2.4.1有理数的乘方-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方，涵盖定义、底数指数概念、符号法则及简单计算，通过“折纸厚度超珠峰”“细胞分裂”实例导入，承接有理数加减乘除运算，为科学记数法等后续内容搭建学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，如用拉面拉扣次数探究乘方规律，发展抽象能力与模型意识。通过对比$-2^4$与$(-2)^4$等易混题型，强化运算能力和推理意识，课堂小结结构化梳理知识。学生能感受数学与现实联系，教师可借助分层练习提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.4.1有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.4.1有理数的乘方同步练习题 本节课是有理数运算的进阶内容，在加减乘除基础上学习乘方运算，是初中幂运算的入门。核心知识点包括乘方的定义、底数与指数的概念、有理数乘方的符号法则、简单有理数乘方计算。重点区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的区别，掌握正数、负数、0的乘方规律，为后续科学记数法、混合运算奠定基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数是（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. 下列乘方结果为负数的是（） A. $$(-2)^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$0^5$$ D. $$4^3$$ 3. 计算$$-2^2$$的结果是（） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 4. 下列说法正确的是（） A. 所有负数的偶次幂都是负数 B. 所有负数的奇次幂都是正数 C. 正数的任何次幂都是正数 D. 0的任何次幂都为1 5. 计算$$(-1)^5$$的结果是（） A. -1 B. 1 C. 0 D. 5 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 求几个相同因数的积的运算，叫做________。 7. $$5^3$$中，指数是________，读作________。 8. 负数的________次幂为正，负数的________次幂为负。 9. $$(-4)^2=$$________。 10. $$-1$$的奇次幂是________，偶次幂是________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）计算下列各乘方算式： （1）$$(-5)^2$$ （2）$$-3^3$$ （3）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ 12.（20分）对比计算，区分易混题型： （1）$$2^4$$和$$-2^4$$ （2）$$(-6)^2$$和$$-6^2$$ 13.（22分）简答应用：（1）完整叙述有理数乘方的符号法则；（2）说明$$(-a)^n$$与$$-a^n$$的本质区别。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：带括号的乘方，括号内的整体为底数，故底数为-3。 2.B 解析：负数的奇次幂为负，$$(-3)^3=-27$$，其余选项结果均非负数。 3.A 解析：$$-2^2$$表示2的平方的相反数，先算乘方再取反，结果为-4。 4.C 解析：正数任意次幂为正；负数偶次幂正、奇次幂负；0的正整数次幂为0。 5.A 解析：-1的奇次幂为-1，偶次幂为1。 二、填空题 6. 乘方 7. 3、5的3次方（5的立方） 8. 偶、奇 9. 16 10. -1、1 三、解答题 11.（1）原式$$=25$$；（2）原式$$=-27$$；（3）原式$$=\frac{4}{9}$$。 12.（1）$$2^4=16$$，$$-2^4=-16$$；（2）$$(-6)^2=36$$，$$-6^2=-36$$。 13.（1）符号法则：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。（2）区别：$$(-a)^n$$底数是$$-a$$，是负底数整体乘方；$$-a^n$$底数是$$a$$，是a的n次方的相反数，二者计算意义和结果大概率不同。 02 新知导入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 03 新知讲解 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 03 新知讲解 1个细胞经过30min分裂成2个，经过1h分裂成2×2个，经过h分裂成2×2×2个……经过5h分裂10次，分裂成=1024(个) 为了简便，可将记为 03 新知讲解 乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 03 新知讲解 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 1. ［2025北京昌平区期中］式子 表示( ) C A. 5个相乘 B. 2个 相乘 C. 5个2相乘的相反数 D. 2个5相乘的相反数 2. 下列各组数中，互为相反数的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 7 3. 在下列各数中：，，，， ， ,负数的个数有( ) D A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 当是正整数时, 的值是( ) B A. 2 B. C. 0 D. 2或 返回 中考考法 8 03 新知讲解 思考·交流 你能举出有关乘方运算的实例吗?与同伴进行交流。 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如 此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣 6 次，你能算出共有 多少根面条吗？ 03 新知讲解 例1 计算： (1)53 ； (2)(−3)4 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (1)53＝5×5×5=125 (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81 (3)(−)3= (−)×(−)×(−)= − (4)−(−2)3= −=-8 03 新知讲解 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 03 新知讲解 尝试·思考 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高? 03 新知讲解 (2)对折20次厚度为： 104.9÷3≈35 答：对折次20次，纸的厚度约是104.9m，有35层楼高 解：(1)2×2×0.1mm=0.4mm 答：将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm 5. 如图，某种细胞 每过 便由1个分裂成2个.经过 ， 这种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 中考考法 14 【点拨】因为细胞每过 便由1个 分裂成2个，所以分裂2次.所以 分裂 （次）.一个细胞第1次 分裂成2个，即 个，第2次分裂成4个， 即个，第3次分裂成8个，即 个， ,由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个. 返回 中考考法 15 6.已知，，，则，， 的 大小关系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，,所以 . 返回 中考考法 16 7.若，则 的值为___. 1 【点拨】因为，所以 ， .所以， .所以 . 返回 中考考法 17 05 课堂小结 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的运算 规律探究 $