专题02 立方根七类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

专题02 立方根（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、立方根概念理解 1 题型二、求一个数的立方根 1 题型三、已知一个数的立方根，求这个数 2 题型四、与立方根有关的规律探索 2 题型五、立方根的实际应用 3 题型六、算术平方根和立方根的综合应用（常考点） 3 题型七、无理数的大小估算 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、立方根概念理解 1．“13的立方根”用数学符号表示为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列说法正确的是（   ） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 3．要使成立，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意数 4．立方根等于它本身的有（　　） A．，0，1 B．0，1 C．0， D．1 5．如果，那么与的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 题型二、求一个数的立方根 6．计算： ． 7．0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 8．2是 的立方根；的立方根是 ． 9．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 10．求下列各数的立方根： (1)1000； (2)； (3)； (4)0.008． 题型三、已知一个数的立方根，求这个数 11．是下列哪个数的立方根（   ） A．4 B．8 C． D． 12．若，则（   ） A．1 B． C． D．0 13．一个数的立方根是，则该数为 ． 14．已知，则的值为 ． 15．如果一个数的立方根是，那么这个数是 ． 题型四、与立方根有关的规律探索 16．已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 17．已知，且，则 ． 18．观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则 ． 19．已知，，，，则 ． 20．已知，，，则 ． 题型五、立方根的实际应用 21．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 22．一种集装箱是正方体形状的，它的体积是，则这种正方体形状的集装箱的边长是 ． 23．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少 （用含的代数式表示），若，则棱长应减少 ． 24．已知一个正方体铁块的体积为，李师傅现准备将这个铁块融化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长是 ． 25．（1）一个正方体形状的木箱容积是，求这个木箱的棱长．（结果精确到）． （2）一个篮球的体积是，求这个篮球的半径．（球体积公式为取3.14，结果精确到） 题型六、算术平方根和立方根的综合应用 26．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 27．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 28．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 29．已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 30．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根． 题型七、无理数的大小估算 31．估计的值在（   ） A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间 32．如图，在量子物理研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．若，，则该微观粒子的能量的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 33．因为，所以可估算的大小在整数 与 之间． 34．若，且为整数，则整数的最大值为 ． 35．设与的整数部分和小数部分分别为a，b，求的值． 1．（2025·陕西咸阳·一模）的立方根是（   ） A． B．2 C． D．4 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．5和6之间 3．（2025·河北廊坊·一模）若，则（   ） A． B．3 C． D．9 4．（2025·新疆昌吉·模拟预测）的整数部分是 ． 5．（2025·河北张家口·二模）若（为正整数），则 ． 6．（2025·河北邯郸·三模）是从小到大排列的三个实数，若，则的最大整数值为 ． 7．（2025·江苏南京·三模）的值是 ；8的立方根是 ． 8．（2025·吉林长春·模拟预测）与最接近的整数是 ． 9．（2025·山东潍坊·二模）写一个大于2小于3的无理数 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 立方根（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、立方根概念理解 1 题型二、求一个数的立方根 2 题型三、已知一个数的立方根，求这个数 4 题型四、与立方根有关的规律探索 5 题型五、立方根的实际应用 6 题型六、算术平方根和立方根的综合应用（常考点） 7 题型七、无理数的大小估算 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、立方根概念理解 1．“13的立方根”用数学符号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：13的立方根是， 故选：D． 2．已知，则下列说法正确的是（   ） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴是的立方根， 故选：B． 3．要使成立，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意数 【答案】D 【解析】解：要使成立，则为任意数，即a为任意数， 故选：D． 4．立方根等于它本身的有（　　） A．，0，1 B．0，1 C．0， D．1 【答案】A 【解析】解：立方根等于它本身的有，0，1． 故选：A． 5．如果，那么与的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握． 题型二、求一个数的立方根 6．计算： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 7．0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 【答案】 0 ，0 【解析】解：0的立方根是0，立方根等于它本身的数是0，； 故答案为：0；，0 8．2是 的立方根；的立方根是 ． 【答案】 8 / 【解析】解：∵， ∴2是8的立方根； ∵， ∴的立方根是， 故答案为：8；． 9．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】 6 【解析】解：； ； ； ； ． 故答案为∶ ；；6；；． 10．求下列各数的立方根： (1)1000； (2)； (3)； (4)0.008． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）解：因为， 所以1000的立方根是10，即． （2）解：因为， 所以的立方根是，即． （3）解：因为， 所以的立方根是，即． （4）解：因为， 所以0.008的立方根是0.2，即． 题型三、已知一个数的立方根，求这个数 11．是下列哪个数的立方根（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【解析】解：， 是的立方根， 故选：D． 12．若，则（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【解析】解：∵， ∴ 故选：A ． 13．一个数的立方根是，则该数为 ． 【答案】/ 【解析】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数为：． 故答案为：． 14．已知，则的值为 ． 【答案】0或2或6 【解析】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， ∴或或， 故答案为：0或2或6． 15．如果一个数的立方根是，那么这个数是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴如果一个数的立方根是，那么这个数是， 故答案为：． 题型四、与立方根有关的规律探索 16．已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 【答案】B 【解析】解：， ∴， 故选B． 17．已知，且，则 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 18．观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则 ． 【答案】 【解析】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． 19．已知，，，，则 ． 【答案】 【解析】解：，，，， ， ， 故答案为：． 20．已知，，，则 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ， 故答案为：． 题型五、立方根的实际应用 21．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 【答案】A 【解析】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 22．一种集装箱是正方体形状的，它的体积是，则这种正方体形状的集装箱的边长是 ． 【答案】4 【解析】解：设它的边长是，则， ∴， 故答案为． 23．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少 （用含的代数式表示），若，则棱长应减少 ． 【答案】 【解析】解：∵立方体的棱长为， ∴立方体的体积为， ∴立方体体积减少后剩余的体积为， ∴此时的棱长为， ∴棱长应减少， 当时，， ∴若，则棱长应减少， 故答案为：；． 24．已知一个正方体铁块的体积为，李师傅现准备将这个铁块融化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长是 ． 【答案】5 【解析】解：另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为， 故答案为：5． 25．（1）一个正方体形状的木箱容积是，求这个木箱的棱长．（结果精确到）． （2）一个篮球的体积是，求这个篮球的半径．（球体积公式为取3.14，结果精确到） 【答案】（1）这个木箱的棱长约；（2）这个篮球的半径约 【解析】解：（1）设这个木箱的棱长为， 则， 解得． 答：这个木箱的棱长约． （2）设这个篮球的半径为， 根据题意，得， 解得． 答：这个篮球的半径约． 题型六、算术平方根和立方根的综合应用 26．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 27．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【解析】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 28．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，选项中左边是两个值，而右边仅取正根，显然不等，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意； 故选：D． 29．已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 30．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根． 【答案】 【解析】解：∵的算术平方根为， ∴，则， ∵，而的立方根为， ∴，即， ∴， ∴的平方根是． 题型七、无理数的大小估算 31．估计的值在（   ） A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间 【答案】D 【解析】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：D 32．如图，在量子物理研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．若，，则该微观粒子的能量的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【解析】解：当，时， ， ，即 故选：C ． 33．因为，所以可估算的大小在整数 与 之间． 【答案】 4 5 【解析】解：，， ∴， 的大小在整数4与5之间， 故答案为：4，5（两空答案可互换）． 34．若，且为整数，则整数的最大值为 ． 【答案】4 【解析】解：∵为整数，且为整数， ∴为整数，且， ∴整数的最大值为． 故答案为：4． 35．设与的整数部分和小数部分分别为a，b，求的值． 【答案】 【解析】解：， ， ， ， ， 的整数部分为a， ， ， ， ， ， 的整数部分为3， 的小数部分为b， 原式 ． 1．（2025·陕西咸阳·一模）的立方根是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．5和6之间 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2025·河北廊坊·一模）若，则（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【解析】解：由得；由得， ， 故选：B． 4．（2025·新疆昌吉·模拟预测）的整数部分是 ． 【答案】2 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是2， 故答案为：2． 5．（2025·河北张家口·二模）若（为正整数），则 ． 【答案】2 【解析】解：， ， ． 故答案为： 6．（2025·河北邯郸·三模）是从小到大排列的三个实数，若，则的最大整数值为 ． 【答案】9 【解析】， ，即， 又， 的最大整数值为9， 故答案为：9． 7．（2025·江苏南京·三模）的值是 ；8的立方根是 ． 【答案】 4 2 【解析】解：的值是，8的立方根是， 故答案为：． 8．（2025·吉林长春·模拟预测）与最接近的整数是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴与最接近的整数是， 故答案为：． 9．（2025·山东潍坊·二模）写一个大于2小于3的无理数 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：（答案不唯一，如，，均可）． 故答案为：（答案不唯一）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$