专题02 有理数的加减运算（专项训练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

专题02 有理数的加减（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 4 题型四、有理数加法运算律 5 题型五、有理数的减法运算 7 题型六、有理数减法的实际应用 8 题型七、有理数的加减混合运算 9 题型八、有理数加减中的简便运算 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数加法运算 1．计算：（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【解析】解：， 故选：C． 2．若，则□表示的数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， 故选：B． 3．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 4．若a与b互为相反数，则 ． 【答案】0 【解析】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 5．阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 【答案】 【解析】解：原式 ． 题型二、有理数加法中的符号问题 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选D． 8．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【解析】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 10．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：． 故选：D． 题型三、有理数加法在生活中的应用 11．（2025·内蒙古·模拟预测）一天早晨希拉穆仁草原的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵一天早晨希拉穆仁草原的气温是，中午上升了， ∴这天中午的气温是 故选B． 12．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】解： 故选：B． 13．在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是4，5，6，7中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【解析】由题意，最小的和为4，最大的和为7，故，． 若，则（因）．此时，，且．可能的组合为，，即四个数为．此时所有和为，，，，满足条件． 若，则（因）．此时，，且．可能的组合为，，即四个数为．此时所有和为，，，，满足条件． 综上可知，这4个数可能是或． 故选D． 14．（24-25六年级上·山东烟台·期中）在公元纪年法中，没有“公元0年”的概念，公元前1年的下一年是公元1年，即公元元年．如果公元前102年记作年，那么再过2125年是公元后的多少年呢？应记作 年． 【答案】 【解析】解：∵公元前1年的下一年是公元1年， ∴再过2125年是（年） 故答案为：． 15．外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 【答案】(1)离出发点3千米，在出发点正东方向 (2)4千米 【解析】（1）解： （千米）； 答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向； （2）解： （千米）． 答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米． 题型四、有理数加法运算律 16．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【解析】解：根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：． 17．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【答案】C 【解析】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 18．计算： 【答案】 【解析】解： 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 题型五、有理数的减法运算 20．（2025·贵州贵阳·模拟预测）以下选项中，比1小2的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意，“比1小2”即进行减法运算：． 故选：B． 21．计算：（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【解析】解：， 故选：C． 22．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 【答案】 【解析】解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为， 故答案为：． 23． ， ． 【答案】 0 【解析】解：， ， 故答案为：0，． 24．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型六、有理数减法的实际应用 25．比低的气温是（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】解：． 故选：C． 26．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（  ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【解析】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵ ∴日温差最大的一天是星期二， 故选：B 27．水沸腾的温度是，冰箱的冷冻温度是零下，它们相差（ ）． A．80 B．100 C．120 D．150 【答案】C 【解析】解：， 故选：C 28．乒乓球被誉为我国的 “国球 ”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.8克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克 的乒乓球记作，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵（克）， ∴该乒乓球比标准质量少0.4克，记作． 故选：D 29．爸爸带奇奇去买镇尺和木箱，奇奇将镇尺价格的十分位上的7看成了1，将木箱价格的十位上的2看成了3，计算两件物品的总价得，他们购买这两件物品实际应付 元． 【答案】 【解析】解： 元， ∴他们购买这两件物品实际应付元， 故答案为：． 题型七、有理数的加减混合运算 30．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 31．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（         ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】解：， 该点所表示的数为， 故选：A． 32．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是 ． 【答案】3 【解析】解：由题意，得：对称点表示的数为， ∴与表示的点重合的点表示的数为； 故答案为：3． 33．计算： 【答案】 【解析】解： 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2)2 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 35．计算：； 【答案】 【解析】解： 题型八、有理数加减中的简便运算 36．计算：． 【答案】 【解析】解： ． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）解：原式； （2）解：原式． 38．以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)8 (3) (4) 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 39．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 题型九、有理数加减混合运算的应用 40．在一次考试中，小明的分数是分，比全班平均分高出5分，记作分，小红的分数记作分，小红实际分数是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【解析】解：小明分数分，比平均分高5分， 故平均分为：（分）， 小红的分数记作分，表示比平均分低3分， 因此实际分数为：（分）． 故选：A． 41．嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 【答案】D 【解析】解：根据题意可得：元． 故选D． 42．四年级1班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人． 【答案】 【解析】解：由题意可得，（人） 即这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有人， 故答案为： 43．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】(1)收工时该检修小组在A地的西方，距离A地千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【解析】（1）解：（千米）， ， 答：收工时该检修小组在A地的西方，距离A地千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 44．下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【答案】(1)五；39 (2)见解析 (3)米，下降了，下降了0.8米 【解析】（1）解：由表格可知，该水库这星期水位最高的一天是星期五，这一天的实际水位是米 （2），，， 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （3）上一星期日的水位为（米）． （米）， 所以与上一星期日相比，这一星期日该水库水位是下降了，下降了0.8米． 1．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：； 故选B． 2．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故四双筷子中合格的长度是． 故选：B． 3．（2025·甘肃·中考真题）（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 4．（2025·安徽淮北·三模）下列各数中，比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【解析】解∶ A．， 比小1，故符合题意； B．， 比大1，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选∶A． 5．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 【答案】C 【解析】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 6．（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ， 故选：B． 7．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 8．（2025·山西晋中·二模）某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得：， 故选：B． 9．（2025·陕西·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C．9 D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 10．（2025·福建福州·三模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 【答案】D 【解析】解：由表格得 对应的十进制的数是，对应的十进制的数是， ， 由十进制表示得：， 在十六进制中为， ， 故选：D． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的加减（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 2 题型四、有理数加法运算律 3 题型五、有理数的减法运算 3 题型六、有理数减法的实际应用 4 题型七、有理数的加减混合运算 4 题型八、有理数加减中的简便运算 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数加法运算 1．计算：（    ） A． B．5 C． D．1 2．若，则□表示的数是（   ） A．5 B． C． D． 3．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 4．若a与b互为相反数，则 ． 5．阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 题型二、有理数加法中的符号问题 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 8．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 10．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 题型三、有理数加法在生活中的应用 11．（2025·内蒙古·模拟预测）一天早晨希拉穆仁草原的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   13．在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是4，5，6，7中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 14．（24-25六年级上·山东烟台·期中）在公元纪年法中，没有“公元0年”的概念，公元前1年的下一年是公元1年，即公元元年．如果公元前102年记作年，那么再过2125年是公元后的多少年呢？应记作 年． 15．外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 题型四、有理数加法运算律 16．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 17．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 18．计算： 19．计算： (1)； (2)． 题型五、有理数的减法运算 20．（2025·贵州贵阳·模拟预测）以下选项中，比1小2的数是（   ） A． B． C． D． 21．计算：（    ） A．1 B．0 C． D． 22．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 23． ， ． 24．计算： (1)； (2)； (3)． 题型六、有理数减法的实际应用 25．比低的气温是（   ） A．2 B． C． D．4 26．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（  ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 27．水沸腾的温度是，冰箱的冷冻温度是零下，它们相差（ ）． A．80 B．100 C．120 D．150 28．乒乓球被誉为我国的 “国球 ”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.8克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克 的乒乓球记作，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（   ） A． B． C． D． 29．爸爸带奇奇去买镇尺和木箱，奇奇将镇尺价格的十分位上的7看成了1，将木箱价格的十位上的2看成了3，计算两件物品的总价得，他们购买这两件物品实际应付 元． 题型七、有理数的加减混合运算 30．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 31．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（         ） A． B．2 C． D． 32．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是 ． 33．计算： 34．计算： (1)； (2)． 35．计算：； 题型八、有理数加减中的简便运算 36．计算：． 37．计算： (1)； (2)． 38．以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 39．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 题型九、有理数加减混合运算的应用 40．在一次考试中，小明的分数是分，比全班平均分高出5分，记作分，小红的分数记作分，小红实际分数是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 41．嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 42．四年级1班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人． 43．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 44．下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 1．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃·中考真题）（   ） A． B． C． D．3 4．（2025·安徽淮北·三模）下列各数中，比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．6 5．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 6．（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 8．（2025·山西晋中·二模）某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·陕西·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C．9 D． 10．（2025·福建福州·三模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$