贵州遵义市南白中学2026届高三第三次联考数学试卷

遵义市南白中学高三年级第三次联考 数学 满分150分 时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则的真子集个数为 A．3 B．8 C．7 D．6 2．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，若，则 A．3 B． C． D． 4．某学校进行“大脚板”趣味运动，需要八名同学一起团结协作，统一步调才能前进．甲同学作为队长需要喊口令，故只能站在最中间的两个位置之一，方便前后的同学都清晰地听到口令，乙、丙两位同学经验较为丰富所以站在最前或最后面，则这八位同学一共有多少种站位方式 A．240 B．480 C．720 D．960 5．设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，，，，则 C．若，，则， D．若，，，则 6．已知等比数列是递增数列，前项和为，且满足，，，成等差数列，则 A．81 B．5 C．121 D．5或121 7．某班级元旦联欢会进行抽奖游戏，游戏规则如下：每人连续投掷一枚质地均匀的骰子3次，若3次骰子朝上的点数都是3，则获得一等奖．某同学投掷3次骰子，若朝上的点数之和为9，则该同学获得一等奖的概率为 A． B． C． D． 8．已知椭圆C：（）的两个焦点为，，若，为上的两个点，且满足，，则的离心率为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．关于函数，下列说法正确的是 A．它的极大值为，极小值为 B．当时，它的最大值为，最小值为 C．它的单调递减区间为 D．它在点处的切线方程为 10．如图，在棱长为1的正方体中，为上的动点（不与点重合），则下列结论正确的是 A．平面平面 B．直线到平面的距离为 C．三棱锥的体积为定值 D．存在一点，使得直线与平面所成角为 11．已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则下列结论正确的是 A． B．若，则满足条件的有且只有一个 C．若，且是整数，则 D．若是的最小内角，则面积的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，i为虚数单位，定义，则复数的模为_________． 13．将点绕着原点顺时针旋转得到，则的坐标是_________． 14．从，，，…，这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于325的共有_________个；若从这10个数字中每次有放回地随机抽取一个数字称为一次试验，抽中数字7则试验停止，若要使随机事件“在前次试验内停止试验”的概率大于0.523，的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，，且函数的最小正周期为． （1）求及的值； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数，求在区间上的值域． 16．某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； （2）校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为，，，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为．假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设为4人中从2号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差． 附：参考数据：，，，， 参考公式：回归直线方程，其中， 相关系数 17．如图，在多面体中，平面，，，为中点，． （1）证明：平面； （2）当二面角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值． 18．已知，曲线的方程是． （1）讨论曲线的形状； （2）当时，点，点，过点的直线与曲线有唯一交点（异于点），求证：平分 19．已知函数（）． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，证明在上有唯一零点； （3）对，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $