暑假提升训练：图形的对称、平移与旋转（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学青岛版

**基本信息** 暑假提升训练：图形的对称、平移与旋转，聚焦三大变换核心概念，通过生活实例与分层题型，系统构建空间观念与几何直观方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对称|填空1/3/9、解答24|对称轴定义与补全法，对称点距对称轴等距|从轴对称图形概念（长方形/正方形对称轴）到性质应用（水中倒影、补全图形）| |平移|填空4/11、作图23(1)|关键点平移法，方向+格数双要素判断|从平移特征（形状大小不变）到实际应用（俄罗斯方块移动）| |旋转|填空2/5/6/10、选择14|三要素（中心/方向/角度），钟面30°/格计算法|从旋转定义到角度计算（时针旋转、图形旋转方向判断）| |综合应用|解答25/26/27|平移+旋转组合变换，生活情境建模|整合三大变换解决实际问题（健身动作、游戏操作），发展抽象能力与应用意识|

暑假提升训练：图形的对称、平移与旋转 一、填空题 1．长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 2．在钟面上，从“12”到“1”，时针绕中心点O按( )方向旋转( )°，再继续旋转90°，指针指向数字( )。 3．请画出在水中的倒影( )。开门时，门绕着门轴转动是( )现象。钟表上的时针从数字“2”绕中心点顺时针旋转120°后指向数字( )。 4．这个图形可由通过( )得到；这个图形可由通过( )得到。 5．小华日常有着坚持阅读的好习惯。周六早上，小华从9时整开始看书，整个过程中，钟表上的分针绕中心顺时针旋转了150°，此次小华看书的时长达( )分钟。 6．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转120°后指向( )，如果指针从“1”绕点O逆时针旋转( )后会指向“10”。 7．体育课上，李老师整理队形时向同学们发出“向左转”的口令时，同学们的身体应该按( )时针方向旋转( )°。 8．图中每个小正方形的边长为1cm，阴影部分面积是( )。 9．如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 10．图形绕点O( )时针旋转( )°可以得到图形。 11．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 12．如图，指针从A开始，绕点O顺时针旋转90°到( )点，逆时针旋转90°到( )点：要从A旋转到C，可以绕点O按( )时针方向旋转( )°，也可以绕点O按( )时针方向旋转( )°。 二、选择题 13．下面图形中，一定有四条对称轴的图形是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形 14．钟面上，时针从“3”按顺时针方向旋转120°，该时针指向数字“（    ）”。 A．5 B．6 C．7 D．8 15．下面四组图形，通过平移或旋转不能变成一个正方形的是（    ）。 A．B． C． D． 16．下图箭头右边的奔马图案是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格 B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，再向右平移1格 C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 17．下图中，（    ）不能通过图形①旋转得到。 A． B． C． D． 三、判断题 18．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。( ) 19．正方形、等腰三角形、等腰梯形、线段、菱形都是轴对称图形。( ) 20．一个正方形绕它的一个顶点旋转以后，面积的大小和位置都改变了。( ) 21．钟表上的时针从“4”绕钟面中心按照顺时针方向旋转后指向“7”。( ) 22．在方格纸上将一个长方形绕一点旋转后，形状变了，面积没变。( ) 四、作图题 23．按要求画一画。 （1）画出三角形ABC向左平移5格后的图形。 （2）画出三角形ABC底边BC上的高AD。 （3）三角形ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形的一半，请画出它的另一半。 五、解答题 24．找一找下面图形各有几条对称轴并画出来。 25．《狐假虎威》讲述了狐狸通过欺骗老虎，让百兽害怕自己，从而逃脱虎口的故事，启示人们凡事应开动脑筋，不能盲目相信，不能被表象所蒙蔽，更不能借助他人的威势欺压别人。小梦画了一幅关于《狐假虎威》里面狐狸的漫画（如图），写一写，下面的右图如何“还原”成左图？ 26．如图是一款通过平移、旋转游戏自动输出各种方块组合，使之排列成完整的一行或多行并消除的益智游戏。 (1)某次游戏出现的界面如图所示，现在要操作即将落下的图①将最下面两行所缺的位置填满并消除两行方块，应该将图①绕点( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 (2)画出将图②绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。 27．每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 (1)手臂上举：手臂A到的运动是绕点( )时针旋转了( )°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 28．填一填，画一画。 （1）图形②平移到图形①的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）将三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图形③的全部对称轴。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2 4 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。通过想象或动手折叠长方形和正方形，观察能找到几条这样的折痕。 【详解】长方形沿着两组对边中点的连线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，共有条折痕，所以长方形有条对称轴； 正方形沿着两组对边中点的连线对折，有条折痕，沿着两条对角线对折，也有条折痕，折痕两侧的图形都能够完全重合，共有（条），所以正方形有条对称轴。 2． 顺时针 【分析】钟面是一个圆，周角是，被平均分成个大格，每个大格对应的圆心角是。时针运动方向为顺时针方向，根据旋转方向和角度确定指针最终指向的数字。 【详解】钟面上指针绕中心点旋转的方向是顺时针方向。从到经过了个大格，所以旋转了；再继续旋转，旋转的大格数是（个），从数字开始顺时针数个大格，，所以指针指向数字。 3． 旋转 6 【分析】水中的倒影是以水面为对称轴的轴对称图形，也就是把原图形沿水平方向翻转过来，旗帜的三角形部分会朝下，旗杆保持竖直，据此画图； 物体绕一个中心点转动一定角度，就是旋转； 钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“2”开始，绕中心点顺时针旋转120°，120°÷30°＝4，说明指针向顺时针旋转了4大格。 【详解】画图略； 门绕着门轴转动，符合旋转现象的定义，是旋转现象； ，（格），，所以时针指向数字6。 4． 平移 旋转 【分析】如果图形移动后，仅位置沿直线方向发生平移，形状、大小、方向均不变，那么属于平移变换。如果图形移动后，围绕某一固定点发生了角度的旋转，图形形状、大小、不变，只是位置和方向改变，那么属于旋转变换。 【详解】第一组的两个图形，观察到是由一个正方形沿水平方向做相同距离进行了平移，依次排列组成的，平移后图形形状、大小不变，位置仅发生同方向的移动，符合平移的特征。 第二组的两个图形，观察到是由一个菱形绕着一个固定点发生了角度的旋转，旋转后图形的形状、大小不变只改变位置和方向，符合旋转的特征。 5． 25 【分析】钟表的分针旋转一周是，对应时长60分钟，因此可以计算分针每分钟旋转的度数，用分针一共旋转的度数除以分针每分钟旋转的度数就是分针旋转的分钟数。 【详解】360°÷60＝6° 150°÷6°＝25（分钟） 因此，此次小华看书的时长达25分钟。 6． 5 90°/90度 【分析】钟表一圈是，被平均分成12个大格，因此每个大格的角度为：； 已知指针顺时针旋转，可以计算指针旋转的大格数，从而计算指针指向几； 计算指针从“1”逆时针旋转到“10”，一共旋转了几个大格，用大格数乘30°即为旋转角度。 【详解】 120°÷30°＝4（个） 1＋4＝5 指针从“1”绕点O顺时针旋转120°后指向5； 指针从“1”逆时针旋转到“10”，一共旋转了3个大格， 3×30°＝90° 指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后会指向“10”。 7． 逆 90 【分析】顺时针方向和钟表指针转动方向一致，逆时针方向和钟表指针转动方向相反。 【详解】向左转，身体的转动方向和钟表指针转动方向相反，所以是逆时针方向。 向左转前后两个方向互相垂直，所以旋转角度是90°。 8．6 【分析】我们可以用割补法来计算阴影面积：把左边的三角形补到右边空缺的三角形位置，阴影部分就可以转化为一个长3cm 、宽2cm 的长方形。 【详解】根据长方形面积公式：面积＝长×宽＝3×2＝6cm2。 9．③ 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出另一半，然后即可作出选择。 【详解】如图：如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的③号图形。 10． 逆 90 【分析】图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。和钟表指针走向一致的是顺时针，和钟表指针走向相反的是逆时针。据此观察图形变化确定旋转的方向和角度。 【详解】观察两个图形可知，是绕点O，旋转使得第一个图形变成第二个图形，且旋转方向是与钟表指针转动方向相反的，所以是逆时针方向。 以第一个图形最左边的小方块和O相连的竖直边长为例，它绕点O，逆时针旋转后，对应边长的位置和原位置垂直，即旋转角度为90°。 因此，图形绕点O逆时针旋转90°可以得到图形。（或绕点O顺时针旋转270°） 11． 1 下 3 【分析】把图形沿某个方向整体平行移动的现象叫作平移；把原图形中的某一个方格作为参考点，找到最下面空白处它将要插入的方格，即对应点，根据对应点在参考点的方向和距离，即可解答。 【详解】以左上角的图形中最下面的方格作为参考点，它的对应点在它右侧1格，向下3格的位置，所以，应先向右平移1格，再向下平移3格。 12． D B 顺 135 逆 225 【分析】和钟表转动方向一致的叫顺时针旋转；和钟表转动方向相反的叫逆时针旋转；一个周角被平均分成4等份，一份为90°。据此以O为旋转中心，结合转动方向和角度解答即可。 【详解】360°÷4＝90° 观察图形，以点O为旋转中心，指针从A点顺时针旋转90°，会到达D点。 以点O为旋转中心，指针从A点逆时针旋转90°，会到达B点。 以点O为旋转中心，从A点绕点O顺时针旋转到C点，旋转角度为135°（90°＋45°＝135°）。 以点O为旋转中心，从A点绕点O逆时针旋转到C点，旋转角度为225°（90°＋90°＋45°＝225°）。 13．D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 分别判断各选项图形的对称轴条数，找出一定有四条对称轴的图形即可。 【详解】A．一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，此选项错误； B．等腰三角形只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，不一定有4条，此选项错误； C．长方形有2条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线，此选项错误； D．正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点连线所在的直线，此选项正确。 14．C 【分析】钟面是一个周角，共360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是360°÷12＝30°。根据时针旋转的总度数除以每个大格的度数，求出旋转了几个大格，最后结合起始位置和顺时针方向确定最终指向的数字。 【详解】120°÷30°＝4（格） 3＋4＝7 该时针指向数字“7”。 15．D 【分析】根据平移的特点图形上所有点都向同一方向移动相同距离，平移后图形的方向、形状、大小都不变；旋转的特点是图形绕着一个固定点（即旋转中心）转动一定角度，旋转后图形的形状、大小不变，方向会改变。由此逐项分析选项即可。 【详解】A．两个相同的直角梯形，通过平移和旋转，可以拼成一个正方形。 B．两个互补的不规则图形，通过平移和旋转，能够拼成一个正方形。 C．两个相同的等腰直角三角形，以斜边为公共边拼接，可直接拼成一个正方形。 D．这两个三角形的形状和大小不匹配，无论怎么平移或旋转，都无法拼成一个正方形。 16．D 【分析】④号卡片是马头，它需要先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，到现在②号卡片的位置且方向正确，再向右平移2格。 【详解】A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格，到了正确马头左边一格的位置，不正确； B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，这样旋转马头的方向不正确； C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，这样旋转马头的方向正确，但是再向右平移2格到了④号现在右边一格的位置，不正确； D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格，方向和位置都正确。 17．B 【分析】图形旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。根据图形旋转的性质，判断每个选项能否由图形①旋转得到。 【详解】A．将图形①绕中心顺时针旋转90°，可以得到选项A的图形，所以选项A能通过图形①旋转得到。 B．无论将图形①绕哪个点旋转多少度，都无法得到选项B的图形，所以选项B不能通过图形①旋转得到。 C．将图形①绕中心顺时针（或逆时针）旋转180°，可以得到选项C的图形，所以选项C能通过图形①旋转得到。 D．将图形①绕中心逆时针旋转90°，可以得到选项D的图形，所以选项D能通过图形①旋转得到。 因此，不能通过图形①旋转得到。 18．√ 【分析】判断两种旋转结果是否相同，关键看绕同一点旋转后的最终位置是否一致。 由于一周为360°，若顺时针旋转角度与逆时针旋转角度之和为360°，则两种旋转的最终结果相同。据此解答。 【详解】90°＋270°＝360° 这说明绕同一个旋转中心时，顺时针转90°和逆时针转270°，最终三角形的位置、形状、方向完全重合。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。逐一判断题干中给出的图形是否符合这一特征即可。 【详解】根据轴对称图形的意义： 正方形：沿对边中点连线或对角线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 等腰三角形：沿顶角平分线所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 等腰梯形：沿上下底中点连线所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 线段：沿线段的垂直平分线或线段所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 菱形：沿两条对角线所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 综上所述，正方形、等腰三角形、等腰梯形、线段、菱形都是轴对称图形，原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】旋转的性质：图形旋转后，形状和大小不变，只有位置改变。根据这一性质，判断题干中关于面积大小变化的描述是否符合事实。 【详解】正方形绕它的一个顶点旋转，属于图形的旋转运动。旋转前后，正方形的边长不变，因此面积的大小不变。旋转前后，正方形的位置发生了改变。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】钟面一圈为360°，钟面一圈共被分成12个大格，先求得每一个大格的度数，再计算90°里面有几个这样的度数，那么钟表上的时针从指向“4”绕钟面中心按顺时针方向就旋转了几大格，然后确定此时时针的指向位置，据此判断本题说法的对错。 【详解】每个大格的度数： 旋转的格数：（格） 旋转后的指向： 所以：钟表上的时针从“4”绕钟面中心按照顺时针方向旋转后指向“7”的说法是正确的。 故答案为：√。 22．× 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转的特征：只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。据此判断。 【详解】根据旋转的性质可知，把一个图形绕某一点旋转一定角度后，图形的位置和方向发生了变化，但图形的形状和大小没有发生变化。因为形状和大小都没变，所以面积也不会变。 原题说法错误。 故答案为：× 23．（1）（2）（3）如图 【分析】平移图形：先确定三角形ABC的三个顶点A、B、C的位置，将三个顶点分别向左数5格确定对应点，再顺次连接对应点得到平移后的图形。 画高：三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，过点A向BC所在直线作垂线段，垂足为D，得到高AD。 补全轴对称图形：轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，分别找出A、B、C关于直线m的对称点，再顺次连接对称点得到另一半图形。 【详解】略 24．1；1；6；2 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行画图即可。 【详解】 【点睛】此题考查了寻找对称轴以及对称轴的画法，关键是看图形沿对称轴对折后两部分是否完全重合。 25．把图片②向上平移1格；把图片③绕左下点顺时针旋转90°，再向上平移2格。（答案不唯一） 【分析】观察发现，图片②只需平移即可运动到原位置；图片③需要旋转改变方向，再通过平移运动到原位置；平移时注意平移的方向及距离；旋转必须明确旋转中心、旋转方向和角度。 【详解】略 26．(1) A逆 90 下 4 (2)。 【分析】旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度，旋转前后图形形状、大小完全不变，仅位置与朝向改变； 平移特点：图形所有顶点移动方向、移动格数完全一致，平移后图形的形状、大小、朝向均不发生变化。 【详解】（1）观察图形①，以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，再向下平移4格，刚好对齐最底部两行空白格子，填满缺口实现消除。 （2）标记图②全部顶点，以O为旋转中心，将每个顶点顺时针旋转90°确定对应新位置，依次连接各新顶点，得到旋转后的完整图形，图略。 27．(1) 逆 90 (2)见详解 【分析】（1）由图可知，手臂从水平位置A转到竖直位置，是绕点向逆时针方向转动。旋转角度：从水平到竖直，正好转动了 90°。 （2）要画出腿B绕点顺时针旋转后的位置，步骤如下：找到旋转中心：点；确定旋转方向：顺时针；确定旋转角度：90°。找到腿B上的顶点，将这些点绕顺时针旋转90°，得到新的对应点。连接这些新的对应点，就得到了腿B旋转后的图形。 【详解】（1）根据分析：手臂上举：手臂A到的运动是绕点逆时针旋转了90°。 （2）如图： 28．（1）上，5，左，4（答案不唯一）； （2）（3）见详解 【分析】（1）根据平移的性质分别数出图形②平移到图形①的距离即可求解； （2）以A点为旋转点，找到三角形逆时针方向旋转90°的对应点，再依次连接即可； （3）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出所给图形的对称轴。 【详解】（1）图形②平移到图形①的位置，可以先向上平移5格，再向左平移4格； （2）、（3）如下图所示： 【点睛】此题考查了平移，将简单图形旋转一定的度数，确定轴对称图形的对称轴条数及位置是解题关键。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $