第二单元 有理数及其运算-【学习帮】2026-2027学年六年级上册数学同步计算专项练习（鲁教版五四制）

**基本信息** 聚焦有理数运算全链条，以“方法提炼-易错警示-分层训练”构建体系，强化运算能力与推理意识，覆盖概念到应用逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简便运算|14题|凑整拆分、分配律应用|从整数小数到分数，由具体数字到代数式| |概念辨析|22题|数轴三要素、绝对值性质|相反数-绝对值-大小比较递进| |混合运算|38题|运算顺序、符号规则|加减-乘除-乘方逐步综合| |应用拓展|16题|科学记数法、近似数|概念到实际问题解决|

第二单元 有理数及其运算 训练5：整数、小数简便运算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □凑整拆分错 □分配律漏乘 侧边栏素材 速算口诀 25×4=100 125×8=1000；分配律：分开乘再相加 除以分数=乘倒数，提取公因数凑整 即时易错警示 ⚠1. 拆分数字只能拆乘积，不能拆加减； ⚠2. 括号外数字要乘括号内每一项； 解题小思路 看到0.25、1.25优先找4、8凑整；分母匹配直接分配律 易错汇总 拆分32=4×8，不要拆成30+2； 除法转乘法必须乘倒数； 提取公因数只提取相同数字。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 0.25×125×32 0.5×2.5×64 1.25×0.7×8 (1/2+1/3+1/6)×36 (1/4+2/3+5/12)×60 (1/5+1/4+1/2)×40 (1/3+1/4+1/12)÷1/24 (2/5+1/3+4/15)÷1/30 2、 🔺提升题（共4题） 2.5×3.2×12.5 0.375×48+0.375×52 7.2×99+7.2 (1/2+1/3+1/4+1/5)×60 3、 ⭐拓展题（共2题） (1/2+2/3+3/4+…+9/10)×60 3.14×25+3.14×34+3.14×41 训练5答案 0.25×125×32 =0.25×125×4×8 =(0.25×4)×(125×8) =1×1000 =1000 0.5×2.5×64 =0.5×2.5×8×8 =(0.5×8)×(2.5×8) =4×20 =80 1.25×0.7×8 =1.25×8×0.7 =10×0.7 =7 (1/2+1/3+1/6)×36 =1/2×36+1/3×36+1/6×36 =18+12+6 =36 (1/4+2/3+5/12)×60 =1/4×60+2/3×60+5/12×60 =15+40+25 =80 (1/5+1/4+1/2)×40 =1/5×40+1/4×40+1/2×40 =8+10+20 =38 (1/3+1/4+1/12)÷1/24 =(1/3+1/4+1/12)×24 =1/3×24+1/4×24+1/12×24 =8+6+2 =16 (2/5+1/3+4/15)÷1/30 =(2/5+1/3+4/15)×30 =2/5×30+1/3×30+4/15×30 =12+10+8 =30 2.5×3.2×12.5 =2.5×0.4×8×12.5 =(2.5×0.4)×(8×12.5) =1×100 =100 0.375×48+0.375×52 =0.375×(48+52) =0.375×100 =37.5 7.2×99+7.2 =7.2×(99+1) =7.2×100 =720 (1/2+1/3+1/4+1/5)×60 =1/2×60+1/3×60+1/4×60+1/5×60 =30+20+15+12 =77 (1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8+8/9+9/10)×60 =1/2×60+2/3×60+3/4×60+4/5×60+5/6×60+6/7×60+7/8×60+8/9×60+9/10×60 =30+40+45+48+50+360/7+52.5+160/3+54 =30+40+45+48+50+52.5+54+360/7+160/3 =319.5+360/7+160/3 通分计算得最终结果。 3.14×25+3.14×34+3.14×41 =3.14×(25+34+41) =3.14×100 =314 训练6：分数加减与乘除混合 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □约分出错 □运算顺序混乱 侧边栏素材 速记方法 同分母先合并，互为倒数交叉约分； 加减凑1优先合并；乘除统一约分再计算 即时易错警示 ⚠1. 乘除混合从左到右，不能随意调换； ⚠2. 小数分数混合统一形式再运算； 解题小思路 分母相同放一组，约分提前简化计算量 易错汇总 分数乘除交叉约分，不要分子分母单独约分； 小数分数混合统一形式再运算； 加减不能约分，只有乘除可约分。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 2/3+3/4+1/3+1/4 5/7+3/8+2/7+5/8 3/5×3/4×5/6×2/3 4/7×5/8×7/12×16/5 8 ÷2×1/2 9 ÷3×3/4 2/7+4.3+5/7+5.7 3/5+1/4-2/5+3/4 2、 🔺提升题（共4题） 7/9+5/6+2/9+1/6-1/3 8/15×5/12×9/4 5/6÷12×3/8 (7/8-3/4)×4/5 3、 ⭐拓展题（共2题） 3/4×5/9+3/4×4/9 (1/2+2/3-3/4)×24÷1/6 训练6答案 2/3+3/4+1/3+1/4 =(2/3+1/3)+(3/4+1/4) =1+1 =2 5/7+3/8+2/7+5/8 =(5/7+2/7)+(3/8+5/8) =1+1 =2 3/5×3/4×5/6×2/3 =(3/5×5/6)×(3/4×2/3) =1/2×1/2 =1/4 4/7×5/8×7/12×16/5 =(4/7×7/12)×(5/8×16/5) =1/3×2 =2/3 8÷2×1/2 =4×1/2 =2 12÷3×3/4 =4×3/4 =3 2/7+4.3+5/7+5.7 =(2/7+5/7)+(4.3+5.7) =1+10 =11 3/5+1/4-2/5+3/4 =(3/5-2/5)+(1/4+3/4) =1/5+1 =6/5 7/9+5/6+2/9+1/6-1/3 =(7/9+2/9)+(5/6+1/6)-1/3 =1+1-1/3 =2-1/3 =5/3 8/15×5/12×9/4 =(8×5×9)/(15×12×4) =360/720 =1/2 5/6÷12×3/8 =5/6×1/12×3/8 =(5×1×3)/(6×12×8) =15/576 =5/192 (7/8-3/4)×4/5 =(7/8-6/8)×4/5 =1/8×4/5 =4/40 =1/10 3/4×5/9+3/4×4/9 =3/4×(5/9+4/9) =3/4×1 =3/4 (1/2+2/3-3/4)×24÷1/6 =(6/12+8/12-9/12)×24×6 =5/12×144 =5×12 =60 训练7：除法分配律易错辨析 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □乱用分配律 □通分计算错 侧边栏素材 核心区分口诀 (a+b)÷c = a÷c+b÷c（可行） a÷(b+c) ≠ a÷b+a÷c（绝对不可） 即时易错警示 ⚠1. 括号在后面，不能拆分除法； ⚠2. 先算括号内加减，再算外部除法； 解题小思路 除数为单个数字才能分配，除数是算式必须先合并 易错汇总 最经典计算陷阱，考试高频丢分； 只有被除数带括号、除数单一可用分配； 看到括号分母优先合并通分。 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 判断并改正：6÷(1/2+1/3)=6÷1/2+6÷1/3 判断并改正：15÷(1/3+1/5)=15÷1/3+15÷1/5 4÷(1/2+1/4) 12÷(1/3+1/6) (1/5+1/3+1/15)÷1/30 (1/6+1/4+1/12)÷1/24 8÷(1/4+1/8) (1/3+2/5+4/15)÷1/60 4、 🔺提升题（共4题） 24÷(1/2+1/3+1/4) (1/3+1/6)÷12 (1/2-1/3+1/4)÷1/12 判断说明：(1/3+1/4+1/6)÷12能否拆分计算 5、 ⭐拓展题（共2题） 1/2÷(1/3+1/4)-(1/2÷1/3+1/2÷1/4) 举实例证明 a÷(b+c)≠a÷b+a÷c 训练7答案 原式错误。 改正：6÷(1/2+1/3)=6÷(3/6+2/6)=6÷5/6=6×6/5=36/5 原式错误。 改正：15÷(1/3+1/5)=15÷(5/15+3/15)=15÷8/15=15×15/8=225/8 4 ÷(1/2+1/4)=4÷(2/4+1/4)=4÷3/4=4×4/3=16/3 12÷(1/3+1/6)=12÷(2/6+1/6)=12÷3/6=12÷1/2=12×2=24 (1/5+1/3+1/15)÷1/30 =(3/15+5/15+1/15)×30 =9/15×30 =18 (1/6+1/4+1/12)÷1/24 =(2/12+3/12+1/12)×24 =6/12×24 =12 5 ÷(1/4+1/8)=8÷(2/8+1/8)=8÷3/8=8×8/3=64/3 (1/3+2/5+4/15)÷1/60 =(5/15+6/15+4/15)×60 =15/15×60 =60 24 ÷(1/2+1/3+1/4) =24÷(6/12+4/12+3/12) =24÷13/12 =24×12/13 =288/13 (1/3+1/6)÷12 =(2/6+1/6)×1/12 =3/6×1/12 =1/2×1/12 =1/24 (1/2-1/3+1/4)÷1/12 =(6/12-4/12+3/12)×12 =5/12×12 =5 (1/3+1/4+1/6)÷12不能拆分计算。 因为除法没有分配律，只有被除数是和的形式、除数是一个数时才能用分配律。 正确计算：先算括号内，再除以12。 (1/3+1/4+1/6)÷12=(4/12+3/12+2/12)÷12=9/12÷12=3/4×1/12=1/16 1/2÷(1/3+1/4)-(1/2÷1/3+1/2÷1/4) =1/2÷(4/12+3/12)-(1/2×3+1/2×4) =1/2÷7/12-(3/2+2) =1/2×12/7-(3/2+4/2) =6/7-7/2 =12/14-49/14 =-37/14 举例证明： 取a=6，b=1，c=2 左边：6÷(1+2)=6÷3=2 右边：6÷1+6÷2=6+3=9 左边≠右边，所以a÷(b+c)≠a÷b+a÷c 训练8：相反意义量与正负标注 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □正负写反 □文字描述不完整 侧边栏素材 速记规则 规定正向记“+”，反向记“-”，不变记作0； 误差±：表示在基准上下浮动区间 即时易错警示 ⚠1. 审题看清正向定义，不要自行颠倒； ⚠2. 0不代表没有，代表基准、不变； 解题小思路 先圈出题干标准，再对应写正负号 易错汇总 审题颠倒正负含义； ±误差描述漏写上下浮动范围； 累计变化需要全部相加。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 零上5℃记+5，零下3℃记作____。 运进7.5t记+7.5，运出3.8t记作____。 -4m向西，+2m表示____，原地不动____。 节约20kW·h记+20，浪费10记作____。 -20.50亏损，+100.57表示____。 +20%增加，-6%表示____。 高于标准0.02g记+0.02，-0.03g表示____。 大米10kg±50g含义：________。 2、 🔺提升题（共4题） 逆时针+5圈，顺时针12圈记作？ 答对+1答错-1，两队总分计算。 四城市气温，求最低、温差最大城市。 食品质量正负，区分超标、不足。 3、 ⭐拓展题（共2题） 分别以160、165为标准记录身高，对比哪种直观。 半年体重变化，计算相对2月总变化量。 训练8答案 -3℃ -3.8t +2m表示向东运动2m；原地不动记作0m。 -10kW·h +100.57表示盈利100.57元。 -6%表示减少6%。 -0.03g表示低于标准质量0.03g。 大米质量在9.95kg到10.05kg之间（含端点）。 顺时针12圈记作-12圈。 (1) 第一队：3-2=+1；第二队：2-4=-2。 (1) 最低气温为-23℃。 (2) 哈尔滨温差：10-(-23)=33℃；北京：5-(-5)=10℃；西安：9-(-1)=10℃；昆明：16-6=10℃。 温差最大的是哈尔滨，温差为33℃。 超标：+8、+12、+18；不足：-15、-20、-5。 (1) 以160为标准：甲+5，乙-2；以165为标准：甲0，乙-7。 (2) 以165为标准更直观，因为此时甲的身高正好是标准值。 (1) 体重不变。 (2) 6月变化-2最大（下降最多）。 (3) 总变化量=-1-1+1-2+0+0.5=-2.5（kg），即减少2.5kg。 训练9：数轴读数、距离计算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □移动计算错 □距离符号错 侧边栏素材 核心规则 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 两点距离=大数-小数（右减左） 即时易错警示 ⚠1. 移动：右加左减； ⚠2. 距离无负数，计算结果必须正数； 解题小思路 求中点：两点数字相加÷2 易错汇总 移动方向搞反，左加右减错误； 距离直接用小数减大数，出现负数； 距原点两个数，一正一负不要漏写。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 数轴三要素：、、____。 根据数轴写出A、B、C、D代表数字。 画出数轴标注：3，-2，0，-3.5，1.5 -3在原点____侧，距离____单位。 距原点4单位的数：、。 A=-2，右移5左移2，B表示？ -3与2之间距离：____。 数轴数字从小到大排序。 2、 🔺提升题（共4题） A=-2 B=3：距离、中点数字。 标出-1.5、0、2.5、-3.5，从大到小排列。 A=-5 B=1，AC=2CB，求C。 终点-1，先左4右7，原数是？ 3、 ⭐拓展题（共2题） A=a B=b(a<b)，距离代数式；代入求值。 A距原点4，B距6，求最大、最小距离。 训练9答案 原点、正方向、单位长度 根据具体图形读数。 画图略（数轴上标出各点位置）。 -3在原点左侧，距离3个单位。 距原点4单位的数：4和-4。 A=-2，右移5：-2+5=3，再左移2：3-2=1，B=1。 -3与2之间距离：2-(-3)=2+3=5。 按数轴从左到右排列。 (1) A=-2，B=3，距离=3-(-2)=5。 (2) 中点=(-2+3)÷2=1÷2=0.5。 从大到小排列：2.5>0>-1.5>-3.5。 设C=x，则AC=x-(-5)=x+5，CB=1-x AC=2CB，x+5=2(1-x) x+5=2-2x 3x=-3 x=-1 设原数为x，x-4+7=-1，x+3=-1，x=-4。 (1) 距离=b-a (2) 当a=-4，b=3时，距离=3-(-4)=7。 A点可能为4或-4，B点可能为6或-6。 最大距离=6-(-4)=10 最小距离=6-4=2 训练10：相反数与绝对值求值 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □绝对值符号错 □相反数混淆 侧边栏素材 公式速记 相反数：数字相同符号相反，0相反数=0 绝对值：正数本身，负数变正，|a|≥0 即时易错警示 ⚠1. |a|一定非负，不可能负数； ⚠2. 多重符号从内向外化简； 解题小思路 已知|x|=a（a>0），x=±两个值 易错汇总 绝对值结果不能写负数； 单独-a不一定是负数； |x|相等，x相等或互为相反数。 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） -2相反数____，绝对值____。 4/9相反数____，绝对值____。 0相反数____，绝对值____。 -3.8相反数____，绝对值____。 30相反数____，绝对值____。 计算|-3|×|6.2|、|-5|+|-2.49| 化简-(+36)、-(-5) 写出-21.4、1/2、-36、7/5相反数、绝对值 2、 🔺提升题（共4题） |-11/16|-|-3/8|；|-2/3|÷|14/3| 化简-(-1/3)、-(+14.8) 判断4条绝对值、相反数说法对错并改正 -a一定是负数？举例说明 3、 ⭐拓展题（共2题） a、b互为相反数，c、d倒数，|m|=3，求m²-(a+b)+cd 正方体展开填入-10，7，10，-2，-7，2，使相对面互为相反数 训练10答案 -2的相反数=2，绝对值=2 4/9的相反数=-4/9，绝对值=4/9 0的相反数=0，绝对值=0 -3.8的相反数=3.8，绝对值=3.8 30的相反数=-30，绝对值=30 (1) |-3|×|6.2|=3×6.2=18.6 (2) |-5|+|-2.49|=5+2.49=7.49 (1) -(+36)=-36 (2) -(-5)=5 -21.4：相反数21.4，绝对值21.4 1/2：相反数-1/2，绝对值1/2 -36：相反数36，绝对值36 7/5：相反数-7/5，绝对值7/5 (1) |-11/16|-|-3/8|=11/16-3/8=11/16-6/16=5/16 (2) |-2/3|÷|14/3|=2/3÷14/3=2/3×3/14=1/7 (1) -(-1/3)=1/3 (2) -(+14.8)=-14.8 (1) 错，|a|≥0，0的绝对值是0。 (2) 错，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 (3) 错，|x|=|y|时，x=y或x=-y。 (4) 正确。 -a不一定是负数。 举例：a=-2时，-a=-(-2)=2，是正数。 所以-a的符号取决于a的符号。 a+b=0，cd=1，|m|=3，m²=9 原式=9-0+1=10 在正方体展开图中，相对面间隔一个方格。 -10与10相对，7与-7相对，2与-2相对。 训练11：有理数大小比较 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □负数比较出错 □整数遗漏 侧边栏素材 速记规则 正数＞0＞负数；两个负数，绝对值越大，数值越小；数轴右大左小 即时易错警示 ⚠1. 负分数比较先通分再比绝对值； ⚠2. 写整数不要漏掉负整数、0； 解题小思路 多个数比较：先区分正负，负数单独比绝对值 易错汇总 负数比较大小逻辑颠倒； 忽略0的位置； 绝对值大的负数反而更小容易遗忘 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 填＞或＜：(1)-2___+6 (2)0___-1.8 (3)-3/2___-4 (4)-10___-7 比较大小：(1)-3.5___1 (2)-1/2___-1/4 (3)-9___0 (4)-8/9___-9/10 在数轴标出3，-2，1.5，-3/4，0，-0.5，并用＞连接各数 比较：(1)-1/10 ___ -2/7 (2)-0.5 ___ -2/3 从小到大排列：-9，3.8，-1，4.5，-2.7，0，9/4 填＞或＜：(1)0___|-2/3| (2)|-7|___|7| 写出大于-4且小于3的全部整数： 写出绝对值大于2且小于5的所有负整数： 2、 🔺提升题（共4题） 比较：(1)-1又2/7 和 -1又1/3 (2)-0.618 和 -3/5 给出四个时刻气温，按从低到高排列，描述气温变化趋势 根据数轴上a、b、c位置，用＜连接a、b、-a、-b、-c、c 比较 -5/6、-6/7、-7/8 的大小 3、 ⭐拓展题（共2题） 若|a|=|b|且a＜b，说明a、b的数量关系，举2组数字验证 已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，把a，b，-a，-b按从大到小排序 训练11答案 (1) -2＜+6；(2) 0＞-1.8；(3) -3/2＜-4；(4) -10＜-7 (1) -3.5＜1；(2) -1/2＜-1/4（因为|-1/2|=1/2，|-1/4|=1/4，1/2＞1/4，负数绝对值大反而小） (3) -9＜0；(4) -8/9＜-9/10（|-8/9|=80/90，|-9/10|=81/90，80/90＜81/90） 数轴上从左到右：-2＜-3/4＜-0.5＜0＜1.5＜3 用＞连接：3＞1.5＞0＞-0.5＞-3/4＞-2 (1) -1/10＞-2/7（1/10=7/70，2/7=20/70，7/70＜20/70） (2) -0.5＞-2/3（0.5=3/6＜4/6=2/3） 从小到大：-9＜-2.7＜-1＜0＜9/4＜3.8＜4.5 (1) 0＜|-2/3|=2/3；(2) |-7|=7=|7|=7 大于-4且小于3的全部整数：-3，-2，-1，0，1，2 绝对值大于2且小于5的所有负整数：-4，-3 (1) -1又2/7=-9/7=-27/21，-1又1/3=-4/3=-28/21 因为-27/21＞-28/21，所以-1又2/7＞-1又1/3 (2) -0.618＜-3/5（因为0.618＞0.6） 按从低到高排列（根据具体数据）。 根据数轴具体位置判断。 |-5/6|=35/42，|-6/7|=36/42，|-7/8|=37/42 绝对值越大数值越小：-7/8＜-6/7＜-5/6 |a|=|b|且a＜b，则a、b互为相反数，即a=-b。 举例：a=-3，b=3；a=-5，b=5。 a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则-a＞b＞-b＞a 训练12：同号两数相加 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □符号写错 □通分计算失误 侧边栏素材 计算法则 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加；两个负数和为负 即时易错警示 ⚠1. 两个负数相加，结果符号别写成正； ⚠2. 分数相加先通分，分母统一再算分子； 解题小思路 所有负数相加，先把数字加和，最后添负号 易错汇总 同负求和遗漏负号； 小数、分数混合相加计算粗心； 多数字连加漏加其中一项 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-25)+(-7) (-8)+(-9) (-29)+(-31) (-39)+(-45) (-13)+(-24) (-56)+(-37) (-102)+(-98) (-1/2)+(-1/3) 2、 🔺提升题（共4题） (-2.5)+(-3.7) (-3/4)+(-5/6) (-0.125)+(-0.875) 潜水员水下-25m，再下降18m，现在水下多少米？列式计算 3、 ⭐拓展题（共2题） 计算 (-3)+(-4)+(-5)+(-6)+(-7) 早晨气温-6℃，中午气温再下降4℃，求中午气温 训练12答案 (-25)+(-7)=-(25+7)=-32 (-8)+(-9)=-(8+9)=-17 (-29)+(-31)=-(29+31)=-60 (-39)+(-45)=-(39+45)=-84 (-13)+(-24)=-(13+24)=-37 (-56)+(-37)=-(56+37)=-93 (-102)+(-98)=-(102+98)=-200 (-1/2)+(-1/3)=-(1/2+1/3)=-(3/6+2/6)=-5/6 (-2.5)+(-3.7)=-(2.5+3.7)=-6.2 (-3/4)+(-5/6)=-(9/12+10/12)=-19/12 (-0.125)+(-0.875)=-(0.125+0.875)=-1 列式：-25+(-18)=-(25+18)=-43（米） 答：现在在水下43米处。 (-3)+(-4)+(-5)+(-6)+(-7) =-(3+4+5+6+7) =-25 -6+(-4)=-10（℃） 答：中午气温为-10℃。 训练13：异号两数相加 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □符号判断错误 □小数计算出错 侧边栏素材 计算法则 异号相加：绝对值不等，取大数符号，大减小；绝对值相等和为0；数加0仍得原数 即时易错警示 ⚠1. 分不清绝对值大小，符号写反； ⚠2. 互为相反数相加直接等于0； 解题小思路 先比较两个数绝对值大小，确定结果符号，再做减法 易错汇总 符号判断颠倒； 小数、分数异号加减通分出错； 加0、相反数相加题型容易忽略规律 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） (-13)+5 (-17)+21 (-12)+25 45+(-23) (-45)+23 25 +(-37) (-13)+0 (-2.7)+2.7 6、 🔺提升题（共4题） 0.5+(-1.3) (-1/4)+2/3 (-1.8)+1.8+(-0.5) 夜间平均气温-150℃，白天比夜间高27℃，求白天气温 7、 ⭐拓展题（共2题） (-3.6)+2.4+(-1.5)+0.7 自行设计一组3个数，满足每条线上三数相加等于0 训练13答案 (-13)+5=-(13-5)=-8 (-17)+21=21-17=4 (-12)+25=25-12=13 45+(-23)=45-23=22 (-45)+23=-(45-23)=-22 28 +(-37)=-(37-28)=-9 (-13)+0=-13 (-2.7)+2.7=0 0.5+(-1.3)=-(1.3-0.5)=-0.8 (-1/4)+2/3=-3/12+8/12=5/12 (-1.8)+1.8+(-0.5)=0+(-0.5)=-0.5 -150+27=-123（℃） 答：白天气温为-123℃。 (-3.6)+2.4+(-1.5)+0.7 =(-3.6-1.5)+(2.4+0.7) =-5.1+3.1 =-2 示例：0，5，-5（三个数和为0）；0，4，-4（三个数和为0）。 训练14：加法运算律简便计算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □凑整不会分组 □符号漏看 侧边栏 速记口诀 交换律 a+b=b+a；结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 凑整技巧：相反数优先合并、整数凑整、同号分组 即时易错警示 ⚠1. 移动数字必须连带前面符号； ⚠2. 小数、分数分开分组简化计算； 解题小思路 看到互为相反数先结合，能凑整的数字放一组 易错汇总 移动数字丢符号； 不会观察数字特征，硬算浪费时间； 多组结合时括号使用混乱 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 29 +(-28)+28+69 (-25)+34+156+(-65) (-64)+17+(-23)+68 (-42)+57+(-84)+(-23) (-301)+125+301+(-75) (-3)+40+(-32)+(-8) 13+(-56)+47+(-34) 4.3+(-7.7)+2.7+(-4.3) 8、 🔺提升题（共4题） 20+(-17)+15+(-10) (-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 1/2+(-2/3)+1/4+(-1/3) 潜水员下潜61m，上浮32m，现在位置记作多少？ 9、 ⭐拓展题（共2题） 早晨22℃，中午上升6℃，夜间下降10℃，求夜间气温 简便计算：(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100 训练14答案 31+(-28)+28+69 =(31+69)+(-28+28) =100+0 =100 (-25)+34+156+(-65) =(-25-65)+(34+156) =-90+190 =100 (-64)+17+(-23)+68 =(-64-23)+(17+68) =-87+85 =-2 (-42)+57+(-84)+(-23) =57-(42+84+23) =57-149 =-92 (-301)+125+301+(-75) =(-301+301)+(125-75) =0+50 =50 (-3)+40+(-32)+(-8) =40-(3+32+8) =40-43 =-3 13+(-56)+47+(-34) =(13+47)-(56+34) =60-90 =-30 4.3+(-7.7)+2.7+(-4.3) =(4.3-4.3)+(-7.7+2.7) =0-5 =-5 20 +(-17)+15+(-10) =(20+15)-(17+10) =35-27 =8 (-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 =(-1.8-4)+(-6.5+6.5) =-5.8+0 =-5.8 1/2+(-2/3)+1/4+(-1/3) =(1/2+1/4)+(-2/3-1/3) =3/4-1 =-1/4 -61+32=-29（米） 答：现在在水下29米处。 21 +6-10=18（℃） 答：夜间气温为18℃。 (-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100 =[(-2)+4]+[(-6)+8]+…+[(-98)+100] =2+2+…+2（共25组） =25×2 =50 训练15：减法法则、温差计算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □减负数变加忘记 □温差计算颠倒 侧边栏素材 核心法则 a-b = a+(-b)，减去一个数=加上它的相反数 温差=最高气温-最低气温 即时易错警示 ⚠1. 减负数等价加正数，容易直接相减； ⚠2. 0减任何数，结果是这个数的相反数； 解题小思路 所有减法统一转化为加法再计算 易错汇总 减去负数不做变号处理； 温差用低温减高温，出现负数； 多步连减连续变号出错 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 3-5 3-(-5) (-3)-5 (-3)-(-5) (-6)-(-6) (-7)-0 0-(-7) (-6)-6 4、 🔺提升题（共4题） (-3)-1 0-8 (-5)-0 珠峰8848.86m，吐鲁番-154.31m，两地海拔差多少？ 5、 ⭐拓展题（共2题） 北京最高5℃，最低-7℃，求当日温差 9 - (-5) - 7 - (-3) 训练15答案 3-5=3+(-5)=-2 3-(-5)=3+5=8 (-3)-5=-3+(-5)=-8 (-3)-(-5)=-3+5=2 (-6)-(-6)=-6+6=0 (-7)-0=-7 0-(-7)=0+7=7 (-6)-6=-6+(-6)=-12 (-3)-1=-3+(-1)=-4 0-8=0+(-8)=-8 (-5)-0=-5 8848.86-(-154.31)=8848.86+154.31=9003.17（米） 答：两地海拔差为9003.17米。 5-(-7)=5+7=12（℃） 答：当日温差为12℃。 9-(-5)-7-(-3) =9+5-7+3 =14-7+3 =7+3 =10 训练16：减法统一成加法计算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □变号遗漏 □括号处理错 侧边栏素材 转化方法 连减全部改写为加上相反数：a-b-c = a+(-b)+(-c) 即时易错警示 ⚠1. 每一个减号都要变加号，数字变相反数； ⚠2. 求被减数：差+减数；求减数：被减数-差； 解题小思路 先全部转化加法，再用运算律凑整简算 易错汇总 多个减号只变一部分； 填空题逆向计算容易搞反加减； 长式子转化后符号混乱 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-3)-(-7) (-10)-3 33-(-27) 0-12 (-11)-0 (-4)-16 填空：(-7)+( )=21 填空：( ) - (-21)=3 2、 🔺提升题（共4题） 填空：31+( )=-85 填空：( )-56=-40 (-72)-(-37)-(-22)-17 (-16)-(-12)-24-(-18) 3、 ⭐拓展题（共2题） 23 - (-76) - 36 - (-105) (-32)-(-27)-(-72)-87 训练16答案 (-3)-(-7)=-3+7=4 (-10)-3=-10+(-3)=-13 33-(-27)=33+27=60 0-12=0+(-12)=-12 (-11)-0=-11 (-4)-16=-4+(-16)=-20 设括号内为x，-7+x=21，x=21+7=28 设括号内为x，x-(-21)=3，x+21=3，x=3-21=-18 设括号内为x，31+x=-85，x=-85-31=-116 设括号内为x，x-56=-40，x=-40+56=16 (-72)-(-37)-(-22)-17 =-72+37+22-17 =(-72-17)+(37+22) =-89+59 =-30 (-16)-(-12)-24-(-18) =-16+12-24+18 =(-16-24)+(12+18) =-40+30 =-10 24 -(-76)-36-(-105) =23+76-36+105 =(23+76+105)-36 =204-36 =168 (-32)-(-27)-(-72)-87 =-32+27+72-87 =(-32-87)+(27+72) =-119+99 =-20 训练17：无括号加减混合运算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □分数通分错 □小数符号混乱 侧边栏素材 计算步骤 全部减法转加法，分组凑整（同分母、整数、小数） 即时易错警示 ⚠1. 分数小数混合统一形式再计算； ⚠2. 移动项连带前面正负号； 解题小思路 同分母分数优先合并，小数整数凑整 易错汇总 分数小数来回换算计算失误； 加减混合运算顺序混乱； 分母通分最小公倍数找错 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 1/4+(-3/4)-1/2 9/4+1/4-1/2 -11.5-(-4.5)-3 -1/7+(-2/35)-(-2/5) 4.7-3.4+(-8.3) -2.5-1/2+(-1/5) 1/2-(-0.25)-1/6 1/3+(-5/6)-(-1/2)-2/3 2、 🔺提升题（共4题） 27-18+(-7)-32 1/3+(-1/5)-1+2/3 0.5+(-1/4)-(-2.75)+1/2 -2/3+(-1/6)-(-1/4)-1/2 3、 ⭐拓展题（共2题） (-1/2)+(-3/4)+(1/3)+(3/4) 1+(-4/7)-(-1/5)-3/7+9/5 训练17答案 1/4+(-3/4)-1/2=1/4-3/4-1/2=-2/4-2/4=-4/4=-1 9/4+1/4-1/2=10/4-2/4=8/4=2 -11.5-(-4.5)-3=-11.5+4.5-3=-7-3=-10 -1/7+(-2/35)-(-2/5)=-1/7-2/35+2/5=-5/35-2/35+14/35=7/35=1/5 4.7-3.4+(-8.3)=4.7-3.4-8.3=4.7-11.7=-7 -2.5-1/2+(-1/5)=-2.5-0.5-0.2=-3.2 1/2-(-0.25)-1/6=1/2+1/4-1/6=6/12+3/12-2/12=7/12 1/3+(-5/6)-(-1/2)-2/3=1/3-5/6+1/2-2/3 =(2/6+3/6)-(5/6+4/6)=5/6-9/6=-4/6=-2/3 27-18+(-7)-32=27-18-7-32=(27-7)-(18+32)=20-50=-30 1/3+(-1/5)-1+2/3=(1/3+2/3)-1-1/5=1-1-1/5=-1/5 0.5+(-1/4)-(-2.75)+1/2=0.5-0.25+2.75+0.5=0.5+0.5+2.5=3.5 -2/3+(-1/6)-(-1/4)-1/2=-2/3-1/6+1/4-1/2 =(-8/12-2/12)+(3/12-6/12)=-10/12-3/12=-13/12 (-1/2)+(-3/4)+(1/3)+(3/4) =(-1/2+1/3)+(-3/4+3/4) =-1/2+1/3 =-3/6+2/6 =-1/6 1+(-4/7)-(-1/5)-3/7+9/5 =1-4/7+1/5-3/7+9/5 =1-(4/7+3/7)+(1/5+9/5) =1-1+2 =2 训练18：含括号加减混合简便运算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □去括号变号错 □凑整漏项 侧边栏素材 去括号规则 括号前“+”，内部符号不变；括号前“-”，内部全部变号 即时易错警示 ⚠1. 括号前负号，括号内每一项都变号； ⚠2. 有括号优先化简括号内部； 解题小思路 先去括号统一加法，再分组凑整简算 易错汇总 括号前负号只改变第一项符号； 多重括号从内向外依次化简； 分数整数合并时分母计算出错 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） (-5)-(-1/2)+7-7/3 (-1/3)-15+(-2/3) (-12)-(-6/5)+(-8)-7/10 33.1-(-22.9)+(-10.5) (-8)-(-15)+(-9)-(-12) 1/2+(-2/3)-(-4/5)+(-1/2) 10/3+(-11/4)-(-5/6)+(-7/12) 7+(-2)-3.4 6、 🔺提升题（共4题） 31+(-5/4)+0.25 49-(-20.6)-3/5 8.7-5.2-4.3+11.5 3/4+4/3-5/4-1/2 7、 ⭐拓展题（共2题） 两种方法计算飞机高度变化：上升4.5，下降3.2，上升1.1，下降1.4，求最终高度 (-1.5)-(-3.8)+(-2.5)-(4.3)+(-1.2) 训练18答案 (-5)-(-1/2)+7-7/3 =-5+1/2+7-7/3 =2+1/2-7/3 =2+3/6-14/6 =2-11/6 =1/6 (-1/3)-15+(-2/3) =-1/3-15-2/3 =(-1/3-2/3)-15 =-1-15 =-16 (-12)-(-6/5)+(-8)-7/10 =-12+6/5-8-7/10 =-20+12/10-7/10 =-20+5/10 =-20+0.5 =-19.5 33.1-(-22.9)+(-10.5) =33.1+22.9-10.5 =56-10.5 =45.5 (-8)-(-15)+(-9)-(-12) =-8+15-9+12 =(-8-9)+(15+12) =-17+27 =10 1/2+(-2/3)-(-4/5)+(-1/2) =1/2-2/3+4/5-1/2 =(1/2-1/2)+(-2/3+4/5) =0+(-10/15+12/15) =2/15 10/3+(-11/4)-(-5/6)+(-7/12) =10/3-11/4+5/6-7/12 通分分母12：40/12-33/12+10/12-7/12 =(40-33+10-7)/12=10/12=5/6 7 +(-2)-3.4=7-2-3.4=5-3.4=1.6 31+(-5/4)+0.25=31-1.25+0.25=31-1=30 49-(-20.6)-3/5=49+20.6-0.6=69 8.7-5.2-4.3+11.5=(8.7+11.5)-(5.2+4.3)=20.2-9.5=10.7 3/4+4/3-5/4-1/2 =(3/4-5/4)+(4/3-1/2) =-1/2+8/6-3/6 =-1/2+5/6 =-3/6+5/6 =1/3 方法一：4.5-3.2+1.1-1.4=1 方法二：(4.5+1.1)+(-3.2-1.4)=5.6-4.6=1 答：最终高度变化为上升1。 (-1.5)-(-3.8)+(-2.5)-(4.3)+(-1.2) =-1.5+3.8-2.5-4.3-1.2 =(-1.5-2.5-4.3-1.2)+3.8 =-9.5+3.8 =-5.7 训练19：连续变化量应用题 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □求和漏数字 □基准混淆 侧边栏素材 解题公式 总变化量=所有变化数字相加；最终量=初始量+总变化量 即时易错警示 ⚠1. 变化量正负严格对应题干增减； ⚠2. 全部变化数字必须相加，不能遗漏； 解题小思路 先全部相加算出总变化，再和初始数值合并 易错汇总 漏加一组变化数据； 正负号看错，总变化算反； 基准数混淆，初始量代入错误 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 国庆七天客流变化：+20，-3，-10，-3，+2，+9，+3，对比9.30总变化？ 仓库进出货：-140，+290，+200，-180，-220，+300，-190，+280，总增减？ 一周水位：+0.2，+0.81，-0.35，+0.03，+0.28，-0.36，-0.01，哪天最高？周日对比上周？ 股票五日涨跌：+4.18，-3.24，+0.25，-1.73，+1.46，周五对比上周？ 2、 🔺提升题（共4题） 上周日跑20圈，本周每日变化+5,-3,+7,-4,+2,-6,+8，周日跑几圈？ 上周日气温12℃，每日温差+2,-5,+3,-1,+4,-6,+3，本周日气温？ 去年12月利润50万，每月变化+8,-3,+5,-1，4月利润多少？ 初始水位12.50m，七日变化+0.15,-0.08,+0.12,-0.05,+0.20,-0.10,-0.04，第七天水位？ 3、 ⭐拓展题（共2题） 初始指数85，五天变化-12,+8,-5,+15,-10，第五天指数？ 原价50元，四周变化+2.5,-1.8,+3.2,-0.9，第四周末价格？ 训练19答案 总变化=20-3-10-3+2+9+3=18（万人） 答：增加了18万人。 总变化=-140+290+200-180-220+300-190+280 =(-140-180-220-190)+(290+200+300+280) =-730+1070 =340（吨） 答：增加了340吨。 每天水位（相对上周日）： 周一+0.2，周二+0.2+0.81=+1.01（最高） 周三+1.01-0.35=+0.66 周四+0.66+0.03=+0.69 周五+0.69+0.28=+0.97 周六+0.97-0.36=+0.61 周日+0.61-0.01=+0.60 总变化=0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60（米） 答：周二水位最高，周日比上周上升了0.60米。 总变化=4.18-3.24+0.25-1.73+1.46=0.92（元） 答：周五比上周上涨了0.92元。 总变化=5-3+7-4+2-6+8=9（圈） 周日=20+9=29（圈） 答：周日跑了29圈。 总变化=2-5+3-1+4-6+3=0（℃） 周日=12+0=12（℃） 答：本周日气温为12℃。 每月利润变化： 1月：50+8=58（万） 2月：58-3=55（万） 3月：55+5=60（万） 4月：60-10=50（万） 答：4月利润为50万元。 第七天水位=12.50+0.15-0.08+0.12-0.05+0.20-0.10-0.04 =12.50+0.20 =12.70（米） 第五天=85-12+8-5+15-10=81 答：第五天指数为81。 第四周末=50+2.5-1.8+3.2-0.9=53（元） 训练20：基准数法求平均数 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □差值求和错 □平均数计算失误 侧边栏素材 基准数公式 平均数=基准数 + 所有差值总和 ÷ 数据个数 即时易错警示 ⚠1. 差值正负不要写反； ⚠2. 所有差值全部相加，不能丢数； 解题小思路 选接近所有数字的整数做基准，简化大数计算 易错汇总 差值求和计算出错； 忘记除以数据总个数； 基准选择过大增加计算量 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 体重：47,48,37.5,42,45,40,38.5,34.5,38,42.5，基准40，求差值、平均体重 8 人体重：52,51.5,49.5,50.5,45,56,47.5,42.5，自选基准求平均 平均身高180cm，填表补全差值，判断最高最矮 土豆10袋：54,49,51,50,48,52,50,47,53,46，基准50，求总质量 8、 🔺提升题（共4题） 40人成绩以80为基准，给出全部差值，求差值总和、平均分 10天营业额：12.5,11.8,13.2,12,11.5,13.5,12.8,11.2,13,12.2，基准12，平均营业额 以2月体重为基准，写出3-8月累计变化，判断哪个月变化最大 成绩88,92,85,90,87,93,86,91，基准88，求平均 9、 ⭐拓展题（共2题） 产量：105,98,102,110,95,108,101，自选基准求平均日产量 身高158,163,154,160,165,162,157,160,161,159，基准160求平均 训练20答案 基准40，差值： 7， -2.5，2，5，0，-1.5，-5.5，-2，2.5 差值总和=7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5 =7+8+2+5+0+2.5-2.5-1.5-5.5-2 =24.5-11.5 =13 平均体重=40+13÷10=40+1.3=41.3（kg） 选基准50，差值：2，1.5，-0.5，0.5，-5，6，-2.5，-7.5 差值总和=2+1.5-0.5+0.5-5+6-2.5-7.5 =2+1.5+0.5+6-0.5-5-2.5-7.5 =10-15.5 =-5.5 平均=50+(-5.5)÷8=50-0.6875=49.3125（kg） 补全差值后，差值最大的为最高，差值最小的为最矮。 基准50，差值：4，-1，1，0，-2，2，0，-3，3，-1 差值总和=4-1+1+0-2+2+0-3+3-1 =4+1+2+3-1-2-3-1 =10-7 =3 总质量=50×10+3=503（kg） 差值总和=4，平均分=80+4÷40=80.1（分） 基准12，差值：0.5，-0.2，1.2，0，-0.5，1.5，0.8，-0.8，1，0.2 差值总和=0.5-0.2+1.2+0-0.5+1.5+0.8-0.8+1+0.2 =3.7 平均=12+3.7÷10=12.37（万元） 累计变化：3月-1，4月-2，5月-1，6月-3，7月-3，8月-2.5 6月变化最大（-3）。 基准88，差值：0，4，-3，2，-1，5，-2，1 差值总和=0+4-3+2-1+5-2+1=6 平均=88+6÷8=88.75（分） 选基准100，差值：5，-2，2，10，-5，8，1 差值总和=5-2+2+10-5+8+1=19 平均=100+19÷7=100+2.714≈102.71 基准160，差值：-2，3，-6，0，5，2，-3，0，1，-1 差值总和=-2+3-6+0+5+2-3+0+1-1=-1 平均=160+(-1)÷10=160-0.1=159.9（cm） 训练21：加减混合滚动综合 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □行程符号错 □时差计算乱 侧边栏素材 解题要点 位移：正负区分方向；路程：全部绝对值相加；时差=北京时间+时差 即时易错警示 ⚠1. 位移和路程区分开，路程无负数； ⚠2. 时差正数代表当地时间更早； 解题小思路 行程题画图标注方向，时差分步加减计算 易错汇总 位移、路程概念混淆； 长时间飞行时差分步计算出错； 数轴距离、位置判断失误 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 8， +(-2)-3.4 49-(-20.6)-3/5 8.7-5.2-4.3+11.5 3/4+4/3-5/4-1/2 -3-(-5)+2-(-6) 0.25-(-3/4)+(-0.5)-1/2 (-5.6)+3.8-(-1.2)-4.4 5/6-2/3+(-1/2)-(-1/3) 10、 🔺提升题（共4题） 超市出发向东3km到小彬家，1.5km小颖家，向西9.5km小明家，回超市，三小问 (-8)-(-15)+(-9)-(-12) 33.1-(-22.9)+(-10.5) 北京7点，分别求东京、巴黎、纽约到达当地时间 11、 ⭐拓展题（共2题） (-52)+24+(-74)+12-(-36) 向南为正，跑步记录：-1008,1100,-976,1010,-827,946，求相对A地位置、总路程 训练21答案 7+(-2)-3.4=7-2-3.4=5-3.4=1.6 49-(-20.6)-3/5=49+20.6-0.6=69 8.7-5.2-4.3+11.5=(8.7+11.5)-(5.2+4.3)=20.2-9.5=10.7 3/4+4/3-5/4-1/2=(3/4-5/4)+(4/3-1/2)=-1/2+(8/6-3/6)=-1/2+5/6=-3/6+5/6=1/3 -3-(-5)+2-(-6)=-3+5+2+6=10 0.25-(-3/4)+(-0.5)-1/2=0.25+0.75-0.5-0.5=1-1=0 (-5.6)+3.8-(-1.2)-4.4=-5.6+3.8+1.2-4.4=(-5.6-4.4)+(3.8+1.2)=-10+5=-5 5/6-2/3+(-1/2)-(-1/3)=5/6-4/6-3/6+2/6=0 (1) 总路程=3+1.5+9.5+14=28（km） (2) 小明家在超市西边：3+1.5-9.5=-5（km） (3) 小彬家到小明家距离=3+5=8（km） (-8)-(-15)+(-9)-(-12)=-8+15-9+12=10 33.1-(-22.9)+(-10.5)=33.1+22.9-10.5=45.5 东京8点；巴黎0点；纽约前一天的20点。 (-52)+24+(-74)+12-(-36)=-52+24-74+12+36=(-52-74)+(24+12+36)=-126+72=-54 (1) 位移总和=-1008+1100-976+1010-827+946=245（m），即向南245m (2) 总路程=1008+1100+976+1010+827+946=5867（m） 训练22：绝对值综合化简 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □去绝对值符号错 □两点距离算反 侧边栏素材 核心公式 |正数|=本身，|负数|=相反数，|0|=0；数轴两点距离=|a-b| 即时易错警示 ⚠1. 绝对值结果永远≥0； ⚠2. 先算绝对值内部算式，再去符号； 解题小思路 先计算绝对值内数字，再去掉绝对值括号 易错汇总 负数去掉绝对值仍写负号； 两点距离直接大数减小数更简便； 含字母绝对值分类讨论遗漏情况 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） |-3|+|-5| |-7|-|-2| |-8|×|-3| |-12|÷|-4| |-3.5|+|-2.5|-|6| |-2|×|-5|-|-8| |1/2|+|-1/3|-|-5/6| |-5.2|-|-2.8|+|-1.4| 2、 🔺提升题（共4题） A=-3，B=5，求两点距离 |a|=3，|b|=2，写出a+b全部结果 |x|=5，|y|=3，x＜y，求x、y取值 |-6|-|-2|+|-4|-|-8| 3、 ⭐拓展题（共2题） |a|=4，|b|=6，a＞b，求a+b |-3-(-5)|+|-2-4|-|-7-(-1)| 训练22答案 |-3|+|-5|=3+5=8 |-7|-|-2|=7-2=5 |-8|×|-3|=8×3=24 |-12|÷|-4|=12÷4=3 |-3.5|+|-2.5|-|6|=3.5+2.5-6=6-6=0 |-2|×|-5|-|-8|=2×5-8=10-8=2 |1/2|+|-1/3|-|-5/6|=1/2+1/3-5/6=3/6+2/6-5/6=0 |-5.2|-|-2.8|+|-1.4|=5.2-2.8+1.4=3.8 两点距离=|5-(-3)|=|5+3|=|8|=8 a=±3，b=±2，所有可能： 3+2=5，3+(-2)=1，(-3)+2=-1，(-3)+(-2)=-5 答：a+b所有结果为5，1，-1，-5。 |x|=5，x=±5；|y|=3，y=±3 x＜y，则x=-5，y=3（x=-5，y=-3时-5＜-3也成立） 所以x=-5，y=3或x=-5，y=-3。 |-6|-|-2|+|-4|-|-8|=6-2+4-8=0 |a|=4，a=±4；|b|=6，b=±6 a＞b，则a=4，b=-6或a=-4，b=-6 a+b=4+(-6)=-2或a+b=-4+(-6)=-10 答：a+b的值为-2或-10。 |-3-(-5)|+|-2-4|-|-7-(-1)| =|-3+5|+|-6|-|-7+1| =|2|+6-|-6| =2+6-6 =2 训练23：两数相乘基础 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □符号判断错 □分数约分失误 侧边栏素材 乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘；任意数×0=0 即时易错警示 ⚠1. 两负相乘结果为正，容易写成负； ⚠2. 分数相乘提前交叉约分简化； 解题小思路 先定符号，再计算数字乘积 易错汇总 负负得正记混； 带分数未化假分数直接相乘； 小数乘法小数点位置出错 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 6×(-1) (-4)×5 (-5)×(-7) (-3/8)×(-8/3) 0×(-2012) (-8)×1.25 7/10×(-3/14) (-3/16)×(-8/9) 2、 🔺提升题（共4题） 7.5×(-8.2)×0×(-19.1) (-14/3)×5/7 (-0.12)×1/12×(-100) 地面37℃，每升高1000m降6℃，10000m高空温度？ 3、 ⭐拓展题（共2题） 7×(-1+3/14) a=-2，b=3，c=-4，求a×b×c 训练23答案 6×(-1)=-(6×1)=-6 (-4)×5=-(4×5)=-20 (-5)×(-7)=5×7=35 (-3/8)×(-8/3)=3/8×8/3=24/24=1 0×(-2012)=0 (-8)×1.25=-8×1.25=-10 7/10×(-3/14)=-(7×3)/(10×14)=-21/140=-3/20 (-3/16)×(-8/9)=3/16×8/9=24/144=1/6 7.5×(-8.2)×0×(-19.1)=0（任何数乘0等于0） (-14/3)×5/7=-(14×5)/(3×7)=-70/21=-10/3 (-0.12)×1/12×(-100)=0.12×1/12×100=0.01×100=1 10000÷1000=10（km） 温度变化=10×6=60（℃） 37-60=-23（℃） 答：10000m高空温度为-23℃。 7×(-1+3/14)=7×(-1)+7×3/14=-7+21/14=-7+3/2=-14/2+3/2=-11/2 a×b×c=(-2)×3×(-4)=(-2×3)×(-4)=(-6)×(-4)=24 训练24：多个有理数连乘 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □负因数个数数错 □漏0得0 侧边栏素材 符号规则 多个非0数相乘：负因数偶数个积正，奇数个积负；含0乘积直接为0 即时易错警示 ⚠1. 数清负数的个数再定符号； ⚠2. 式子中有0不用计算直接写0； 解题小思路 先观察有无0，再数负号，最后约分计算 易错汇总 负因数计数错误导致符号颠倒； 多个小数、分数连乘不约分硬算； 忽略算式中的0 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-4)×5×(-0.25) (-3/5)×(-5/6)×(-2) (-2)×(-8)×(-125) 8×(-4/5)×1/16 (-2/3)×2/7×(-3/4) 0.25×(-3.1)×(-8) (-4)×(-5)×0.25 100×(-3)×(-5)×0.01 2、 🔺提升题（共4题） (-24/13)×(-16/7)×0×4/3 5/4×(-1.2)×(-1/9) (-3/7)×(-1/2)×(-8/15) 原数：2，-5，7，-1，0，全部乘-3写结果 3、 ⭐拓展题（共2题） (-2)×4×(-1)×3×(-5) 判断符号：(1)(-3)×5×(-7)×2 (2)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 训练24答案 (-4)×5×(-0.25)=(-4×5)×(-0.25)=(-20)×(-0.25)=5 (-3/5)×(-5/6)×(-2) 负因数有3个（奇数），结果为负 =-(3/5×5/6×2)=-(3×5×2)/(5×6)=-(30/30)=-1 (-2)×(-8)×(-125) 负因数有3个（奇数），结果为负 =-(2×8×125)=-(16×125)=-2000 8×(-4/5)×1/16 负因数有1个（奇数），结果为负 =-(8×4)/(5×16)=-(32/80)=-2/5 (-2/3)×2/7×(-3/4) 负因数有2个（偶数），结果为正 =(2×2×3)/(3×7×4)=12/84=1/7 0.25×(-3.1)×(-8) 负因数有2个（偶数），结果为正 =0.25×8×3.1=2×3.1=6.2 (-4)×(-5)×0.25 负因数有2个（偶数），结果为正 =4×5×0.25=20×0.25=5 100×(-3)×(-5)×0.01 负因数有2个（偶数），结果为正 =100×0.01×3×5=1×15=15 (-24/13)×(-16/7)×0×4/3=0（含0因数） 5/4×(-1.2)×(-1/9) 负因数有2个（偶数），结果为正 =5/4×6/5×1/9=（5×6）/（4×5×9）=30/180=1/6 (-3/7)×(-1/2)×(-8/15) 负因数有3个（奇数），结果为负 =-(3×1×8)/(7×2×15)=-(24/210)=-4/35 2×(-3)=-6；-5×(-3)=15；7×(-3)=-21；-1×(-3)=3；0×(-3)=0 (-2)×4×(-1)×3×(-5) 负因数有3个（奇数），结果为负 =-(2×4×1×3×5)=-(8×15)=-120 (1) (-3)×5×(-7)×2：负因数2个（偶数），结果为正。 (2) (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)：负因数5个（奇数），结果为负。 训练25：倒数与乘法分配律 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □分配律漏乘 □倒数符号错 侧边栏素材 倒数定义 乘积为1两数互为倒数；0无倒数；正负和原数一致 分配律 a×(m+n)=a×m + a×n 即时易错警示 ⚠1. 括号外数字要乘括号内每一项； ⚠2. 负数倒数仍为负数； 解题小思路 分母匹配直接用分配律，小数化分数再计算 易错汇总 分配律只乘第一项，漏乘后面； 求倒数分子分母颠倒忘带符号； 0有倒数典型错误 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 3的倒数 ，1/3的倒数 -3/8的倒数 ，-8的倒数 (-5/6+3/8)×(-24) 30×(1/2-1/3) (0.25-2/3)×(-36) (1/8+5/6-3/4)×(-24) (7/9-5/6+3/4)×12/5 (1/3+1/2-1/4)×24 12、 🔺提升题（共4题） (1/4-1/2-1/8)×64 2.25×(-2.3)×3/25 (-2.1)×6.5×(-3/7) 求倒数：-5/12，3.7，-1/6，2，-1.8 13、 ⭐拓展题（共2题） (1/2+2/3-5/6)×(-12) 填写运算依据：交换律、结合律、分配律填空 训练25答案 3的倒数是1/3；1/3的倒数是3。 -3/8的倒数是-8/3；-8的倒数是-1/8。 (-5/6+3/8)×(-24) =(-5/6)×(-24)+(3/8)×(-24) =20-9 =11 30×(1/2-1/3)=30×1/2-30×1/3=15-10=5 (0.25-2/3)×(-36)=0.25×(-36)-2/3×(-36)=-9+24=15 (1/8+5/6-3/4)×(-24) =(1/8)×(-24)+(5/6)×(-24)-(3/4)×(-24) =-3-20+18 =-5 (7/9-5/6+3/4)×12/5 =7/9×12/5-5/6×12/5+3/4×12/5 =84/45-60/30+36/20 =28/15-2+9/5 =28/15-30/15+27/15 =25/15 =5/3 (1/3+1/2-1/4)×24 =1/3×24+1/2×24-1/4×24 =8+12-6 =14 (1/4-1/2-1/8)×64 =1/4×64-1/2×64-1/8×64 =16-32-8 =-24 2.25×(-2.3)×3/25 =2.25×3/25×(-2.3) =2.25×0.12×(-2.3) =0.27×(-2.3) =-0.621 = -621/1000 (-2.1)×6.5×(-3/7) =2.1×6.5×3/7 =13.65×3/7 =13.65÷7×3 =1.95×3 =5.85 -5/12的倒数是-12/5；3.7=37/10的倒数是10/37；-1/6的倒数是-6；2的倒数是1/2；-1.8=-9/5的倒数是-5/9。 (1/2+2/3-5/6)×(-12) =1/2×(-12)+2/3×(-12)-5/6×(-12) =-6-8+10 =-4 交换律；结合律；分配律。 训练26：除法基础计算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □除变乘漏倒数 □0作除数混淆 侧边栏素材 除法法则 同号得正，异号得负；除以一个数=乘它的倒数；0÷非0=0，0不能做除数 即时易错警示 ⚠1. 除法转化乘法必须颠倒分子分母； ⚠2. 区分0除以数、0做除数两种情况； 解题小思路 全部除法转化乘法，约分后计算 易错汇总 除法不变倒数直接相乘； 正负号判断出错； 应用题温差计算步骤遗漏 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-15)÷(-3) (-12)÷(-1/4) (-0.75)÷0.25 0÷(-0.12) (-0.5)÷(-1/4) 1/2÷(-1/12) (-1.25)÷1/4 4/7÷(-12) 2、 🔺提升题（共4题） (-3.2)÷96/5 (-378)÷(-7)÷(-9) (-1/12)÷(-2/3)÷9/8 各数除以 -2/5：1，-2/3，4/5，-1，0，写出结果 3、 ⭐拓展题（共2题） 求出给定数字倒数，从小到大排序 山脚5℃，山顶-1℃，每100m降0.6℃，求山高 训练26答案 (-15)÷(-3)=15÷3=5 (-12)÷(-1/4)=-12×(-4)=48 (-0.75)÷0.25=-0.75÷0.25=-3 0÷(-0.12)=0 (-0.5)÷(-1/4)=-1/2×(-4)=2 1/2÷(-1/12)=1/2×(-12)=-6 (-1.25)÷1/4=-5/4×4=-5 4/7÷(-12)=4/7×(-1/12)=-4/84=-1/21 (-3.2)÷96/5=-16/5×5/96=-16/96=-1/6 (-378)÷(-7)÷(-9)=54÷(-9)=-6 (-1/12)÷(-2/3)÷9/8 =(-1/12)×(-3/2)×8/9 =(1×3×8)/(12×2×9)=24/216=1/9 1 ÷(-2/5)=-5/2；-2/3÷(-2/5)=(-2/3)×(-5/2)=10/6=5/3；4/5÷(-2/5)=4/5×(-5/2)=-20/10=-2；-1÷(-2/5)=(-1)×(-5/2)=5/2；0÷(-2/5)=0。 先求出各数的倒数，再从小到大排序。 温差=5-(-1)=6（℃） 山高=6÷0.6×100=10×100=1000（米） 答：山高为1000米。 训练27：乘除混合运算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □运算顺序乱 □倒数转换错 侧边栏素材 运算规则 乘除同级从左往右算；全部转化乘法后可用交换结合律 即时易错警示 ⚠1. 未转乘法不能随意调换顺序； ⚠2. 小数除法优先转分数约分； 解题小思路 统一转为乘法，先定符号再约分 易错汇总 中途随意结合数字，改变运算顺序； 负号较多时符号计算错误； 小数、分数转换计算失误 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） (-18)÷(-2/3) 16÷(-5/3)÷(-16/9) 2 ÷(-3/10)÷1/12 (-0.75)÷5/4÷(-0.3) (-12)÷(-1/12)÷(-100) (-54)÷6÷(-3) 8÷(-2)×4 (-36)÷9×(-3) 4、 🔺提升题（共4题） (-7)×(-4/3)×5/14 (-3/4)×(-8/9)÷(-2/3) 9÷(-3)×(-6)÷(-1/2) (-1.5)÷0.5×(-4)÷2/3 5、 ⭐拓展题（共2题） (-12)÷3/4×(-2)÷(-8) 对比两组算式，总结除法转乘法规律 训练27答案 (-18)÷(-2/3)=(-18)×(-3/2)=54/2=27 16÷(-5/3)÷(-16/9) =16×(-3/5)×(-9/16) =(16×3×9)/(5×16) =27/5 3÷(-3/10)÷1/12 =3×(-10/3)×12 =(-10)×12 =-360 (-0.75)÷5/4÷(-0.3) =(-3/4)×4/5÷(-3/10) =(-3/4×4/5)×(-10/3) =(-3/5)×(-10/3) =2 (-12)÷(-1/12)÷(-100) =(-12)×(-12)×(-1/100) =144×(-1/100) =-1.44 (-54)÷6÷(-3)=(-9)÷(-3)=3 8 ÷(-2)×4=(-4)×4=-16 (-36)÷9×(-3)=(-4)×(-3)=12 (-7)×(-4/3)×5/14 负因数2个（偶数），结果为正 =(7×4×5)/(3×14)=140/42=10/3 (-3/4)×(-8/9)÷(-2/3) =(-3/4)×(-8/9)×(-3/2) 负因数3个（奇数），结果为负 =-(3×8×3)/(4×9×2)=-(72/72)=-1 9 ÷(-3)×(-6)÷(-1/2) =(-3)×(-6)×(-2) =18×(-2) =-36 (-1.5)÷0.5×(-4)÷2/3 =(-3)×(-4)×3/2 =12×3/2 =18 (-12)÷3/4×(-2)÷(-8) =(-12)×4/3×(-2)×(-1/8) =(-16)×(-2)×(-1/8) =32×(-1/8) =-4 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 训练28：乘法运算律综合 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □结合律括号错 □分配律漏乘 侧边栏素材 公式 交换律 a×b=b×a；结合律 (a×b)×c=a×(b×c)；分配律 a(b+c)=ab+ac 即时易错警示 ⚠1. 结合律添括号注意符号不变； ⚠2. 分配律每一项都相乘； 解题小思路 凑整数字交换结合简化计算 易错汇总 负因数结合时符号出错； 区分结合律、分配律使用场景； 多数字连乘分组不合理 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-7)×8×(-5) (-5/3)×(-9/10) [(-4)×(-6)]×5 (-4)×[(-6)×5] 比较3、4，写出运算律名称 1/2×(-7/3)×(-4) 1/2×[(-7/3)×(-4)] 比较6、7，写出运算律名称 2、 🔺提升题（共4题） (-2)×[(-3)+(-3/2)] (-2)×(-3)+(-2)×(-3/2) 对比9、10，写出运算律 5×[(-7)+(-4/5)] 3、 ⭐拓展题（共2题） 简便计算 (-4)×(-5/6)×3×(-2/5) 观察下面的变形规律，求值：1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(n(n+1)) 训练28答案 (-7)×8×(-5)=(-7×8)×(-5)=(-56)×(-5)=280 (-5/3)×(-9/10)=5/3×9/10=45/30=3/2 [(-4)×(-6)]×5=24×5=120 (-4)×[(-6)×5]=(-4)×(-30)=120 第3题和第4题结果相同，运用了乘法结合律。 1/2×(-7/3)×(-4)=1/2×[(-7/3)×(-4)]=1/2×28/3=14/3 1/2×[(-7/3)×(-4)]=1/2×28/3=14/3 第6题和第7题结果相同，运用了乘法结合律。 (-2)×[(-3)+(-3/2)] =(-2)×(-3)+(-2)×(-3/2) =6+3 =9 (-2)×(-3)+(-2)×(-3/2)=6+3=9 第9题和第10题结果相同，运用了乘法分配律。 5×[(-7)+(-4/5)] =5×(-7)+5×(-4/5) =-35-4 =-39 (-4)×(-5/6)×3×(-2/5) 负因数3个（奇数），结果为负 =-(4×5/6×3×2/5) =-(4×3×2×5)/(6×5) =-(24×5)/30 =-120/30 =-4 观察变形规律： 1/(1×2)=1-1/2，1/(2×3)=1/2-1/3，...，1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) 所以1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[n(n+1)] =(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1)) =1-1/(n+1) =n/(n+1) 训练29：乘除混合简算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □约分不彻底 □分配律乱用除法 侧边栏素材 简算步骤 除法转乘法→判断符号→交换结合凑整约分 即时易错警示 ⚠1. 除法无分配律，只有乘法分配律； ⚠2. 小数优先化为分数约分； 解题小思路 相同数字提前约分，简化大数运算 易错汇总 对(a+b)÷c使用乘法分配律，混淆除法分配； 小数化分数时分母分子写错； 多步简算符号中途变化 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-7)×(-4/3)×5/14 8×(-4/5)×1/16 (-2/3)×2/7×(-3/4) 0.25×(-3.1)×(-8) (1/3+1/2-1/4)×24 (-4)×(-5)×0.25 100×(-3)×(-5)×0.01 (1/9-1/6-1/18)×36 2、 🔺提升题（共4题） (-2.1)×6.5×(-3/7) 2.25×(-2.3)×3/25 [9×(-4)]×(-1/4) 3÷(-3/10)÷1/12 14、 ⭐拓展题（共2题） (-0.75)÷5/4÷(-0.3) 简便计算 (-5/6)×12×(-3/5)×(-2/9) 训练29答案 (-7)×(-4/3)×5/14 负因数2个（偶数），结果为正 =(7×4×5)/(3×14)=140/42=10/3 8×(-4/5)×1/16 负因数1个（奇数），结果为负 =-(8×4)/(5×16)=-32/80=-2/5 (-2/3)×2/7×(-3/4) 负因数2个（偶数），结果为正 =(2×2×3)/(3×7×4)=12/84=1/7 0.25×(-3.1)×(-8) 负因数2个（偶数），结果为正 =0.25×8×3.1=2×3.1=6.2 (1/3+1/2-1/4)×24 =1/3×24+1/2×24-1/4×24 =8+12-6 =14 (-4)×(-5)×0.25 负因数2个（偶数），结果为正 =4×5×0.25=20×0.25=5 100×(-3)×(-5)×0.01 负因数2个（偶数），结果为正 =100×0.01×3×5=1×15=15 (1/9-1/6-1/18)×36 =1/9×36-1/6×36-1/18×36 =4-6-2 =-4 (-2.1)×6.5×(-3/7) =2.1×6.5×3/7 =13.65×3/7 =40.95/7 =5.85 2.25×(-2.3)×3/25 =2.25×3/25×(-2.3) =0.27×(-2.3) =-0.621 =-621/1000 [9×(-4)]×(-1/4) =(-36)×(-1/4) =9 3 ÷(-3/10)÷1/12 =3×(-10/3)×12 =(-10)×12 =-120 (-0.75)÷5/4÷(-0.3) =(-3/4)×4/5÷(-3/10) =(-3/5)×(-10/3) =2 (-5/6)×12×(-3/5)×(-2/9) 负因数3个（奇数），结果为负 =-(5/6×3/5×2/9×12) =-(5×3×2×12)/(6×5×9) =-(360/270) =-4/3 训练30：乘方基础求值 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □底数区分错 □符号判断乱 侧边栏素材 乘方定义 aⁿ：n个a相乘；正数任意次为正；负数偶次正、奇次负 即时易错警示 ⚠1. (-a)ⁿ 底数是-a，-aⁿ底数是a； ⚠2. 指数代表相乘个数，不要乘指数； 解题小思路 先区分底数是否带括号，再判断符号 易错汇总 -3² 和 (-3)² 计算结果混淆； 分数乘方分子分母同时乘方遗漏； 指数数字看错，多乘少乘 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 4 ³ (-3)⁴ (-1/2)³ (-3)³ (-1.5)² (-1/7)² -(-3)² -(-1/4)³ 15、 🔺提升题（共4题） 7² (-6)³ (2/3)³ -3² 16、 ⭐拓展题（共2题） 指出各式底数、指数：7⁴，(-1/3)⁵，(-6)³ 平方等于16的数？平方能为负数吗？ 训练30答案 5³=5×5×5=125 (-3)⁴=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 (-1/2)³=(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)=-1/8 (-3)³=(-3)×(-3)×(-3)=-27 (-1.5)²=(-1.5)×(-1.5)=2.25 (-1/7)²=(-1/7)×(-1/7)=1/49 -(-3)²=-(9)=-9 -(-1/4)³=-(-1/64)=1/64 7²=7×7=49 (-6)³=(-6)×(-6)×(-6)=-216 (2/3)³=2/3×2/3×2/3=8/27 -3²=-(3×3)=-9 (1) 7⁴：底数7，指数4；(2) (-1/3)⁵：底数-1/3，指数5；(3) (-6)³：底数-6，指数3。 平方等于16的数是4和-4（因为4²=16，(-4)²=16）。平方不能为负数，因为任何实数的平方都大于等于0。 训练31：(-a)ⁿ 与 -aⁿ 辨析 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □括号忽略 □奇偶次符号混乱 侧边栏素材 区分要点 (-a)ⁿ：整体n次方，底数-a； -aⁿ：先算a的n次方，再取相反数； (-1)偶次=1，(-1)奇次=-1 即时易错警示 ⚠1. 无括号仅对数字乘号，负号不参与乘方； ⚠2. 10的n次方末尾n个0； 解题小思路 有无括号分开计算，对比结果找区别 易错汇总 省略括号直接把负号纳入底数； 10的幂末尾0数量数错； 多重负号化简步骤混乱 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） -(-2)³ -2⁴ -3²/4 10² 10³ (-10)² (-10)³ -5³ 17、 🔺提升题（共4题） -(3/2)² -(-3/2)² -4³/3 判断符号：(-5)⁴、(-5)⁵、-(-5)⁶、-(-5)⁷ 18、 ⭐拓展题（共2题） 观察10、-10各次幂，总结个位、0的规律 观察下列等式，按此规律填空：1=1²-0²，3=2²-1²，5=3²-2²，...，第n个等式为2n-1=______。 训练31答案 -(-2)³=-(-8)=8 -2⁴=-(2×2×2×2)=-16 -3²/4=-(3×3)/4=-9/4 10²=10×10=100 10³=10×10×10=1000 (-10)²=(-10)×(-10)=100 (-10)³=(-10)×(-10)×(-10)=-1000 -5³=-(5×5×5)=-125 -(3/2)²=-(3/2×3/2)=-9/4 -(-3/2)²=-(9/4)=-9/4 -4³/3=-(4×4×4)/3=-64/3 (-5)⁴：正（偶次）；(-5)⁵：负（奇次）；-(-5)⁶：负（先算正再取反）；-(-5)⁷：正（先算负再取反）。 10¹=10，10²=100，10³=1000，...10的n次方末尾有n个0。 -10的奇次幂为负，偶次幂为正。 观察等式：1=1²-0²，3=2²-1²，5=3²-2²，... 第n个等式：2n-1=n²-(n-1)² 训练32：科学记数法 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □a范围出错 □指数数错位数 侧边栏素材 标准形式 a×10ⁿ，1≤a＜10；大数n=整数位数-1 即时易错警示 ⚠1. a不能≥10或小于1； ⚠2. 还原数字小数点移动n位； 解题小思路 数清整数位数确定指数n 易错汇总 a写成十几、零点几，不符合标准； 数字0的个数数错，指数偏差； 负数科学记数法漏负号 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 40000000 用科学记数法表示 510000000 水星半径2440000 木星半径71500000 陆地面积149000000 海洋面积361000000 红细胞25000000000000 港珠澳大桥55000 2、 🔺提升题（共4题） 还原：7.2×10⁵，2.5×10¹³，5.5×10⁴ 每分钟70次心跳，一年总次数用科学记数法 330000、10368000 科学记数法 -2590000 科学记数法 3、 ⭐拓展题（共2题） 光速300000000m/s 科学记数法 七普总人口1440000000 科学记数法 训练32答案 40000000=4×10⁷ 510000000=5.1×10⁸ 2440000=2.44×10⁶ 71500000=7.15×10⁷ 149000000=1.49×10⁸ 361000000=3.61×10⁸ 25000000000000=2.5×10¹³ 55000=5.5×10⁴ 7.2×10⁵=720000；2.5×10¹³=25000000000000；5.5×10⁴=55000 一年心跳次数=70×365=25550（次）=2.555×10⁴（次） 330000=3.3×10⁵；10368000=1.0368×10⁷ -2590000=-2.59×10⁶ 300000000=3×10⁸（m/s） 1440000000=1.44×10⁹ 训练33：乘方规律探究 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □对折指数混淆 □周期找错 侧边栏素材 规律公式 对折n次厚度=0.1×2ⁿ；分裂n次=2ⁿ；日取其余=(1/2)ⁿ 即时易错警示 ⚠1. 对折次数和指数相等； ⚠2. 循环周期分组计算余数； 解题小思路 先列举前几组数字，总结通项 易错汇总 对折、分裂指数写错； 求和等比数列不会简便计算； 周期除法余数判断失误 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 纸厚0.1mm，对折1次厚度 对折2次厚度（2的几次方） 对折3次厚度 对折10次，用乘方表示厚度 细胞30分钟分裂1次，1小时个数 经过2小时分裂总数 经过5小时细胞数量 拉面对折3次根数 2、 🔺提升题（共4题） 一尺之棰，日取一半，第七次剩余长度 正方形分割，第七块面积 计算 1/2+1/4+1/8+…+1/2⁶ 2²¹≈209万，拉面对折多少次达到209万根 3、 ⭐拓展题（共2题） 观察下列方格中的数字规律，求x的值 3的幂个位循环，求3²⁰²⁴个位数字 训练33答案 对折1次厚度=0.1×2=0.2（mm） 对折2次厚度=0.1×2²=0.4（mm） 对折3次厚度=0.1×2³=0.8（mm） 对折10次厚度=0.1×2¹⁰（mm） 1 小时=2个30分钟，分裂次数=2，个数=2²=4（个） 2 小时=4个30分钟，分裂次数=4，个数=2⁴=16（个） 3 小时=10个30分钟，分裂次数=10，个数=2¹⁰（个） 拉面对折3次根数=2³=8（根） 第一次剩余1/2，第二次剩余1/4，...，第七次剩余(1/2)⁷=1/128 第七块面积=(1/4)⁶（每次分割为原来的1/4） 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 =(32+16+8+4+2+1)/64 =63/64 4 ²¹≈209万，所以拉面对折21次达到209万根。 观察方格数字规律，求x的值（根据具体图形判断）。 5 ¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，... 个位数字循环：3，9，7，1循环，周期为4。 2024÷4=506，余0（整除），对应周期中第4个数。 答：3²⁰²⁴的个位数字是1。 训练34：有理数混合运算 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □运算顺序错 □乘方符号错 侧边栏素材 运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减；同级从左到右，有括号先内部 即时易错警示 ⚠1. 乘方优先于乘除； ⚠2. 多层括号从内向外计算； 解题小思路 分步演算，每一步只算一级运算 易错汇总 先算乘除后算加减顺序颠倒； (-a)²与-a²计算混淆； 连续乘除随意调换顺序 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 18 - 6÷(-2)×(-1/3) 8 + (-3)²×(-2) 4×(-3)² + 6 (-2)³ - 13÷(-1/2) 0 - 2³÷(-4)³ - 1/8 -3/2×[(-2/3)² - 2] (-2)³×0.5 - (-1.6)²÷(-2)² [(-3)² - (-5)²]÷(-2) 2、 🔺提升题（共4题） 100÷(-2)² - (-2)÷(-2/3) -4÷(-3/4)×(-3) -1/3÷(-1/3)² - 4×(-1/2)³ 36×(1/2 - 1/3)² 3、 ⭐拓展题（共2题） 12.7 ÷(-8/19)×0 (-2)³×0.5 - (-1.6)²÷(-2)² 训练34答案 18-6÷(-2)×(-1/3) =18-(-3)×(-1/3) =18-1 =17 8+(-3)²×(-2) =8+9×(-2) =8-18 =-10 4×(-3)²+6 =4×9+6 =36+6 =42 (-2)³-13÷(-1/2) =-8-13×(-2) =-8+26 =18 0-2³÷(-4)³-1/8 =0-8÷(-64)-1/8 =0-(-1/8)-1/8 =1/8-1/8 =0 -3/2×[(-2/3)²-2] =-3/2×[4/9-2] =-3/2×[4/9-18/9] =-3/2×(-14/9) =42/18 =7/3 (-2)³×0.5-(-1.6)²÷(-2)² =-8×0.5-2.56÷4 =-4-0.64 =-4.64 [(-3)²-(-5)²]÷(-2) =(9-25)÷(-2) =(-16)÷(-2) =8 100÷(-2)²-(-2)÷(-2/3) =100÷4-(-2)×(-3/2) =25-3 =22 -4÷(-3/4)×(-3) =-4×(-4/3)×(-3) =16/3×(-3) =-16 -1/3÷(-1/3)²-4×(-1/2)³ =-1/3÷1/9-4×(-1/8) =-1/3×9-(-1/2) =-3+1/2 =-5/2 36×(1/2-1/3)² =36×(3/6-2/6)² =36×(1/6)² =36×1/36 =1 12.8 ÷(-8/19)×0=0（任何数乘0等于0） (-2)³×0.5-(-1.6)²÷(-2)² =-8×0.5-2.56÷4 =-4-0.64 =-4.64 训练35：24点巧算专项 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □数字重复使用 □分数思路想不到 侧边栏素材 核心思路 凑3×8、4×6、12×2；分数构造：(a-1÷b)×b=24 即时易错警示 ⚠1. 四张牌必须只用一次； ⚠2. 可使用括号、加减乘除、乘方； 解题小思路 优先凑24的整数因数，无整数再用分数 易错汇总 重复、遗漏数字； 只会整数运算，忽略分数解法； 括号搭配错误导致结果偏差 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 1， 2，3，4 写算式得24 2， 3，4，5 凑24 3， 4，5，6 凑24 4， 5，6，7 凑24 5， 4，6，8 凑24 6， 3，8，8 算式 1， 5，5，5 算式 2， 2，3 凑24 2、 🔺提升题（共4题） 6 4，7，7 计算24 1， 3，4，6 凑24 2， 3，4，6 两种不同算式 黑2、红3、梅4、方5，列式得-24 4、 ⭐拓展题（共2题） 用5，5，1三个数字凑24（需补充一个数字） 3，3，7，7 写出算式 训练35答案 1×2×3×4=24 (5+3-2)×4=24（或(5-3+2)×4=16不对，用(5-3)×(2+4)=12不对）改为：(5-2)×(3+4)=21不对；正确答案：4×(5+3-2)=24 (3+5-6)×4=8不对；正确答案：6×(5-3+4)=36不对；正确：(5-3)×(6+4)=20；用：4×(5+3-6)=4×2=8；正确：(3+5)×(6-4)=8×2=16；正确：4×6×(5-3)=24×2=48不对。正确答案：6÷(5-3)×4=6÷2×4=12；用(5-3)×(6+4)=20；用(3+5-4)×6=4×6=24，所以3，4，5，6凑24：(3+5-4)×6=24。 (7+5)×(6-4)=12×2=24 (8÷4)×(6+2)×? 正确：(8-4)×(6+2)=4×8=32不对；正确：4×(8-6+2)=4×4=16不对；正确：6÷(4-2)×8=6÷2×8=24 8÷(3-8/3)=8÷(3-8/3)=8÷(1/3)=24 5×(5-1/5)=5×(5-0.2)=5×4.8=24 仅2，2，3不足4个数，无解。 7×(4-4/7)=7×(4-4/7)=7×24/7=24 6÷(1-3/4)=6÷1/4=24 (2+4)×(6-3)=6×3=18不对；正确：(2+4)×6÷3=36÷3=12；正确：3×(6+4-2)=3×8=24；4×(6-3+2)=4×5=20；正确：4×(6÷2+3)=4×(3+3)=24 (-5)×2-3×(-2)=-10+6=-4不对；正确：(-5-3)×(-2-? )；用(-5×2)-(3×? )；正确：(-5-3)×(2-? )；-5×2-3×(-2)=-10+6=-4；正确答案：(-5+3)×(2-? )；(-5-3)×(2+? )；(-5)×(2+3)+?；-5×(-2)-3×?；-5×2-3×(-?)。(黑2、红3、梅4、方5分别对应2,3,4,5)：(-5)×2-3×4=-10-12=-22；(-5)×(2+3)-4=-29；正确答案：(3-5)×(2+4)=-2×6=-12；正确答案：(2-5)×(3+4)=-3×7=-21；正确答案：(-2)×(5+3+4)=-2×12=-24（若黑2可作-2） 用5，5，1，x凑24，若x=5，则5×(5-1/5)=24。 7×(3+3/7)=7×(3+3/7)=7×24/7=24 训练36：四舍五入取近似数 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □精确位看错 □进位遗漏 侧边栏素材 四舍五入规则 精确到第n位，看下一位≥5进1，＜5舍去；小数末尾0不能删 即时易错警示 ⚠1. 精确到0.1必须保留一位小数； ⚠2. 大数先改写再精确； 解题小思路 找到精确数位，观察后一位数字判断 易错汇总 精确位后全部清零或直接删掉； 进位后连续9处理失误； 要求保留小数末尾0省略 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） 270.18 精确到个位 0.0376 精确到0.001 27.04 精确到0.1 0.518 精确到0.01 7.93 精确到个位 127.32 精确到十分位 1.576 精确到0.01 0.81204 精确到万分位 2、 🔺提升题（共4题） 426500 精确到万位 489 精确到百位 按要求取近似值：0.00387；572.8；123.7万；0.37648 π=3.14159，精确个位、十分、百分、千分位 3、 ⭐拓展题（共2题） 总质量126.358kg，分别精确0.1kg、1kg 速度85.6km/h，行驶3.7h，路程精确0.1km 训练36答案 270.18精确到个位：270（十分位1＜5舍去） 0.0376精确到0.001：0.038（万分位6≥5进1） 27.04精确到0.1：27.0（百分位4＜5舍去，保留一位小数） 0.518精确到0.01：0.52（千分位8≥5进1） 7.93精确到个位：8（十分位9≥5进1） 127.32精确到十分位：127.3（百分位2＜5舍去） 1. 576精确到0.01：1.58（千分位6≥5进1） 0.81204精确到万分位：0.8120（十万分位4＜5舍去，保留四位小数） 426500精确到万位：43万（千位6≥5进1，用科学记数法也可表示为4.3×10⁵） 489精确到百位：500（十位8≥5进1） 0.00387≈0.0039（精确到万分位）；572.8≈573（精确到个位）；123.7万≈124万（精确到万位，千位7≥5进1）；0.37648≈0.3765（精确到万分位） π=3.14159： 精确到个位：3 精确到十分位：3.1 精确到百分位：3.14 精确到千分位：3.142 126.358kg精确到0.1kg：126.4kg；精确到1kg：126kg 路程=85.6×3.7=316.72（km），精确到0.1km为316.7km 训练37：判断精确位数 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □带单位数判断错 □科学记数法混淆 侧边栏素材 判断方法 普通小数：末尾数字对应数位；万/亿：还原看末位；a×10ⁿ看a末位原数位置 即时易错警示 ⚠1. 42.3万末位3在千位； ⚠2. 3.0与3精确度不同； 解题小思路 带单位数字先还原原数字再判断 易错汇总 带单位直接看最后一位小数； 科学记数法忽略原数位； 末尾0代表精确度更高容易忽略 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 100.17 精确到哪一位 0.185 42.3万 960万 150.1 0.618 2. 14159 4.0013 4、 🔺提升题（共4题） 判断：5.67、0.03809、4.700、1.23万 360 精确到？ 32.14万 近似数3.0精确到？ 5、 ⭐拓展题（共2题） 2.4万和2.40万精确度是否相同，说明理由 3.14×10⁴ 精确到哪一位 训练37答案 100.17：精确到百分位（末尾数字7在百分位） 0.185：精确到千分位（末尾数字5在千分位） 42.3万=423000，精确到千位（末位3在原数中在千位） 960万=9600000，精确到万位（末位0在万位） 150.1：精确到十分位（末尾数字1在十分位） 0.618：精确到千分位（末尾数字8在千分位） 3.14159：精确到十万分位（末尾数字9在十万分位） 4.0013：精确到万分位（末尾数字3在万分位） 5.67精确到百分位；0.03809精确到十万分位；4.700精确到千分位；1.23万精确到百位（末位3在原数中在百位） 360精确到个位（末尾0在个位） 32.14万=321400，精确到百位（末位4在原数中在百位） 近似数3.0精确到十分位 2.4万=24000，精确到千位；2.40万=24000，精确到百位。精确度不同。 3.14 ×10⁴=31400，精确到百位（末位4在原数中在百位） 训练38：近似数综合 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □进一去尾混淆 □取值范围错 侧边栏素材 三种取法 四舍五入常规；进一法（载人、装箱）；去尾法（购物、截段） 取值范围：精确到0.1，x-0.05 ≤ x ＜ x+0.05 即时易错警示 ⚠1. 实际应用题不能全部四舍五入； ⚠2. 有效数字从第一个非0数开始； 解题小思路 生活场景判断进一/去尾 易错汇总 租车、买东西统一四舍五入； 取值范围左右边界写反； 科学记数保留有效数字小数点移位错 错题摘抄：________________________________________ 一、🔹基础题（共8题） 145761 精确到千位，科学记数法 4684785 精确到十万位 0.00387 精确0.0001，科学记数 572.8 精确个位，科学记数 3.15 ×10⁴、2.50×10⁶精确位 120万精确到？ 1.86×10⁵ 精确位 3.14159 精确0.001 5、 🔺提升题（共4题） 368人乘车，每车45，至少几辆（进一） 30元，钢笔4.5，最多几支（去尾） 绳长15.6，每段2.3，几段余多少 近似数2.8，原数取值范围 6、 ⭐拓展题（共2题） 分别举例进一、去尾生活实例 1234567、0.0001234 保留两位有效数字，科学记数 训练38答案 145761精确到千位：146000=1.46×10⁵ 4684785精确到十万位：4700000=4.7×10⁶ 0.00387精确到0.0001：0.0039=3.9×10⁻³ 572.8精确到个位：573=5.73×10² 3.0×10⁴精确到千位；2.50×10⁶精确到万位 120万=1200000，精确到万位 1.86×10⁵=186000，精确到千位（6在千位） 3.14159精确到0.001：3.142 368÷45=8.18…，进一法：9辆 30÷4.5=6.66…，去尾法：6支 15.6÷2.3=6余0.3，即6段余0.3m 近似数2.8，原数取值范围：2.75≤x＜2.85 进一法实例：租车（4人一辆车，10人需3辆）；去尾法实例：买糖果（5元/袋，13元最多买2袋） 1234567保留两位有效数字：1.2×10⁶；0.0001234保留两位有效数字：1.2×10⁻⁴ 训练39：计算器笔算复刻 建议用时：15 分钟｜自评打卡 □全对 □小数小数点错 □乘方分步漏算 侧边栏素材 计算要求 分步笔算，不跳步；小数运算对齐数位；乘方分步展开 即时易错警示 ⚠1. 负数乘方括号不要省略； ⚠2. 多步混合分步写，一步到位易出错； 解题小思路 拆分乘方、乘除、加减分步演算 易错汇总 小数相乘小数点位数算错； 高次幂一步计算出错； 括号多层化简中途丢符号 错题摘抄：________________________________________ 1、 🔹基础题（共8题） (-4.57)×(-2.18) (-8.73)÷7.5 (-3.54)⁴ 2⁴×(3.17-1.25)²+35.43 41.9×(-0.6) 23×6/5 1.2² 12⁴ 2、 🔺提升题（共4题） (3.2-4.5)×3²-2/5 [3×(-2)³+1]÷(-6/5) 1/2×(3.87-2.21)×15²+1.3⁵ 四舍五入精确0.01：12.236÷(-2.3)、13⁵ 3、 ⭐拓展题（共2题） 四位数数字重组，大数减小数重复找规律 数字游戏：乘2加3乘5减15除以10，代数式证明规律 训练39答案 (-4.57)×(-2.18)=4.57×2.18=9.9626 (-8.73)÷7.5=-1.164 (-3.54)⁴=3.54²×3.54²=12.5316×12.5316=157.040…（精确计算约156.0105） 2⁴×(3.17-1.25)²+35.43 =16×(1.92)²+35.43 =16×3.6864+35.43 =58.9824+35.43 =94.4124 41.9×(-0.6)=-25.14 23×6/5=138/5=27.6 1.2²=1.44 12⁴=(12²)²=144²=20736 (3.2-4.5)×3²-2/5 =(-1.3)×9-0.4 =-11.7-0.4 =-12.1 [3×(-2)³+1]÷(-6/5) =[3×(-8)+1]×(-5/6) =[-24+1]×(-5/6) =(-23)×(-5/6) =115/6 1/2×(3.87-2.21)×15²+1.3⁵ =0.5×1.66×225+1.3²×1.3²×1.3 =0.83×225+1.69×1.69×1.3 =186.75+2.8561×1.3 =186.75+3.71293 =190.46293 12.236÷(-2.3)≈-5.319（精确到0.01为-5.32） 13⁵=13²×13²×13=169×169×13=28561×13=371293 数字黑洞6174（任意四位数，数字重排大减小，重复操作最终得到6174） 设原数为x，按程序： (2x+3)×5-15÷10 =10x+15-1.5 =10x+13.5 说明：最终结果与原数不成固定比例关系。若题目为(2x+3)×5-15再除以10，则=(10x+15-15)÷10=x，结果等于原数。 学科网（北京）股份有限公司 $