第四章 实数-【学习帮】2026-2027学年七年级上册数学同步计算专项练习（鲁教版五四制）

**基本信息** 以“概念生成-性质探究-运算应用-综合拓展”为逻辑主线，构建实数知识体系，通过基础辨析、提升应用、拓展探究三级题型梯度，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无理数认识|8基/4提/2拓|概念辨析（整数/分数判断）、几何背景（正方形边长）|从具体实例（面积、体积）抽象无理数概念| |平方根/立方根|8基/4提/2拓|直接求值、实际应用（地砖边长、方阵人数）|概念→性质（正负性、唯一性）→运算规则→应用| |实数运算|8基/4提/2拓|简单运算（加减乘）、大小比较、几何计算|有理数与无理数整合，形成实数运算体系|

草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #训练59：无理数的认识 #一、基础题 1.a不是整数也不是分数，因为没有任何整数的平方等于2，也没有分数的 平方等于2。 2.b=5,b不是有理数。 3.h=3,不是整数也不是分数，是无理数。 4.对角线=V13,不是整数也不是分数（√13是无理数）。 5.无理数。 6.有理数（2)。 7.b=V5≈2.236..，不是有限小数，是无理数。 8.c-2≈1.2599..，是无理数。 ·独家授权侵权必究· 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #二、提升题 9.有理数线段：1,2：无理数线段：√2，√5。 10.按要求设计。 11.不可能。若边长a和对角线d都是整数，则d=2a,但2a不是完全平 方数（除a0),矛盾。 12.斜边=V3。 #三、拓展题 13.a=V2≈1.414，b=3≈1.732，a<b。 14.在数轴上构造直角三角形：直角边为1和1，斜边为√2。 #训练60：无理数的估算 #一、基础题 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.1。 2.4。 3.1。 4.4。 5.1.4。 6.1.41。 7.1.7。 8.1.73。 ##二、提升题 9.边长越大，面积越大。 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.无限不循环小数，是无理数。 11.b=5≈2.236..，不是有限小数，是无理数。 12.c1.3。 #三、拓展题 13.V8=2V2≈2.828。 14.V27=3V3≈5.196。 #训练61：有理数与无理数的区分 #一、基础题 1.有限小数，无限循环小数。 2.无理数。 ·独家授权侵权必究· 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.有理数：3.14，-4/3,0.57：无理数：0.1010001000001.. 4.有理数：0.4583,3.7，-1/7,18；无理数：-π。 5.有理数：-559/180,3.97，-234.10101010..（循环）；无理数： 0.12345678910111213..。 6.(1)×(2)√(3)×(4)× 7.元，√2,0.1010010001.. 8.x=V10,不是有理数。 料二、提升题 9.x≈3.16。 10.x≈3.16。 11.是。元是无限不循环小数。 ·独家授权侵权必究· 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.是。2.82842712..是无限不循环小数。 #三、拓展题 13.构造直角三角形直角边为1和2，斜边为√5。 14.V7≈2.65。 #训练62：算术平方根的概念与求值 料一、基础题 1.算术平方根。 2.5。 3.(1)30:(2)1;(3)7/8:(4)√14。 4.(1)6:(2)3/4:(3)√17：(4)0.9：(5)102=0.01。 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.(1)10:（2)12:(3)5/11:(4)-0.1。 6.(1)-15:(2)-7/9。 7.(1)11;(2)3/5:(3)1.4:(4)103=1000。 8.5cm。 #二、提升题 8.每块地砖面积=10.8÷120=0.09m2,边长=0.3m。 9.n=V324=18名。 11.2倍。 12.3倍。 #三、拓展题 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 13.10倍。 10.m倍。 #训练63：算术平方根的应用 #一、基础题 1.t=19.6÷4.9=4,t=2s。 2.AB-V(5+3)=V34。 3.AB=V(82-6.4)=V(64-40.96)=V23.04=4.8m。 4.AB=V(6+8)=10。 5.BC=V(102-8)=6。 6.ACV(132-5)=12。 ·独家授权侵权必究· 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.V(25+144)=13。 8.V(49)(1)=7。 #二、提升题 9.h=810m=0.81kam,d≈112V0.81=112×0.9=100.8km≈100.8km。 10.AB=5,h=3×4÷5=2.4。 11.BC=V(252-7)=24。 12.AB=V(9+122)=15。 #料三、拓展题 13.x=4,y=±3，x2+y2+x+2=16+9+4+2=31(y=3时)或16+9+4+2=31 (y=-3时平方相同)。 14.a>3。 章独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #训练64：平方根的概念与求值 ##一、基础题 1.平方根。 2.两，相反数。 3.1,0。 3.没有。 4.(1)8:(2)±7/11：(3)0.02：(4)±25：(5)±V11。 5.(1)±1.2：(2)0：(3)±2V2:(4)±10/7：(5)±21：（6)±14： (7)±102。 6.(1)15:(2)-13/2:(3)8。 7.(1)4:(2)4:（3)0.8:(4)0.8。 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 6zXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #二、提升题 9.19。 8.-11。 9.±14。 10.(1)x=±5/9：(2)x=±V6。 #三、拓展题 11.(1)±5：(2)5：(3)5：(4)5。 14.13。 #训练65：平方根的综合应用 #一、基础题 独家授权侵权必究· 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.±13：(2)±103：(3)±4/7：(4)±3/2：（5)±3V2。 2.(1)4:(2)4:(3)0.8;(4)0.8。 3.7。 3.X=4,y=±3，x2+y2+x+2=16+9+4+2=31。 4.a>3。 5.x=±5/9；(2)x=±V6。 7.0或1。 8.0。 ##二、提升题 9.0或1。 ·独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.-1,0,1。 11.1,2,3。 7.-1,0,1,2。 #三、拓展题 8.a-2=9,a=11。 14.14。a-1-9,a=5;3a+b-1=16,15+b-1=16,b=2,a+b=7。 #训练66：立方根的概念与求值 #一、基础题 1.立方根。 2.a。 ·独家授权侵权必究· 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.正数，0，负数。 4.(1)-3;(2)2/5;(3)0.6;(4)(-5). 5.(1)0.1:(2)-1:(3)-1/6(4)20:(5)23;(6)-8。 6.(1)-2;(2)0.4:(3)-2/5:（4)9。 7.(1)2;(2)1/4:(3)-3;(4)125;(5)-3。 8.(1)0.5;(2)-4:(3)5;(4)16。 #二、提升题 9.10cm。 10.6cm。 11.2倍。 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.3倍。 ##三、拓展题 13.10倍。 12.n倍。 #训练67：立方根的综合应用 #一、基础题 1.a:1,2,3,4:√a:1,2V2,3N3,8。 2.每块体积=1000÷8=125cm3,棱长=5cm。 3.0.027m3=27000cm3,棱长=27000=30cm,30<45且30<34且30<29？ 30>29,不能完全放入。 3.(1)3;(2)-4;(3)1/2;（4)-1/5。 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.(1)3:(2)-4:(3)1/2:(4)-1/5。 5.(1)x=2;(2)x=3:(3)x=1/4. 6.(1)增大；(2)增大。 7.随着k增大，立方根也增大。 #二、提升题 9.2×/8=2×2=4cm。 10.3×27=3×3=9cm。 8.(1)-7;(2)0.8;(3)-3/4。 9.(1)-6;(2)0.5;（3)-3/2. #三、拓展题 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.x=2,y=3,x+y=1。 11.a=8,b=9,a+b=17,平方根±V17。 #训练68：无理数的估算 #一、基础题 1.正确（√0.43≈0.6557)；（2)错误（900≈9.65)；（3)正确 (√2536≈50.36)。 2./900-9.6≈10。 3.V13.6≈3.7。 4.800≈9.3≈9。 5.260≈6.4≈6。 6.V25.7≈5.1. ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.V88≈9.4m。 8.宽=V(400000÷2)=V200000≈447m,没有1000m。 #二、提升题 9.宽≈450m。 10.1=V(800÷元)≈V254.6≈16m。 11.2π3？设高为h,底面半径=h/2,体积=πh/2)h=h/4=40,h≈50.96， h3.7m≈4m。 11.梯子长≈√(3×4.8)设梯子长x,底端离墙 x/3,x=(x/3)+4.82,8x2/9=23.04,x2=25.92,x≈5.09m>5m. ##三、拓展题 12.V6≈2.45>2.5？2.45<2.5，所以√6<2.5。 独家授权侵权必究 草学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 5zXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 13.(N5-1)/2≈(2.236-1)/2-0.618>0.5。 #训练69：估算的应用 ##一、基础题 1.(N3-1)/2≈(1.732-1)/20.366<0.5：(2)√15≈3.873>3.85：（3)(N5-1)/ 2≈0.618>0.625？0.618<0.625。 2.错误，√8955≈94.6；(2)错误，12345≈23.1。 3.V5≈2.24。 4.V7≈2.65。 5.10≈2.15。 6.20≈2.71。 7.V5≈2.24>2.2。 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 6ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 8.3≈1.44>1.4。 ##二、提升题 9.x2+22=6,x2=32,x≈5.66>5.6，能。 10.AB=V13。 11.AC=4。 12.BC=V3。 #三、拓展题 13.斜边=V(5+7)=V12=2V3。 14.(N5+1)/2≈1.618<2. #训练70：平方根与立方根综合 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #料一、基础题 1.±11；（2)±103：(3)±5/9：（4)0.3。 2.-2:(2)3:（3)-1/4:(4)0.5。 3.(1)9;(2)-6;(3)-3;(4)1/2。 4.(1)5-4=1;（2)3+3=6。 5.x=±7；(2)x=4;（3)x=±V7。 6.x=2:(2)x=±5；(3)x=-1。 7.(1)8;(2)0.1;(3)1/7。 8.±4,64。 #二、提升题 ·独家授权侵权必究： 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.25。 9.-27。 10.x=16,y-8,x+y=24。 11.a=9,b=-8,a+b=1。 拼三、拓展题 13.2a-19,a=5;3a+b-1=16,15+b-1=16,b=2,a+b=7。 12.(2a-3)十(5-a=0,a=-2,正数-(2a-3)P-(-7)=49。 #训练71：用计算器开方（笔算复刻） #一、基础题 1.V5.89≈2.4269：(2)(2/7)≈0.6586：(3)(-1285)≈-10.8718。 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2.V5+1≈3.2361：（2)√(6×7)-元≈6.4807-3.1416≈3.3391。 3.V80028.28427;(2)/(22/5)=4.4≈1.63864；(3)√0.58≈0.76158： (4)(-0.432)-0.75595。 4.3≈1.442>2≈1.414。 5.2408≈49.07138；(2)/(19.78)≈-2.70404；(3) (55/9)=6.111≈1.82845。 6.V67.5≈8.21584；（2)√(56-8)÷(-5)=V48÷(-5)≈6.9282÷(-5)=1.38564； (3)/3-√2≈1.44225-1.414210.02804。 7.V8≈2.828>/25≈2.924？ 2.828<2.924； 2) 8/13≈0.6154，(N5-1)/2≈0.6180,8/13<。 8.V12≈3.464；(2)9≈2.080：（3)√50≈7.071。 #二、提升题 ·独家授权侵权必究： 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.11≈2.224<√5≈2.236：(2)13/8=1.625，(N5+1)/2≈1.618,13/8>。 10.最终趋近于1。 11.最终趋近于1。 12.R+h=6800km=6800000m v≈1.995×10/W6800000≈1.995×10/ 2607.7≈7650m/s;(2)周期=2π(R+h)/v2×3.14×6800000/7650≈5580s≈93mi。 #三、拓展题 13.趋近于1。 14.V(n+1)-n≈1/(2n)(n越大越接近)。 #训练72：实数的概念与分类 #一、基础题 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1.实数。 2.有理数：1/4，-5/2，-8(-2)，√(4/9)=23,0；无理数：2，√7，元， √2，√(20/3)，-V5,0.3737737773.. 3.有理数，无理数。 4.完全一样。 5.（1)相反数-V7,倒数1/N7,绝对值√7：（2)相反数2，倒数-1/2，绝 对值2；（3)相反数-7，倒数1/7，绝对值7。 6.（1)×:(2)√：(3)×。 7.（1)有理数：7.5,4,2/3，(-27)=3,0.31,0.15；（2)无理数： √15，√(9/17)，-元：(3)正实数：7.5，√15,4，√(9/17)，23,0.31， 0.15;（4)负实数：-π。 8.（1)相反数-3.8，倒数5/19，绝对值3.8：(2)相反数√21，倒数-1/ ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 V21,绝对值√21；(3)相反数π，倒数-1/m,绝对值π；(4)相反数-V3,倒 数1/N3,绝对值√3：（5)相反数-(27/1000)=-3/10，倒数(1000/27)=10/3，绝 对值3/10。 #二、提升题 9.在数轴上构造直角三角形直角边为2和3，斜边为√13。 10.A对应-V2,介于-2和-1之间。 11.构造直角三角形直角边为1和2，斜边为√5。 12.一一对应。 #三、拓展题 13.三边为√10，√10,2V2等。 14.按尺规作图在数轴上标出。 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #训练73：实数的运算 ##一、基础题 1.37。 2.2V2-2V3-V3=2V2-3V3。 3.V2+V7≈1.414+2.645≈4.06。 4.2×1.414×3.142≈4.4。 5.2×1.732+2.646≈3.464+2.646≈6.1。 6.3×3.142+2.4499.426+2.449≈11.88。 5.(1)√5≈2.236>2.2；(2)-V7≈-2.646>-2.7。 6.(1)--3.142<-3.14;（2)-2V5≈-4.472>-4.5。 ·独家授权侵权必究· 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 #二、提升题 7.V5+3V2-π/2≈2.236+4.243-1.571≈4.9。 10.1/2×1.414-1/3×1.732+1/5×2.449=0.707-0.577+0.490≈0.62。 8.（1)--3.142<22/7≈3.143？3.142<3.143，-π<22/7；（2)-V3≈-1.732，- 1-V5-1.236,-V3<-1-V51:（3)√5+V6≈4.686，√4+V7≈4.646， √5+V6>V4+V7。 9.阴影面积=π/4-？需具体图形。 #三、拓展题 10.四边形ABCD周长=V2+V5+V10+5?需具体计算。 11.A对应-V2≈-1.414-2.5。 ·独家授权侵权必究 第四章 实数 ## 训练59：无理数的认识（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 面积为2的正方形的边长a满足a²=2，a是整数吗？是分数吗？为什么？ 2. 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5，设该正方形的边长为b，b满足什么条件？b是有理数吗？ 3. 正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？为什么？ 4. 长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？为什么？ 5. 面积为3的正方形的边长是______（填“有理数”或“无理数”）。 6. 面积为4的正方形的边长是______（填“有理数”或“无理数”）。 7. 面积为5的正方形的边长b的值是多少？b是有限小数吗？ 8. 体积为2的正方体的棱长c是多少？它是有理数还是无理数？ 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如图，由16个边长为1的小正方形拼成的图形中，任意连接这些小正方形的若干顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 10. 请在方格纸上按照如下要求设计直角三角形： （1） 使它的三边中恰有一边边长不是有理数； （2） 使它的三边中恰有两边边长不是有理数； （3） 使它的三边边长都不是有理数。 11. 同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？为什么？ 12. 如图，以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积分别为1和2，求斜边的长。 3、 拓展题（共2题）【拓】 13. 设面积为2的正方形的边长为a，面积为3的正方形的边长为b，比较a和b的大小。 14. 如图，在数轴上画出表示√2的点。 ## 训练60：无理数的估算（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 面积为2的正方形的边长a满足1<a<2，a的整数部分是______。 2. 面积为2的正方形的边长a满足1.4<a<1.5，a的十分位是______。 3. 面积为2的正方形的边长a满足1.41<a<1.42，a的百分位是______。 4. 面积为2的正方形的边长a满足1.414<a<1.415，a的千分位是______。 5. 面积为2的正方形的边长a≈______（保留一位小数）。 6. 面积为2的正方形的边长a≈______（保留两位小数）。 7. 面积为3的正方形的边长b≈______（保留一位小数）。 8. 面积为3的正方形的边长b≈______（保留两位小数）。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如图，三个正方形的边长之间有什么大小关系？说说你的理由。 10. a=1.41421356…是一个______小数，它是有理数还是无理数？ 11. 面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？ 12. 体积为2的正方体的棱长c≈______（保留一位小数）。 3、 拓展题（共2题）【拓】 15. 已知√2≈1.414，求√8的值。 16. 已知√3≈1.732，求√27的值。 ## 训练61：有理数与无理数的区分（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 有理数总可以用______或______表示。 2. 无限不循环小数称为______。 3. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，-4/3，0.57，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2） 4. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，3.7，-π，-1/7，18 5. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -559/180，3.97，-234.10101010…，0.12345678910111213… 6. 判断下列说法是否正确： （1） 所有无限小数都是无理数； （2） 所有无理数都是无限小数； （3） 有理数都是有限小数； （4） 不是有限小数的数不是有理数。 7. 举出三个有关无理数的实例。 8. 设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。 10. 如果结果精确到百分位呢？ 11. 判断：3.14159265…是无理数吗？为什么？ 12. 判断：2.82842712…是无理数吗？为什么？ 3、 拓展题（共2题）【拓】 17. 在数轴上画出表示无理数的点，你能画出表示√5的点吗？ 18. 用有理数估计√7的值（精确到0.01）。 ## 训练62：算术平方根的概念与求值（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫作a的______。 2. 0的算术平方根是______。 2. 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14。 3. 求下列各数的算术平方根： （1）36；（2）9/16；（3）17；（4）0.81；（5）10⁻⁴。 4. 求下列各式的值： （1）√100；（2）√144；（3）√(25/121)；（4）-√0.01。 5. 求下列各式的值： （1）-√225；（2）-√(49/81)。 6. 求下列各数的算术平方根： （1）121；（2）9/25；（3）1.96；（4）10⁶。 7. 已知正方形的面积为25cm²，求它的边长。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 小明房间的面积为10.8m²，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 10. 在某次学校运动会上，324名学生排成一个n×n的方阵，每排有多少名学生？ 11. 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？ 12. 一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？ 3、 拓展题（共2题）【拓】 19. 一个正方形的面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的多少倍？ 20. 一个正方形的面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的多少倍？ ## 训练63：算术平方根的应用（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 由静止自由下落的物体下落的距离s（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系为s=4.9t²。有一个铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？ 2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5，求AB的长。 3. 如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少（精确到0.1m）？ 4. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长。 5. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，求BC的长。 6. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC的长。 7. 当a=5，b=12时，求√(a²+b²)的值。 8. 当c=25，b=24时，求√((c+b)(c-b))的值。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 当人站在离地面h km的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为d km，d≈112√h。某人站在810m的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少千米（结果精确到0.1km）？ 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长及斜边AB上的高。 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，求BC的长。 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求AB的长。 3、 拓展题（共2题）【拓】 21. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x²+y²+x+2的值。 22. 如果√a>√3，那么a要满足什么条件？ ## 训练64：平方根的概念与求值（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫作a的______。 2. 一个正数有______个平方根，它们互为______。 3. 0有______个平方根，是______。 3. 负数______平方根。 4. 求下列各数的平方根： （1）64；（2）49/121；（3）0.0004；（4）(-25)²；（5）11。 5. 求下列各数的平方根： （1）1.44；（2）0；（3）8；（4）100/49；（5）441；（6）196；（7）10⁻⁴。 6. 求下列各式的值： （1）√225；（2）-√(169/4)；（3）√((-8)²)。 7. 求下列各式的值： （1）√(4²)；（2）√((-4)²)；（3）(√0.8)²；（4）(-√0.8)²。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 一个正数的平方等于361，求这个正数。 10. 一个负数的平方等于121，求这个负数。 11. 一个数的平方等于196，求这个数。 12. 求满足下列各式的未知数x： （1）x²=25/81；（2）x²=6。 3、 拓展题（共2题）【拓】 23. 填空： （1）25的平方根是______；（2）√((-5)²)=______；（3）(√5)²=______；（4）(-√5)²=______。 24. 当a=5，b=12时，求√(a²+b²)的值。 ## 训练65：平方根的综合应用（滚动综合） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 求下列各数的平方根： （1）169；（2）10⁻⁶；（3）16/49；（4）9/4；（5）18。 2. 求下列各式的值： （1）√(4²)；（2）√((-4)²)；（3）(√0.8)²；（4）(-√0.8)²。 3. 当c=25，b=24时，求√((c+b)(c-b))的值。 4. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x²+y²+x+2的值。 5. 如果√a>√3，那么a要满足什么条件？ 6. 求满足下列各式的未知数x： （1）x²=25/81；（2）x²=6。 7. 一个数的平方等于它本身，这个数是______。 8. 平方根等于本身的数是______。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 算术平方根等于本身的数是______。 10. 立方根等于本身的数是______。 11. 大于0且小于π的整数是______。 12. 大于-√2且小于√5的整数是______。 3、 拓展题（共2题）【拓】 25. 已知a-2的平方根是±3，求a的值。 26. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+b的值。 ## 训练66：立方根的概念与求值（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x叫作a的______。 2. 每个数a都有一个立方根，记作______。 3. 正数的立方根是______，0的立方根是______，负数的立方根是______。 4. 求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/125；（3）0.216；（4）-5。 5. 求下列各数的立方根： （1）0.001；（2）-1；（3）-1/216；（4）8000；（5）8/27；（6）-512。 6. 求下列各式的值： （1）∛(-8)；（2）∛0.064；（3）-∛(8/125)；（4）(∛9)³。 7. 求下列各式的值： （1）∛8；（2）∛(1/64)；（3）∛((-3)³)；（4）(∛125)³；（5）-∛27。 8. 求下列各式的值： （1）∛0.125；（2）∛(-64)；（3）∛(5³)；（4）(∛16)³。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 一个正方体的体积为1000cm³，求它的棱长。 10. 一个正方体的体积为216cm³，求它的棱长。 11. 一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 12. 一个正方体的体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 3、 拓展题（共2题）【拓】 27. 一个正方体的体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 28. 一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ ## 训练67：立方根的综合应用（滚动综合） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 填写下表： | a | 1 | 8 | 27 | 64 | | ∛a | | | | | | √a | | | | | 2. 一个正方体木块的体积为1000cm³，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？ 3. 快递自取柜某格口尺寸为45cm×34cm×29cm，现有一个体积为0.027m³的正方体形的纸箱，能否将该纸箱完全放入其中？为什么？ 4. 求下列各数的立方根： （1）27；（2）-64；（3）1/8；（4）-1/125。 5. 求下列各式的值： （1）∛27；（2）∛(-64)；（3）∛(1/8)；（4）∛(-1/125)。 6. 求满足下列各式的未知数x： （1）x³=8；（2）x³=-27；（3）x³=1/64。 7. （1）对于正数k，随着k值的增大，它的算术平方根怎样变化？ （2）对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？ 8. 如果k是一个负数，随着k值的增大，它的立方根又怎样变化呢？ 2、 提升题（共4题）【提】 9. 已知一个正方体的体积是棱长为2cm的正方体体积的8倍，求这个正方体的棱长。 10. 已知一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的27倍，求这个正方体的棱长。 11. 求下列各数的立方根： （1）-343；（2）0.512；（3）-27/64。 12. 求下列各式的值： （1）∛(-216)；（2）∛(0.125)；（3）-∛(27/8)。 3、 拓展题（共2题）【拓】 29. 已知x是4的算术平方根，y是-27的立方根，求x+y的值。 30. 已知a的立方根是2，b的算术平方根是3，求a+b的平方根。 ## 训练68：无理数的估算（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 判断下列计算结果是否正确： （1）√0.43≈0.66；（2）∛900≈96；（3）√2536≈60.4。 2. 估算∛900的大小（结果精确到1）。 3. 估算√13.6的值（结果精确到0.1）。 4. 估算∛800的值（结果精确到1）。 5. 估算∛260的值（结果精确到1）。 6. 估算√25.7的值（结果精确到0.1）。 7. 校园里有一块面积为88m²的正方形草坪，试估计草坪的边长（结果精确到0.1m）。 8. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m²。公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如果要求结果精确到10m，公园的宽大约是多少？ 10. 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m²，你能估计它的半径吗（结果精确到1m）？ 11. 一个人每天平均要饮用大约0.0015m³的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m³。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（结果精确到1m）？ 12. 小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8m高的墙头上，他请爸爸帮他取风筝。爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放（梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3），此时梯子顶端正好抵达墙头。爸爸问小明梯子的长度有没有5m，请你帮小明一起算算。 3、 拓展题（共2题）【拓】 31. 通过估算，比较√6与2.5的大小。 32. 宽与长之比为(√5-1)/2的长方形称为“黄金矩形”。你能比较(√5-1)/2与1/2的大小吗？ ## 训练69：估算的应用（混合专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 通过估算，比较下列各组数的大小： （1）(√3-1)/2与1/2；（2）√15与3.85；（3）(√5-1)/2与5/8。 2. 下列计算结果正确吗？说说你的理由。 （1）√8955≈9.5；（2）∛12345≈23.1。 3. 估算√5的值（精确到0.01）。 4. 估算√7的值（精确到0.01）。 5. 估算∛10的值（精确到0.1）。 6. 估算∛20的值（精确到0.1）。 7. 比较√5与2.2的大小。 8. 比较∛3与1.4的大小。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头吗？ 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，求AB的长（结果保留根号）。 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求AC的长（结果保留根号）。 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，求BC的长（结果保留根号）。 3、 拓展题（共2题）【拓】 33. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为√5和√7，求斜边的长。 34. 比较(√5+1)/2与2的大小。 ## 训练70：平方根与立方根综合（滚动综合） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 求下列各数的平方根： （1）121；（2）10⁶；（3）25/81；（4）0.09。 2. 求下列各数的立方根： （1）-8；（2）27；（3）-1/64；（4）0.125。 3. 求下列各式的值： （1）√81；（2）-√36；（3）∛(-27)；（4）∛(1/8)。 4. 求下列各式的值： （1）√(25) - √(16)；（2）∛(27) + √(9)。 5. 求满足下列各式的未知数x： （1）x²=49；（2）x³=-64；（3）x²=7。 6. 求满足下列各式的未知数x： （1）x³=8；（2）x²=25；（3）x³=-1。 7. 求下列各数的算术平方根： （1）64；（2）0.01；（3）1/49。 8. 一个数的平方等于16，这个数是______；这个数的立方等于______。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 已知一个正数的平方根是±5，求这个数。 10. 已知一个数的立方根是-3，求这个数。 11. 已知x的平方根是±4，y的立方根是2，求x+y的值。 12. 已知a的算术平方根是3，b的立方根是-2，求a+b的值。 3、 拓展题（共2题）【拓】 35. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+b的值。 36. 已知一个正数的两个平方根分别是2a-3和5-a，求这个正数的值。 ## 训练71：用计算器开方（笔算复刻）（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 用计算器求下列各式的值（要求写出笔算过程，结果精确到0.0001）： （1）√5.89；（2）∛(2/7)；（3）∛(-1285)。 2. 用计算器求下列各式的值（要求写出笔算过程，结果精确到0.0001）： （1）√5+1；（2）√(6×7)-π。 3. 用计算器求下列各式的值（要求写出笔算过程，结果精确到0.00001）： （1）√800；（2）∛(22/5)；（3）√0.58；（4）∛(-0.432)。 4. 利用计算器比较∛3和√2的大小。 5. 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.00001）： （1）√2408；（2）∛(-19.78)；（3）∛(55/9)。 6. 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.00001）： （1）√67.5；（2）√(7×8-8)÷(-5)；（3）∛3-√2。 7. 利用计算器，比较下列各组数的大小： （1）√8与∛25；（2）8/13与(√5-1)/2。 8. 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： （1）√12；（2）∛9；（3）√50。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 利用计算器，比较下列各组数的大小： （1）∛11与√5；（2）13/8与(√5+1)/2。 10. 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 11. 改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。 12. 空间飞行器绕地球飞行的速度v（单位：m/s）与飞行高度h（单位：m）之间的关系为v=1.995×10⁷/√(R+h)，其中R为地球的半径。已知中国空间站绕地球飞行的轨道可以近似看成一个圆，地球半径约为6400km，中国空间站飞行的高度约为400km。 （1） 估算中国空间站的飞行速度（结果精确到1m/s）； （2） 中国空间站绕地球飞行一周大约需要多长时间（结果精确到1s）？ 3、 拓展题（共2题）【拓】 37. 任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算。你发现了什么？ 38. 用计算器探索：√(n²+1) - n 与 1/(2n) 的大小关系（n为正整数）。 ## 训练72：实数的概念与分类（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 有理数和无理数统称为______。 2. 把下列各数分别填入相应的集合内： ∛2，1/4，√7，π，-5/2，√2，√(20/3)，-√5，-∛8，√(4/9)，0，0.3737737773… 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 3. 实数可以分为______和______。 4. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的意义______。 5. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）√7；（2）∛(-8)；（3）√49。 6. 判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。 7. 把下列各数填入相应的集合内： 7.5，√15，4，√(9/17)，2/3，∛(-27)，0.31，-π，0.15 （1）有理数集合：{ }；（2）无理数集合：{ }；（3）正实数集合：{ }；（4）负实数集合：{ }。 8. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）3.8；（2）-√21；（3）-π；（4）√3；（5）∛(27/1000)。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 在数轴上找出-√13对应的点。 10. 如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ 11. 你能在数轴上找到√5对应的点吗？ 12. 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是______的。 3、 拓展题（共2题）【拓】 39. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位。作一钝角三角形，使其面积为3，并求出三边的长。 40. 在数轴上找出表示下列各数的点：√3，-√8，√(5/4)，√5-1。 ## 训练73：实数的运算（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 计算：∛7+2∛7。 2. 计算：2(√2-√3)-√3。 3. 计算：√2+√7（精确到0.01）。 4. 计算：√2×π（精确到0.1）。 5. 计算：2×√3+√7（精确到0.1）。 6. 计算：3π+√6（精确到0.01）。 7. 比较下列各组数的大小： （1）√5与2.2；（2）-√7与-2.7。 8. 比较下列各组数的大小： （1）-π与-3.14；（2）-2√5与-4.5。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 计算：√5+3√2-π/2（精确到0.1）。 10. 计算：(1/2)√2-(1/3)√3+(1/5)√6（精确到0.01）。 11. 比较下列各组数的大小： （1）-π与22/7；（2）-√3与-|1-√5|；（3）√5+√6与√4+√7。 12. 半径为1的扇形AOB的圆弧和以AB为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知OA⊥OB，求阴影部分的面积。 3、 拓展题（共2题）【拓】 41. 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中四边形ABCD的周长。 42. 如图，已知OA=OB，说出数轴上点A所表示的数，并比较点A所表示的数与-2.5的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $