专题04 一次函数的应用八类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

专题04 一次函数的应用（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分配方案问题 1 题型二、最大利润问题 5 题型三、行程问题（常考点） 8 题型四、梯度计价问题 11 题型五、已知直线与坐标轴交点求方程的解（重点） 14 题型六、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 16 题型七、利用图象法解一元一次方程 17 题型八、一次函数与几何综合（难点） 19 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分配方案问题 1．某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，设每月租书数量为册． (1)请分别写出零星租书方式应付金额（元）、会员卡租书方式应付金额（元）与租书数量（册）之间的函数关系式． (2)小军采用哪种租书方式更合算？ 【答案】(1)， (2)小于20本时，采用零星租书方式比较划算；等于20本时，两种方式都可以；大于20本时，采用会员卡租书方式比较划算 【详解】（1）解：零星租书方式函数关系式为：； 会员卡租书方式函数关系式为：； （2）解：当时，， 解得， 根据一次函数的性质得， 当时，，即小于20本时，采用零星租书方式比较划算； 当时，，即等于20本时，两种方式都可以； 当时，，即大于20本时，采用会员卡租书方式比较划算； 2．某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? (3)小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】(1)套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2)去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3)见详解 【详解】（1）解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3）解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 3．随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同购物优惠方案，如表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱； (2)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 【答案】(1) (2)当或时，选择A超市更省钱；当时，两家超市实付金额相同；，当时，选择B超市更省钱 【详解】（1）解：当购物金额为元时， A超市实付金额：元； B超市实付金额：元（不满元不返现）． ∵，∴选择A超市更省钱． 当购物金额为元时， A超市实付金额：元； B超市实付金额：元（满元返元）． ∵， ∴选择B超市更省钱． （2）解：A超市实付金额函数表达式：． B超市实付金额函数表达式： 当时，不返现，； 当时，满元返元，． 比较省钱方案： 当时，，选择A超市更省钱； 当时，令，解得． 当时，，选择B超市更省钱； 当时，，两家超市实付金额相同； 当时，，选择A超市更省钱． 答：当或时，选择A超市更省钱；当时，两家超市实付金额相同；，当时，选择B超市更省钱． 4．A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元．设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元． (1)求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费． 【答案】(1)， (2)A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市，7800（元）． 【详解】（1）， 解得：； （2）∵，∴随x的增大而增大 ∴当时，（元） 此时的调运方案为：A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市． 5．周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出，与之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ (3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)，． (2)1.875千克或42.5千克 (3)甲方案更划算，理由见解析 【详解】（1）解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意，得； ； （2）解：当时，， 令，则，解得； 当时，令，则，解得， 答：当采摘1.875千克或42.5千克时，两种方案的价格相同． （3）解：选择甲方案更划算．理由如下： 当时，． 因为，所以选择甲方案更划算． 题型二、最大利润问题 6．“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元． (1)求出y与x之间的函数关系式． (2)该花店如何进货才能获得最大利润？ 【答案】(1) (2)购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润 【详解】（1）解： ， ∴y与x之间的函数关系式． （2）解：y与x之间的函数关系式，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时y值最大， （枝）． 答：购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润． 7．某厂计划生产A、B两种产品共90件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利1000元．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件． (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的2倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案． 【答案】(1)，，且为整数； (2)66000元，生产A产品60件，B产品30件． 【详解】（1）解：设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件，则生产A产品件，依题意得： ，且，为整数； （2）解：由题意得： ， 解得：， ∵，随的增大而增大， ∴当时，获利总额最大，最大总额为：（元）， ∴生产A产品60件，B产品30件，获利总额最大，最大总额为元． 8．（2025·陕西宝鸡·二模）鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： 进价元束 售价元束 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元 【详解】（1）解：设购进种鲜花束，则购进种鲜花束， 根据题意得：， 与之间的函数关系式； （2）解：根据题意得：， 解得：， 对于， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元． 9．某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数（人）成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ (3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为元（利润收入比赛的费用）．若，求的最大值． 【答案】(1) (2)40名 (3)最大值为2800 【详解】（1）解：依题意，设 把，代入， 得， 解得， ∴； （2）解：∵该次比赛的费用为2400元，且由（1）得 把代入，得， 解得， 即该次比赛的费用为2400元，有名运动员参加了比赛； （3）解：∵该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）． ∴， ∵， ∴随之的增大而增大， ∵， ∴把代入，得， ∴W的最大值为． 10．已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 【答案】(1) (2)100吨；23700元 【详解】（1）解：由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地吨物资， 甲仓库运往B地吨物资，乙仓库运往B地吨物资． ． 自变量x的取值范围为：． （2）解：根据题意，得，y随x的减小而减小， 当时，y最小，． 当甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元． 题型三、行程问题 11．一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地路程为，已知与之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是 h． 【答案】2.5 【详解】解：由题意得，当时，， 解得：， 故答案为：． 12．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲在的时间段内的函数关系式； (2)在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 【答案】(1) (2)当为3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米 【详解】（1）解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在该函数图象上， ， 解得， 即甲在时，y与x之间的函数关系式是； （2）解：设乙在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在函数图象上， ∴， 解得． 即乙在时，y与x之间的函数关系式是， 相遇之前两人相距，则， 解得． 相遇之后且甲到达C地之前相距，则， 解得． 答：当为3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米． 13．小冬骑自行车，爸爸骑电动车，沿相同路线由A地到B地，两人行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示．根据图象可知，在小冬出发 时两人相遇， 先到达B地． 【答案】 20 爸爸 【详解】解：由图象可得，在小冬出发时两人相遇，爸爸先到达B地． 故答案为：20；爸爸． 14．（2025·浙江温州·三模）甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象． (1)求出图中______，______； (2)求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距． 【答案】(1)50，1 (2)； (3)当乙车行驶或时，两车恰好相距． 【详解】（1）解：， ∴， 甲车的速度为， 则， ∴． 故答案为：50，1； （2）解：当时，， 当时，， ， 当时，， ∴甲车行驶路程与时间的函数表达式及相应x的取值范围为： ； （3）解：乙车的速度为， 则， 当时，解得， ∴乙车行驶路程与时间的函数表达式为， 当两车恰好相距时，得， 解得或， ， ． 答：当乙车行驶或时，两车恰好相距． 15．小明、小亮两家相约周末从学校出发，自驾沿同一路线去湿地公园游玩，小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发，匀速行驶一段时间后，小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时，并且将速度减少了，结果与小明家同时到达地，两家距学校的路程与小亮家车子行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)_____________，学校到公园的距离为_____________km； (2)求线段所在直线对应的函数表达式． 【答案】(1)4.5，460 (2) 【详解】（1）解：∵小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时， ∴， 由图可知，学校到公园的距离为． 故答案为：4.5，460； （2）解：小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发， 小明的速度为． 小明40min的路程为， ∴的坐标为． 设线段所在直线对应的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得， 线段所在直线对应的函数表达式为． 题型四、梯度计价问题 16．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 元． 【答案】4 【详解】解：设这件商品每件的原价为a元， 当购买的件数x超过10件时，所付的款数， 整理得：， 根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上， ， 解得： 答：这件商品每件的原价为4元． 故答案为4． 17．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴． 故答案为：． 18．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元． (1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（）之间的函数关系式； (2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程； (3)在坐标系中画出收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数的图象（要求标出关键点）． 【答案】(1) (2)行驶的路程为 (3)见解析 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 综上； （2）解：∵， ∴， 解得； ∴行驶的路程为； （3）解：函数图象为： 19．某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 (1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； (2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)该户居民用水20立方米 【详解】（1）解：由题意可得， 当时，， 当时，， 由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是； （2）解：∵， ∴该户居民用水超过12立方米， 设该户居民用水a立方米， 则， 解得， 答：该户居民用水20立方米． 20．新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘客体验更舒适等优点．为了调研新能源出租车的收费标准，某校七（2）班调研得知，其收费标准按实际里程计算， 即起步价为10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2元，调研结果如下： 乘车里程 0 1 2 3 5 收费元 0 10 10 10 13 请回答下列问题： (1)七（2）班所绘制表格中的值为______，的值为______； (2)直接写出当时，与之间的关系式； (3)小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21元，请问小李此次的行程有多远？ 【答案】(1)11，14 (2) (3)小李此次的行程为千米 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故答案为：11,14； （2）解：当时，． （3）解：根据付费21元，大于10元， 令代入解析式中，得， 解得， 故小李此次的行程为千米． 题型五、已知直线与坐标轴交点求方程的解 21．如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故选：A． 22．一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】D 【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， 因此关于x的方程的解， 故选：D． 23．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：关于x的方程的解为， 一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 故答案为：． 24．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 25．已知一次函数的图象如图所示． (1)关于x的方程的解是________； (2)关于x的方程的解是________； (3)关于x的方程的解是________． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 一次函数的图象与轴相交于点， 关于的方程的解是． 故答案为：； （2）解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， 因此关于的方程的解， 故答案为：； （3）解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， 因此关于的方程的解， 故答案为：． 题型六、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 26．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后得到：， 令， 解得， 所得图象与x轴的交点坐标为． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的平移是解题的关键． 27．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4， ∵此时与x轴相交，则y=0， ∴-2x+4=0，即x=2， ∴与x轴交点坐标为(2，0)， 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 28．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， ∴方程的解是， 故选：． 题型七、利用图象法解一元一次方程 29．若关于的方程的解为，则直线一定经过点 ． 【答案】 【详解】解：由方程可知：当时，， 故将代入直线，得， ∴直线的图象一定经过点． 故答案为：． 30．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 即时，， 关于x的方程的解为 故答案为： 31．如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与函数的图象相交的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 故选：A． 32．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：把代入得， 解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 33．已知一次函数； (1)画出函数的图像； (2)利用图像解方程． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：令，则， 令，则， ∴一次函数的图像过点、，画出图像如下： （2）解：根据函数图象可知，当时，， 即方程的解为． 题型八、一次函数与几何综合 34．已知一次函数图象经过和两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）解：设此一次函数的解析式为， 把和分别代入， 得， ∴解得， ∴， （2）解：记与轴交于点， ∴令，则， 即， ∴ 的面积， ， ， ． 35．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，，与交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)当时，的函数最大值为4，求的值； (3)连接，在第一象限内，直线上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 将点代入中， 得， 解得， 所以直线的函数表达式为． （2）由（1）得，直线的函数表达式的一次项系数大于0， 所以随的增大而增大， 所以当时，取得最大值为4， 将代入， 得， 解得， 所以． （3）存在．如图，设与轴交于点．因为直线与轴、轴分别交于两点， 所以． 将代入， 得， 所以点的坐标为， 所以． 因为， 所以． 因为 ， 解得， 所以点的坐标为． 36．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过作轴，垂足为，点的横坐标为4，且的面积为8． (1)求正比例函数的解析式． (2)在轴上是否存在一点，使的面积为10？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵点的横坐标为4，且的面积为8， 解得， ， 把代入得， 解得， ∴正比例函数解析式为； （2）解：存在． 设， ∵的面积为10， ∴或， ∴点坐标为或． 37．在平面直角坐标系中，是原点，已知点．直线是一次函数的图象． (1)当时，求直线与轴的交点坐标； (2)当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵直线是一次函数的图象，且 ∴， 令，则， 解得， ∴直线与轴的交点坐标为； （2）解：依题意，把代入， 得， 解得， 把代入， 得， 解得， ∴当直线与线段有交点时，则． 38．阅读理解：我们知道平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况，在坐标平面内有两条直线：；，有下列结论：当时，，反之当时，． (1)实践应用：直线与直线垂直，则_________． (2)深入探索：如图，直线与x轴交于点B，且经过点A，已知A的横坐标为2，点P是x轴上的一动点，当为直角三角形时，求的面积． 【答案】(1) (2)的面积为9或 【详解】（1）解：直线与直线垂直， ， ， 故答案为：； （2）解：令，则，解得， ， 把代入得，， ， 当为直角三角形时，存在两种情形， 当轴时，， ， 当时， 设的解析式为， 将代入得， ， 直线的解析式为， 点， ， ， 综上：的面积为9或． 1．（2025·湖北十堰·三模）为迎接学校运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们跑动的路程（单位：m）与时间（单位：）之间的图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人练习的长跑路程是 B．甲在乙之前到达终点 C．前，甲比乙每分钟快 D．后，乙跑在甲的前面 【答案】C 【详解】解：由图象可知： 甲、乙两人练习的长跑路程是，故选项A说法错误，不符合题意； 甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法错误，不符合题意； 前2.5分钟，甲的速度是（米/分）， 乙的速度是（米/分））， （米）， 前2.5分钟，甲比乙每分钟快，故选项C说法正确，符合题意； 2.5分钟至4分钟前，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 2．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点 在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，若直线与线段有公共点，则 的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由直线可得，当时，， ∴直线与轴交点为， ∵点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，直线与线段有公共点， ∴的取值范围是， 故答案为：． 3．（2025·陕西咸阳·二模）某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织（）人去该景区旅游，购票总金额为元． (1)分别写出方案一、方案二中与之间的函数关系式； (2)某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】(1)； (2)选择方案二更优惠，见解析 【详解】（1）解：票价为160元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元， 故； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为， 总费用为：． （2）解：当时，， ． ， 选择方案二更优惠． 4．（2025·陕西商洛·模拟预测）今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 【答案】(1) (2)14.5吨 【详解】（1）根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． （2）当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能+”引发热议．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的智能送餐机器人欢欢和乐乐从厨房门口出发给客人送餐，欢欢比乐乐先出发，设欢欢行走的时间为，欢欢和乐乐行走的路程分别为，，，与之间的函数关系图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)欢欢出发多长时间后被乐乐追上？ 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为． 的图象过点，， 解得 ； （2）解：设与之间的函数关系式为． 的图象经过点， ，解得， ． 令，解得． 故欢欢出发后被乐乐追上． 6．（2025·山西朔州·模拟预测）每年年终，居民个人需要汇总上年度本人全年应纳税所得额，进行综合年度汇算，依法纳税．下表是2025年我国现行个人所得税税率表（1至4级部分） 个人所得税税率表（综合所得适用） 级数 全年应纳税所得额 税率 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的 10 2520 3 超过144000元至300000元的 20 16920 4 超过300000元至420000元的 25 31920 计算公式：应纳税额全年应纳税所得额×适用税率速算扣除数． 设个人全年应纳税所得额为x元，应缴纳税款为y元． (1)若张师傅纳税适用级数为2级，请写出y关于x的函数表达式； (2)已知李师傅纳税2575.71元，他全年应纳税所得额是多少元？ 【答案】(1) (2)50957.1元 【详解】（1）解：， ∴y关于x的函数表达式为． （2）解：因为根据李师傅纳税2575.71元，， 所以李师傅纳税适用级数为2级，关于的函数表达式为． 当时，． 解得． 答：李师傅全年应纳税所得额是50957.1元． 7．（2025·浙江衢州·三模）已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．图是客车、货车距C地的路程，与行驶时间的函数关系的图象． (1)求客车的速度及A、B两地间的路程； (2)求货车距C地的路程与x的函数关系式； (3)请直接写出两车出发多长时间时相距的路程． 【答案】(1)客车的速度为，A、B两地间的路程为 (2) (3)或 【详解】（1）解：由图象可得， 客车的速度：， 则货车速度：， A与B两地间路程为：， （2）当时，设货车与的函数关系式是， 货车的速度为，， 该函数过点，， ， 解得， 即当时，货车与的函数关系式是； 由于货车到达A地用时， ∴当时，设货车与的函数关系式是， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即当时，货车与的函数关系式是； 由上可得，货车与的函数关系式是； （3）解：设客车与的函数关系式是， ， 解得， 即客车与的函数关系式是； 当时，，， ∴当两车相遇前相距时， ， 解得； 当两车相遇后相距时， ， 解得， 综上所述，出发后经过或，两车相距． 8．（2025·新疆伊犁·模拟预测）新疆纸皮核桃，皮薄如纸，以易取整仁而得名，富含蛋白质、钙、磷、铁等矿物质和微量元素及维生素，具有极高的营养价值．某商贸公司经销甲、乙两个品种的纸皮核桃，甲品种纸皮核桃进价为16元/千克；乙品种纸皮核桃的进货总金额（单位：元）与乙品种纸皮核桃的进货量（单位：千克）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种纸皮核桃的售价分别为20元/千克和25元/千克．某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，其中乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克． (1)求乙品种纸皮核桃的进货总金额与进货量之间的函数解析式； (2)从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，且收购的纸皮核桃能够全部卖完，该商贸公司收购多少千克乙种纸皮核桃可获得最大利润，最大利润是多少？ (3)在（2）的基础上，商场把两种核桃混合售卖，并把最大利润的让利给购买者，那么纸皮核桃的销售价应定为多少？（结果保留整数） 【答案】(1) (2)最大利润元 (3)23元 【详解】（1）解：当时，设关于的函数表达式为， 将，分别代入得， 解得：， 即关于的函数表达式为； （2）解：∵乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克 ∴ ∵收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，乙品种纸皮核桃的进货量x千克， ∴甲品种纸皮核桃的进货量千克， ∵甲品种纸皮核桃进价为16元/千克，甲品种纸皮核桃的售价为20元/千克， ∴甲品种纸皮核桃利润为4/千克， ∵乙品种纸皮核桃的售价为25/千克，从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元， 设销售完甲、乙两个品种的纸皮核桃所获总利润为w元， ∴， ∴w随x增大而增大， 即当时，w取得最大值，此时甲500千克，乙500千克． （3）设纸皮核桃的销售价为元/千克，根据题意得 解得： 答：纸皮核桃的销售价为元/千克 9．（2025·河南周口·三模）劳动教育是学生德智体美劳全面发展的主要内容之一，植树节前，某校团委计划带领全校学生在光山上种植800棵树，现有两家树苗基地，树苗基地最多可以提供300棵树苗，每棵8元；树苗基地最多可以提供700棵树苗，每棵7元．汽车每千米的运输费用（单位：元）与运输树苗数量（单位：棵）的关系如图所示． (1)根据图象求出关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）． (2)已知树苗基地到光山的路程为200千米，树苗基地到光山的路程为400千米，设该校在树苗基地购买棵，购买800棵树苗的总费用为元（总费用购买树苗费用运输费用），求出关于的函数解析式，及总费用最低的购买方案． 【答案】(1) (2)该校在A树苗基地购买100棵，在B树苗基地购买700棵总费用最低 【详解】（1）解：依题意，当时，每千米运输价格为（元/棵） 则； 当时，设 把代入， 得 解得 ∴ ∴． （2）解：依题意，该校在B树苗基地购买棵， ∵ 树苗基地最多可以提供300棵树苗， 树苗基地最多可以提供700棵树苗， ∴， 解得， ∴， 由（1）得， 依题意，， ∵， ∴随的增大而增大 ∵ ∴当时，的值最小， 即 ∴（棵） 即该校在A树苗基地购买100棵，在B树苗基地购买700棵总费用最低． 10．（2025·河南洛阳·一模）随着端午节的临近，，两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 (1)当购物金额为元时，选择_____超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择_超市（填“”或“”）更省钱； (2)若购物金额为元时，请分别写出在，两超市购物时的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱． 【答案】(1)； (2)当时，选择超市更省钱 当时，超市函数表达式为，超市函数表达式为；当时，选择超市更省钱；当时，、两超市花费一样多；当时，选择超市更省钱 【详解】（1）解：， 超市八折优惠，超市不优惠， 选择超市更省钱； ， 超市应付：（元），超市应付：（元）， ， 选择超市更省钱； 故答案为：；． （2）解：当时，由（1）得选择超市更省钱 当时，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：， 当，即时，选择超市更省钱； 当，即时，、两超市花费一样多； 当，即时，选择超市更省钱． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数的应用（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分配方案问题 1 题型二、最大利润问题 2 题型三、行程问题（常考点） 3 题型四、梯度计价问题 4 题型五、已知直线与坐标轴交点求方程的解（重点） 5 题型六、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 7 题型七、利用图象法解一元一次方程 7 题型八、一次函数与几何综合（难点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分配方案问题 1．某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，设每月租书数量为册． (1)请分别写出零星租书方式应付金额（元）、会员卡租书方式应付金额（元）与租书数量（册）之间的函数关系式． (2)小军采用哪种租书方式更合算？ 2．某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? (3)小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 3．随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同购物优惠方案，如表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱； (2)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 4．A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元．设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元． (1)求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费． 5．周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出，与之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ (3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 题型二、最大利润问题 6．“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元． (1)求出y与x之间的函数关系式． (2)该花店如何进货才能获得最大利润？ 7．某厂计划生产A、B两种产品共90件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利1000元．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件． (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的2倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案． 8．（2025·陕西宝鸡·二模）鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： 进价元束 售价元束 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 9．某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数（人）成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ (3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为元（利润收入比赛的费用）．若，求的最大值． 10．已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 题型三、行程问题 11．一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地路程为，已知与之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是 h． 12．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲在的时间段内的函数关系式； (2)在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 13．小冬骑自行车，爸爸骑电动车，沿相同路线由A地到B地，两人行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示．根据图象可知，在小冬出发 时两人相遇， 先到达B地． 14．（2025·浙江温州·三模）甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象． (1)求出图中______，______； (2)求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距． 15．小明、小亮两家相约周末从学校出发，自驾沿同一路线去湿地公园游玩，小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发，匀速行驶一段时间后，小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时，并且将速度减少了，结果与小明家同时到达地，两家距学校的路程与小亮家车子行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)_____________，学校到公园的距离为_____________km； (2)求线段所在直线对应的函数表达式． 题型四、梯度计价问题 16．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 元． 17．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为 ． 18．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元． (1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（）之间的函数关系式； (2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程； (3)在坐标系中画出收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数的图象（要求标出关键点）． 19．某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 (1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； (2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 20．新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘客体验更舒适等优点．为了调研新能源出租车的收费标准，某校七（2）班调研得知，其收费标准按实际里程计算， 即起步价为10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2元，调研结果如下： 乘车里程 0 1 2 3 5 收费元 0 10 10 10 13 请回答下列问题： (1)七（2）班所绘制表格中的值为______，的值为______； (2)直接写出当时，与之间的关系式； (3)小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21元，请问小李此次的行程有多远？ 题型五、已知直线与坐标轴交点求方程的解 21．如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 22．一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C．2 D．0 23．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 24．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 25．已知一次函数的图象如图所示． (1)关于x的方程的解是________； (2)关于x的方程的解是________； (3)关于x的方程的解是________． 题型六、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 26．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 题型七、利用图象法解一元一次方程 29．若关于的方程的解为，则直线一定经过点 ． 30．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为 ． 31．如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 32．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ． 33．已知一次函数； (1)画出函数的图像； (2)利用图像解方程． 题型八、一次函数与几何综合 34．已知一次函数图象经过和两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)求的面积． 35．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，，与交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)当时，的函数最大值为4，求的值； (3)连接，在第一象限内，直线上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 36．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过作轴，垂足为，点的横坐标为4，且的面积为8． (1)求正比例函数的解析式． (2)在轴上是否存在一点，使的面积为10？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 37．在平面直角坐标系中，是原点，已知点．直线是一次函数的图象． (1)当时，求直线与轴的交点坐标； (2)当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 38．阅读理解：我们知道平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况，在坐标平面内有两条直线：；，有下列结论：当时，，反之当时，． (1)实践应用：直线与直线垂直，则_________． (2)深入探索：如图，直线与x轴交于点B，且经过点A，已知A的横坐标为2，点P是x轴上的一动点，当为直角三角形时，求的面积． 1．（2025·湖北十堰·三模）为迎接学校运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们跑动的路程（单位：m）与时间（单位：）之间的图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人练习的长跑路程是 B．甲在乙之前到达终点 C．前，甲比乙每分钟快 D．后，乙跑在甲的前面 2．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点 在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，若直线与线段有公共点，则 的取值范围是 ． 3．（2025·陕西咸阳·二模）某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织（）人去该景区旅游，购票总金额为元． (1)分别写出方案一、方案二中与之间的函数关系式； (2)某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 4．（2025·陕西商洛·模拟预测）今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能+”引发热议．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的智能送餐机器人欢欢和乐乐从厨房门口出发给客人送餐，欢欢比乐乐先出发，设欢欢行走的时间为，欢欢和乐乐行走的路程分别为，，，与之间的函数关系图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)欢欢出发多长时间后被乐乐追上？ 6．（2025·山西朔州·模拟预测）每年年终，居民个人需要汇总上年度本人全年应纳税所得额，进行综合年度汇算，依法纳税．下表是2025年我国现行个人所得税税率表（1至4级部分） 个人所得税税率表（综合所得适用） 级数 全年应纳税所得额 税率 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的 10 2520 3 超过144000元至300000元的 20 16920 4 超过300000元至420000元的 25 31920 计算公式：应纳税额全年应纳税所得额×适用税率速算扣除数． 设个人全年应纳税所得额为x元，应缴纳税款为y元． (1)若张师傅纳税适用级数为2级，请写出y关于x的函数表达式； (2)已知李师傅纳税2575.71元，他全年应纳税所得额是多少元？ 7．（2025·浙江衢州·三模）已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．图是客车、货车距C地的路程，与行驶时间的函数关系的图象． (1)求客车的速度及A、B两地间的路程； (2)求货车距C地的路程与x的函数关系式； (3)请直接写出两车出发多长时间时相距的路程． 8．（2025·新疆伊犁·模拟预测）新疆纸皮核桃，皮薄如纸，以易取整仁而得名，富含蛋白质、钙、磷、铁等矿物质和微量元素及维生素，具有极高的营养价值．某商贸公司经销甲、乙两个品种的纸皮核桃，甲品种纸皮核桃进价为16元/千克；乙品种纸皮核桃的进货总金额（单位：元）与乙品种纸皮核桃的进货量（单位：千克）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种纸皮核桃的售价分别为20元/千克和25元/千克．某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，其中乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克． (1)求乙品种纸皮核桃的进货总金额与进货量之间的函数解析式； (2)从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，且收购的纸皮核桃能够全部卖完，该商贸公司收购多少千克乙种纸皮核桃可获得最大利润，最大利润是多少？ (3)在（2）的基础上，商场把两种核桃混合售卖，并把最大利润的让利给购买者，那么纸皮核桃的销售价应定为多少？（结果保留整数） 9．（2025·河南周口·三模）劳动教育是学生德智体美劳全面发展的主要内容之一，植树节前，某校团委计划带领全校学生在光山上种植800棵树，现有两家树苗基地，树苗基地最多可以提供300棵树苗，每棵8元；树苗基地最多可以提供700棵树苗，每棵7元．汽车每千米的运输费用（单位：元）与运输树苗数量（单位：棵）的关系如图所示． (1)根据图象求出关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）． (2)已知树苗基地到光山的路程为200千米，树苗基地到光山的路程为400千米，设该校在树苗基地购买棵，购买800棵树苗的总费用为元（总费用购买树苗费用运输费用），求出关于的函数解析式，及总费用最低的购买方案． 10．（2025·河南洛阳·一模）随着端午节的临近，，两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 (1)当购物金额为元时，选择_____超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择_超市（填“”或“”）更省钱； (2)若购物金额为元时，请分别写出在，两超市购物时的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$