第一单元 小数的乘法与除法（知识清单）数学沪教版五年级上册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了沪教版五年级上册“小数的乘法与除法”单元内容，涵盖小数乘整数、小数乘小数、运算律推广、除数是整数与小数的除法及商的近似数等核心知识，通过思维导图、知识梳理、典例分析与变式练习搭建从概念理解到应用拓展的学习支架。 清单以“知识点+易错点+规律总结”分层呈现知识体系，如标注“积的小数点位置错误”等易错点，总结“乘数与积的大小关系”规律，培养学生运算能力与推理意识。设计典型例题与变式练习配对，如“小数乘整数竖式计算+实际购物问题”，助力不同学生掌握要点，教师可据此设计分层教学，提升复习效率。

沪教版·新教材五年级数学上册 第一单元：小数的乘法与除法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘整数 1、小数乘整数的计算方法 小数乘整数时，先按整数乘法的法则算出积；再看成数是几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 【易错点】错将积的小数点与乘数的小数点对齐 积的小数点不一定要和乘数的小数点对齐，而是要根据乘数的小数位数，在积中从右往左数出相应的位数，点上小数点。 2、 积的小数部分末尾有“0”的小数乘整数 计算小数乘整数时，如果积中小数部分的末尾有“0”，一定要在积中先点上小数点，再把积中小数部分末尾的“0”去掉。 【易错点】计算结果先去掉积末尾的“0”，再点小数点导致错误 小数乘法中，当乘得的积的末尾有“0”时，一定要先点上小数点，再去掉小数部分末尾的“0”。 知识点02：小数乘小数 1、 小数乘小数的计算方法 小数乘小数时，先按整数乘法的法则算出积；再看两个乘数的小数位数一共有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 2、 积的小数位数不够时的计算方法 积的小数位数不够时，要在前面的数位上用“0”补足，再点上小数点。 【易错点】小数的位数不够时，没有用“0”补位 在小数乘法中，积的小数位数是由乘数的小数位数之和决定的，两个乘数中一共由几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。不要受小数加减法竖式的影响。错将积的小数点与乘数的小数点对齐。 3、 乘数与积之间的大小关系的规律 如果两个乘数都大于0，那么： 一个乘数大于1，积就大于另一个乘数； 一个乘数小于1，积就小于另一个乘数； 一个乘数等于1，积就等于另一个乘数。 知识点03：整数的乘法运算律推广到小数 小数的四则混合运算顺序与整数相同；整数的乘法运算律对于小数乘法同样适用。 小数运算的简便计算： （1） 在计算时，要注意看算式中每个数的特点，选择合适的简便计算方法。 （2） 熟悉几组好朋友：“2和5”、“4和25”、“8和125”及其变式等。 （3） 小数的简便运算不仅可以凑“10”、“100”、“1000”…，也可以凑“0.1”、“0.01”、“0.001”。 【易错点】受数据凑整的影响，运算顺序出现错误。 解题时，要先观察算式本身是否可以运用运算律简便计算，不要受数据影响错用运算律。 【易错点】将接近整百的数拆分乘两个数相加或相减时没有加括号 将接近整十、整百的数拆分成两个数相加或相减的形式时，要加括号。再运用乘法运算律进行简算时，乘数要和括号中的两个数分别相乘。 知识点04：除数是整数的小数除法 1、 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的法则进行计算：商的小数点要与被除数的小数点对齐；商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾还有剩余，可以在剩余部分后面添“0”，再继续除。 【易错点】用竖式计算除法时，忘记给商点上小数点 整数剩余部分后面需要添“0”继续除的，一定要先在商的个位的右下角点上小数点，再添“0”继续除。 【易错点】用竖式计算除法时，某一位不够商1，忘记写“0”占位 商的哪一位商不够商1，一定要写“0”占位。 2、 整数除以整数，商是小数的计算方法 整数除以整数末尾有余数时，要在末尾添上“0”，同时在商的相应位置点上小数点，再继续除。 3、 被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法 被除数的整数部分不够商1，需要在商的个位上写“0”，点上小数点，并在被除数后添“0”，继续除。 知识点05：除数是小数的小数除法 1、 除数是小数的除法的计算方法 除数是小数的除法，先向右移动除数的小数点，使除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点相应地向右移动几位，再按除数是整数的除法进行计算。被除数的小数点移动时，如果位数不够，在被除数的末尾用“0”补足。 人民币最小的单位是分，用“元”作单位的小数中，“分”对应百分百。所以在计算价钱时，若结果的小数部分的位数超过两位，最多可以保留两位小数。 【易错点】被除数和除数的小数点移动位数不一致 把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，被除数的小数点向右移动的位数与除数的小数点向右移动的位数一致，商的小数点应与移动后的被除数的小数点对齐。 【易错点】被除数位数不够时，没有用“0”补足 根据商不变的性质，除数的小数点向右移动了几位变成了整数，被除数的小数点也相应向右移动几位，位数不够，要在被除数的末尾用“0”补足，继续除。 2、 被除数与商的大小关系的规律 在被除数、除数都大于0的除法中： 当除数大于1时，商就小于被除数； 当除数小于1时，商就大于被除数； 当除数等于1时，商就等于被除数； 3、 除数是小数的除法的应用 知识点06：商的近似数 1、 用“四舍五入法”求商的近似数 用笔算求商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，看这个数位上的数字，若比5大或相等的向前进1，若比5小的直接舍去，结果用约等号连接。 2、 商的近似数末尾有“0”的处理方法 求商的近似数时，如果近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。 【易错点】求商的近似数时没有除到要保留位数后一位 求商的近似数时，先看要保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入法”求近似数。 考点1：小数乘整数的计算方法 【典型例题1】列竖式计算。 3.2×5＝       4.09×2＝      0.25×40＝       15.1×9＝ 【练习1】用竖式计算。 4.6×8＝       0.25×64＝ 0.85×28＝      2.07×12＝ 考点2：运用分析法解决小数乘整数的实际问题 【典型例题2】文文有132元零用钱，她想购买3本《科学百科》和2本《红色经典故事》放在班级图书角。一本《科学百科》的售价为29.6元，一本《红色经典故事》的售价为19.8元。文文的零用钱够吗？请说明理由。 【练习2】笑笑买了一整根甘蔗，先切掉0.25米不能吃的部分，再把剩下的部分切成长短相同的7小段，每段长0.38米。这根甘蔗原来长多少米？ 考点3：运用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数乘整数问题 【典型例题3】李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【练习3】小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 考点4：小数乘小数的计算方法 【典型例题4】列竖式计算。 1.46×0.24＝        1.2×0.25＝       1.08×0.25＝ 【练习4】列竖式计算。 5.8×2.4＝     8.02×3.5＝     0.58×0.6＝ 【典型例题5】32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【练习5】的积有( )位小数，的积有( )位小数。 考点5：积的变化规律在小数乘法中的应用 【典型例题6】根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 【练习6】张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝( )    ( )×0.023＝3.404    1.48×( )＝340.4 考点6：乘数与积之间的大小关系的规律 【典型例题7】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.9×0.89( )1.9     1×0.94( )1     0.94×1.3( )0.94×0.3 4.25×1.1( )4.25    0.76×0.6( )0.6    21×0.5( )21×0.3 仔细观察，我发现： 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数( )； 一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积比原来的数( )。 【练习7】在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9( )70    0.97×23.8( )24 57.5×6.2( )420    26.4×1.08( )26.4 【典型例题8】计算小数乘、除法时，有时会粗心出错，养成检查的良好学习习惯是非常重要的。例如检查的积是否正确时，可以这样思考： (1)检查积的小数位数：的积一定是( )位小数。 (2)估算：估计的积大约是( )。 (3)比较积与因数的大小：的积比( )，比( )。（填“大”或“小”） 【练习8】16．算式0.9■×1.4□，它的积比0.9■大，比1.4□小。______ 【典型例题9】用A，B，C表示三个数，如果A×0.69＝B×1.67＝C×3.92（A，B，C均不为0），做出下列判断，其中正确的是（    ）。 A．A一定大于C B．C一定大于A C．B最大 D．A＜B＜C 【练习9】如果a＞0，且a×0.35＝c，a×0.72＝b，那么a、b、c这三个数的大小关系是（_____＜_____＜_____）。（用＜连接） 考点7：整数乘法运算律推广到小数 【典型例题10】在括号里填上合适的数，并判断运用了什么运算律。 (1)5.1×2.5×0.4＝5.1×（______×______）    ( )律 (2)2.42×3.6＋3.6×5.58＝（______＋______）×( )    ( )律 【练习10】根据运算律，在横线上填合适的数或字母。 (1)4.2＋（a＋5.8）＝（______＋______）＋a (2)0.8×a×12.5＝（______×______）×a (3)7x＋3x＝（______＋______）×______ 【典型例题11】脱式计算（能简便的要简便）。 （1）1.25×4.6×8        （2）1.5×99       （3）0.65×201    （4）9.7×5.6＋9.7×4.4    （5）9×0.37＋0.37    （6）56×1.25 【练习11】能简算的要简算。 1.58×99＋1.58 0.25×4.28×4 1.54×7.6－0.54×7.6 456×0.99 考点8：运用积不变的规律和乘法运算律进行简便计算 【典型例题12】计算。 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 【练习12】挑战题。 4.65×32＋2.5×46.5＋0.465×430              9.96＋4.98×98 考点9：除数是整数的小数除法的计算方法 【典型例题13】用竖式计算。 12.6÷9=         21÷8=           10.8÷12= 9÷4=            54÷36=          4÷25= 【练习13】用竖式计算，并任选一题用乘法验算。 25.6÷4=              50.4÷14 =          65÷26=           27.9÷31= 考点10：运用商的特征求被除数 【典型例题14】要使的商是两位小数，且商的十分位上的数字是，里可以填( )。 【练习14】□.□□÷3，要使商的整数部分是0，第1个□里可以填( )。 考点11 ：运用画线段图法解决和倍问题或差倍问题 【典型例题15】甲、乙两数的和是19.8，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )、乙数是( )。 【练习15】妮妮把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原来增加了108.9。原来的这个小数是多少呢？ 考点12：运用小数各数位上的数字求原来的数 【典型例题16】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍，得到的数是2.8；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，得到的数是5.8。这个小数是( )。 【练习16】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？ 考点13：除数是小数的除法的计算方法 【典型例题17】计算时，应看作( )÷( )，再计算。 【练习17】填空。        考点14：被除数与商的大小关系的规律 【典型例题18】仔细观察，快速填完这张表。 被除数 1.2 除数 0.015 0.15 1 1.5 15 商 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 观察上表，从中有什么发现？请填一填。 当被除数等于1.2，除数大于1时，商就( )1.2；除数等于1时，商就( )1.2；除数小于1时，商就( )1.2。 【练习18】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×1( )15×0.8       4.8÷1.2( )4.8        0.82×0.99( )0.82 4.62÷1.05( )4.62      5.94÷0.9( )5.94      2.75×1.01( )2.75 考点15：商的变化规律在小数除法中的应用 【典型例题19】16.8÷0.28＝( )÷28     4.32÷0.5＝( )÷1 【练习19】根据22.5÷18＝1.25，直接在下面的括号里填上合适的数。 225÷180＝( )               12.5×1.8＝( ) 22.5÷( )＝12.5              1.25×( )＝2.25 考点16：有余数的小数除法的应用 【典型例题20】计算8.4÷5，当商是1.6时，余数是（    ）。 A．4 B．40 C．0.4 D．400 【练习20】把10升饮料装入容量为0.35升的罐子里，可以装满( )罐，还余下( )升。 考点17：运用分析法解决错中求解问题 【典型例题21】小马虎在计算一道除法算式时，把被除数14.7错写成17.4，这样商比原来多9，原来的除数是( )，商是( )。 【练习21】壮壮在计算一道除法算式时，错把被除数9.75写成7.95，所得的结果比正确的结果小了1.2，这道除法算式的除数是( )，正确的商是( )。 考点18：用“四舍五入法”求商的近似数 【典型例题22】把4.668÷2.6的商用“四舍五入”法精确到百分位约是( )。 【练习22】1.05×2.9的积用“四舍五入法”精确到十分位约是( )；3.56÷0.6的商用“四舍五入法”精确到百分位约是( )。 考点19：运用“四舍五入法”的规律求被除数的最大值和最小值 【典型例题23】□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 【练习23】除法算式A÷0.9＝B，B是一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数是4.0，那么B最大是( )，B最小是( )。 考点20：运用小数乘除法的算理解决购物问题 【典型例题24】“红山白毛茶是韶关特产，张大伯购买2.5千克白毛茶，每千克456元，一共花了多少钱？”根据题意，竖式中箭头所指的“912”表示（    ）。 A．买2千克红山白毛茶的价格是912元 B．买20千克红山白毛茶的价格是912元 C．买0.5千克红山白毛茶的价格是9120元 D．买2千克红山白毛茶的价格是9120元 【练习24】在全国开展“一盔一带”安全守护行动时，爸爸用187.2元买了4个头盔，平均每个头盔多少元？芳芳用竖式计算出了结果，竖式中用方框圈出的部分表示（    ）。 A．32元 B．32角 C．32分 考点21：运用固定搭配解决巧算问题 【典型例题25】a＝，b＝0，求：a×b＝？ 【练习25】计算 一、选择题 1．一道小数乘法算式1.□2×5.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．9.116 B．0.996 C．11.176 D．7.562 2．如果，那么下列数轴上的位置可能是正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．林林认为：“一个不为0的数除以小数，商一定小于这个数”。下面例子可以帮助林林认识到错误的是（    ）。 A．27.3÷1.3 B．18.6÷2.1 C．32.4÷0.4 D．45.5÷5.5 4．下列算式中，商最大的是（    ）。 A．6.8÷0.12 B．6.8÷1.2 C．68÷0.12 5．列竖式计算出一个长，宽的长方形的面积是。竖式中箭头所指的这个数对应的图上面积是（    ）。 A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 6．下面是同学们计算“1.36÷0.08”时的几种想法，正确的是（    ）。 A．③ B．①② C．①②④ 7．已知甲数大于1，乙数大于0且小于1，下列说法正确的是（    ）。 A．甲数乘乙数，积一定大于1。 B．甲数乘乙数，积一定大于甲数。 C．甲数除以乙数，商一定小于1。 D．甲数除以乙数，商一定大于甲数。 8．如果a×0.5＝b÷0.4＝c×0.1＝d÷0.6（a、b、c、d都不为0），a、b、c、d中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 9．一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（    ）。 A．31.4 B．21.4 C．3.14 D．2.14 二、填空题 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.8×1.02( )5.8           7.2÷0.99( )7.2 3.4×0.98( )3.4÷0.98     6.3×100( )6.3÷0.01 11．根据算式，在括号里填上合适的数。 ( )        ( ) ( )       ( ) 12．蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4.2千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做( )个蛋糕，还剩( )千克面粉。 13．甲、乙两数的和是25.3，将甲数的小数点向右移动一位，甲数就和乙数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 三、计算题 14．列竖式计算。 0.25×1.6=               5.12÷0.16=               6.23÷6.1（保留两位小数） 15．用递等式计算。（能简便计算的要简便计算） （1）3.2－1.2×1.8＋1.2                （2）2.7×2.99 （3）（3.7＋3.7＋3.7＋3.7）×2.5        （4）（101÷10.1－1.01）÷0.1 （5）（3.12＋0.9）×[0.1÷（1.6－0.6）] 16．运用转化思想简算，用简便方法计算。 0.55×0.6＋0.11×7                          0.99×10.1－9.9×0.01 19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80            5.5×7.7＋33×0.55－5.5 0.0795×2500＋795×0.74＋7.95             9.99×222＋3.33×333＋3.33 17．用简便方法计算下面各题。 （1）4.2÷0.28÷0.03 （2）（3399－33.99）÷（1133－11.33） （3） 四、解答题 18．有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍再加上整数部分，这个数就变成了8.8；如果把它的小数部分扩大到原来的7倍再加上整数部分，这个数就变成了11.2。这个数是多少？ 19．小宇在计算一道除法算式时，把被除数28.8错看成82.8，这样得到的商比正确的商多0.6，原来这道除法算式的除数和正确的商分别是多少？ 20．有一个除法算式：11.9÷（    ）＝（    ）……1.1，当商为整数时，除数（有限小数）有多少种不同结果？它们分别是几？ 21．已知a÷5.4＝b，其中b是一个两位小数，“四舍五入”保留一位小数是8.0，则a最大是多少？最小是多少？ 22．阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版·新教材五年级数学上册 第一单元：小数的乘法与除法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘整数 1、小数乘整数的计算方法 小数乘整数时，先按整数乘法的法则算出积；再看成数是几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 【易错点】错将积的小数点与乘数的小数点对齐 积的小数点不一定要和乘数的小数点对齐，而是要根据乘数的小数位数，在积中从右往左数出相应的位数，点上小数点。 2、 积的小数部分末尾有“0”的小数乘整数 计算小数乘整数时，如果积中小数部分的末尾有“0”，一定要在积中先点上小数点，再把积中小数部分末尾的“0”去掉。 【易错点】计算结果先去掉积末尾的“0”，再点小数点导致错误 小数乘法中，当乘得的积的末尾有“0”时，一定要先点上小数点，再去掉小数部分末尾的“0”。 知识点02：小数乘小数 1、 小数乘小数的计算方法 小数乘小数时，先按整数乘法的法则算出积；再看两个乘数的小数位数一共有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 2、 积的小数位数不够时的计算方法 积的小数位数不够时，要在前面的数位上用“0”补足，再点上小数点。 【易错点】小数的位数不够时，没有用“0”补位 在小数乘法中，积的小数位数是由乘数的小数位数之和决定的，两个乘数中一共由几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。不要受小数加减法竖式的影响。错将积的小数点与乘数的小数点对齐。 3、 乘数与积之间的大小关系的规律 如果两个乘数都大于0，那么： 一个乘数大于1，积就大于另一个乘数； 一个乘数小于1，积就小于另一个乘数； 一个乘数等于1，积就等于另一个乘数。 知识点03：整数的乘法运算律推广到小数 小数的四则混合运算顺序与整数相同；整数的乘法运算律对于小数乘法同样适用。 小数运算的简便计算： （1） 在计算时，要注意看算式中每个数的特点，选择合适的简便计算方法。 （2） 熟悉几组好朋友：“2和5”、“4和25”、“8和125”及其变式等。 （3） 小数的简便运算不仅可以凑“10”、“100”、“1000”…，也可以凑“0.1”、“0.01”、“0.001”。 【易错点】受数据凑整的影响，运算顺序出现错误。 解题时，要先观察算式本身是否可以运用运算律简便计算，不要受数据影响错用运算律。 【易错点】将接近整百的数拆分乘两个数相加或相减时没有加括号 将接近整十、整百的数拆分成两个数相加或相减的形式时，要加括号。再运用乘法运算律进行简算时，乘数要和括号中的两个数分别相乘。 知识点04：除数是整数的小数除法 1、 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的法则进行计算：商的小数点要与被除数的小数点对齐；商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾还有剩余，可以在剩余部分后面添“0”，再继续除。 【易错点】用竖式计算除法时，忘记给商点上小数点 整数剩余部分后面需要添“0”继续除的，一定要先在商的个位的右下角点上小数点，再添“0”继续除。 【易错点】用竖式计算除法时，某一位不够商1，忘记写“0”占位 商的哪一位商不够商1，一定要写“0”占位。 2、 整数除以整数，商是小数的计算方法 整数除以整数末尾有余数时，要在末尾添上“0”，同时在商的相应位置点上小数点，再继续除。 3、 被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法 被除数的整数部分不够商1，需要在商的个位上写“0”，点上小数点，并在被除数后添“0”，继续除。 知识点05：除数是小数的小数除法 1、 除数是小数的除法的计算方法 除数是小数的除法，先向右移动除数的小数点，使除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点相应地向右移动几位，再按除数是整数的除法进行计算。被除数的小数点移动时，如果位数不够，在被除数的末尾用“0”补足。 人民币最小的单位是分，用“元”作单位的小数中，“分”对应百分百。所以在计算价钱时，若结果的小数部分的位数超过两位，最多可以保留两位小数。 【易错点】被除数和除数的小数点移动位数不一致 把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，被除数的小数点向右移动的位数与除数的小数点向右移动的位数一致，商的小数点应与移动后的被除数的小数点对齐。 【易错点】被除数位数不够时，没有用“0”补足 根据商不变的性质，除数的小数点向右移动了几位变成了整数，被除数的小数点也相应向右移动几位，位数不够，要在被除数的末尾用“0”补足，继续除。 2、 被除数与商的大小关系的规律 在被除数、除数都大于0的除法中： 当除数大于1时，商就小于被除数； 当除数小于1时，商就大于被除数； 当除数等于1时，商就等于被除数； 3、 除数是小数的除法的应用 知识点06：商的近似数 1、 用“四舍五入法”求商的近似数 用笔算求商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，看这个数位上的数字，若比5大或相等的向前进1，若比5小的直接舍去，结果用约等号连接。 2、 商的近似数末尾有“0”的处理方法 求商的近似数时，如果近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。 【易错点】求商的近似数时没有除到要保留位数后一位 求商的近似数时，先看要保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入法”求近似数。 考点1：小数乘整数的计算方法 【典型例题1】列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】       【练习1】用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 【答案】36.8；16 23.8；24.84 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】4.6×8＝36.8            0.25×64＝16       0.85×28＝23.8           2.07×12＝24.84       考点2：运用分析法解决小数乘整数的实际问题 【典型例题2】文文有132元零用钱，她想购买3本《科学百科》和2本《红色经典故事》放在班级图书角。一本《科学百科》的售价为29.6元，一本《红色经典故事》的售价为19.8元。文文的零用钱够吗？请说明理由。 【答案】够 【分析】总价＝单价×数量，分别计算出购买3本《科学百科》和本《红色经典故事》所需的钱数，再求出总费用，最后将总费用与文文拥有的零用钱进行比较，若总费用小于或等于零用钱，则够，否则不够。 【详解】 （元） 答：文文的零用钱够。 【练习2】笑笑买了一整根甘蔗，先切掉0.25米不能吃的部分，再把剩下的部分切成长短相同的7小段，每段长0.38米。这根甘蔗原来长多少米？ 【答案】2.91米 【分析】根据题意，这根甘蔗原来的长度由两部分组成：一是先切掉的不能吃的部分，二是剩下的部分。剩下的部分被平均分成了小段，每段长米，根据乘法的意义，用每段的长度乘段数求出剩下的长度，再加上切掉的米，即可求出原来的总长度。 【详解】 （米） 答：这根甘蔗原来长米。 考点3：运用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数乘整数问题 【典型例题3】李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【答案】66.12千克 【分析】 如图，剩下的12千克＋3.02千克＝剩下的一半，剩下的一半×2＋3.02千克＝一半，一半×2＝这些苹果的质量，据此列式解答。 【详解】[（12＋3.02）×2＋3.02]×2 ＝[15.02×2＋3.02]×2 ＝[30.04＋3.02]×2 ＝33.06×2 ＝66.12（千克） 答：这些苹果一共有66.12千克。 【点睛】关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 【练习3】小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【答案】3.76元 【分析】原来的钱除以2，加上8角4分，再除以2，加上8分，最后剩1元4角4分，从后往前倒推，除变乘，加变减。 【详解】1元4角4分＝1.44元，8角4分＝0.84元，8分＝0.08元； （元） 考点4：小数乘小数的计算方法 【典型例题4】列竖式计算。 1.46×0.24＝        1.2×0.25＝       1.08×0.25＝ 【答案】0.3504；0.3；0.27 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】1.46×0.24＝0.3504     1.2×0.25＝0.3       1.08×0.25＝0.27                       【练习4】列竖式计算。 5.8×2.4＝    8.02×3.5＝    0.58×0.6＝ 【答案】13.92；28.07；0.348 【分析】小数乘小数：先按照整数乘法的法则求出积； 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                            【典型例题5】32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【答案】 三 四 【分析】小数乘法积的小数位数是根据各个因数的小数位数之和确定的。首先忽略小数点，将小数视为整数进行乘法计算。观察每个因数的小数位数，将它们相加得到积的小数位数。在计算结果中，从右向左数出相应的小数位数，并在该位置上点上小数点。根据小数与小数的乘法计算出两个算式的积再填空即可。 【详解】 32.5×0.27的积是三位小数，0.56×8.24的积是四位小数。 【练习5】的积有( )位小数，的积有( )位小数。 【答案】 四 两 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。计算出算式的结果即可解答。 【详解】4.125×2.7＝11.1375 3.45×0.4＝1.38 所以4.125×2.7的积有四位小数，3.45×0.4的积有两位小数。 考点5：积的变化规律在小数乘法中的应用 【典型例题6】根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 【答案】 3.6 0.036 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×1.5，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从360右边数两位点上小数点，即3.6； 0.24×0.15，两个因数共有四位小数，所以积也有四位小数，从360右边数四位点上小数点，即0.036。 【练习6】张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝( )    ( )×0.023＝3.404    1.48×( )＝340.4 【答案】 34.04 148 230 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】14.8×2.3，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从3404右边数两位点上小数点，即34.04； （）×0.023＝3.404，积3.404有三位小数，其中一个因数0.023有三位小数，那么另一个因数没有小数，即148； 1.48×（）＝340.4，积340.4有一位小数，其中一个因数1.48有两位小数，说明另一个因数会抵消1位小数，所以另一个因数末尾有0，即230。 考点6：乘数与积之间的大小关系的规律 【典型例题7】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.9×0.89( )1.9     1×0.94( )1     0.94×1.3( )0.94×0.3 4.25×1.1( )4.25    0.76×0.6( )0.6    21×0.5( )21×0.3 仔细观察，我发现： 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数( )； 一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积比原来的数( )。 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ 大 小 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积比原来的数小，据此填空。 【详解】1.9×0.89（    ）1.9 1.9乘的是小于1的数，所以：1.9×0.89＜1.9 1×0.94（    ）1 1乘的是小于1的数，所以：1×0.94＜1 0.94×1.3（    ）0.94×0.3 左边0.94乘的是大于1的数，右边0.94乘的是小于1的数，所以：0.94×1.3＞0.94×0.3 4.25×1.1（    ）4.25  4.25乘的是大于1的数，所以：4.25×1.1＞4.25 0.76×0.6（    ）0.6 0.6乘的是小于1的数，所以：0.76×0.6＜0.6 21×0.5（    ）21×0.3 左边21乘的是0.5，右边21乘的是0.3，0.5＞0.3，所以：21×0.5＞21×0.3 1.9×0.89＜1.9       1×0.94＜1    0.94×1.3＞0.94×0.3 4.25×1.1＞4.25   0.76×0.6＜0.6     21×0.5＞21×0.3 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积比原来的数小。 【练习7】在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9( )70    0.97×23.8( )24 57.5×6.2( )420    26.4×1.08( )26.4 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）先估算9.9×6.9，将两个数估成10和7，借助估算乘积70判断大小。 （2）先根据“一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积比原数小”分析0.97×23.8，再和24对比。 （3）估算57.5为60，求出60乘6.2的得数，再和420比较。 （4）一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大。据此解答。 【详解】（1）把9.9估成10，6.9估成7，10×7＝70，两个因数都估大，所以9.9×6.9＜70； （2）0.97＜1，0.97×23.8＜23.8，23.8＜24，所以0.97×23.8＜24； （3）把57.5估成60，60×6.2＝372，372＜420，所以57.5×6.2＜420； （4）1.08＞1，26.4×1.08＞26.4。 【典型例题8】计算小数乘、除法时，有时会粗心出错，养成检查的良好学习习惯是非常重要的。例如检查的积是否正确时，可以这样思考： (1)检查积的小数位数：的积一定是( )位小数。 (2)估算：估计的积大约是( )。 (3)比较积与因数的大小：的积比( )，比( )。（填“大”或“小”） 【答案】(1)四 (2)3 (3) 小 大 【分析】（1）小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （2）估算时，将3.14看成3，0.98看成1，进行估算； （3）一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 【详解】（1）检查积的小数位数：的因数中一共有四位小数，且4乘8尾数不是0，积一定是四位小数。 （2）估算：3.14×0.98≈3×1＝3，估计的积大约是3。 （3）比较积与因数的大小：0.98＜1，的积比小，3.14＞1，比大。 【练习8】16．算式0.9■×1.4□，它的积比0.9■大，比1.4□小。______ 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数；据此进行解答。 【详解】因为□， 所以■□■■， 因为■， 所以■□□□， 所以■■□□， 即算式■□，它的积比■大，比□小，原题干说法正确。 故答案为：√ 【典型例题9】用A，B，C表示三个数，如果A×0.69＝B×1.67＝C×3.92（A，B，C均不为0），做出下列判断，其中正确的是（    ）。 A．A一定大于C B．C一定大于A C．B最大 D．A＜B＜C 【答案】A 【分析】已知三个乘法算式的积相等，且因数均不为 0，根据“积一定（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，通过比较已知因数的大小，即可判断未知因数A、B、C的大小关系，进而判断各选项是否正确。 【详解】已知，且A、B、C均不为 0。 首先比较已知因数的大小：因为，根据积不变的规律（积相等且不为0时，一个因数越小，另一个因数越大），可得：。 A．因为，所以A一定大于C，此选项正确。 B．因为，所以C一定大于A说法错误，此选项错误。 C．因为，所以A最大，B最大说法错误，此选项错误。 D．因为，所以 说法错误，此选项错误。 【练习9】如果a＞0，且a×0.35＝c，a×0.72＝b，那么a、b、c这三个数的大小关系是（_____＜_____＜_____）。（用＜连接） 【答案】 c b a 【分析】根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”，得出a与c、a与b的大小关系； 根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”，得出c、b的大小关系； 据此得出a、b、c这三个数的大小关系。 【详解】a×0.35＝c，因为0.35＜1，则a×0.35＜a，即c＜a； a×0.72＝b ，因为0.72＜1，则a×0.72＜a，即b＜a； 因为0.35＜0.72，则a×0.35＜ a×0.72，即c＜b； 那么a、b、c这三个数的大小关系是：c＜b＜a。 考点7：整数乘法运算律推广到小数 【典型例题10】在括号里填上合适的数，并判断运用了什么运算律。 (1)5.1×2.5×0.4＝5.1×（______×______）    ( )律 (2)2.42×3.6＋3.6×5.58＝（______＋______）×( )    ( )律 【答案】(1) 2.5 0.4 乘法结合 (2) 2.42 5.58 3.6 乘法分配 【分析】（1）由题目所给算式，都是乘法应从左到右依次计算，但算式中给后两个数添括号，改变运算顺序，应用了乘法结合律。乘法结合律是：。 （2）2.42×3.6＋3.6×5.58算式都有3.6这个相同因数，就可以应用乘法分配律把3.6放在括号外面，乘法分配律是：。 【详解】（1）5.1×2.5×0.4＝5.1×（2.5×0.4），乘法结合律。 （2）2.42×3.6＋3.6×5.58＝（2.42＋5.58）×3.6，乘法分配律。 【练习10】根据运算律，在横线上填合适的数或字母。 (1)4.2＋（a＋5.8）＝（______＋______）＋a (2)0.8×a×12.5＝（______×______）×a (3)7x＋3x＝（______＋______）×______ 【答案】(1) 4.2 5.8 (2) 0.8 12.5 (3) 7 3 x 【分析】（1）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），加法交换律：a＋b＝b＋a，进行解答； （2）根据乘法交换律：a×b ＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），进行解答； （3）根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行解答。 【详解】（1）根据加法结合律、加法交换律可得：4.2＋（a＋5.8）＝（4.2＋5.8）＋a （2）根据乘法交换律、乘法结合律可得：0.8×a×12.5＝（0.8×12.5）×a （3）根据乘法分配律可得：7x＋3x＝（7＋3）×x 【典型例题11】脱式计算（能简便的要简便）。 （1）1.25×4.6×8         （2）1.5×99          （3）0.65×201    （4）9.7×5.6＋9.7×4.4    （5）9×0.37＋0.37    （6）56×1.25 【答案】（1）46；（2）148.5；（3）130.65； （4）97；（5）3.7；（6）70 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算； （2）先把99拆成100－1，然后根据乘法分配律进行简算； （3）先把201拆成200＋1，然后根据乘法分配律进行简算； （4）（5）根据乘法分配律逆运算进行简算； （6）先把56拆成7×8，然后根据乘法结合律进行简算。 【详解】（1）1.25×4.6×8 ＝1.25×8×4.6 ＝10×4.6 ＝46 （2）1.5×99 ＝1.5×（100－1） ＝1.5×100－1.5×1 ＝150－1.5 ＝148.5 （3）0.65×201 ＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65×1 ＝130＋0.65 ＝130.65 （4）9.7×5.6＋9.7×4.4 ＝9.7×（5.6＋4.4） ＝9.7×10 ＝97 （5）9×0.37＋0.37 ＝9×0.37＋0.37×1 ＝（9＋1）×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 （6）56×1.25 ＝7×8×1.25 ＝7×（8×1.25） ＝7×10 ＝70 【练习11】能简算的要简算。 1.58×99＋1.58 0.25×4.28×4 1.54×7.6－0.54×7.6 456×0.99 【答案】158；4.28； 7.6；451.44 【分析】第一道：将后面1.58看成1.58×1，利用乘法分配律可以简算； 第二道：利用乘法结合律，先算0.25×4可以简算； 第三道：利用乘法分配律可以简算； 第四道：将0.99看成1－0.01，再利用乘法分配律可以简算。 【详解】1.58×99＋1.58 ＝1.58×99＋1.58×1 ＝1.58×（99＋1） ＝1.58×100 ＝158 0.25×4.28×4   ＝（0.25×4）×4.28 ＝1×4.28 ＝4.28 1.54×7.6－0.54×7.6 ＝7.6×（1.54－0.54） ＝7.6×1 ＝7.6 456×0.99 ＝456×（1－0.01） ＝456×1－456×0.01 ＝456－4.56 ＝451.44 考点8：运用积不变的规律和乘法运算律进行简便计算 【典型例题12】计算。 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 【答案】100 【分析】根据积的变化规律，把（1250×0.037）看作（12.5×3.7），（0.125×160）看作（12.5×1.6），再根据乘法分配律，把式子转化为12.5×（3.7＋1.6＋2.7）进行简算。 【详解】1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 ＝12.5×3.7＋12.5×1.6＋12.5×2.7 ＝12.5×（3.7＋1.6＋2.7） ＝12.5×8 ＝100 【练习12】挑战题。 4.65×32＋2.5×46.5＋0.465×430              9.96＋4.98×98 【答案】465；498 【分析】（1）先根据积不变的规律，把2.5×46.5改写成25×4.65，把0.465×430改写成4.65×43，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把4.65×32＋25×4.65＋4.65×43变成4.65×（32＋25＋43）进行简算； （2）先把9.96拆成4.98×2，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把4.98×2＋4.98×98变成4.98×（2＋98）进行简算。 【详解】（1）4.65×32＋2.5×46.5＋0.465×430          ＝4.65×32＋25×4.65＋4.65×43                ＝4.65×（32＋25＋43）                       ＝4.65×100                              ＝465                                      （2）9.96＋4.98×98 ＝4.98×2＋4.98×98 ＝4.98×（2＋98） ＝4.98×100 ＝498 考点9：除数是整数的小数除法的计算方法 【典型例题13】用竖式计算。 12.6÷9        21÷8          10.8÷12 9÷4           54÷36         4÷25 【答案】1.4；2.625；0.9 2.25；1.5；0.16 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。 【详解】12.6÷9＝1.4              21÷8＝2.625                10.8÷12＝0.9                         9÷4＝2.25                    54÷36＝1.5                      4÷25＝0.16                              【练习13】用竖式计算，并任选一题用乘法验算。 25.6÷4            50.4÷14         65÷26         27.9÷31 【答案】6.4；3.6；2.5；0.9 【分析】一个数除以另一个数，当除到被除数末尾仍有不为0的余数时，应在余数后面添0继续除，商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0，点上小数点再继续往下除。根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】25.6÷4＝6.4         50.4÷14＝3.6 验算：验算： 65÷26＝2.5         27.9÷31＝0.9 验算：验算： （验算任选其一即可） 考点10：运用商的特征求被除数 【典型例题14】要使的商是两位小数，且商的十分位上的数字是，里可以填( )。 【答案】1、3 【分析】小数除以整数，按照整数除法，从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数，除到哪一位，就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小，商的小数点与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时商并点上小数点；除到末尾有余数时添继续除。本题可根据小数除以整数的运算法则，结合商是两位小数且十分位上的数字是这两个条件来确定里可以填的数。据此解答。 【详解】在 中，被除数最高位上的除以，，没有余数。要使商的十分位上的数字是，那么被除数十分位上的数要比小，即 ，所以里可以填、、、。因为商是两位小数，所以需要在以上范围内确定能使 没有余数的数。当 时，……，有余数，不符合要求；当 时，，没有余数，符合要求；当 时，……，有余数，不符合要求；当 时，，没有余数，符合要求。综上所述，要使 的商是两位小数，且商的十分位上的数字是，里可以填、。 【练习14】□.□□÷3，要使商的整数部分是0，第1个□里可以填( )。 【答案】0或1或2 【分析】要使商的整数部分是0，根据小数除法的计算规则，被除数的整数部分要小于除数，除数是3，即第1个□里的数要小于3。 【详解】被除数是一个两位小数，第1个□在个位上，要比3小，则可以填0或1或2。 考点11 ：运用画线段图法解决和倍问题或差倍问题 【典型例题15】甲、乙两数的和是19.8，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )、乙数是( )。 【答案】 1.8 18 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，则说明乙数是甲数的10倍，甲数是1份数，乙数就是10份数，再根据甲乙两数的和是19.8，进一步求出甲数，即可求出乙数。 【详解】解：设甲数为x，乙数为10x， x＋10x＝19.8 11x＝19.8 x＝1.8 10×1.8＝18 答：甲数是1.8，乙数是18。 【练习15】妮妮把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原来增加了108.9。原来的这个小数是多少呢？ 【答案】1.1 【分析】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据比原来的小数大了108.9，可知小数108.9是原来的小数增加了100－1＝99倍，所以原来的小数是108.9÷（100－1），据此列式计算即可。 【详解】108.9÷（100－1） ＝108.9÷99 ＝1.1 答：原来的这个小数是1.1。 考点12：运用小数各数位上的数字求原来的数 【典型例题16】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍，得到的数是2.8；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，得到的数是5.8。这个小数是( )。 【答案】1.6 【分析】一个小数＝整数部分＋小数部分，因为整数部分没变，根据差倍问题的解题方法，（5.8－2.8）是小数部分的（8－3）倍，差÷对应倍数＝小数部分，2.8－小数部分×扩大到原来的倍数＝整数部分，将整数部分和小数部分合起来就是这个小数。 【详解】（5.8－2.8）÷（8－3） ＝3÷5 ＝0.6 2.8－0.6×3 ＝2.8－1.8 ＝1 这个小数是1.6。 【练习16】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？ 【答案】1.8 【分析】本题的关键是小数部分从2扩大到8倍增加了（7.4﹣2.6），而整数部分没变，求出小数部分，再根据数量关系求出整数部分． 【详解】小数部分是： （7.4﹣2.6）÷（8﹣2） ＝4.8÷6 ＝0.8 整数部分是： 2.6﹣0.8×2 ＝2.6﹣1.6 ＝1 1+0.8＝1.8 答：这个数原来是1.8． 考点13：除数是小数的除法的计算方法 【典型例题17】计算时，应看作( )÷( )，再计算。 【答案】 3756 24 【分析】商不变的性质是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在计算37.56÷0.24时，为了将除数转化为整数，方便计算，我们将被除数和除数同时乘100。被除数：37.56×100＝3756，除数：0.24×100＝24，所以在计算37.56÷0.24时，应看作3756÷24，再计算。 【详解】将被除数和除数同时乘100。 被除数：37.56×100＝3756 除数：0.24×100＝24 所以在计算37.56÷0.24时，应看作3756÷24，再计算。 【练习17】填空。        【答案】见详解 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算即可。据此先计算出两个除法的商，再结合被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，解答即可。 【详解】如图： 考点14：被除数与商的大小关系的规律 【典型例题18】仔细观察，快速填完这张表。 被除数 1.2 除数 0.015 0.15 1 1.5 15 商 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 观察上表，从中有什么发现？请填一填。 当被除数等于1.2，除数大于1时，商就( )1.2；除数等于1时，商就( )1.2；除数小于1时，商就( )1.2。 【答案】 80 8 1.2 0.8 0.08 小于 等于 大于 【分析】先计算出各个算式的结果，填入表中，再根据除数与1的大小关系，进行比较出商和被除数的关系。 【详解】填表如下： 被除数 1.2 除数 0.015 0.15 1 1.5 15 商 80 8 1.2 0.8 0.08 观察发现：当被除数等于1.2，除数大于1时，商就小于1.2；除数等于1时，商就等于1.2；除数小于1时，商就大于1.2。 【练习18】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×1( )15×0.8      4.8÷1.2( )4.8       0.82×0.99( )0.82 4.62÷1.05( )4.62     5.94÷0.9( )5.94     2.75×1.01( )2.75 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；据此解答。 【详解】（1）因为1＞0.8，所以15×1＞15×0.8 （2）1.2＞1，则4.8÷1.2＜4.8 （3）0.99＜1，则0.82×0.99＜0.82 （4）1.05＞1，则4.62÷1.05＜4.62 （5）0.9＜1，则5.94÷0.9＞5.94 （6）1.01＞1，则2.75×1.01＞2.75 考点15：商的变化规律在小数除法中的应用 【典型例题19】16.8÷0.28＝( )÷28    4.32÷0.5＝( )÷1 【答案】 1680 8.64 【分析】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【详解】除数0.28扩大到原来的100倍变成28，要使商不变，被除数16.8也要扩大到原来的100倍。 所以，16.8÷0.28＝1680÷28。 ，除数0.5扩大到原来的2倍变成1，要使商不变，被除数4.32也要扩大到原来的2倍。 所以，4.32÷0.5＝8.64÷1。 【练习19】根据22.5÷18＝1.25，直接在下面的括号里填上合适的数。 225÷180＝( )              12.5×1.8＝( ) 22.5÷( )＝12.5             1.25×( )＝2.25 【答案】 1.25 22.5 1.8 1.8 【分析】乘除法的互逆关系：被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数。 商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；一个因数乘几，另一个因数除以几，则积不变。 据此解答。 【详解】（1）已知22.5÷18＝1.25，在225÷180中，被除数22.5变为225，225÷22.5＝10，即被除数乘10；除数18变为180，180÷18＝10即除数也乘10，因此商不变，所以225÷180＝1.25。 （2）已知22.5÷18＝1.25，可得1.25×18＝22.5。在12.5×1.8中，12.5÷1.25＝10，即一个因数1.25乘10变为12.5；18÷1.8＝10，即另一个因数18除以10变为1.8。一个因数乘10，另一个因数除以10，则积不变，所以12.5×1.8＝22.5。 （3）已知22.5÷18＝1.25，在22.5÷（）＝12.5中，被除数不变，商由1.25变为12.5，12.5÷1.25＝10，即商乘10，根据商的变化规律，除数也应除以10， 18÷10＝1.8，即22.5÷1.8＝12.5。 （4）已知1.25×18＝22.5，在1.25×（）＝2.25中，一个因数1.25不变，积由22.5变为2.25，22.5÷2.25＝10，即积除以10，根据积的变化规律，另一个因数也应除以10，18÷10＝1.8，即1.25×1.8＝2.25。 考点16：有余数的小数除法的应用 【典型例题20】计算8.4÷5，当商是1.6时，余数是（    ）。 A．4 B．40 C．0.4 D．400 【答案】C 【分析】根据余数＝被除数－商×除数，据此代入数据计算，即可求出余数。 【详解】8.4－5×1.6 ＝8.4－8 ＝0.4 所以计算8.4÷5，当商是1.6时，余数是0.4。 故答案为：C 【练习20】把10升饮料装入容量为0.35升的罐子里，可以装满( )罐，还余下( )升。 【答案】 28 0.2 【分析】求10升里面有几个0.35升，用除法计算，结果用去尾法保留整数。 用一共的饮料减去装了的饮料就等于余下的饮料。 【详解】10÷0.35≈28（罐） 10－0.35×28 ＝10－9.8 ＝0.2（升） 考点17：运用分析法解决错中求解问题 【典型例题21】小马虎在计算一道除法算式时，把被除数14.7错写成17.4，这样商比原来多9，原来的除数是( )，商是( )。 【答案】 0.3 49 【分析】由题意可知，商比原来多9，说明错写的数17.4比原来的数14.7多的正好是除数的9倍，由此可知除数是（17.4－14.7）÷9＝0.3，再根据被除数÷除数＝商，据此可求出商是多少。 【详解】（17.4－14.7）÷9 ＝2.7÷9 ＝0.3 14.7÷0.3＝49 则原来的除数是0.3，商是49。 【练习21】壮壮在计算一道除法算式时，错把被除数9.75写成7.95，所得的结果比正确的结果小了1.2，这道除法算式的除数是( )，正确的商是( )。 【答案】 1.5 6.5 【分析】由题意知：把9.75错写成7.95，被除数减少9.75－7.95＝1.8，因为除数不变，所得结果比正确的结果小了1.2，也就是商减少了1.2；根据“被除数÷除数＝商”，可得除数＝被除数÷商，也就是除数＝减少的被除数部分÷减少的商部分，据此求出除数，再用9.75除以除数即可解答。 【详解】（9.75－7.95）÷1.2 ＝1.8÷1.2 ＝1.5 9.75÷1.5＝6.5 所以这道除法算式的除数是1.5，正确的商是6.5。 考点18：用“四舍五入法”求商的近似数 【典型例题22】把4.668÷2.6的商用“四舍五入”法精确到百分位约是( )。 【答案】1.80 【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动相同的位数。然后按照除数是整数的小数除法计算。商用“四舍五入”法精确到百分位，要除到千分位，看千分位上的数取近似数。 【详解】4.668÷2.6≈1.80 4.668÷2.6的商的千分位上是5，根据四舍五入法，要向百分位进一，百分位上的9加上1满十，又向十分位进一。 所以，把4.668÷2.6的商用“四舍五入”法精确到百分位约是1.80。 【练习22】1.05×2.9的积用“四舍五入法”精确到十分位约是( )；3.56÷0.6的商用“四舍五入法”精确到百分位约是( )。 【答案】 3.0 5.93 【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出1.05×2.9的积和3.56÷0.6的商；得数精确到十分位，看百分位上的数字是否满5；精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】1.05×2.9＝3.045≈3.0 3.56÷0.6≈5.93 则1.05×2.9的积用“四舍五入法”精确到十分位约是3.0；3.56÷0.6的商用“四舍五入法”精确到百分位约是5.93。 考点19：运用“四舍五入法”的规律求被除数的最大值和最小值 【典型例题23】□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.648 3.54 【分析】因为△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0。“四舍”得到3.0时，△最大为3.04。“五入”得到3.0时，△最小为2.95。根据被除数＝商×除数，已知除数是1.2。当△最大为3.04时，□最大为3.04×1.2＝3.648。当△最小为2.95时，□最小为2.95×1.2＝3.54。 【详解】△最大为3.04，最小为2.95。 3.04×1.2＝3.648 2.95×1.2＝3.54 □最大是3.648，最小是3.54。 【练习23】除法算式A÷0.9＝B，B是一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数是4.0，那么B最大是( )，B最小是( )。 【答案】 4.04 3.95 【分析】分析题目，这个两位小数如果是“四舍”得到4.0，则4.0是把原来小数的百分位的数字直接去掉得到的，所以这个小数的整数部分还是4，十分位还是0，百分位的数字最大是4；这个两位小数如果是“五入”得到4.0，则原来的小数比4.0小，4.0是原来的小数的十分位数字加1之后得到的，所以这个小数原来的十分位数字是9，原来的整数部分是3，百分位的数字最小是5，据此解答。 【详解】除法算式A÷0.9＝B，B是一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数是4.0，那么B最大是4.04，B最小是3.95。 考点20：运用小数乘除法的算理解决购物问题 【典型例题24】“红山白毛茶是韶关特产，张大伯购买2.5千克白毛茶，每千克456元，一共花了多少钱？”根据题意，竖式中箭头所指的“912”表示（    ）。 A．买2千克红山白毛茶的价格是912元 B．买20千克红山白毛茶的价格是912元 C．买0.5千克红山白毛茶的价格是9120元 D．买2千克红山白毛茶的价格是9120元 【答案】A 【分析】在小数乘法竖式里，第二个因数的每一位乘出来的结果，都要和它对应的数位对齐。这里的“2”在个位，所以456×2＝912要和个位对齐，代表的就是2千克的总价。 【详解】A．买2千克红山白毛茶的价格是912元，和我们的分析完全一致，正确。 B．买20千克的价格是，456×20＝9120（元），不是912元。 C．买0.5千克的价格是，456×0.5＝228（元），不是912元。 D．买2千克的价格是，456×2＝912（元），不是9120元。 【练习24】在全国开展“一盔一带”安全守护行动时，爸爸用187.2元买了4个头盔，平均每个头盔多少元？芳芳用竖式计算出了结果，竖式中用方框圈出的部分表示（    ）。 A．32元 B．32角 C．32分 【答案】B 【分析】以元为单位的小数整数部分表示元，小数点第一位表示角，据此得出答案。 【详解】32即是3.2元，即32角，所以竖式中用方框圈出的部分表示32角。 考点21：运用固定搭配解决巧算问题 【典型例题25】a＝，b＝0，求：a×b＝？ 【答案】 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。可以先算125×8＝1000，a是1996＋3＝1999位小数，b是2000＋1＝2001位小数，所以相乘后有1999＋2001＝4000位小数，在积1000上点4000位，除去1000的4位，它的前面还有4000－4＝3996个0。 【详解】由分析可知：a×b＝ 【练习25】 【答案】16 【分析】利用乘法结合律先计算2014组（0.25×4）的积结果为1，计算剩下部分（4×4）即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝16 一、选择题 1．一道小数乘法算式1.□2×5.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．9.116 B．0.996 C．11.176 D．7.562 【答案】A 【分析】第一个因数的末尾数字是，第二个因数的末尾数字是。因为，所以这道算式积的末尾数字一定是；因为□里的数字是非零数字，所以□里最小填，最大填。当□里填时，积最小，；当□里填时，积最大，。所以这道算式的积在到之间。 【详解】A．，末尾数字是，且在和之间，此选项正确； B．，末尾数字是，但小于，此选项错误； C．，末尾数字是，但大于，此选项错误； D．，末尾数字是，不符合积的末尾数字是6，此选项错误。 2．如果，那么下列数轴上的位置可能是正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正数乘法的规律判断：一个正数乘小于1的正数，乘积一定比原来的数小。 【详解】A．0＜a＜b＜1，因为两个正数都小于1，a×b的积应该比a和b都小，即c＜a＜b，但数轴上c＞b＞a，矛盾，错误； B．0＜a＜b＜1，因为两个正数都小于1，a×b的积应该比a和b都小，即c＜a＜b，但数轴上b＞c＞a，矛盾，错误； C．因为a＜1，所以b×a＜b，即c＜b，但数轴上c＞b，不符，错误； D．0＜a＜b＜1，因为两个正数都小于1，a×b的积应该比a和b都小，即c＜a＜b，与数轴上的大小相符，正确。 3．林林认为：“一个不为0的数除以小数，商一定小于这个数”。下面例子可以帮助林林认识到错误的是（    ）。 A．27.3÷1.3 B．18.6÷2.1 C．32.4÷0.4 D．45.5÷5.5 【答案】C 【分析】根据被除数和商的大小关系可知，被除数不为0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数不为0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数，据此逐项分析。 【详解】A．因为1.3＞1，所以27.3÷1.3＜27.3，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； B．因为2.1＞1，所以18.6÷2.1＜18.6，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； C．因为0.4＜1，所以32.4÷0.4＞32.4，此时一个不为0的数除以小数，商大于这个数； D．因为5.5＞1，所以45.5÷5.5＜45.5，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数。 综上所述，可以帮助林林认识到错误的是“32.4÷0.4”。 4．下列算式中，商最大的是（    ）。 A．6.8÷0.12 B．6.8÷1.2 C．68÷0.12 【答案】C 【分析】根据商不变的规律选项C：68÷0.12＝（68÷10）÷（0.12÷10）＝6.8÷0.012，再根据被除数相等的情况下，除数越小，商越大，据此选择。 【详解】0.012＜0.12＜1.2，所以商最大的是6.8÷0.012，即68÷0.12。 5．列竖式计算出一个长，宽的长方形的面积是。竖式中箭头所指的这个数对应的图上面积是（    ）。 A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 【答案】B 【分析】在计算3.8×2.6时，将2.6拆分为2＋0.6，3.8×2.6＝3.8×（2＋0.6）＝3.8×2＋3.8×0.6。竖式中箭头所指的“76”，实际是3.8×2的结果。长方形长3.8米，宽2.6米，宽拆分为2米和0.6米，长拆分为3米和0.8米。3.8×2对应的是长为3.8米、宽为2米的长方形面积，从图中看，乙的长是3米、宽是2米，丁的长是0.8米、宽是2米，乙和丁合起来的长是3＋0.8＝3.8米，宽是2米，面积就是3.8×2，据此分析即可。 【详解】根据分析可知，对应的面积是乙和丁。 6．下面是同学们计算“1.36÷0.08”时的几种想法，正确的是（    ）。 A．③ B．①② C．①②④ 【答案】C 【分析】想法①利用长度单位之间的换算，将小数化为整数进行计算； 想法②是将两个小数同时扩大100倍再进行计算； 想法③直接进行竖式计算，但是小数点位置是错的； 想法④将两个小数分别转化为几个0.01，再进行计算。 【详解】①1米＝100厘米 1.36米＝1.36×100＝136厘米 0.08米＝0.08×100＝8厘米 136÷8＝17 1.36÷0.08＝17 想法①是对的； ②1.36×100＝136 0.08×100＝8 136÷8＝17 1.36÷0.08＝17 想法②是对的； ③ 因此，想法③是错的； ④1.36÷0.01＝136 0.08÷0.01＝8 因此1.36里有136个0.01，0.08里有8个0.01； 136÷8＝17 1.36÷0.08＝17 浅色方格条、深色方格条合起来一共有这样的17个，想法④是对的。 7．已知甲数大于1，乙数大于0且小于1，下列说法正确的是（    ）。 A．甲数乘乙数，积一定大于1。 B．甲数乘乙数，积一定大于甲数。 C．甲数除以乙数，商一定小于1。 D．甲数除以乙数，商一定大于甲数。 【答案】D 【分析】一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0 除外）除以小于1的数，商大于这个数； 【详解】A．甲数乘乙数，积一定大于1：假设甲数是1.1，乙数是0.1， ，0.11＜1，此选项错误； B．甲数乘乙数，积一定大于甲数：根据分析，如果乙数小于1，那么甲数乘乙数，积就小于甲数，此选项错误： C．甲数除以乙数，商一定小于1：假设甲数是1.1，乙数是0.1， ，11＞1，此选项错误； D：甲数除以乙数，商一定大于甲数：根据商的变化规律，一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数，即商大于甲数，此选项正确。 8．如果a×0.5＝b÷0.4＝c×0.1＝d÷0.6（a、b、c、d都不为0），a、b、c、d中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】观察算式a×0.5＝b÷0.4＝c×0.1＝d÷0.6的结果相等，设它们的结果都是1，再根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，求出a、b、c、d的值，再比较大小，找出最大的数。 【详解】设a×0.5＝b÷0.4＝c×0.1＝d÷0.6＝1； a＝1÷0.5＝2 b＝1×0.4＝0.4 c＝1÷0.1＝10 d＝1×0.6＝0.6 10＞2＞0.6＞0.4 即c＞a＞d＞b 所以a、b、c、d中最大的是c。 9．一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（    ）。 A．31.4 B．21.4 C．3.14 D．2.14 【答案】C 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，小数点移动前后的差÷（倍数－1）＝一倍数，即移动前的数。 【详解】28.26÷（10－1） ＝28.26÷9 ＝3.14 移动前的数是3.14。 二、填空题 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.8×1.02( )5.8          7.2÷0.99( )7.2 3.4×0.98( )3.4÷0.98    6.3×100( )6.3÷0.01 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 分别计算出6.3×100和6.3÷0.01的结果，再比较大小即可。 【详解】因为1.02＞1，所以5.8×1.02＞5.8； 因为0.99＜1，所以7.2÷0.99＞7.2； 因为0.98＜1，所以3.4×0.98＜3.4，3.4÷0.98＞3.4，所以3.4×0.98＜3.4÷0.98； 因为6.3×100＝630，6.3÷0.01＝630，所以6.3×100＝6.3÷0.01。 11．根据算式，在括号里填上合适的数。 ( )       ( ) ( )      ( ) 【答案】 9918 9.918 34.2 2.9 【分析】（1）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数除以（或乘）m（m≠0），那么积不变； （2）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数乘（或除以）n（n≠0），那么积乘（或除以）m×n； （3）（4）先将乘法算式转化为除法算式，再根据商的变化规律：被除数乘（或除以）m（m≠0），除数乘（或除以）n（n≠0），商就乘（或除以）m÷n。 【详解】（1）因数 29乘10是 290，另一个因数 342除以10是 34.2，因此积不变，即9918。 （2）因数 29除以10是 2.9，另一个因数 342除以100是 3.42，因此积除以10×100＝1000，即9918÷1000＝9.918，所以9.918。 （3）由，可得9918÷29＝342，被除数9918除以100是99.18，除数29除以10是2.9，因此商除以100÷10＝10，即342÷10＝34.2，所以34.2。 （4）由，可得9918÷342＝29，被除数9918除以10000是0.9918，除数342除以1000是3.42，因此商除以10000÷1000＝10，即29÷10＝2.9，所以2.9。 12．蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4.2千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做( )个蛋糕，还剩( )千克面粉。 【答案】 13 0.04 【分析】求最多做多少个蛋糕，用面粉总量除以每个蛋糕需要的面粉量。4.2÷0.32，竖式计算时把小数点都去掉了，相当于除数被除数都乘100变成420÷32，商13余4。但余数4是乘100之后的，实际余数要除以100，就是0.04千克。 【详解】4.2÷0.32＝13（个）……0.04（千克），这些面粉最多可以做13个蛋糕，还剩0.04千克面粉。 13．甲、乙两数的和是25.3，将甲数的小数点向右移动一位，甲数就和乙数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 2.3 23 【分析】甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，说明乙数是甲数的10倍，把甲数看作1份，则乙数是10份，用甲乙两数的和除以份数和即可求出1份数，即甲数的值，再用甲数乘10求出乙数，据此解答。 【详解】由分析可知： ＝ ＝ 乙数： 所以，则甲数是2.3，乙数是23。　　　　　　 【点睛】本题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律以及和倍问题，熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律以及和倍问题的求法是解决此题的关键。 三、计算题 14．列竖式计算。 0.25×1.6              5.12÷0.16              6.23÷6.1（保留两位小数） 【答案】0.4；32；1.02 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】0.25×1.6＝0.4                 5.12÷0.16＝32                  15．用递等式计算。（能简便计算的要简便计算） （1）3.2－1.2×1.8＋1.2               （2）2.7×2.99 （3）（3.7＋3.7＋3.7＋3.7）×2.5       （4）（101÷10.1－1.01）÷0.1 （5）（3.12＋0.9）×[0.1÷（1.6－0.6）] 【答案】（1）2.24；（2）8.073； （3）37；（4）89.9 （5）0.402 【分析】（1）先算乘法，再算减法，最后算加法。 （2）把2.99改写成3与0.01的差，再利用乘法分配律进行简便计算。 （3）把4个3.7相加改写成3.7乘4；再利用乘法结合律进行简便计算。 （4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算除法。 （5）同时算小括号里面的，再算除法，最后算乘法。 【详解】（1）3.2－1.2×1.8＋1.2    ＝3.2－2.16＋1.2      ＝1.04＋1.2 ＝2.24                 （2）2.7×2.99 ＝2.7×（3－0.01） ＝2.7×3－2.7×0.01 ＝8.1－0.027 ＝8.073 （3）（3.7＋3.7＋3.7＋3.7）×2.5 ＝3.7×4×2.5   ＝3.7×（4×2.5） ＝3.7×10 ＝37        （4）（101÷10.1－1.01）÷0.1 ＝（10－1.01）÷0.1 ＝8.99÷0.1 ＝89.9 （5）（3.12＋0.9）×[0.1÷（1.6－0.6）] ＝4.02×[0.1÷1] ＝4.02×0.1 ＝0.402 16．运用转化思想简算，用简便方法计算。 0.55×0.6＋0.11×7                         0.99×10.1－9.9×0.01 19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80            5.5×7.7＋33×0.55－5.5 0.0795×2500＋795×0.74＋7.95             9.99×222＋3.33×333＋3.33 【答案】1.1；9.9 1998；55 795；3330 【分析】（1）先把0.55分解成0.11×5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先根据积不变的规律把9.9×0.01改写成0.99×0.1，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先根据积不变的规律把199.8×2.3改写成19.98×23，把9.99×80改成19.98×40，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先根据积不变的规律把33×0.55改写成3.3×5.5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先根据积不变的规律把0.0795×2500改写成7.95×25，把795×0.74改写成7.95×74，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）把9.99×222改写成3.33×666，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）0.55×0.6＋0.11×7 ＝0.11×5×0.6＋0.11×7 ＝0.11×（5×0.6＋7） ＝0.11×（3＋7） ＝0.11×10 ＝1.1 （2）0.99×10.1－9.9×0.01 ＝0.99×10.1－0.99×0.1 ＝0.99×（10.1－0.1） ＝0.99×10 ＝9.9 （3）19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 ＝19.98×37＋19.98×23＋19.98×40 ＝19.98×（37＋23＋40） ＝19.98×100 ＝1998 （4）5.5×7.7＋33×0.55－5.5 ＝5.5×7.7＋3.3×5.5－5.5×1 ＝5.5×（7.7＋3.3－1） ＝5.5×10 ＝55 （5）0.0795×2500＋795×0.74＋7.95 ＝7.95×25＋7.95×74＋7.95×1 ＝7.95×（25＋74＋1） ＝7.95×100 ＝795 （6）9.99×222＋3.33×333＋3.33 ＝3.33×666＋3.33×333＋3.33×1 ＝3.33×（666＋333＋1） ＝3.33×1000 ＝3330 17．用简便方法计算下面各题。 （1）4.2÷0.28÷0.03 （2）（3399－33.99）÷（1133－11.33） （3） 【答案】（1）500 （2）3 （3）5 【分析】（1）先将4.2÷0.28中的被除数和除数同时乘以100，再从左往右计算； （2）将括号里面的3399写成33.99×100的形式，1133写成11.33×100的形式，再将两个括号里逆用乘法分配律先进行计算，再相除即可得出答案； （3）根据商不变的性质，把被除数和除数的小数点向右移动2024＋1位时，原式则变为35÷7，计算即可。 【详解】（1）4.2÷0.28÷0.03 ＝（4.2×100）÷（0.28×100）÷0.03 ＝420÷28÷0.03 ＝15÷0.03 ＝500 （2）（3399－33.99）÷（1133－11.33） ＝（33.99×100－33.99）÷（11.33×100－11.33） ＝[33.99×（100－1）]÷[11.33×（100－1）] ＝（33.99×99）÷（11.33×99） ＝33.99÷11.33 ＝3 （3） ＝35÷7 ＝5 四、解答题 18．有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍再加上整数部分，这个数就变成了8.8；如果把它的小数部分扩大到原来的7倍再加上整数部分，这个数就变成了11.2。这个数是多少？ 【答案】7.6 【分析】根据题意，一个数的小数部分分别扩大到原来的7倍、3倍后，再分别加上整数部分，得到11.2和8.8，因为整数部分不变，所以（11.2－8.8）的差值是小数部分（7－3）倍的差值，用除法计算，即可求出这个数的小数部分； 已知小数部分扩大到原来的3倍后加上整数部分是8.8，用8.8减去这个数的小数部分的3倍，即是这个数的整数部分； 最后合并整数部分和小数部分，得到原来的小数。 【详解】小数部分： （11.2－8.8）÷（7－3） ＝2.4÷4 ＝0.6 整数部分： 8.8－3×0.6 ＝8.8－1.8 ＝7 这个数：7＋0.6＝7.6 答：这个数是7.6。 19．小宇在计算一道除法算式时，把被除数28.8错看成82.8，这样得到的商比正确的商多0.6，原来这道除法算式的除数和正确的商分别是多少？ 【答案】90；0.32 【分析】先求除数，用被除数的差除以商的差，即可求得除数；再将除数代入正确的算式里即可求得正确的商。 【详解】 答：原来这道除法算式的除数是90，,正确的商是0.32。 20．有一个除法算式：11.9÷（    ）＝（    ）……1.1，当商为整数时，除数（有限小数）有多少种不同结果？它们分别是几？ 【答案】10.8，5.4，3.6，2.7，2.16，1.8，1.35，1.2。 【分析】在有余数的除法算式中，被除数－余数＝商×除数，把商定为整数，看除数是几；据此解答。 【详解】11.9－1.1＝10.8＝1×10.8＝2×5.4＝3×3.6＝4×2.7＝5×2.16＝6×1.8＝8×1.35＝9×1.2，除数有8种，分别是：10.8，5.4，3.6，2.7，2.16，1.8，1.35，1.2。 21．已知a÷5.4＝b，其中b是一个两位小数，“四舍五入”保留一位小数是8.0，则a最大是多少？最小是多少？ 【答案】43.416；42.93 【分析】若通过“四舍”得到8.0，则b的十分位是0，百分位上的数要小于5，此时b最大为8.04。若通过“五入”得到8.0，则b的十分位原来是9，百分位上的数要大于或等于5，进位后十分位变为0，个位变为8，此时b最小为7.95。当b最大时，a最大；当b最小时，a最小。 【详解】最大：b＝8.04，8.04×5.4＝43.416 最小：b＝7.95，7.95×5.4＝42.93 答：则a最大是43.416，最小是42.93。 22．阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 【答案】57.8吨 【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用之前的一半，第二次用之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，据此求出原来沙子的重量即可。 【详解】（13.5×2＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $