第二单元 小数乘法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版五年级上册（新教材）

本讲义系统梳理小数乘法核心知识点，从小数乘整数的意义与转化方法入手，进阶到小数乘小数的算理与因数积的大小关系，再延伸至积的近似值、简便运算及实际应用，构建层层递进的学习支架。 资料以“知识梳理-考点讲练-综合训练”为主线，通过典例精讲与变式训练强化运算能力，如分段计费问题培养模型意识，估算练习发展数感。课中辅助教师引导学生思维，课后助力学生查漏补缺，提升用数学语言解决实际问题的能力。

第二单元 小数乘法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘整数 1 二、小数乘小数 1 三、积的近似值 2 四、小数乘法的简便运算 2 五、小数乘法实际应用 2 考点讲练 3 考点一：小数乘法的竖式计算 3 考点二：积的近似值与大小比较 4 考点三：小数乘法的简便运算 5 考点四：小数乘法实际应用 6 综合训练 8 知识梳理 一、小数乘整数 1. 意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 4 个 1.5 相加的和是多少。 2. 计算方法 转化：先把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的规则算出积； 点小数点：看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 化简：积的小数部分末尾如果有 0，可以根据小数的性质去掉末尾的 0。 二、小数乘小数 1. 算理 利用转化思想，把两个因数都扩大成整数，按整数乘法算出积，再把积缩小到原来的几分之一，还原成小数乘法的积。 2. 计算方法 先按照整数乘法算出积； 看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 如果积的小数位数不够，要在积的前面用0 补足，再点小数点； 积的小数部分末尾有 0 的，先点小数点，再去掉末尾的 0。 3. 因数与积的大小关系（两个因数均不为 0） 一个数乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数乘等于 1 的数，积等于原来的数； 一个数乘小于 1 的数，积比原来的数小。 三、积的近似值 1. 求近似值的方法 一般用 “四舍五入” 法 ： 先算出准确的积； 看清题目要求保留几位小数； 看要保留的小数位数的下一位数字，若≥5 则向前一位进 1，若＜5 则直接舍去。 2. 注意事项 计算钱数时，通常保留两位小数，表示精确到分；保留一位小数，表示精确到角。 求得的近似值末尾的 0 不能去掉，它代表了结果的精确度。 四、小数乘法的简便运算 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，合理运用运算律可以使计算更简便。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：；逆用： 五、小数乘法实际应用 1. 常见数量关系 单价 × 数量 = 总价 速度 × 时间 = 路程 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 2. 典型题型 归一、归总问题； 分段计费问题（如出租车费、水电费）； 估算解决 “够不够” 的实际问题。 考点讲练 考点一：小数乘法的竖式计算 【典例精讲】 列竖式计算： 【分析】 本题考查小数乘小数的竖式计算。先将两个小数都看作整数计算乘积，再根据两个因数的小数总位数，给积点上小数点，最后化简末尾的 0。 【详解】 第一步：按整数乘法计算 第二步：两个因数一共有三位小数（4.26 有两位，3.5 有一位），从积的右边起数出三位，点上小数点：。 第三步：去掉末尾的 0，化简为 。 【答案】 【变式训练 1】 列竖式计算： 【分析】 本题考查小数乘整数的竖式计算。按整数乘法算出积后，根据小数因数的小数位数点小数点。 【详解】 第一步：计算 第二步：因数 0.85 有两位小数，从积的右边数两位，点上小数点：。 第三步：去掉末尾的 0，化简为 。 【答案】 【变式训练 2】 列竖式计算： 【分析】 两个因数的小数位数较多，算出整数积后，积的小数位数不够，需要在前面补 0 占位。 【详解】 第一步：计算 第二步：两个因数一共有五位小数，积的位数不足，在前面补两个 0，点上小数点：。 第三步：化简为 。 【答案】 【变式训练 3】 判断：两个小数相乘，积一定小于其中任意一个因数。（ ） 【分析】 根据因数与积的大小关系判断，只有两个因数都小于 1 时，积才小于每个因数；如果有因数大于 1，积会比另一个因数大。 【详解】 举反例：，积 3 大于 2.5，也大于 1.2，因此 “一定小于任意一个因数” 的说法不成立。 【答案】× 考点二：积的近似值与大小比较 【典例精讲】 计算：，得数保留两位小数。 【分析】 先计算出准确的积，再根据 “四舍五入” 法保留两位小数，需要观察千分位上的数字判断进位。 【详解】 保留两位小数，看千分位上的数字是 6，6＞5，向百分位进 1，。 【答案】 【变式训练 1】 计算：，得数保留一位小数。 【分析】 先算出准确积，再看百分位上的数字，用四舍五入法保留一位小数。 【详解】 保留一位小数，看百分位上的数字是 5，向十分位进 1，。 【答案】 【变式训练 2】 在里填上 “”“” 或 “”。 【分析】 根据因数与积的大小规律判断：一个非零数乘大于 1 的数，积大于原数；乘小于 1 的数，积小于原数；乘 1，积等于原数。 【详解】 · ，所以 ，所以 任何数乘 1 都等于它本身，所以 ，，所以 【答案】；；； 【变式训练 3】 苹果每千克售价 5.86 元，妈妈买了 2.4 千克，应付多少元？（结果保留两位小数） 【分析】 根据 “总价 = 单价 × 数量” 列式计算，钱数保留两位小数对应人民币的 “分”。 【详解】 （元） 保留两位小数，千分位是 4，直接舍去，（元） 【答案】应付 14.06 元。 考点三：小数乘法的简便运算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【分析】 观察算式，2.5 和 4 相乘得整十数，1.25 和 0.8 相乘得整十数，因此可以把 3.2 拆成，再运用乘法结合律分组计算，简化过程。 【详解】 【答案】 【变式训练 1】 用简便方法计算： 【分析】 把 10.1 拆成，运用乘法分配律展开计算，将复杂的小数乘法转化为整数与简单小数的乘法。 【详解】 【答案】 【变式训练 2】 用简便方法计算： 【分析】 算式中两个乘法项有相同的因数 7.6，可以逆用乘法分配律，提取公因数后先算加法，再算乘法。 【详解】 【答案】 【变式训练 3】 用简便方法计算： 【分析】 把单独的 0.45 看作，构造出相同因数，再逆用乘法分配律简便计算。 【详解】 【答案】 考点四：小数乘法实际应用 【典例精讲】 学校体育室采购了 12 个足球，每个足球售价 78.5 元，一共需要花费多少元？ 【分析】 已知单价和数量，求总价，根据 “总价 = 单价 × 数量” 列式，用小数乘整数计算。 【详解】 （元） 【答案】一共需要花费 942 元。 【变式训练 1】 一辆汽车每小时行驶 85.5 千米，照这样的速度，2.4 小时可以行驶多少千米？ 【分析】 已知速度和时间，求路程，根据 “路程 = 速度 × 时间” 列式计算。 【详解】 （千米） 【答案】2.4 小时可以行驶 205.2 千米。 【变式训练 2】 一块长方形菜地，长 12.5 米，宽 8.4 米。 （1）这块菜地的占地面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收白菜 6.5 千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 【分析】 第一问根据长方形面积公式 “面积 = 长 × 宽” 计算；第二问用面积乘每平方米的产量，得到总产量。 【详解】 （1）菜地面积：（平方米） （2）白菜总产量：（千克） 【答案】（1）占地面积是 105 平方米；（2）一共可以收白菜 682.5 千克。 【变式训练 3】 某市出租车收费标准：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。李老师乘车行驶了 7.2 千米，应付车费多少元？ 【分析】 这是分段计费问题，总车费分为两部分：3 千米以内的起步价，和超出 3 千米部分的费用。不足 1 千米按 1 千米算，7.2 千米要按 8 千米计费。 【详解】 第一步：确定计费里程 7.2 千米按 8 千米计算 超出 3 千米的里程：（千米） 第二步：计算超出部分的费用 （元） 第三步：计算总车费 （元） 【答案】应付车费 15.5 元。 综合训练 1．用A，B，C表示三个数，如果A×0.69＝B×1.67＝C×3.92（A，B，C均不为0），做出下列判断，其中正确的是（    ）。 A．A一定大于C B．C一定大于A C．B最大 D．A＜B＜C 【答案】A 【分析】已知三个乘法算式的积相等，且因数均不为 0，根据“积一定（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，通过比较已知因数的大小，即可判断未知因数A、B、C的大小关系，进而判断各选项是否正确。 【详解】已知，且A、B、C均不为 0。 首先比较已知因数的大小：因为，根据积不变的规律（积相等且不为0时，一个因数越小，另一个因数越大），可得：。 A．因为，所以A一定大于C，此选项正确。 B．因为，所以C一定大于A说法错误，此选项错误。 C．因为，所以A最大，B最大说法错误，此选项错误。 D．因为，所以 说法错误，此选项错误。 2．下面四个选项中有一个选项是篮球队8名队员的平均身高，不用计算，请判断这8名队员的平均身高是（    ）厘米。 189 192 192 194 195 198 199 201 单位：厘米 A．187 B．195 C．194.1 D．202 【答案】B 【分析】根据平均数的特征，平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间。观察表格数据，最小值为，最大值为，所以平均身高应在到之间。若数据均为整数，则总数量必为整数。逐项分析如下： 【详解】A．，平均身高不可能小于最小值，此选项错误； B．在和之间，且利用“移多补少”的方法观察，低于的数值差额之和与高于的数值差额之和相等（），195作为中间值符合平均数特征，且完全满足整数条件，此选项正确； C．若平均身高是厘米，则名队员的总身高为厘米。因为表格中每名队员的身高均为整数，总身高也应为整数，而不是整数，此选项错误； D．，平均身高不可能大于最大值，此选项错误。 3．超市促销进口巧克力，每千克19.9元，李老师打算买40.8kg作为运动会奖品。一共要多少元？下面符合实际需要的估算方法是哪一种？（    ） A．40.8≈40 19.9×40＝796（元） 准备796元就够 B．40.8≈40，19.9≈19 40×19＝760（元） 准备760元就够了 C．40.8≈40，19.9≈20 40×20＝800（元） 准备800元就够 D．40.8≈41，19.9≈20 41×20＝820（元） 准备820元就够 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】在购物准备钱数时，为了确保钱够买商品，估算的结果应大于或等于实际需要的钱数，通常采用将因数往大估的方法。解题时需根据“准备钱”这一实际需求，判断哪种估算方式能保证估算值不小于实际值。 【详解】A．将40.8看作40，数量估小了，19.9不变，估算结果796元小于实际钱数，无法保证钱够，不符合题意。 B．将40.8看作40，19.9看作19，两个因数都估小了，估算结果760元小于实际钱数，无法保证钱够，不符合题意。 C．将40.8看作40，19.9看作20，重量估小了，单价估大了。不一定能保证钱完全够，不符合题意。 D．将40.8看作41，19.9看作20，两个因数都估大了，因为41＞40.8，20＞19.9，所以41×20的积一定大于40.8×19.9的积，准备820元一定够，符合题意。 4．一道小数乘法算式1.2×5.3，中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．7.526 B．0.996 C．11.176 D．13.526 【答案】A 【分析】这个算式中，两个乘数末尾的数字的积是6，所以这个小数乘法的积末尾的数字一定是6；假设□里的数字是1，则1.12×5.3＝5.936，所以这个算式的积最小是5.936；假设□里的数字是9，则1.92×5.3＝10.176，所以这个算式的积最大是10.176；据此推测正确的结果。 【详解】A．5.936＜7.526＜10.176，符合要求； B．0.996＜5.936，不符合要求； C．11.176＞10.176，不符合要求； D．13.526＞10.176，不符合要求。 5．如已知a×1.01＝b×1＝c×0.95（a，b，c均不为0），则a，b，c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】B 【分析】两个数相乘，积不变时，一个因数越大，另一个因数越小，一个因数越小，另一个因数越大。 【详解】a×1.01＝b×1＝c×0.95（a，b，c均不为0） 因为，所以，即。 6．爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去( )元。 【答案】 262.5 【分析】根据题意可知，购票人员为爸爸、妈妈和小明，一共2个成人、1个儿童。先用儿童票的价格乘2求出成人票的价格，再用成人票的价格乘2求出2个成人买票的钱数，再加上儿童票的价格即可求解。 【详解】52.5×2＝105（元） 105×2＝210（元） 210＋52.5＝262.5（元） 他们买票共用去262.5元。 7．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 【答案】6.72 【分析】根据“买两双送一双”的规则，张阿姨要得到3双袜子，只需要付钱购买2双，剩下1双是赠送的，不需要付款。 【详解】3.36×2＝6.72（元） 8．6米＝( )厘米            0.75时＝( )分            7吨30千克＝( )吨 【答案】 600 45 7.03 【分析】根据1米＝100厘米，1时＝60分，1吨＝1000千克进行单位换算，低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率。 【详解】6×100＝600（厘米），所以6米＝600厘米； 0.75×60＝45（分），所以0.75时＝45分； 30÷1000，相当于把30的小数点向左移动3位，30÷1000＝0.03吨，所以7吨30千克＝7.03吨。 9．根据21×11＝231，在括号里填上适当的数。 2.1×1.1＝( )        0.21×( )＝0.231        110×( )＝231 【答案】 2.31 1.1 2.1 【分析】积的变化规律有三条口诀: 一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)相同的数。 一个因数乘(或除以)几(0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，它们的积不变 一个因数乘(或除以)a(0除外)，另一个因数乘(或除以)b(0除外)，积就乘(或除以)ab的积。 【详解】2.1×1.1＝（21÷10）×（11÷10）＝231÷10÷10＝2.31。 （21÷100）×（11÷10）＝231÷100÷10＝0.231＝0.21×1.1。 （11×10）×（21÷10）＝231＝110×2.1。 10．母亲节到了，小美准备买一束鲜花献给妈妈。鲜花店打出了“康乃馨买5枝送1枝”的广告，已知一枝康乃馨的价格是3.50元，那么小美买一束12枝的康乃馨至少要花( )元。 【答案】35 【分析】“买5枝送1枝”，也就是每花5枝的钱，可以拿到5＋1＝6（枝）。计算12枝里面有多少个这样的“6枝”，再计算需要花钱的枝数，再用需要花钱的枝数乘单价，即可计算出总花费。 【详解】5＋1＝6（枝） 12÷6＝2（组） 2×5＝10（枝） 10×3.5＝35（元） 11．根据中国银行某日外汇牌价，1美元兑换人民币约7.14元。一套标价80美元的乐高玩具，折合人民币约( )元。（得数保留两位小数） 【答案】571.20 【分析】美元金额×1美元兑换的人民币＝相应美元兑换的人民币。 【详解】80×7.14＝571.20（元） 12．某出租车公司规定：3千米以内收费12元，超过3千米以后，每千米加收2.6元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付( )元。 【答案】25 【分析】用总路程减去基础路程3千米，算出超过3千米部分的路程，再根据车费＝单价×路程，算出超过3千米部分的车费，再用基础部分的车费加上超过部分的车费即可。 【详解】12＋（8－3）×2.6 ＝12＋5×2.6 ＝12＋13 ＝25（元） 13．在《三国演义》这部古典名著中，作者对关羽是这样描述的：“身长九尺，髯长二尺”，若按下面长度单位的古今对照表换算，关羽的身高约是( )米。（得数保留两位小数） 时期 商 秦 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的长度/cm 16.95 23.1 24.2 30.6 33 【答案】2.18 【分析】关羽对应表格中三国时期，一尺相当于今天的24.2厘米，先将24.2厘米换成米后乘9，再用“四舍五入法”对它们的积保留两位小数即可。 【详解】24.2厘米＝0.242米 0.242×9≈2.18米 14．直接写得数。 5.3＋0.66＝    10.5－7.3＝    7.6＋2.4＝ 0.99×10＝    879×0＋4.5＝    125×8÷125×8＝ 【答案】 5.96；3.2；10； 9.9；4.5；64 【解析】略 15．竖式计算。 31.5－19.23＝            9.92＋17.11＝                5.9×6.03＝ 【答案】12.27；27.03；35.577 【分析】小数减法计算时，需要将两个数的小数点对齐，从最低位开始计算，对齐横线上的小数点，在结果的对应位置点上小数点。 2．小数加法计算时，要将两个数的小数点对齐，相同数位一一对应，从最低位开始计算，在结果对应的位置点上小数点。 3．小数乘法计算时，先将两个数看作整数，把末尾数字对齐，无需对齐小数点，先计算59×603，两个因数共有3位小数，从积的右侧数出3位点上小数点。 【详解】31.5−19.23＝12.27      9.92＋17.11＝27.03       5.9×6.03＝35.577                                16．计算下面各题，能简算的要简算。 17.56－1.9＋4.44        1.2＋5.7×0.9 0.46×199＋0.46        2.5×9.6－5.6×2.5 【答案】20.1；6.33； 92；10 【分析】（1）利用加法交换律，先算能凑整的加法更简便。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简算。 （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简算。 【详解】17.56－1.9＋4.44 ＝17.56＋4.44－1.9 ＝22－1.9 ＝20.1 1.2＋5.7×0.9 ＝1.2＋5.13 ＝6.33 0.46×199＋0.46 ＝0.46×（199＋1） ＝0.46×200 ＝92 2.5×9.6－5.6×2.5 ＝2.5×（9.6－5.6） ＝2.5×4 ＝10 17．某商店开展促销活动，买50支钢笔以内（含50支），每支2.9元，超过50支部分，每支3.5元，李老师买了62支钢笔，一共需付多少钱？ 【答案】 187元 【分析】计费分为50支以内（含50支）和超过50支的部分。李老师购买的62支超过了50支，因此总费用需分两部分计算：第一部分是50支按原价计算的费用，第二部分是超过50支的数量按优惠价计算的费用，最后将两部分费用相加即可。 【详解】总费用分为两部分计算：50支以内的费用和超过50支部分的费用。 50×2.9＝145（元） （62－50）×3.5 ＝12×3.5 ＝42（元） 145＋42＝187（元） 答：一共需付187元。 18．甲、乙两地相距286千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行65千米，货车的速度是客车的1.2倍。两车开出后多少小时相遇？ 【答案】2小时 【分析】已知货车的速度是客车的1.2倍，先用客车的速度×1.2倍，求出货车的速度；再求出两车的速度和；最后用甲、乙两地的总路程除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】65×1.2＝78（千米） 286÷（65＋78） ＝286÷143 ＝2（小时） 答：两车开出后2小时相遇。 19．一块三角形菜地，底是250米，高是60米，如果每平方米收白菜5.5千克，这块菜地一共收白菜多少吨？ 【答案】41.25吨 【分析】根据三角形面积公式，先求出菜地的面积，再用面积乘每平方米收白菜的质量求出总质量（千克），最后根据1吨＝1000千克进行单位换算。 【详解】      （平方米）     （千克） （吨） 答：这块菜地一共收白菜吨。 20．在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ (1)根据题意画线段图。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)73千克 【分析】（1）画一条线段表示小明的体重，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，则是画3倍表示小明体重线段的长度再多一小段表示多的5.2千克。 （2）小明体重×3＋5.2可算出爸爸的体重。 【详解】（1）略 （2）22.6×3＋5.2 ＝67.8＋5.2 ＝73（千克） 答：爸爸的体重是73千克。 21．一只吸蜜蜂鸟的体重约是2克，一只红玉喉北蜂鸟的体重约是这只吸蜜蜂鸟的1.45倍，比一只巨蜂鸟轻17.1克。这只巨蜂鸟的体重约是多少克？ 【答案】 20 克 【分析】首先根据倍数关系，已知吸蜜蜂鸟的体重，求红玉喉北蜂鸟的体重，用乘法计算；然后根据“一只红玉喉北蜂鸟比一只巨蜂鸟轻克”这一条件，用红玉喉北蜂鸟的体重加上克求出巨蜂鸟的体重。最后列出综合算式计算。 【详解】 （克） 答：这只巨蜂鸟的体重约是克。 22．一台粉碎机原来每天可加工饲料0.65吨，现在每天比原来多加工0.15吨。现在用这样的2台粉碎机加工10天，能加工多少吨饲料？ 【答案】 16吨 【分析】根据题意，用0.65加上0.15，先算出现在1台粉碎机每天的加工量；再乘2，计算2台粉碎机加工量；最后乘10，就是用这样的2台粉碎机加工10天的总加工量；列式计算即可。 【详解】（0.65＋0.15）×2×10 ＝0.8×2×10 ＝1.6×10 ＝16（吨） 答：能加工16吨饲料。 23．紫砂壶不仅是实用的茶具，更是融合工艺、文化与艺术的珍品。在紫砂壶制作工艺体验活动中，陶艺师准备了5.6千克的紫砂泥，已知制作一把普通紫砂壶大约需要0.45千克紫砂泥，那么准备的紫砂泥够不够制作14把紫砂壶？ 【答案】不够 【分析】用乘法先计算出14个紫砂壶需要的紫砂泥的量，再和5.6千克比较，小于5.6千克就是够，反之不够，据此解答。 【详解】0.45×14＝6.3（千克） 6.3＞5.6 答：准备的紫砂泥不够制作14把紫砂壶。 24．李老师从家骑车到图书馆要用0.25时，每时行驶18.4千米，他家离图书馆有多远？如果他改为步行，每时走4.8千米，用0.95时能到图书馆吗？ 【答案】4.6千米；不能 【分析】路程＝速度×时间 步行0.95小时的路程和家到图书馆的距离作比较，判断是否能到达。 【详解】18.4×0.25＝4.6（千米） 4.8×0.95＝4.56（千米） 4.56＜4.6 答：他家离图书馆 4.6 千米，用 0.95 时不能到图书馆。 25．笔墨纸砚被称为文房四宝。上三年级后，好多同学都非常重视书写，一开学就准备笔墨，丽丽买了1瓶墨汁和3支毛笔，你知道需要多少元？ 【答案】25.5元 【分析】先从题目给出的图里找到对应物品的单价，单价×数量＝总价，分别计算1瓶墨汁和3支毛笔的钱，然后相加得出需要的钱。 【详解】18.0×1＋2.5×3 ＝18.0＋7.5 ＝25.5（元） 答：需要25.5元。 26．为增强居民节水意识，重阳社区实行阶梯水价：每户每月用水量在10吨以内（含10吨），按每吨2.2元收费；超过10吨的部分，按每吨3.0元收费。 (1)张奶奶家上月用水7吨，应缴水费多少元？ (2)李叔叔家上月用水14吨，应缴水费多少元？ 【答案】(1) 15.4元 (2) 34元 【分析】每月用水量10吨以内（含10吨），单价2.2元；超过10吨的部分，单价3.0元。 （1）张奶奶家用水7吨，7小于10，属于第一阶梯，直接用用水量乘第一阶梯单价。 （2）李叔叔家用水14吨，14大于10，属于第二阶梯，需分段计算。前10吨按第一阶梯单价计算，超过的（14－10）吨按第二阶梯单价计算，最后将两部分费用相加。 【详解】（1） （元） 答：张奶奶家应缴水费15.4元。 （2） （元） 答：李叔叔家应缴水费34元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘整数 1 二、小数乘小数 1 三、积的近似值 2 四、小数乘法的简便运算 2 五、小数乘法实际应用 2 考点讲练 3 考点一：小数乘法的竖式计算 3 考点二：积的近似值与大小比较 4 考点三：小数乘法的简便运算 4 考点四：小数乘法实际应用 5 综合训练 6 知识梳理 一、小数乘整数 1. 意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 4 个 1.5 相加的和是多少。 2. 计算方法 转化：先把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的规则算出积； 点小数点：看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 化简：积的小数部分末尾如果有 0，可以根据小数的性质去掉末尾的 0。 二、小数乘小数 1. 算理 利用转化思想，把两个因数都扩大成整数，按整数乘法算出积，再把积缩小到原来的几分之一，还原成小数乘法的积。 2. 计算方法 先按照整数乘法算出积； 看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 如果积的小数位数不够，要在积的前面用0 补足，再点小数点； 积的小数部分末尾有 0 的，先点小数点，再去掉末尾的 0。 3. 因数与积的大小关系（两个因数均不为 0） 一个数乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数乘等于 1 的数，积等于原来的数； 一个数乘小于 1 的数，积比原来的数小。 三、积的近似值 1. 求近似值的方法 一般用 “四舍五入” 法 ： 先算出准确的积； 看清题目要求保留几位小数； 看要保留的小数位数的下一位数字，若≥5 则向前一位进 1，若＜5 则直接舍去。 2. 注意事项 计算钱数时，通常保留两位小数，表示精确到分；保留一位小数，表示精确到角。 求得的近似值末尾的 0 不能去掉，它代表了结果的精确度。 四、小数乘法的简便运算 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，合理运用运算律可以使计算更简便。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：；逆用： 五、小数乘法实际应用 1. 常见数量关系 单价 × 数量 = 总价 速度 × 时间 = 路程 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 2. 典型题型 归一、归总问题； 分段计费问题（如出租车费、水电费）； 估算解决 “够不够” 的实际问题。 考点讲练 考点一：小数乘法的竖式计算 【典例精讲】 列竖式计算： 【变式训练 1】 列竖式计算： 【变式训练 2】 列竖式计算： 【变式训练 3】 判断：两个小数相乘，积一定小于其中任意一个因数。（ ） 考点二：积的近似值与大小比较 【典例精讲】 计算：，得数保留两位小数。 【变式训练 1】 计算：，得数保留一位小数。 【变式训练 2】 在里填上 “”“” 或 “”。 【变式训练 3】 苹果每千克售价 5.86 元，妈妈买了 2.4 千克，应付多少元？（结果保留两位小数） 考点三：小数乘法的简便运算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【分析】 【变式训练 1】 用简便方法计算： 【变式训练 2】 用简便方法计算： 【变式训练 3】 用简便方法计算： 考点四：小数乘法实际应用 【典例精讲】 学校体育室采购了 12 个足球，每个足球售价 78.5 元，一共需要花费多少元？ 【变式训练 1】 一辆汽车每小时行驶 85.5 千米，照这样的速度，2.4 小时可以行驶多少千米？ 【变式训练 2】 一块长方形菜地，长 12.5 米，宽 8.4 米。 （1）这块菜地的占地面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收白菜 6.5 千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 【变式训练 3】 某市出租车收费标准：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。李老师乘车行驶了 7.2 千米，应付车费多少元？ 综合训练 1．用A，B，C表示三个数，如果A×0.69＝B×1.67＝C×3.92（A，B，C均不为0），做出下列判断，其中正确的是（    ）。 A．A一定大于C B．C一定大于A C．B最大 D．A＜B＜C 2．下面四个选项中有一个选项是篮球队8名队员的平均身高，不用计算，请判断这8名队员的平均身高是（    ）厘米。 189 192 192 194 195 198 199 201 单位：厘米 A．187 B．195 C．194.1 D．202 3．超市促销进口巧克力，每千克19.9元，李老师打算买40.8kg作为运动会奖品。一共要多少元？下面符合实际需要的估算方法是哪一种？（    ） A．40.8≈40 19.9×40＝796（元） 准备796元就够 B．40.8≈40，19.9≈19 40×19＝760（元） 准备760元就够了 C．40.8≈40，19.9≈20 40×20＝800（元） 准备800元就够 D．40.8≈41，19.9≈20 41×20＝820（元） 准备820元就够 A．A B．B C．C D．D 4．一道小数乘法算式1.2×5.3，中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．7.526 B．0.996 C．11.176 D．13.526 5．如已知a×1.01＝b×1＝c×0.95（a，b，c均不为0），则a，b，c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 6．爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去( )元。 7．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 8．6米＝( )厘米            0.75时＝( )分            7吨30千克＝( )吨 9．根据21×11＝231，在括号里填上适当的数。 2.1×1.1＝( )        0.21×( )＝0.231        110×( )＝231 10．母亲节到了，小美准备买一束鲜花献给妈妈。鲜花店打出了“康乃馨买5枝送1枝”的广告，已知一枝康乃馨的价格是3.50元，那么小美买一束12枝的康乃馨至少要花( )元。 11．根据中国银行某日外汇牌价，1美元兑换人民币约7.14元。一套标价80美元的乐高玩具，折合人民币约( )元。（得数保留两位小数） 12．某出租车公司规定：3千米以内收费12元，超过3千米以后，每千米加收2.6元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付( )元。 13．在《三国演义》这部古典名著中，作者对关羽是这样描述的：“身长九尺，髯长二尺”，若按下面长度单位的古今对照表换算，关羽的身高约是( )米。（得数保留两位小数） 时期 商 秦 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的长度/cm 16.95 23.1 24.2 30.6 33 14．直接写得数。 5.3＋0.66＝    10.5－7.3＝    7.6＋2.4＝ 0.99×10＝    879×0＋4.5＝    125×8÷125×8＝ 15．竖式计算。 31.5－19.23＝            9.92＋17.11＝                5.9×6.03＝ 16．计算下面各题，能简算的要简算。 17.56－1.9＋4.44        1.2＋5.7×0.9 0.46×199＋0.46        2.5×9.6－5.6×2.5 17．某商店开展促销活动，买50支钢笔以内（含50支），每支2.9元，超过50支部分，每支3.5元，李老师买了62支钢笔，一共需付多少钱？ 18．甲、乙两地相距286千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行65千米，货车的速度是客车的1.2倍。两车开出后多少小时相遇？ 19．一块三角形菜地，底是250米，高是60米，如果每平方米收白菜5.5千克，这块菜地一共收白菜多少吨？ 20．在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ (1)根据题意画线段图。 (2)列式解答。 21．一只吸蜜蜂鸟的体重约是2克，一只红玉喉北蜂鸟的体重约是这只吸蜜蜂鸟的1.45倍，比一只巨蜂鸟轻17.1克。这只巨蜂鸟的体重约是多少克？ 22．一台粉碎机原来每天可加工饲料0.65吨，现在每天比原来多加工0.15吨。现在用这样的2台粉碎机加工10天，能加工多少吨饲料？ 23．紫砂壶不仅是实用的茶具，更是融合工艺、文化与艺术的珍品。在紫砂壶制作工艺体验活动中，陶艺师准备了5.6千克的紫砂泥，已知制作一把普通紫砂壶大约需要0.45千克紫砂泥，那么准备的紫砂泥够不够制作14把紫砂壶？ 24．李老师从家骑车到图书馆要用0.25时，每时行驶18.4千米，他家离图书馆有多远？如果他改为步行，每时走4.8千米，用0.95时能到图书馆吗？ 25．笔墨纸砚被称为文房四宝。上三年级后，好多同学都非常重视书写，一开学就准备笔墨，丽丽买了1瓶墨汁和3支毛笔，你知道需要多少元？ 26．为增强居民节水意识，重阳社区实行阶梯水价：每户每月用水量在10吨以内（含10吨），按每吨2.2元收费；超过10吨的部分，按每吨3.0元收费。 (1)张奶奶家上月用水7吨，应缴水费多少元？ (2)李叔叔家上月用水14吨，应缴水费多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $