2.2.2有理数加法的运算律-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数加法的运算律”，核心内容为加法交换律、结合律及简便运算技巧。课堂导入通过复习有理数加法法则计算和法则内容，结合数轴点移动问题，引导学生探究小学运算律在有理数中的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过实例验证运算律普适性，提炼“相反数结合、同号结合、凑整”等技巧，结合拔河比赛红绳移动的实际问题。运用数学思维（推理运算律适用性）、数学语言（符号公式表达），采用问题探究与实例演练结合的教学方法，课堂小结系统梳理运算律及技巧。帮助学生提升运算能力和应用意识，教师可高效落实核心考点。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.2.2有理数加法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.2有理数加法的运算律同步练习题 本节课在有理数加法法则的基础上，学习加法交换律与结合律，是简化有理数连加运算的核心方法。核心考点为掌握有理数加法交换律、结合律的公式，学会凑整、凑零、同号结合等简便运算技巧，能够熟练进行多个有理数的加法运算，减少计算失误，提升运算效率，是后续有理数混合运算的重要基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子符合有理数加法交换律的是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+b+c=a+(b+c)$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$ 2. 有理数加法的运算律（） A. 仅适用于正数相加 B. 仅适用于负数相加 C. 适用于所有有理数加法 D. 仅适用于整数相加 3. 计算$$12+(-8)+(-12)$$最简便的运算技巧是（） A. 依次计算 B. 凑零结合 C. 凑整结合 D. 同号结合 4. $$(-5)+9+(-4)=(-5)+(-4)+9$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 无法判断 5. 下列简便计算思路错误的是（） A. 互为相反数的数先结合 B. 能凑整的数先结合 C. 小数、分数分开结合 D. 必须从左到右计算 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 加法交换律：两个数相加，交换________的位置，和不变。 7. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者________，和不变。 8. $$(-7)+15+7=(-7)+7+15$$运用了加法________律。 9. 简便运算中，我们常将互为相反数的数结合，和为________，简化计算。 10. $$a+b+c=a+(b+c)$$是加法________律的公式形式。 三、解答题（共60分） 11.（18分）利用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$23+(-15)+(-23)$$ （2）$$(-8)+12+(-4)+(-12)$$ （3）$$5.6+(-2.6)+(-3)$$ 12.（20分）运用加法运算律简便计算： （1）$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$$ （2）$$(-18)+25+(-12)+15$$ 13.（22分）简述有理数加法交换律和结合律的内容，并说明运用运算律进行简便计算的常用三种技巧，每种技巧举一个简单例子。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：加法交换律公式为$$a+b=b+a$$，B为结合律，C、D为加法特殊性质。 2.C 解析：有理数加法交换律、结合律适用于所有有理数，包含正数、负数、0、分数、小数。 3.B 解析：12与-12互为相反数，结合相加为0，属于凑零简便运算。 4.A 解析：仅交换了9和-4的位置，未改变运算顺序，运用加法交换律。 5.D 解析：有理数连加可灵活运用运算律调整计算顺序，无需固定从左到右计算。 二、填空题 6. 加数 7. 先把后两个数相加 8. 交换 9. 0 10. 结合 三、解答题 11.（1）原式$$=23+(-23)+(-15)=0-15=-15$$；（2）原式$$=(-8)+(-4)+[12+(-12)]=-12+0=-12$$；（3）原式$$=[5.6+(-2.6)]+(-3)=3-3=0$$。 12.（1）原式$$=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$；（2）原式$$=[(-18)+(-12)]+(25+15)=-30+40=10$$。 13. 运算律内容：交换律：两个有理数相加，交换加数位置，和不变；结合律：三个有理数相加，可任意结合相加，和不变。常用技巧：①凑零结合，如$$5+(-5)+3=3$$；②凑整结合，如$$12+(-2)+8=18$$；③同号结合，如$$(-3)+(-5)+4=-4$$。运用运算律可简化计算，降低运算出错率。 02 新知导入 1.计算： （-5）+（-6）= （-10）+7= 16+（-8）= 12+（-12）= -9+0= 2.加法法则的内容是什么？ (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取 绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加,仍得这个数. -11 -3 8 0 9 03 新知讲解 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 03 新知讲解 （1)根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ （2）对于（-3）+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? (1)0+(-3)+2=-1 03 新知讲解 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 尝试·交流 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变， 即 a + b = b + a. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ). 加法结合律 03 新知讲解 (1)（-8）+（-9） (2) 4+（-7） (3) 6+（-2） [2+（-3）]+（-8） 10+[（-10）+（-5）] -17 =-17 -3 =-3 4 =4 -9 =-9 -5 =-5 = = = = = （-9）+（-8） （-7）+4 （-2）+6 2+[（-3）+（-8）] [10+（-10）]+（-5） 计算并观察，你发现了什么？ 有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用. 1. 计算 是应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对 返回 中考考法 7 2. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 8 03 新知讲解 归纳： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 03 新知讲解 解： 31+ (-28) + 28+ 69 ＝3 + 28 + 69 ＝31 + 69 ＝100 例1 计算：31+ (-28) + 28 + 69 加法交换律和结合律 解： (31 + 69) + [(-28) + 28] ＝100 + 0 ＝100 互为相反数的两个数和为0.能凑整的数先计算 03 新知讲解 在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下： (1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”. (2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”. (3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”. 加法运算有“优先” 03 新知讲解 尝试·思考 计算： 20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 (3)(-12)+34+(-38)+66; (4) 03 新知讲解 解：(1) 20+(-17)+15+(-10); =20+15+[(-17)+(-10)] =35+(-27) =8 (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 =[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5] =-5.8+0 =-5.8 (3)(-12)+34+(-38)+66 =[(-12)+(-38)]+(34+66) =-50+100 =50 (4) =[ =1+()= 03 新知讲解 回顾·反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验? ①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”； ⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加——“拆项结合法”. 3.在横线上填入每步运算的依据. ____________ __________ .___________________________ 加法交换律 加法法则 0与任何数相加结果为这个数 返回 中考考法 15 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 中考考法 16 （3） . 原式 . 返回 中考考法 17 5.（1）把下列各数近似地表示在如图所示的数轴上； ，， ，2. 【解】如图所示. 中考考法 18 （2）观察（1）中的数轴，则大于小于 的所有整数的 和为___. 0 【点拨】大于小于 的所有整数为，， ，0，1， 2，3，则大于小于 的所有整数的和为 . 返回 中考考法 19 6.某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝 心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动. 在七（1）班和七（2）班两个班级的比赛过程中，标志红绳 开始先向七（2）班方向移动了 ，接着向七（1）班方向 移动了，僵持一会后，又向七（2）班方向移动了 ， 随后又向七（1）班方向移动了 ，又僵持一段时间后， 标志红绳又向七（1）班方向移动了 .若规定标志红绳从 中考考法 20 开始中心位置向某班级方向移动 后该班级即可获胜，根 据上述数据变化能否判断哪个班级赢了？请通过计算说明你 的判断. 【解】七（1）班赢了.设向七（1）班方向移动为正， 则 . 因为 ，所以七（1）班赢了. 返回 中考考法 05 课堂小结 有理数的加减运算 有理数的加法运算律： 1.加法交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变. 利用运算律简算: 1.互为相反数的两个数先相加; 2.相加能得整数的数可先相加; 3.同分母分数可先相加. $