥BD得LACB=∠EFD=9O°，由CD=BF得DF=BC,可证 RiABC≌RtEDF(HL）,可得∠B=∠D,即可证明ABDE 【详解】略 18.证明：BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD AB=CB,BD=BD, :△ABD≌aCBD(SAS) 答案第8页，共2页 .∠ADB=∠CDB」 ∴.∠MDP=∠NDP,即DP平分∠ADC, PM⊥AD,PN⊥CD. .PM=PN ABD≌ACBD(SAS 【分析】先证明 ,得到∠MDP=∠NDP,即DP平分∠ADC,因为 PM⊥AD,PN⊥CD,根据角平分线的性质，可得PM=PN. 【详解】略 19.(I)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E, .∠ACB=∠AED=∠AEF=90°， 在△ADE和△ABC中， ∠AED=∠ACB ∠DAE=∠BAC AD=AB △ADE≌△ABC(AAS) (2)证明：连接AF, D 由(1)得：△ADE≌△ABC. ..AE=AC, :∠ACB=∠AEF=90°」 AAEF和△ACF是直角三角形， 在RtAAEF和R1△ACF中， AF=AF AE=AC, Rt△AEF≌Rt△ACF(HL) :.EF=FC: 答案第9页，共2页 (3)4 【分析】(I)利用“AAS”即可证明△ADE2△ABC: (2)连接AF，由全等三角形的性质得AE=AC,再利用“HL”证明Rt△AEF≌Rt△ACF 即可； (3)利用全等三角形的性质计算即可得出结果， 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：由(1)得：△ADE≌△ABC, .DE=BC=BF+FC=2+I=3」 .DF=DE+EF=DE+CF=3+1=4 20.(1)①见解析；②∠AEB=80° (2)垂直 【分析】(1)①先证∠ACD=∠ECB,再结合等腰三角形两边相等，根据SAS证 △CDA≌aCEB,进而得AD=BE:②由全等得对应角相等，结合对项角相等，可证 ∠AEB=∠ACB: (2)先证明△CDA≌△CEB,得对应角相等，结合对顶角相等，可证∠AEB=∠ACB=90°， 得AE⊥BE. 【详解】(1)①证明：·∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， .∠ACB=∠DCE=180°-50°-50°=80°」 .∠ACD+∠DCB=80°，∠ECB+∠DCB=80°， ∴.∠ACD=∠ECB, △ACB和△DCE均为等腰三角形， .CA=CB,CD=CE. 在△CDA和△CEB中， CD=CE ∠ACD=∠ECB CA=CB ·.ACDA≌△CEB(SAS) AD=BE」 答案第10页，共2页 ②解：如图，AE与BC交于点O, D B.ACDA≌ACEB ∠CAD=LCBE, ∠COA=∠EOB, ∴.∠ACO=∠AEB :∠AC0=80°， .∠AEB=80° (2)解：垂直，证明如下： 如图，AE与BC交于点O, E B.:∠ACB=∠DCE=90 .∠ACD+∠DCB=90°，∠ECB+∠DCB=90°， .∠ACD=∠ECB :△ACB和△DCE均为等腰三角形， .CA=CB,CD=CE. :在△CDA和△CEB中， CD=CE ∠ACD=∠ECB CA=CB :△CDA≌△CEB(SAS) LCAD=∠CBE, :∠COA=∠EOB, 答案第11页，共2页 ∴.∠ACO=∠AEB, ∠AC0=90°， .∠AEB=90° AE⊥BE. 21.1)4,（L4) (2)画图见解析，OA=CD+OD或OA=OD-CD,证明见解析 (3)AE =2CF 【分析】(1)先求出OA=3,OB=1,再判断出AB=CB,∠B4O=∠CBH,进而得出 △AOB≌△BHC,即可得出结论； (2)先过点C作CD1y轴于D,再结合(1)的方法，进行分类讨论，即可得出结论： (3)先判断出∠CBD=90°，再判断出∠BCD=∠DAF,进而判断出△ABE≌aCBD,得出 AE=CD,最后判断出DF=CF,即可得出结论. 【详解】(1)解：A(-3,0),B0,1) .OA=3,OB=1, ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=CB,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBH=90° .∠AB0+∠BAO=90°， .∠BAO=∠CBH, 在△AOB和△BIHC中， ∠AOB=∠BHC ∠BAO=∠CBH AB=CB ∴.△AOB≌△BHC(AAS) ∴.CH=OB=1,BH=OA=3, :.OH=OB+BH=4. .C(-1,4) 答案第12页，共2页 (2)解：如图，CD即为所求作的直线： 图2 当点B在x轴下方时， :△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=CB.∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBD=90°， ∴.∠ABO+∠BAO=90°， .∠BAO=∠CBD, 在△AOB和△BDC中， [∠AOB=∠BDC ∠BAO=∠CBD AB=CB .△AOB≌△BDC(AAS) CD=OB,BD=OA」 ∴BD=OB+OD=CD+OD, ∴.OA=CD+OD: 当点B在x轴上方时，如图， 答案第13页，共2页 图3 同(1)原理可得△AOB≌aBDC(AAS) :CD=OB.BD=OA ∴.BD=OD-OB=OD-CD, ∴.OA=OD-CD: 综上，OA=CD+OD或OA=OD-CD. (3)解：如图，延长CF,AB相交于点D, D .∠CBD=180°-∠ABC=90° CF⊥x轴， .∠BCD+∠D=90°， .∠DAF+∠D=90°， :.LBCD=ZDAF, 在△ABE和△CBD中， ∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB ∴.△ABE≌△CBD(AAS) .AE=CD」 x轴平分∠BAC,CF⊥x轴， 答案第14页，共2页 :.∠CAF=∠DAF,∠AFC=∠AFD, AF=AF, :∴.△ACF≌△ADF(ASA) :.CF =DF, :.CF=1CD=1AE 2 2 .'AE =2CF 答案第15页，共2页