第四单元 数据的收集与整理-【学习帮】2026-2027学年六年级上册数学同步计算专项练习（鲁教版五四制）

**基本信息** 以“公式-警示-思路”三维方法体系为核心，覆盖数据统计、几何计算等模块，通过基础-提升-拓展分层训练，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分比与扇形圆心角|14题|先算占比再求角度|从部分与总数关系推导百分比，结合360°换算圆心角| |频数分组|14题|先算极差再求组数|由极值差确定组距，通过“进一法”确定分组数量| |平均数计算|14题|基准法简化求和|从简单平均到加权平均，利用基准差值降低计算量| |综合滚动|多模块综合|统计先求总数，几何分步计算|整合全册知识，强化跨模块逻辑关联与数据意识|

第四单元 数据的收集与整理 训练65：百分比与扇形圆心角 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □百分比计算错 □圆心角换算失误 侧边栏素材 计算公式 部分百分比=部分÷总数×100% 扇形圆心角=360°×对应百分比 即时易错警示 ⚠1. 所有百分比总和100%，圆心角总和360°； ⚠2. 大数先算比值再乘360，不要先乘再除； 解题小思路 先算占比，再乘360得到角度 易错汇总 部分除以总数颠倒； 圆心角计算小数四舍五入误差； 各类占比求和不检验。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 120人：文学36、历史24、科普27，求三类百分比 上题三类对应扇形圆心角度数 陆地3/10、海洋7/10，对应圆心角 海拔500m以上3/4，下方1/4，求两角 四大洋面积，计算各占百分比（精确1%） 四大洋对应圆心角（精确1°） 步行20%公交35%自行车30%私家车15%，各圆心角 0~59岁70%，60岁以上30%，圆心角 2、 🔺提升题（共4题） 40人球类统计，填百分比、圆心角，绘图 分段活动时长，总人数、3h以上人数及占比 总支出8万，食品30%，求圆心角、食品金额 分数分组，总人数、80分以上占比、60分以下圆心角 3、 ⭐拓展题（共2题） 用水量分组，总家庭、10m³以下占比，绘制扇形图说明 A12 B14 O10 AB4，计算百分比、圆心角，写图表信息 训练65答案 文学：36÷120=30%，历史：24÷120=20%，科普：27÷120=22.5%，其他：33÷120=27.5% 文学：360°×30%=108°；历史：360°×20%=72°；科普：360°×22.5%=81°；其他：360°×27.5%=99° 陆地：360°×3/10=108°；海洋：360°×7/10=252° 500m以上：360°×3/4=270°；500m以下：360°×1/4=90° 5-6. 四大洋面积分别计算百分比和圆心角 步行：360°×20%=72°；公交：360°×35%=126°；自行车：360°×30%=108°；私家车：360°×15%=54° 0~59岁：360°×70%=252°；60岁以上：360°×30%=108° 9-14. 根据具体数据计算百分比和圆心角，总和必须为100%和360°。 训练66：频数分组、极差组距 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □极差算反 □分组数量错 侧边栏素材 基础公式 极差=最大值-最小值 组数≈极差÷组距，有余数进一组； 边界数据归入右端区间； 即时易错警示 ⚠1. 极差是大数减小数，不要负数； ⚠2. 分组有余数必须多加一组； 解题小思路 先算极差，再求组数，统计每组人数 易错汇总 最小值减最大值得负极差； 边界数据分组归属混乱； 各组频数求和不等于总数。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 信息科技成绩，统计60~70、70~80等各组人数 最大值98，最小值23，极差 最大120最小48，组距6，组数 最高96最低38，极差、组距10分几组 最大26.8最小2.2，组距4，组数 最大80最小47，组距5，组数 身高178、152，极差，组距5分组数 身高分段，160~170、165以上人数 2、 🔺提升题（共4题） 等待时间数据，求极差、组距5分组，制频数表 新生儿体重极值，组距300，组数 车速极值，组距5，分段车辆数统计 脉搏最值，组距5分几组 3、 ⭐拓展题（共2题） 设计早餐调查方案、频数分组表格 简述绘制频数直方图完整步骤 训练66答案 根据成绩数据，分别统计60~70、70~80、80~90、90~100各组人数。 极差=98-23=75 极差=120-48=72，组数=72÷6=12（组） 极差=96-38=58，组距10，58÷10=5.8，组数=6（组） 极差=26.8-2.2=24.6，组距4，24.6÷4=6.15，组数=7（组） 极差=80-47=33，组距5，33÷5=6.6，组数=7（组） 极差=178-152=26，组距5，26÷5=5.2，组数=6（组） 根据身高数据分段统计。 9-15. 根据具体数据计算极差、组数，并制作频数分布表。 设计早餐调查方案，包括调查问卷、数据收集和频数分组表格。 绘制频数直方图步骤： (1) 计算极差（最大值-最小值） (2) 确定组距和组数 (3) 列出频数分布表 (4) 画横轴和纵轴，标注刻度 (5) 根据频数绘制矩形条 训练67：平均数计算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □基准差值求和错 □加权漏权重 侧边栏素材 两种平均数 普通平均：总和÷个数 基准平均：基准+差值总和÷个数 加权平均：各组总和÷总人数；区间用组中值 即时易错警示 ⚠1. 基准差值正负不要写反； ⚠2. 加权平均不能直接取各组数字平均； 解题小思路 数据量大优先基准法简化计算 易错汇总 总和除以数据个数颠倒； 组中值选取错误； 差值求和正负抵消计算失误。 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 身高158,163…八人，平均身高 10人体重，求平均体重 8人体重平均值 五名身高160、165、170、155、175，平均 六名成绩85、90等，平均分 百米记录正负，平均达标差值、实际平均 三年利润100、110、120，年均利润 五天价格，平均价格 1、 🔺提升题（共4题） 活动时长分组，用组中值估算平均时长 十天营业额，基准12万求平均，两种方法验证 六次跑步记录，平均、统计图选择 20人80分，15人70，5人90，全班平均分 2、 ⭐拓展题（共2题） 经理2万，9名员工平均工资，全体平均5000求员工薪资 前五次平均85，第六次后87，求第六次分数 训练67答案 总和÷8=平均身高 10人体重总和÷10=平均体重 8人体重总和÷8=平均体重 平均身高=(160+165+170+155+175)÷5=825÷5=165 平均分=总和÷6 平均达标差值=差值总和÷记录数，实际平均=标准+平均差值 年均利润=(100+110+120)÷3=330÷3=110 平均价格=五天价格总和÷5 用组中值乘以频数，求和后除以总人数。 基准12万，差值总和÷10+12=平均营业额。 六次跑步记录的平均值，选择折线统计图更合适。 全班平均分=(20×80+15×70+5×90)÷40=(1600+1050+450)÷40=3100÷40=77.5（分） 设员工平均工资为x元，9x+20000=5000×10=50000，9x=30000，x≈3333.33（元） 设第六次分数为x，前五次总分=85×5=425，六次总分=87×6=522，x=522-425=97（分） 单元滚动复盘 训练68 第一单元综合滚动（丰富的图形世界） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □公式记错 □展开图判断失误 侧边栏素材 核心公式速记 n棱柱：顶点2n、棱3n、面n+2 直棱柱侧面积=底面周长×侧棱长 圆柱侧面积=2πrh，圆锥体积=1/3πr² 正方体剪开棱：剪开7条，保留5条 即时易错警示 ⚠1. 旋转体半径、高不要混淆； ⚠2. 无盖立体表面积少一个底面； 解题小思路 立体计数先确定n值，几何计算分步算底面、侧面 易错汇总 棱柱总棱只算侧棱，遗漏上下底棱； 圆锥体积忘记乘1/3； 正方体相对面判断错误。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 八棱柱顶点、棱、面分别是多少？ 底面边长5cm，侧棱8cm正五棱柱侧面积。 正方体棱长6cm，表面积与展开图总面积。 长7宽3长方形绕宽旋转，圆柱r、h。 底面r=4，h=6圆柱侧面积、体积（π取3.14）。 底面r=3，h=9圆锥体积。 底面为九边形的棱柱有几条侧棱？几个侧面？ 无盖正方体展开图有几种基础样式？ 2、 🔺提升题（共4题） 棱柱总面数14，求棱柱类型、顶点、棱数量。 长方形长9cm宽2cm分别绕长、宽旋转，求两种圆柱侧面积。 粮仓圆柱r=3m高4m，圆锥高3m，求总容积。 正方体展开后至少剪开几条棱，说明理由。 3、 ⭐拓展题（共2题） 用含n的式子表示正n棱柱全部表面积（底面边长a，侧棱h）。 一个棱柱顶点+棱+面=44，判断是几棱柱。 训练70答案 八棱柱n=8，顶点=2×8=16个，棱=3×8=24条，面=8+2=10个。 正五棱柱底面周长=5×5=25cm，侧面积=25×8=200cm²。 正方体表面积=6×6²=6×36=216cm²，展开图总面积=216cm²。 长7宽3绕宽旋转：r=7，h=3。 侧面积=2πrh=2×3.14×4×6=150.72；体积=πr²h=3.14×16×6=301.44。 圆锥体积=1/3πr²h=1/3×3.14×9×9=84.78。 底面为九边形即九棱柱，侧棱9条，侧面9个。 无盖正方体展开图有8种基础样式。 面数=n+2=14，n=12，十二棱柱，顶点24个，棱36条。 绕长旋转：r=2，h=9，侧面积=2π×2×9=36π≈113.04cm²； 绕宽旋转：r=9，h=2，侧面积=2π×9×2=36π≈113.04cm²。两种侧面积相等。 圆柱体积=π×3²×4=36π≈113.04m³；圆锥体积=1/3π×3²×3=9π≈28.26m³；总容积=45π≈141.3m³。 正方体12条棱，展开后保持连通至少保留5条棱不剪开，所以至少剪开12-5=7条棱。 正n棱柱全面积=侧面积+2个底面积=nah+2×(n×1/4×a²×cot(π/n))。 2 n+3n+(n+2)=44，6n+2=44，6n=42，n=7，是七棱柱。 训练69 第二单元综合滚动（有理数运算） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □符号错误 □乘方混淆 侧边栏素材 核心法则 加减：减一个数=加相反数； 乘除：同号正异号负，除以一个数=乘倒数； 乘方：(-a)ⁿ与-aⁿ区分； 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减 即时易错警示 ⚠1. a÷(b+c)不能拆分分配； ⚠2. 绝对值结果永远≥0； 解题小思路 长式子先统一加法、统一乘法，分组凑整简算 易错汇总 负数乘方不加括号，计算出错； 去括号全部变号遗漏部分项； 科学记数法指数数错位数。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-36)+18-(-24) (-1/4)×8÷(-2/3) -2²+(-3)³ |-7|-|-12| 0.125×(-4/7)×8 1/2-3/4+(-1/6) 4200000用科学记数法表示 |x|=4，x的取值 2、 🔺提升题（共4题） (-24)×(1/2-1/3+1/4) -1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²] 一周水位变化：+0.3,-0.5,+0.2,-0.4，初始10m，最终水位 已知a=-4,b=2，求|a-b| 3、 ⭐拓展题（共2题） 若|m-2|+(n+3)²=0，求m+n的值。 简便计算：1-2+3-4+…+99-100 训练71答案 (-36)+18-(-24)=-36+18+24=6 (-1/4)×8÷(-2/3)=(-2)×(-3/2)=3 -2²+(-3)³=-4+(-27)=-31 |-7|-|-12|=7-12=-5 0.125×(-4/7)×8=0.125×8×(-4/7)=1×(-4/7)=-4/7 1/2-3/4+(-1/6)=6/12-9/12-2/12=-5/12 4200000=4.2×10⁶ |x|=4，x=±4 (-24)×(1/2-1/3+1/4)=(-24)×1/2+(-24)×(-1/3)+(-24)×1/4 =-12+8-6=-10 -1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²] =-1-0.5×1/3×[2-9] =-1-1/6×(-7) =-1+7/6 =1/6 最终水位=10+0.3-0.5+0.2-0.4=10-0.4=9.6m |a-b|=|-4-2|=|-6|=6 |m-2|+(n+3)²=0，m=2，n=-3，m+n=-1 1-2+3-4+…+99-100 =(1-2)+(3-4)+…+(99-100) =(-1)×50 =-50 训练70 第三单元综合滚动（整式加减） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □去括号错 □同类项混淆 侧边栏素材 核心定义 单项式：系数、次数；多项式最高次为次数； 同类项：字母、对应指数全部相同； 去括号：负号进括号，各项变号； 化简求值：先合并，后代入，负数加括号 即时易错警示 ⚠1. π是常数，不计入字母次数； ⚠2. 不含某项则该项系数为0； 解题小思路 整式运算先去括号，再标记同类项合并 易错汇总 平方和、和的平方列式混淆； 整体同类项不会合并； 代入负数省略括号符号出错。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 化简 3x-5y+7x-2y 化简 -2(a-3b)+(5a-b) 单项式 -4x²y 的系数、次数 多项式 2x³-xy+4 是几次几项式 先化简x=2：3x²-(x²+2x) (2a²-3a+1)+(5-4a²) (3m-n)-(2m-4n) 写出与 -5ab² 是同类项的两个单项式 2、 🔺提升题（共4题） 化简求值 a=-1：4(2a-1)-3(a+5) A=2x²+x，B=x²-3x，求A-2B 多项式 3x²+kxy-y² 不含xy项，求k 长方形长3a+2，宽a-1，求周长整式 3、 ⭐拓展题（共2题） 已知 x-2y=4，求3x-6y+5的值（整体代入） 数字规律：第n个式子2n-1，求前10项和的整式表达式 训练72答案 3 x-5y+7x-2y=10x-7y -2(a-3b)+(5a-b)=-2a+6b+5a-b=3a+5b -4x²y：系数-4，次数3（x指数2+y指数1） 4 x³-xy+4：三次三项式 5 x²-(x²+2x)=3x²-x²-2x=2x²-2x，x=2时=8-4=4 (2a²-3a+1)+(5-4a²)=2a²-3a+1+5-4a²=-2a²-3a+6 (3m-n)-(2m-4n)=3m-n-2m+4n=m+3n 与-5ab²是同类项的示例：2ab²，-1/3ab² 6 (2a-1)-3(a+5)=8a-4-3a-15=5a-19，a=-1时=-5-19=-24 A-2B=(2x²+x)-2(x²-3x)=2x²+x-2x²+6x=7x 不含xy项，k=0 周长=2[(3a+2)+(a-1)]=2(4a+1)=8a+2 7 x-6y+5=3(x-2y)+5=3×4+5=17 第n个式子2n-1，前10项和=1+3+5+…+19=10²=100 训练71 第四单元综合滚动（数据收集整理） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □圆心角算错 □极差混淆 侧边栏素材 计算公式 极差=最大值-最小值 占比=部分÷总数×100% 扇形圆心角=360×对应占比 平均数=总和÷数据个数，基准平均=基准+差值平均 即时易错警示 ⚠1. 分组边界数据归入右端组； ⚠2. 扇形全部圆心角相加等于360°； 解题小思路 统计题先算总数，再算占比、角度 易错汇总 极差用最小值减最大值出现负数； 加权平均直接取数字平均； 百分比求和不等于100%忘记验算。 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 数据：42,38,51,47，极差是多少？ 总人数80，女生32，女生占比？对应扇形圆心角？ 以50为基准：52、49、55、48，求差值与平均 组距7，最大91最小36，分几组？ 四类支出占25%、30%、35%、10，求各圆心角 10名成绩：82,85,90,78，求平均分 数据分组：60以下、60~80、80以上，统计频数 扇形圆心角90°，对应占比多少？ 3、 🔺提升题（共4题） 40名学生阅读时长，组距2，制作频数表 总营收12万，餐饮占45%，求餐饮收入与圆心角 8人身高：162,159,165,160，基准160求平均 四类水果数量：12,18,24,6，计算各百分比 4、 ⭐拓展题（共2题） 一组数据极差32，组距5，至少分几组？列式说明 班级总人数60，扇形图某部分圆心角72°，求对应人数 训练73答案 极差=51-38=13 女生占比=32÷80=40%，圆心角=360°×40%=144° 基准50，差值：2，-1，5，-2 差值和=2-1+5-2=4，平均=50+4÷4=51 极差=91-36=55，55÷7≈7.86，组数=8组 25%：360°×25%=90°；30%：108°；35%：126°；10%：36° 平均分=(82+85+90+78)÷4=335÷4=83.75 根据具体数据统计各组频数。 圆心角90°对应占比=90°÷360°=25% 9-12. 根据具体数据制作频数表、计算占比和圆心角。 极差32，组距5，32÷5=6.4，至少分7组。 圆心角72°对应占比=72°÷360°=20%，对应人数=60×20%=12人。 期末综合闯关卷 训练72 期末综合卷一（基础闯关） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □几何公式遗忘 □计算粗心 侧边栏素材 全册速记汇总 立体：n棱柱、旋转体体积公式； 有理数：混合运算、符号判定； 整式：去括号、同类项、化简求值； 统计：极差、占比、扇形圆心角 即时易错警示 ⚠1. 几何、代数综合题分步演算； ⚠2. 乘方、去括号双重符号重点检查； 解题小思路 几何先列式，代数先化简，统计先求总数 易错汇总 多模块混合题型步骤跳步出错； 应用题忘记单位； 规律题通项推导错误。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 七棱柱顶点、棱、面数量 计算 (-4)² ÷ 2 - |-6| 化简 5(a-2b)-3(2a+b) 长方形长8宽3绕长旋转，圆柱体积（π=3.14） 科学记数法表示 3900000 数据最大值86最小值21，极差 扇形占比20%，圆心角度数 x=-3，求2x²-4x+1的值 2、 🔺提升题（共4题） 一周收支：+120,-45,+32,-66，初始200，现有多少钱 正六棱柱底面边长3，侧棱6，求全部侧面积 A=3x²-2，B=-x+5，求A+3B 全班50人，体育15人，求体育占比与扇形角度 3、 ⭐拓展题（共2题） |a+1|+(b-2)²=0，化简3ab-2a²求值 图形规律：第n个图形小棒数4n+1，第25个多少根 训练74答案 七棱柱n=7，顶点14个，棱21条，面9个。 (-4)²÷2-|-6|=16÷2-6=8-6=2 5(a-2b)-3(2a+b)=5a-10b-6a-3b=-a-13b 绕长旋转：r=3，h=8，体积=π×3²×8=3.14×9×8=226.08 3900000=3.9×10⁶ 极差=86-21=65 圆心角=360°×20%=72° x=-3，2x²-4x+1=2×9-4×(-3)+1=18+12+1=31 现有=200+120-45+32-66=200+41=241（元） 正六棱柱侧面积=底面周长×侧棱长=3×6×6=108（cm²） A+3B=(3x²-2)+3(-x+5)=3x²-2-3x+15=3x²-3x+13 体育占比=15÷50=30%，圆心角=360°×30%=108° |a+1|+(b-2)²=0，a=-1，b=2 3ab-2a²=3×(-1)×2-2×1=-6-2=-8 第25个图形小棒数=4×25+1=101（根） 训练73 期末综合卷二（计算专项闯关） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □运算顺序混乱 □分配律乱用 侧边栏素材 运算优先级口诀 先乘方，后乘除，最后算加减；有括号先内部； 乘除统一变乘法，加减统一变加法 即时易错警示 ⚠1. 除法无分配律，只能被除数分配； ⚠2. 多重负号逐层化简，不要一次性改写； 解题小思路 每一步只做一级运算，分步书写 易错汇总 混合运算跳步导致符号出错； 分数乘除不约分硬算； 去括号漏乘系数。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-28)+36-(-12) (-3/4)×16÷(-6) -3³+(-4)² 0.25×(-8)×4 (1/2-3/4)×12 18÷(-3)×(-1/6) |-5|-(-7) 3.14×5² 2、 🔺提升题（共4题） -1²-(1-1/2)×1/4×(4-9) (-36)÷(1/3-1/6) 2.5×(-4/7)×0.4 (-1/4+2/3-5/12)÷1/24 3、 ⭐拓展题（共2题） 简便计算：99×(-7/100) 已知ab=-2，求3ab-5ab+ab的值 训练75答案 (-28)+36-(-12)=8+12=20 (-3/4)×16÷(-6)=(-12)÷(-6)=2 -3³+(-4)²=-27+16=-11 0.25×(-8)×4=0.25×4×(-8)=1×(-8)=-8 (1/2-3/4)×12=(-1/4)×12=-3 18÷(-3)×(-1/6)=(-6)×(-1/6)=1 |-5|-(-7)=5+7=12 3.14×5²=3.14×25=78.5 -1²-(1-1/2)×1/4×(4-9) =-1-1/2×1/4×(-5) =-1+5/8 =-3/8 (-36)÷(1/3-1/6)=(-36)÷(1/6)=-36×6=-216 2.5×(-4/7)×0.4=2.5×0.4×(-4/7)=1×(-4/7)=-4/7 (-1/4+2/3-5/12)÷1/24 =(-3/12+8/12-5/12)×24 =0×24=0 99×(-7/100)=(100-1)×(-7/100)=-7+7/100=-693/100 3ab-5ab+ab=(3-5+1)ab=-ab，ab=-2，原式=2 训练74 期末综合卷三（几何+整式应用题） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □面积列式错 □文字转式失误 侧边栏素材 几何+列式要点 棱柱侧面积、组合几何体容积分步算； 文字题分层拆解，增长/折扣乘系数； 图形面积：整体减空白 即时易错警示 ⚠1. 无盖、靠墙立体少算面； ⚠2. 增长15%=×(1+15%)； 解题小思路 几何先画图，文字题逐句翻译代数式 易错汇总 立体表面积重复计算底面； 两位数列式忘记乘10； 组合图形重叠区域重复相加。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 正四棱柱长宽高4,4,7，表面积 原价m，降价10再八折，现价代数式 大正方形边长a，内部小正方形边长b，阴影面积 直角边5、6绕直角边旋转，圆锥体积 n间教室每间3窗2门，总门窗数量 化简 2(3x²-y)-3(x²-2y) 底面r=2，h=5圆柱侧面积 比a的2倍少7的代数式 2、 🔺提升题（共4题） 粮仓圆柱r=2 h=3，圆锥h=1.5，求总容积 长方形周长30，一边x，用代数式表示面积 边长30正方形四角剪x，无盖盒底面积、容积 甲a元，乙比甲多20%，甲乙总价 3、 ⭐拓展题（共2题） 大正方形由a、b长方形拼成，两种方式写面积并化简 n棱柱侧面积S=周长×h，n=7，边长4，h=9，求S 训练76答案 正四棱柱表面积=2(4×4+4×7+4×7)=2(16+28+28)=2×72=144 降价10后再打八折：0.8×(m-10)=0.8m-8 阴影面积=大正方形面积-小正方形面积=a²-b² 绕直角边旋转，圆锥体积=1/3π×5²×6=1/3×3.14×25×6=157 每间教室门窗数=3+2=5，n间共5n个 2(3x²-y)-3(x²-2y)=6x²-2y-3x²+6y=3x²+4y 圆柱侧面积=2πrh=2×3.14×2×5=62.8 比a的2倍少7：2a-7 圆柱体积=π×2²×3=12π≈37.68；圆锥体积=1/3π×2²×1.5=2π≈6.28；总容积=14π≈43.96 周长30，一边x，另一边=15-x，面积=x(15-x)=15x-x² 底面积=(30-2x)²，容积=(30-2x)²×x 甲a元，乙=1.2a元，甲乙总价=a+1.2a=2.2a元 (a+b)²=a²+2ab+b² 正七棱柱底面周长=7×4=28，侧面积=28×9=252 训练75 期末综合卷四（规律+统计综合） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □通项写错 □统计占比算反 侧边栏素材 规律&统计公式 等差图形：aₙ=a₁+(n-1)d 日历十字5数和=5×中间数 圆心角=360×部分÷总数 即时易错警示 ⚠1. 代入n=1检验通项； ⚠2. 占比=部分÷总数，不要颠倒； 解题小思路 规律列举前3项找差值，统计先求总量 易错汇总 日历上下相差7容易记错； 平均数基准差值求和出错； 扇形角度求和不验算。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 桌椅1桌6，2桌10，3桌多少？ 十字框中间18，五个数总和 数据：56,48,62,54，基准55求平均 总人数90，男生45，男生扇形圆心角 数列：-5,-2,1,4，第6项 极差45，组距6，至少几组 第n个式子：3n-2，n=10取值 四类占比15%、25%、40%、20，各圆心角 2、 🔺提升题（共4题） 1~9选三数，六个两位数之和，除以三数和规律 40人成绩分组，60以下8人，求占比、角度 小棒：5,9,13，写第n个表达式 一周气温变化+3,-5,+4,-2，初始14，最终气温 3、 ⭐拓展题（共2题） 五个周日和75，求第一个周日日期 一组数据基准10，差值总和-12，共6个，求平均数 训练77答案 1桌6，2桌10，3桌14（每次增加4） 十字框五个数和=5×中间数=5×18=90 基准55，差值：1，-7，7，-1，差值和=0，平均=55 男生占比=45÷90=50%，圆心角=360°×50%=180° 数列公差3，第6项=-5+3×(6-1)=10 45÷6=7.5，至少8组 第10个式子=3×10-2=28 15%：54°；25%：90°；40%：144°；20%：72° 六个两位数之和=22(a+b+c)，除以三数和得22 60分以下占比=8÷40=20%，圆心角=360°×20%=72° 5，9，13，公差4，通项=5+4(n-1)=4n+1 最终气温=14+3-5+4-2=14℃ 设第一个周日为x，五个周日和为5x+70=75，5x=5，x=1，第一个周日是1号。 基准10，差值总和-12，共6个，平均=10+(-12)÷6=10-2=8 期末易错题专项 训练76 期末易错题专项（计算陷阱） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □符号陷阱错 □分配律混淆 侧边栏素材 高频陷阱清单 -a²≠(-a)²； a÷(b+c)≠a÷b+a÷c； 去括号负号全部变号； 圆锥体积必乘1/3 即时易错警示 ⚠1. 看到除法带括号优先通分； ⚠2. 乘方有无括号分开计算； 解题小思路 遇到高频陷阱题目分步验算 易错汇总 乘方括号忽略； 除法乱用分配律； 旋转体半径高颠倒。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 判断改正：4÷(1/2-1/4)=4÷1/2-4÷1/4 计算 -5² 与 (-5)² 对比结果 直角边3、4绕短边旋转，圆锥r、h、体积 (-36)×(1/4-1/9) -1⁴ (2/3-5/6)÷1/12 r=3 h=6圆锥体积 化简 -(2x-3y) 2、 🔺提升题（共4题） -2²+(1-0.2×3)÷(-4) 长方形长7宽2绕宽旋转圆柱侧面积 多项式 x²+(k-3)xy+y² 无xy项，k=？ 一周变化：-2,+5,-1,+4，初始100，最终数值 3、 ⭐拓展题（共2题） 举例子证明 a÷(m+n) 不能拆分除法 |x-1|+(y+4)²=0，化简2xy-x²求值 训练78答案 原式错误。 改正：4÷(1/2-1/4)=4÷(2/4-1/4)=4÷1/4=16 -5²=-25；(-5)²=25，两者互为相反数。 绕短边（3）旋转：r=4，h=3 体积=1/3π×4²×3=1/3×3.14×16×3=50.24 (-36)×(1/4-1/9)=(-36)×1/4-(-36)×1/9=-9+4=-5 -1⁴=-(1×1×1×1)=-1 (2/3-5/6)÷1/12=(4/6-5/6)×12=-1/6×12=-2 圆锥体积=1/3π×3²×6=1/3×3.14×9×6=56.52 -(2x-3y)=-2x+3y -2²+(1-0.2×3)÷(-4)=-4+(1-0.6)÷(-4)=-4+0.4÷(-4)=-4-0.1=-4.1 长方形长7宽2绕宽旋转：r=7，h=2 侧面积=2πrh=2×3.14×7×2=87.92 不含xy项，k-3=0，k=3 最终=100-2+5-1+4=106 取a=8，m=2，n=3 左边：8÷(2+3)=8÷5=1.6 右边：8÷2+8÷3=4+8/3≈6.67 左边≠右边，所以a÷(m+n)≠a÷m+a÷n |x-1|+(y+4)²=0，x=1，y=-4 2xy-x²=2×1×(-4)-1=-8-1=-9 训练77 期末易错题专项（几何+代数应用） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □表面积漏面 □文字列式错 侧边栏素材 应用易错点 无盖、靠墙立体少1~2个面； 先涨后降≠原价； 两位数：10×十位+个位 即时易错警示 ⚠1. 立体计算看清有无盖子、靠墙； ⚠2. 百分比连续变化分步乘； 解题小思路 几何画图，文字题逐句拆解列式 易错汇总 立体全表面积公式直接套用； 折扣、增长率只算一次； 图形阴影重复计算重叠。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 长宽高6,5,4无盖长方体表面积 原价200，提10%再降10，现价 十位m，个位n，两位数代数式 正八棱柱侧面积（边长2，侧棱7） 大长方形a×b，内部小长方形c×d，阴影面积 成本x，提20%九折售价 墙角长方体a,b,c外露表面积 底面r=4 h=9圆柱+圆锥h=3总容积 2、 🔺提升题（共4题） 正方形25cm四角剪x，底面积、容积代数式 甲速度6，乙4，同地反向t小时距离 棱柱面11，几棱柱？顶点、棱？ 窗户下部4正方形，上部半圆边长a，透光面积 3、 ⭐拓展题（共2题） n棱柱全部表面积代数式（底面正n边形边长a，侧棱h） 原价a，先降15再提15，对比原价大小 训练79答案 无盖长方体表面积=2(6×5+5×4)+6×4=2(30+20)+24=100+24=124 200×(1+10%)×(1-10%)=200×1.1×0.9=198（元） 两位数为10m+n 正八棱柱侧面积=周长×侧棱长=8×2×7=112 阴影面积=ab-cd 提20%后九折：0.9×1.2x=1.08x 墙角长方体外露表面积=ab+ac+bc 圆柱体积=π×4²×9=144π；圆锥体积=1/3π×4²×3=16π；总容积=160π≈502.4 底面积=(25-2x)²，容积=(25-2x)²×x 同地反向t小时距离=6t+4t=10t 面数=n+2=11，n=9，九棱柱，顶点18个，棱27条 透光面积=4a²-1/2πa² 全面积=nah+2×(n×1/4×a²×cot(π/n)) 先降15再提15：a×(1-15%)×(1+15%)=a×0.85×1.15=0.9775a 现价比原价低，降低了2.25%。 训练88 期末易错题专项（规律+统计） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □通项推导错 □圆心角计算失误 侧边栏素材 规律&统计避坑 等差规律代入n=1验证； 日历上下数字差7； 扇形总和360°，占比总和100% 即时易错警示 ⚠1. 极差大数减小数； ⚠2. 图形数不要重复计数； 解题小思路 规律列举前三项，统计先求总数 易错汇总 数列公差正负颠倒； 分组边界归属错误； 占比分子分母颠倒。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 小棒4,7,10，第n根式子 十字框中间22，五个数字总和 数据最大93最小27，极差 总人数100，女生38，圆心角 数列1,-3,5,-7，第6项 组距8，极差52，分几组 9个数日历方框，和=9×？ 占比35%对应扇形角度 2、 🔺提升题（共4题） 10名数据基准50，差值和-18，求平均 桌子2桌8，3桌10，8桌人数 60人，12人喜爱美术，占比角度 奇数1,3,5…第12个数字 3、 ⭐拓展题（共2题） 五个星期六和65，求第一个周六日期 扇形圆心角108°，求对应百分比 训练80答案 4，7，10，公差3，通项=3n+1 十字框五个数和=5×中间数=5×22=110 极差=93-27=66 女生占比=38÷100=38%，圆心角=360°×38%=136.8° 数列规律：1，-3，5，-7，9，-11，第6项=-11 52÷8=6.5，至少7组 九数和=9×中间数 圆心角=360°×35%=126° 平均=50+(-18)÷10=50-1.8=48.2 2桌8，3桌10，通项=2n+4，8桌人数=2×8+4=20 占比=12÷60=20%，圆心角=360°×20%=72° 奇数1，3，5，...第n个为2n-1，第12个=24-1=23 设第一个周六为x，五个周六和为5x+70=65，5x=-5，x=-1，即上个月最后一天是周六。 百分比=108°÷360°×100%=30% 课本原题改编综合 训练89 课本原题改编综合一 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □基础公式遗忘 □计算粗心 侧边栏素材 课本核心基础汇总 n棱柱公式、旋转体体积、有理数四则、整式化简、统计基础 即时易错警示 ⚠1. 课本基础填空不要跳步； ⚠2. 基础计算题严格按步骤书写； 解题小思路 全部套用课本标准公式计算 易错汇总 课本基础概念混淆； 简单计算符号写错； 应用题忽略题干条件。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 五棱柱顶点、棱、面 计算 (-12)+8 化简 4x-(x-5) 长方形绕长旋转圆柱r、h 科学记数 510000 数轴-4到3距离 |-9|的值 8人数据基准40求平均 2、 🔺提升题（共4题） 直三棱柱三边2,3,4，侧棱5，侧面积 -1²+(-2)×6 A=x²+3，B=2x-1，A-B 总75人，体育21，圆心角 3、 ⭐拓展题（共2题） 日历九数和108，中间数 |a|=5，|b|=3，a<b，a+b所有值 训练81答案 五棱柱n=5，顶点10个，棱15条，面7个。 (-12)+8=-4 4x-(x-5)=4x-x+5=3x+5 长方形绕长旋转：r=宽，h=长 510000=5.1×10⁵ 数轴-4到3距离=3-(-4)=7 |-9|=9 基准40，根据具体数据求平均。 直三棱柱侧面积=底面周长×侧棱长=(2+3+4)×5=45 -1²+(-2)×6=-1-12=-13 A-B=(x²+3)-(2x-1)=x²+3-2x+1=x²-2x+4 体育占比=21÷75=28%，圆心角=360°×28%=100.8° 九数和=9×中间数，108=9×中间数，中间数=12 |a|=5，a=±5；|b|=3，b=±3；a<b 当a=-5时，b=±3，a+b=-2或-8 当a=5时，b=±3，5<3不成立 所以a+b=-2或-8 训练80 课本原题改编综合二 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □几何计算漏项 □化简错 侧边栏素材 课本拓展题型速记 无盖容器、旋转组合粮仓、分配律简便、图形规律 即时易错警示 ⚠1. 课本实践题图形面积整体减空白； ⚠2. 简便运算优先凑整； 解题小思路 实践应用题结合课本活动步骤 易错汇总 综合实践立体漏算/多算面； 简便运算不会分组凑整； 规律题不会列举推导。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 无盖正方体表面积公式（棱长a） 0.25×4.8简算 化简 (2x-4y)+3(y-x) r=3 h=4圆柱体积 (-1/3+1/6)×18 十位a个位b，两位数 极差36，组距4，分组数 桌椅1桌6，4桌人数 2、 🔺提升题（共4题） 粮仓圆柱r=2 h=2，圆锥h=1，容积 原价m，提15%八折售价 数轴A=-4 B=6，中点数字 45人，18人阅读，占比、圆心角 3、 ⭐拓展题（共2题） 对折12次纸厚度（0.1mm，乘方表示） a-b=6，求3(a-b)-8(a-b) 训练82答案 无盖正方体表面积=5a² 0.25×4.8=0.25×(4+0.8)=1+0.2=1.2 (2x-4y)+3(y-x)=2x-4y+3y-3x=-x-y 圆柱体积=πr²h=3.14×9×4=113.04 (-1/3+1/6)×18=(-2/6+1/6)×18=-1/6×18=-3 两位数=10a+b 36÷4=9，组数=9 1桌6，2桌10，3桌14，4桌18人 圆柱体积=π×2²×2=8π；圆锥体积=1/3π×2²×1=4π/3；总容积=28π/3≈29.31 售价=m×(1+15%)×0.8=0.92m 中点=(-4+6)÷2=1 阅读占比=18÷45=40%，圆心角=360°×40%=144° 对折12次厚度=0.1×2¹²mm=0.1×4096=409.6mm 3(a-b)-8(a-b)=(3-8)(a-b)=-5×6=-30 训练81 课本原题改编综合三 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □乘方混淆 □统计计算错 侧边栏素材 课本计算核心 乘方、科学记数、混合运算、扇形统计、棱柱计数 即时易错警示 ⚠1. (-a)ⁿ与-aⁿ区分； ⚠2. 扇形圆心角计算不要漏乘360； 解题小思路 计算题分步演算，统计先求总数 易错汇总 乘方无括号直接变正数； 大数科学记数指数写错； 统计百分比求和不验算。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 计算 (-4)³ 和 -4³ 简便 12×(1/4-1/6) 十棱柱顶点、棱、面 3860000科学记数 |-6|-|-11| 长方形长5宽1绕宽旋转侧面积 数据最大78最小33，极差 化简 -3(a+2b) 2、 🔺提升题（共4题） -2³+4÷(-1/2) 正六棱柱边长4，侧棱5，侧面积 A=4x²-1，B=-2x²+3，求A+B 总120人，美术30，圆心角 3、 ⭐拓展题（共2题） 对折多少次，0.1mm厚度超过10cm 十字五数和90，中间数字 训练83答案 (-4)³=-64；-4³=-(4×4×4)=-64，两者相等。 12×(1/4-1/6)=12×1/4-12×1/6=3-2=1 十棱柱n=10，顶点20个，棱30条，面12个。 3860000=3.86×10⁶ |-6|-|-11|=6-11=-5 长方形长5宽1绕宽旋转：r=5，h=1 侧面积=2πrh=2×3.14×5×1=31.4 极差=78-33=45 -3(a+2b)=-3a-6b -2³+4÷(-1/2)=-8+4×(-2)=-8-8=-16 正六棱柱侧面积=周长×侧棱长=4×6×5=120 A+B=(4x²-1)+(-2x²+3)=2x²+2 美术占比=30÷120=25%，圆心角=360°×25%=90° 10 cm=100mm，0.1×2ⁿ>100，2ⁿ>1000，2¹⁰=1024，所以对折10次即可。 十字五数和=5×中间数，5×中间数=90，中间数=18 期末模拟卷 训练82 期末模拟卷一（全真标准卷） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □综合题步骤缺漏 □粗心计算 侧边栏素材 全册核心速查表 立体计数、旋转体公式、有理数运算、整式化简、统计计算 即时易错警示 ⚠1. 全真卷应用题完整写步骤； ⚠2. 几何题标注单位； 解题小思路 基础快速做，拓展分步演算 易错汇总 综合大题跳步扣分； 单位遗漏； 规律通项验证疏忽。 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 六棱柱顶点、棱、面 计算 (-32)÷4 - (-5) 化简 5m-3n+2m-n 底面r=3 h=4圆柱侧面积 270000科学记数法 数轴-5到4距离 |-10| 11 人基准50，差值和-10，平均 4、 🔺提升题（共4题） 三棱柱三边3,4,5，侧棱6侧面积 -1⁴+(3-6)×2 A=3x-1，B=x²+2，求2A-B 总80人，体育24，圆心角 5、 ⭐拓展题（共2题） |m+3|+(n-1)²=0，化简mn-2m求值 小棒3,6,9，第n根表达式 训练84答案 六棱柱n=6，顶点12个，棱18条，面8个。 (-32)÷4-(-5)=-8+5=-3 5m-3n+2m-n=7m-4n 圆柱侧面积=2πrh=2×3.14×3×4=75.36 270000=2.7×10⁵ 数轴-5到4距离=4-(-5)=9 |-10|=10 平均=50+(-10)÷10=50-1=49 三棱柱侧面积=底面周长×侧棱长=(3+4+5)×6=72 -1⁴+(3-6)×2=-1+(-3)×2=-1-6=-7 2A-B=2(3x-1)-(x²+2)=6x-2-x²-2=-x²+6x-4 体育占比=24÷80=30%，圆心角=360°×30%=108° |m+3|+(n-1)²=0，m=-3，n=1 mn-2m=(-3)×1-2×(-3)=-3+6=3 3，6，9，通项=3n 训练83 期末模拟卷二（拔高卷） 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □变式思路不足 □符号错 侧边栏素材 拔高题型技巧 整体代入、棱柱参数求解、旋转体变式、统计综合 即时易错警示 ⚠1. 含参数多项式先合并同类项； ⚠2. 整体代入不要单独求字母； 解题小思路 参数题令系数为0，整体代入先化简 易错汇总 含参数同类项合并不彻底； 几何变式旋转半径混淆； 统计加权平均直接取均值。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 棱柱15个面，几棱柱？顶点、棱？ (-1/2)³ 化简 2(3a-b)-4(a-2b) 长方形长8宽3绕长旋转体积 4.2×10⁵还原原数 |x|=6，x取值 数据极差40，组距7，分组 占比28%圆心角 2、 🔺提升题（共4题） 粮仓圆柱r=3 h=4，圆锥h=2，容积 (-24)÷(1/2-3/4) 多项式2x²+axy-3y²无xy项，a=？ 90人，阅读27，占比 3、 ⭐拓展题（共2题） x+y=-3，求4(x+y)-7(x+y) 奇数1,3,5…前20项和 训练85答案 面数=n+2=15，n=13，十三棱柱，顶点26个，棱39条。 (-1/2)³=-1/8 2(3a-b)-4(a-2b)=6a-2b-4a+8b=2a+6b 绕长旋转：r=3，h=8，体积=π×3²×8=226.08 4.2×10⁵=420000 |x|=6，x=±6 40÷7≈5.7，至少6组 圆心角=360°×28%=100.8° 圆柱体积=π×3²×4=36π；圆锥体积=1/3π×3²×2=6π；总容积=42π≈131.88 (-24)÷(1/2-3/4)=(-24)÷(-1/4)=96 不含xy项，a=0 阅读占比=27÷90=30% 4(x+y)-7(x+y)=(4-7)(x+y)=-3×(-3)=9 前20项奇数和=20²=400 全册计算易错题订正专项 训练86 全册计算易错题订正专项 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □重复踩坑 □基础混淆 侧边栏素材 学科网（北京）股份有限公司 $