山西太原市山西大学附属中学校2026年高一数学暑假作业17复数

**基本信息** 聚焦复数核心概念与几何意义，通过多题型覆盖运算、命题判断及图形应用，强化数学眼光与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、多选7-8|考查实部虚部、共轭复数及命题真假判断|从复数定义出发，构建概念与性质的逻辑链| |运算应用|单选3、填空9|含新定义运算及四则运算|运算规则与代数变形的推导应用| |几何意义|单选5-6、填空10|复平面内点的位置、距离及图形（正方形、正三角形）|复数与平面向量的对应关系，体现数形结合| |综合解答|解答11-12|结合几何意义、方程根与系数关系|概念、运算、几何的综合迁移，培养数学语言表达|

高一数学暑假作业 编号17 复数 一、单选题 1．若，其中是虚数单位，且，设，则为（    ） A．2 B． C．6 D． 2．已知复数则（    ） A．复数在复平面内对应的点在第三象限 B．复数的实部为 C． D．复数的虚部为 3．定义运算，若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题不正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D．若复数满足，则 5．已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 6．如图，正方形OABC中，点A对应的复数是，则顶点B对应的复数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知复数，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或 B．若z是纯虚数，则或 C．若z在复平面内对应的点在第四象限，则 D．在复平面内，复数z对应的点在直线上，则 三、填空题 9．计算__________． 10．在复平面内，复数､对应的点分别是A､B，若为正三角形，则点C对应的复数是___________. 四、解答题 11．在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为（为虚数单位，）. (1)若点关于虚轴对称，求的值； (2)若为实数，求的值； (3)若复数为纯虚数，求的值； (4) 已知复数满足，求． 12．设，已知是方程的两个不同的解． (1)若，求，并求； (2)若，求的值； (3)若，且，求实数的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中高中数学（必修二）暑假作业 编号17 复数 答案 1．【答案】D【详解】由得，，所以且， 解得，，所以，，所以.故选：D. 2．【答案】C【详解】由题意得， 故复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故A选项错误； 易知复数的实部为，故B选项错误；因为，所以，故C选项正确； 因为，所以复数的虚部为，故D选项错误．故选：C． 3．【答案】A【详解】由题意，，∴，则，∴在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选． 4．【答案】A【详解】为纯虚数，所以， 即，所以A错误； 对于B，，因为，所以，从而，所以正确；对于C， 由复数模的三角不等式可得，C正确； 对于D，由，故ab=0,若则，，所以 若，则，所以D正确.故选：A． 5．【答案】B【详解】解：设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等，所以在复平面内点的轨迹为轴， 又表示点到点的距离，所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值，所以的最小值为2，故选：B. 6．【答案】A【详解】,不妨设C点对应的复数为，则, 由，得，即C点对应的复数为， 由得：B点对应复数为.故选：A． 7． 【答案】AC【详解】不妨设， 若，即，显然，故A正确； 若，则， 则，该值不一定为0，故B错误； 若，则，而，故C正确， ，故不一定成立，即D错误；故选：AC 8．【答案】CD【详解】对于A，若，则，解得或，A错误； 对于B，由z是纯虚数，得，解得，B错误； 对于C，z在复平面内对应的点在第四象限，得，解得，C正确； 对于D，在复平面内，复数对应的点为，若复数z对应的点在直线上，则有，解得，D正确． 9．【答案】2【详解】原式． 10．【答案】或 【详解】由题意可知，设， 为正三角形，， 解得或，故点C对应的复数为或 11．【答案】(1)(2) (3)(4) 【详解】（1）由题意有，，因为点关于虚轴对称，所以，， 所以； （2），因为为实数，所以． （3）由题意可知， 因为为纯虚数，则，解得，所以，； （4）， 又，所以，解得，所以. 12．【答案】(1)， 20 (2) (3) 或 【详解】（1）是方程的解， ，即， ，. 由韦达定理可得，， 所以. （2）设，由，得. 又因为，得，所以，. （3）① 时，; ② 时，8; 综上，的值为或 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $