第八章 整式的乘除 计算题专项突破（六大板块）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

计算题专项突破之整式的乘除2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（六大板块） 板块一：幂的运算 1.计算： (1)；(2)． 2.计算：． 3.计算： (1)；(2)． 4．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 5.计算： (1)(2) 板块二：幂的运算公式逆用 1.计算：已知，，求的值； 2．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 3．已知 (1)求的值． (2)求的值． 4.将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 5．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值． 板块三：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 2．利用完全平方公式计算： （1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2． 3．计算：（3m+n﹣2）（3m﹣n+2） 4.运用乘法公式计算： （1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2； （2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）． 5．运用乘法公式计算： （1）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）；（2）（a﹣2b+c）2． 板块四：简便运算 1．计算：35×84． 2．利用平方差公式计算： （1）502×498；（2）1.01×0.99； 3．用完全平方公式进行计算： （1）9.92；（2）2022；（3）（29）2 4.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 板块五：整式的乘除运算 1.计算：． 2.化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 3.计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn． 4.计算：2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1）． 5.计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2． 6.计算： （1）（4x4﹣8x3y+2x）÷（2x）+4y•； （2）（2x﹣y﹣3）（2x﹣y+3）． 板块六：整式乘除的化简求值 1．化简求值 (1)，其中． (2)，其中，． 2．先化简，再求值：，其中m，n满足． 3．先化简，再求值：，其中． 4．化简求值： (1)，其中， (2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值 【答案】 计算题专项突破之整式的乘除2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（六大板块） 板块一：幂的运算 1.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 【答案】解：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y ＝﹣x2•x3×8y3﹣4x2y2•x3y ＝﹣8x5y3﹣4x5y3 ＝﹣12x5y3． 5.计算： (1)(2) 【答案】(1)2a3；(2)9． (1) 解： =2a3； (2) 解： =9． 板块二：幂的运算公式逆用 1.计算：已知，，求的值； 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 2．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 3．已知 (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 4.将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)72 (2)3 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， 解得． 5．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值． 【答案】解：因为6x+1×5x﹣6x×5x+1 ＝6x×5x×6﹣6x×5x×5 ＝（6×5）x×6﹣（6×5）x×5 ＝30x×（6﹣5） ＝30x， 33×103＝（3×10）3＝303， 且6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103， 所以30x＝303， 所以x＝3． 板块三：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2 ＝a2﹣b2； （2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2 ＝9b2﹣4a2． 2．利用完全平方公式计算： （1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2． 【答案】解：（1）（3x﹣2y）2＝9x2﹣12xy+4y2； （2）（ab）2abb2． 3．计算：（3m+n﹣2）（3m﹣n+2） 【答案】解：原式＝（3m）2﹣（n﹣2）2＝9m2﹣n2+4n﹣4． 4.运用乘法公式计算： （1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2； （2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）． 【答案】解：（1）原式＝（4x2﹣9y2）2 ＝16x4﹣72x2y2+81y4； （2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1） ＝（x4﹣1）（x4+1） ＝x8﹣1． 5．运用乘法公式计算： （1）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）；（2）（a﹣2b+c）2． 【答案】解：（1）原式＝[2a﹣（b﹣3c）][2a+（b﹣3c）] ＝（2a）2﹣（b﹣3c）2 ＝4a2﹣（b2﹣6bc+9c2） ＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2． （2）原式＝[（a﹣2b）+c]2 ＝（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2 ＝a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2． 板块四：简便运算 1．计算：35×84． 【答案】解：原式＝﹣35×212． 2．利用平方差公式计算： （1）502×498；（2）1.01×0.99； 【答案】解：（1）502×498 ＝（500+2）（500﹣2） ＝5002﹣22 ＝250000﹣4 ＝249996； （2）1.01×0.99 ＝（1+0.01）（1﹣0.01） ＝12﹣0.012 ＝1﹣0.0001 ＝0.9999． 3．用完全平方公式进行计算： （1）9.92；（2）2022；（3）（29）2 【答案】解：（1）原式＝（10﹣0.1）2＝100﹣2+0.12＝98.01． （2）原式＝（200+2）2＝2002+2×200×2+22＝40000+800+4＝40804． （3）原式＝（30）2＝302﹣2×30900﹣30870.25． 4.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 【答案】解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100×1+12 ＝10000﹣200+1 ＝9801 （2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 板块五：整式的乘除运算 1.计算：． 【答案】解：原式x7y5x7y4． 2.化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 【答案】解：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3 ＝2a2﹣4a2 ＝﹣2a2． 3.计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn． 【答案】解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn ＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn ＝2n2+4mn． 4.计算：2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1）． 【答案】解；2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1） ＝6x2+4x+3（2x2﹣2x+x﹣1） ＝6x2+4x+6x2﹣6x+3x﹣3 ＝12x2+x﹣3． 5.计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2． 【答案】解：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2 ＝（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷4m2n2 ＝16m6n4÷4m2n2﹣8m4n2÷4m2n2+4m2m2÷4m2n2 ＝4m4n2﹣2m2+1． 6.计算： （1）（4x4﹣8x3y+2x）÷（2x）+4y•； （2）（2x﹣y﹣3）（2x﹣y+3）． 【答案】解：（1）原式＝4x4÷（2x）﹣8x3y÷（2x）+2x÷（2x）+4y•x2 ＝2x3﹣4x2y+1+9x2y ＝2x3+5x2y+1； （2）原式＝（2x﹣y）2﹣9 ＝4x2﹣4xy+y2﹣9． 板块六：整式乘除的化简求值 1．化简求值 (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)；当时，原式为20 (2)；当，时，原式为4 【详解】（1）解：， ， ， 当时，原式； （2）解：， ， ， ， 当，时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】，． 【详解】解： ， 解方程组， 得， ∴原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 4．化简求值： (1)，其中， (2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：原式 ， 将，代入， 原式 ； （2）解：原式 ， 由于不含项， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $