湖北华中师范大学第一附属中学2026届高三年级下学期二月集中独立作业数学试题

高三年级二月集中独立作业数学试题 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={p=g(3-x},B={ypy=一x+6x,则4nB=（) A.[0,3) B.（-∞，3) C.[0,3] D.(-∞，3] 2.已知复数5=cs若+is管，名=c0s号+ism子，其中i为虚数单位，则石名，=() 6 3 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若So2s<0,S6>0,则当Sn最小时，n的值为() A.1010 B.1011 C.1012 D.1013 4.6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色 小球不相邻的排法有()种. A.40 B.60 C.80 D.120 5.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条 直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中的△ABC中，AB=AC=4,点 B(-13),点C(4,-2),，且其“欧拉线”与圆(x-3)2+y2=2相切，则该圆的半径为() A.1 B.√2 C.2 D.22 6.已知0<m<1,0<n<1,若e-e=cos(m-刂-sim[行-(e为自然对数的底数)，则m+m mn 的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知焦点分别在x,y轴上的两个椭圆C,C2,且椭圆C,经过椭圆C的两个顶点与两个焦点， 设椭圆C,C2的离心率分别是g,e2,则（) AG<且听+1 1 B.e2<5且g+e>1 C.e<且g+e<1 D.eG<且+g>1 8.棱长为a的正方体盒子中装有半径分别为1和2的两个铁球，则a的最小值为（) A.3 B.3+√2 C.3+√3 D.6 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数据，x,的平均数为元，方差为，中位数为，极差为；数据x-1, x-1,与+1，x+1的平均数为，方差为5，中位数为y,极差为，则（) A.x=y B.si<s C.I<l D.可以等于y 10.已如直线x=君和x=号为函数f()-=sin(or+p)(@>0)图象上两条相邻的对称轴，则() A B.w=2 C.若0<<牙，则f(y)图象可以由y=cosx图象向左平移”个单位得到 12 D.若0<p<5,则f()在区间 5π2π 123 上的值域为[-1,0] 1山.在平面直角坐标系中，曲线-2y+y户-子=0，则() A.曲线T关于原点对称 B.对于任意的实数k,直线y=a与曲线T总有公共点 C.曲线T上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形 D.若圆x2+y2=2(r>0)与曲线Γ恰有4个公共点，则，2的范围是4W2-4<r2<4√2+4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设f)子+a为奇面数。若网=f++a在到-%m网的最大值为3，则8（问在 [-m,m的最小值为 13.已知ā，6是非零向量，e是单位向量，且（位，）=石，5-3过-l,则a-列的最小值是 14.若数列{an}满足a2+an≥2a1（n∈N,当且仅当n为奇数时取“=”)，则称{an}为“T数 列”.设数列{b,}为“T数列”，bn∈N,=2,b2=5,则b的最小值为 :若b=2026, 则正整数k的最大值为 2 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.“石头.剪刀、布”是群众喜闻乐见的一种猜拳游戏，每局比赛的游戏规则是：双方同时出拳 一次，若手势不同、则“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”；若手势 相同，则为平局.假设每局比赛中，每人出各种手势的可能性相同. (1)若甲、乙两人进行一局比赛，求甲获胜的概率； (2)若甲、乙两人进行三局比赛，每局比赛相互独立，求甲获胜局数多于乙获胜局数的概率. 16.如图，O,2为平面内两定点，点P在线段O2上，点A是以O为圆心的单位圆上的动点， 线段O2与圆0交于B,√5AP=Bg=3,∠AOP=a,a∈[0，. (1)若a=亚， 求cas∠OAP, (2)当△AOP面积最大时，求AQ的长， 0 17.一个轴截面顶角为60°的圆锥被某平面所截，得到如图所示的几何体，P为圆锥的顶点，截 面为一个椭圆，A,B是椭圆长轴的两个端点，C,D是椭圆短轴的两个端点，椭圆的离心 9,PA=4PB=2PC=3,M为线段PA上一动点 率为 (1)证明PB⊥平面ABCD: (2)若M为线段PA上靠近A的四分之一点， 0. 求二面角M-CD-P的余弦值. 已知双曲线工千1经过点23，其一条渐近线斜率为1.圆2：x+y=G点 第一象限T上一点，点B是T的右顶点，点R为上一点，设直线RB的斜率为k,直线PB 的斜率为k2,且k+k2=0. (1)求Γ的曲线方程： (2)求证：直线PR经过定点A,并求出点A的坐标； (3)设T的右焦点为F,直线PF交T于点2，作点P关于x轴的对称点M,连接AM,直线 BQ与AM交于点D.在T的渐近线上是否存在点S,使得△SDA的面积为定值？若存 在，请求出点S的坐标：若不存在，请说明理由. 19.给出如下定义：己知两个函数f(x)和h(x),集合M为这两个函数公共定义域的一个连续的 非空子集，如果对于任意的xEM,都有f(x)≤g()≤h(x),则称函数g(x)为f(x)和h(x) 在集合M上的一个“隔离函数”. (1)若（倒=1-王方(y)=血x()=-xM=(0,+),请判断并证明其中一个函数为另 外两个函数在集合M上的一个“隔离函数”： (2)若f(x)=nx,g(x)=a匹，h(x)=2sinx-xcoSx,M=(0,π]，且g(x)是f(x)和h(x)在M上 的“隔离函数”，求实数a的取值范围； (3)若f(y=2r2-8,g()=(←simd)x+元sinu+cost-1(其中0<子)， h()=cosc-1,M=[m,[-2,2],其中g(x)是f(x)与h()在M上的“隔离函数”， 证明：n-ms2√5.