专题 2 多边形的面积(专项训练）-2026年四升五数学暑假专项提升（青岛版五四制）

**基本信息** 以转化思想为核心，系统构建多边形面积公式推导与应用体系，通过山东多地期末真题强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式推导|3个核心知识点|平行四边形→长方形转化法，三角形/梯形→平行四边形拼补法|从单一图形到组合图形，以转化思想串联公式推导，形成“观察-转化-推导-应用”逻辑链| |综合应用|选择/填空/解答（含6地市期末真题）|组合图形分割相加、补齐相减，公式逆用（如已知面积求高）|结合量感（单位换算）、应用意识（实际问题），实现从概念到解决复杂问题的能力递进|

专题 2 多边形的面积 知识点一、平行四边形面积公式 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 知识点二、三角形面积公式 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。 知识点三、梯形面积公式 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。 知识点四、组合图形面积计算 必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。 一、选择题 1．（24-25四年级下·山东泰安·期末）泰安市的占地面积约为7762（    ）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 2．（24-25四年级下·山东泰安·期末）图中，平行四边形的面积与长方形的面积相比较（    ）。 A．一样大 B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 3．（24-25四年级下·山东淄博·期末）一定能拼成平行四边形的是（    ）。 A．两个直角三角形 B．两个完全一样的三角形 C．两个面积相等的三角形 4．（24-25四年级下·山东淄博·期末）如图，一个长方形被分成甲、乙、丙三部分，这三部分面积之间的关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＋丙＝乙 C．乙十丙＝甲 5．（24-25四年级下·山东泰安·期末）一块三角形标志牌的面积是30平方分米，底5分米，高是（    ）分米。 A．20 B．12 C．10 6．（25-26四年级下·山东东营·期末）一堆圆木堆成的截面是梯形，每一层都比上一层多一根，下面一层有13根，最上面一层有7根，这堆圆木一共有（    ）根。 A．70 B．60 C．50 二、填空题 7．（25-26四年级下·山东烟台·期末）东平湖的总面积约是627( )，数学课本封面面积约是3( )，学校占地面积约5( )，课桌的高大约76( )。 8．（25-26四年级下·山东威海·期末）直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 9．（25-26四年级下·山东东营·期末）一个梯形的面积是62cm2，上下底的和是31cm，这个梯形的高是( )cm。 10．（25-26四年级下·山东东营·期末）一个直角三角形的面积是48cm2，其中一条直角边是10cm，则另一条直角边是( )cm。 11．（25-26四年级下·山东泰安·期末）在面积为6.8平方米的长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积( )。 12．（25-26四年级下·山东泰安·期末）如下图：图中A、B两点分别为大平行四边形一组对边上的中点，阴影部分小平行四边形面积为14平方厘米，大平行四边形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．（21-22四年级下·全国·期末）如果两个平行四边形面积相等，那么它们一定等底等高。( ) 14．（24-25四年级下·山东淄博·期末）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是（a÷2）米。( ) 15．（25-26四年级上·全国·单元复习）如果1平方米可以站8个小朋友，那么2公顷可以站16000个小朋友。( ) 16．（23-24四年级下·山东青岛·期末）一个平行四边形的面积是4.5平方分米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形面积是9平方分米。( ) 17．（20-21四年级上·黑龙江·期末）两个三角形的面积相等，这两个三角形一定等底、等高。( ) 四、计算题 18．（24-25四年级下·山东威海·期末）求出下列图形的面积。（下图梯形和平行四边形等高）    19．（24-25四年级下·山东东营·期末）求涂色部分的面积（单位：dm）。 五、解答题 20．（25-26四年级下·山东东营·期末）有一块三角形的茶园，底是480米，高是200米，平均每公顷茶园一年可产茶叶0.8吨，这个茶园一年共产茶叶多少吨？ 21．（25-26四年级下·山东泰安·期末）一块平行四边形的土地，底是8.5米，高是6.4米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米。这块地一共可以种多少棵辣椒？ 22．（25-26四年级下·山东济南·期末）一个直角梯形，上底是6厘米，下底是10厘米，高是12厘米。它的面积是多少平方厘米？ 23．（25-26四年级下·山东东营·期末）小丽家装修需要一块这样的木板，木板的形状如下图，这块木板的面积一共是多少？ 24．（25-26四年级下·山东东营·期末）张奶奶家有一块直角梯形的瓜地上底是20米，下底是34米，其中阴影部分的种甜瓜的面积是340平方米，梯形瓜地的面积是多少平方米？ 25．（24-25四年级下·山东泰安·期末）王大爷家有3块菜地，形状分别是三角形、平行四边形和梯形（如下图）王大爷选面积最小的一块菜地种土豆，如果每平方米产土豆6千克，那么可以产土豆多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 2 多边形的面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B B A 1．A 【分析】根据情景、生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识可知：1平方米为边长为1米的正方形的面积，约一个地砖面积， 1平方厘米为边长是1厘米的正方形的面积，约为拇指指甲大小， 1平方千米大约是140个足球场的面积，所以计量泰安市的占地面积用“平方千米”作单位；据此解答。 【详解】由分析可知，泰安市的占地面积约为7762平方千米。 故答案为：A 2．B 【分析】已知平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，如果平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，则长方形的面积大于平行四边形的面积，据此解答。 【详解】由分析可知，图中，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积与长方形的面积相比较，长方形面积大。 故答案为：B 3．B 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，两个大小、形状一样的三角形一定能拼成平行四边形。 【详解】A．两个直角三角形，形状和面积不一定相等，不一定能拼成平行四边形； B．两个完全一样的三角形，也就是两个形状、面积相等的三角形，一定能拼成平行四边形； C．两个面积相等的三角形，形状不一定相等，不一定能拼成平行四边形。 故答案为：B 4．B 【分析】一个长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，观察图示可知，甲三角形，它的底是长方形长的一部分，高是长方形的宽， 丙三角形，它的底是长方形长的一部分，高是长方形的宽，即甲三角形的底加上丙三角形的底等于长方形的长，乙三角形它的底是长方形的长，高是长方形的宽，根据三角形面积＝底×高÷2，所以，甲三角形的面积加上丙三角形的面积等于乙三角形的面积。 【详解】一个长方形被分成甲、乙、丙三部分，这三部分面积之间的关系是甲＋丙＝乙。 故答案为：B 5．B 【分析】根据题意，已知一块三角形标志牌的面积是30平方分米，底5分米，应用三角形的面积＝底×高÷2，用30乘2，再除以5，就是三角形的高，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（分米） 一块三角形标志牌的面积是30平方分米，底5分米，高是12分米。 故答案为：B 6．A 【分析】堆成的截面是梯形，要求圆木有多少根，实际上就是求这个截面的“面积”（缝隙处忽略不计），最上面一层圆木的数量可以看成是梯形的“上底”，最下面一层圆木的数量可以看成是梯形的“下底”，而梯形的“高”就是这堆圆木有多少层。结合题意可知，有（13－7＋1）层，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2得出圆木的数量。 【详解】（13＋7）×（13－7＋1）÷2 ＝20×7÷2 ＝140÷2 ＝70（根） 这堆圆木共有70根。 7． 平方千米/km² 平方分米/dm² 公顷/hm² 厘米/cm 【分析】1平方厘米大约相当于指甲盖的大小；1平方分米大约相当于手掌面的大小，常用来测量中小型平面面积，结合数字3，测量数学课本封面面积用平方分米作单位比较合适。平方千米常用于测量湖泊、城市、国家等较大的土地面积，结合数字627，测量大型湖泊面积用平方千米作单位比较合适。公顷常用于测量学校、公园等土地面积，结合数字5，测量学校占地面积用公顷作单位比较合适。1分米大约相当于手掌长度；1厘米大约相当于手指宽度，用来测量较短物体高度，结合数字76，测量课桌的高度用厘米作单位比较合适。 【详解】东平湖的总面积约是627平方千米； 数学课本封面面积约是3平方分米； 学校占地面积约5公顷； 课桌的高大约76厘米。 8．2400 【分析】根据直角三角形斜边最长的性质确定两条直角边作为底和高，三角形面积＝底×高÷2，需注意题目要求的面积单位是平方厘米，而已知边长单位是分米，需要进行单位换算。 【详解】因为10＞8＞6，所以10分米是斜边，8分米和6分米是两条直角边。 6×8÷2＝24（平方分米） 因为1平方分米＝100平方厘米，24×100＝2400（平方厘米） 9．4 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 【详解】已知梯形的面积是62cm2，上下底的和是31cm，代入公式： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 62＝31×高÷2 高＝62×2÷31 ＝124÷31 ＝4（cm） 10．9.6 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知底×高＝面积×2。已知面积和其中一条直角边（底或高），求另一条直角边，应用面积乘2再除以已知直角边的长度。 【详解】48×2÷10 ＝96÷10 ＝9.6（cm） 所以另一条直角边是9.6cm。 11．3.4平方米 【分析】在长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的底和高与长方形的长和宽分别相等，此时的三角形面积最大，即三角形的面积是长方形面积的一半。 【详解】6.8÷2＝3.4（平方米） 12．28 【分析】据题意，阴影部分是一个平行四边形，这个平行四边形的高等于原平行四边形的高，底是原平行四边形底的一半，所以涂色平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半（即大平行四边形面积＝小平行四边形面积×2）。平行四边形的面积S＝底×高，据此解答。 【详解】14×2＝28（平方厘米） 大平行四边形的面积是28平方厘米。 13．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。若两个平行四边形面积相等，只能说明它们的底和高的乘积相等，但底和高本身不一定相等。 【详解】例如，一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积为24平方厘米； 另一个平行四边形的底是8厘米，高是3厘米，面积也为24平方厘米。 此时它们的底和高均不相等，但面积相等。因此，面积相等的平行四边形不一定等底等高。 故答案为：× 14．× 【分析】根据平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍，可知当一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是和它等底等高的平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是2a米，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】由题意知，根据1公顷=10000平方米，先将2公顷转换为平方米，再计算总人数。 【详解】2×10000=20000（平方米） 每平方米可站8个小朋友，总人数为： 20000×8=160000（个） 故答案为：× 16．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。由题意得，一个平行四边形的面积是4.5平方分米，可以假设这个平行四边形的底为4.5分米，高为1分米。然后按照题意把它的底和高都扩大到原来的2倍，再用乘法算出现在平行四边形的面积即可。 【详解】4.5×1＝4.5（平方分米），即可以假设原来平行四边形的底为4.5分米，高为1分米。 4.5×2＝9（分米），1×2＝2（分米） 9×2＝18（平方分米），即现在的平行四边形面积是18平方分米。本题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积与它的底和高有关，两个三角形的面积相等时，这两个三角形不一定等底等高，举例说明，即可解答。 【详解】三角形1：底为6厘米，高为2厘米 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 三角形2：底为4厘米，高为3厘米 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 由上可知，三角形1和三角形2的面积相等，但是它们不是等底等高的三角形。 所以，两个三角形的面积相等，这两个三角形不一定等底、等高。原题说法错误。 故答案为：× 18．96平方米；202.4平方米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2。由题意得，三角形的底是16米，高是12米，直接将数据代入即可算出三角形的面积。 （2）由图可知，这个图形是由一个梯形和一个平行四边形组成的，它的面积等于梯形的面积加上平行四边形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是6.2米，下底是14.8米，梯形的高是8米，直接将数据代入先算出梯形的面积；平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底是14.8米，高是8米，直接将数据代入即可算出平行四边形的面积。最后再用梯形的面积加上平行四边形的面积即可算出整个图形的面积。 【详解】（1）16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方米） 故这个三角形的面积是96平方米。 （2）（6.2＋14.8）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 14.8×8＝118.4（平方米） 84＋118.4＝202.4（平方米） 故整个图形的面积是202.4平方米。 19．44dm2 【分析】先计算出正方形和长方形的面积之和，再减去两个白色三角形的面积，即为涂色部分的面积。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】10×10＝100（dm2） 6×8＝48（dm2） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（dm2） 10＋8＝18（dm） 18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 100＋48－50－54 ＝148－50－54 ＝98－54 ＝44（dm2） 即涂色部分的面积为44dm2。 20． 3.84吨 【分析】先根据三角形的面积公式“底×高÷2”，计算出茶园的面积是多少平方米。再根据面积单位间的进率，将平方米换算成公顷，然后 根据“单产量×面积＝总产量”，用每公顷的产量乘茶园的公顷数，求出总产量。 【详解】480×200÷2＝48000（平方米） 48000÷10000＝4.8（公顷） 4.8×0.8＝3.84（吨） 答：这个茶园一年共产茶叶3.84吨。 21．272棵 【分析】首先根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，计算出土地的总面积，然后根据每棵辣椒占地面积，用总面积除以每棵辣椒的占地面积，即可求得辣椒的棵数。 【详解】8.5×6.4÷0.2 ＝54.4÷0.2 ＝272（棵） 答：这块地一共可以种 272 棵辣椒。 22．96平方厘米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，进行计算即可。 【详解】（6＋10）×12÷2 ＝16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：它的面积是96平方厘米。 23．3240平方厘米 【分析】把图形看作长为72厘米，宽是60厘米的长方形的面积，减去一个上底为30厘米，下底为60厘米，高为24厘米的梯形的面积，据此解答即可。 【详解】72×60＝4320（平方厘米） （30＋60）×（72－48）÷2 ＝90×24÷2 ＝1080（平方厘米） 4320－1080＝3240（平方厘米） 答：这块木板的面积是3240平方厘米。 24．540平方米 【分析】观察图形可知三角形的高即是梯形的高，首先根据三角形的面积公式：，我们可以反推出高：，代入数值计算出梯形的高。然后根据梯形的面积公式：，代入数值计算出结果。 【详解】340×2÷34 ＝680÷34 ＝20（米） （20＋34）×20÷2 ＝54×20÷2 ＝1080÷2 ＝540（平方米） 答：梯形瓜地的面积是540平方米。 25．348千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形、平行四边形和梯形菜地面积，并比较大小；用最小菜地的面积乘6可求出可以产土豆多少千克，据此解答。 【详解】三角形菜地面积：11.6×10÷2 ＝116÷2 ＝58（平方米） 平行四边形菜地面积：8×10＝80（平方米） 梯形菜地面积：（8.5＋3.5）×10÷2 ＝12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方米） 58＜60＜80，所以三角形菜地面积最小。 土豆产量：58×6＝348（千克） 答：可以产土豆348千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2 多边形的面积 知识点一、平行四边形面积公式 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 知识点二、三角形面积公式 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。 知识点三、梯形面积公式 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。 知识点四、组合图形面积计算 必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。 一、选择题 1．（24-25四年级下·山东泰安·期末）泰安市的占地面积约为7762（    ）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 2．（24-25四年级下·山东泰安·期末）图中，平行四边形的面积与长方形的面积相比较（    ）。 A．一样大 B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 3．（24-25四年级下·山东淄博·期末）一定能拼成平行四边形的是（    ）。 A．两个直角三角形 B．两个完全一样的三角形 C．两个面积相等的三角形 4．（24-25四年级下·山东淄博·期末）如图，一个长方形被分成甲、乙、丙三部分，这三部分面积之间的关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＋丙＝乙 C．乙十丙＝甲 5．（24-25四年级下·山东泰安·期末）一块三角形标志牌的面积是30平方分米，底5分米，高是（    ）分米。 A．20 B．12 C．10 6．（25-26四年级下·山东东营·期末）一堆圆木堆成的截面是梯形，每一层都比上一层多一根，下面一层有13根，最上面一层有7根，这堆圆木一共有（    ）根。 A．70 B．60 C．50 二、填空题 7．（25-26四年级下·山东烟台·期末）东平湖的总面积约是627( )，数学课本封面面积约是3( )，学校占地面积约5( )，课桌的高大约76( )。 8．（25-26四年级下·山东威海·期末）直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 9．（25-26四年级下·山东东营·期末）一个梯形的面积是62cm2，上下底的和是31cm，这个梯形的高是( )cm。 10．（25-26四年级下·山东东营·期末）一个直角三角形的面积是48cm2，其中一条直角边是10cm，则另一条直角边是( )cm。 11．（25-26四年级下·山东泰安·期末）在面积为6.8平方米的长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积( )。 12．（25-26四年级下·山东泰安·期末）如下图：图中A、B两点分别为大平行四边形一组对边上的中点，阴影部分小平行四边形面积为14平方厘米，大平行四边形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．（21-22四年级下·全国·期末）如果两个平行四边形面积相等，那么它们一定等底等高。( ) 14．（24-25四年级下·山东淄博·期末）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是（a÷2）米。( ) 15．（25-26四年级上·全国·单元复习）如果1平方米可以站8个小朋友，那么2公顷可以站16000个小朋友。( ) 16．（23-24四年级下·山东青岛·期末）一个平行四边形的面积是4.5平方分米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形面积是9平方分米。( ) 17．（20-21四年级上·黑龙江·期末）两个三角形的面积相等，这两个三角形一定等底、等高。( ) 四、计算题 18．（24-25四年级下·山东威海·期末）求出下列图形的面积。（下图梯形和平行四边形等高）    19．（24-25四年级下·山东东营·期末）求涂色部分的面积（单位：dm）。 五、解答题 20．（25-26四年级下·山东东营·期末）有一块三角形的茶园，底是480米，高是200米，平均每公顷茶园一年可产茶叶0.8吨，这个茶园一年共产茶叶多少吨？ 21．（25-26四年级下·山东泰安·期末）一块平行四边形的土地，底是8.5米，高是6.4米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米。这块地一共可以种多少棵辣椒？ 22．（25-26四年级下·山东济南·期末）一个直角梯形，上底是6厘米，下底是10厘米，高是12厘米。它的面积是多少平方厘米？ 23．（25-26四年级下·山东东营·期末）小丽家装修需要一块这样的木板，木板的形状如下图，这块木板的面积一共是多少？ 24．（25-26四年级下·山东东营·期末）张奶奶家有一块直角梯形的瓜地上底是20米，下底是34米，其中阴影部分的种甜瓜的面积是340平方米，梯形瓜地的面积是多少平方米？ 25．（24-25四年级下·山东泰安·期末）王大爷家有3块菜地，形状分别是三角形、平行四边形和梯形（如下图）王大爷选面积最小的一块菜地种土豆，如果每平方米产土豆6千克，那么可以产土豆多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $