2.3 有理数的乘除运算（第二课时 有理数乘法的运算律） 课件 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及多个有理数相乘的符号法则，通过回顾小学乘法运算律，提出引入负数后是否适用的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索。 其亮点在于通过实例验证运算律适用性培养推理意识，用字母表示运算律提升抽象能力，分层练习强化运算能力。如例2用分配律简化计算，课堂练习涵盖基础与拓展，帮助学生掌握简便运算，教师可直接用于教学，提高效率。

北师大版数学7年级上册 2.3.2有理数乘法的运算律 第一章 丰富的图形世界 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。 2、掌握有理数的乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。 3、体会运算律在简化计算中的作用，培养观察、归纳及符号运算能力。 探究点一： 认识立体图形 回顾旧知 计算： . . 想一想：积的符号与负因数的个数有什么关系？ (-3)×12×5= 6×(-)×(-1)= (-)××(-24)×(-)= -180 -6 探究点一： 认识立体图形 新课导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 探究点一： 认识立体图形 多个有理数相乘 探究点1 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 探究点一： 认识立体图形 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由___________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 探究点一： 认识立体图形 有理数乘法的运算律 探究点2 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 探究点一： 认识立体图形 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 探究点一： 认识立体图形 例2 计算： 探究点一： 认识立体图形 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 探究点一： 认识立体图形 解： 探究点一： 认识立体图形 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 探究点一： 认识立体图形 例 计算： (1) 49×(-4) ×(-) ×(-)； (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3)； (3) -9×62 。 探究点一： 认识立体图形 (1) 49×(-4) ×(-) ×(-) = -14 探究点一： 认识立体图形 (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3) =-1×15 =-15 探究点一： 认识立体图形 (3) -9×62 = -620+2 = -618 探究点一： 认识立体图形 1. [理解通关]在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用 了(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 D 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 2. 计算(－ ＋ )×24的结果是(　B　) A. －11 B. 11 C. 19 D. －19 B 3. 计算13 × 最简便的方法是(　C　) A. (13＋ )× B. (14－ )× C. (16－2 )× D. (10＋3 )× C 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 4. 计算：(1) 4×(0.17)×(25) (2) ( +)×(−24) 解:(1) 4×(0.17)×(25) =4×(25)×(0.17) =(100) ×(0.17) =17 (2) ( +)×(−24) = ×(24)×(24)+ × (24) =8+42 =6 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 5. 计算：25×0.125×(−4)×(−)×(−8)×1 解：25×0.125×(−4)×(−)×(−8)×1 = − (25×0.125×4××8×) = − = − (100×1×1) = − 100 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 6. 计算：5×(−1)−(−6)×(−1) −1 解：5×(−1)−(−6)×(−1)−1 =(−1)× =(−)×12 =−18 逆用乘法对加法的分配律 可看成1×(−1) 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 7. 计算：49×(−5) 解：49×(−5) =(50 − )×(−5) =50×(−5) − ×(−5) = (−250) + = −249 可以将49写成“50 − ”，然后利用乘法对加法的分配律进行简化运算 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 8. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知 ， ，则原点所在的部分为( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9.在数， ，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的 是____. 30 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 1. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. ①当负因数有奇数个时，积为负； ②当负因数有偶数个时，积为正. 2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0. 3. 对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法运算律，进行简便计算． 课堂小结 $