2.3.2有理数乘法的运算律-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号规则，课堂导入通过回顾小学运算律，提出负数引入后运算律是否成立的问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是题型经典且难度递进，通过凑整简便运算、符号化简等实例培养学生抽象能力与运算能力，课堂小结结构化呈现运算律公式与符号规则，帮助学生形成推理意识，既提升学生运算速度与准确率，也为教师提供系统的课后巩固与课堂检测资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.3.2有理数乘法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.3.2有理数乘法的运算律练习题 本套练习题围绕有理数乘法运算律核心知识点设计，重点考查乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的公式理解与变形运用，涵盖凑整简便运算、符号化简、分数小数混合简便计算、乘法运算律实际应用等重难点。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生摆脱硬算误区，熟练运用运算律简化乘法运算，提升有理数乘法的运算速度与准确率。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘法交换律的正确字母表达式是（ ） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$a\times(b\times c)=(a\times b)\times c$$ C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 计算$$(-4)\times8\times(-2.5)$$时，优先用交换律凑整的简便组合是（ ） A. 先算$$8\times(-2.5)$$ B. 先算$$(-4)\times(-2.5)$$ C. 从左到右依次计算 D. 先算$$(-4)\times8$$ 3. 乘法结合律的核心作用是（ ） A. 交换因数位置 B. 改变相乘分组顺序，方便凑整 C. 拆分加减算式 D. 改变数的符号 4. 运用乘法分配律计算$$4\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)$$展开正确的是（ ） A. $$4\times\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$ B. $$4\times\frac{1}{2}-4\times\frac{1}{4}$$ C. $$4\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$ D. $$4+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$ 5. 下列简便运算变形错误的是（ ） A. $$(-8)\times5\times(-0.125)=[(-8)\times(-0.125)]\times5$$ B. $$3\times(-2)+3\times8=3\times(-2+8)$$ C. $$2\times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)=2\times\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$$ D. $$6\times4\times(-5)=6\times[4\times(-5)]$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律：两个数相乘，________因数的位置，积不变。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或________，积不变。 3. 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再________。 4. $$(-1.25)\times7\times(-8)=[(-1.25)\times\_\_\_\_]\times7$$。 5. $$10\times\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right)=10\times\frac{3}{5}\_\_\_\_10\times\frac{1}{2}$$（填运算符号）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）运用乘法交换律、结合律简便计算，写出完整步骤： （1）$$(-8)\times(-125)\times(-3)$$ （2）$$\frac{4}{5}\times(-2.5)\times(-5)$$ 2.（20分）运用乘法分配律简便计算下列各题： （1）$$12\times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)$$ （2）$$(-24)\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)$$ 3.（20分）总结有理数乘法三大运算律的公式，并说明连乘运算中优先凑整、凑零的解题技巧。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：B为乘法结合律，C为乘法分配律，D为0的乘法性质。 2.B 解析：-4与-2.5相乘可凑整为10，简化后续计算，是最优简便组合。 3.B 解析：乘法结合律不改变因数位置，只改变相乘分组，核心用于凑整简化运算。 4.B 解析：乘法分配律需要用括号外的数分别乘括号内的每一个数，再加减。 5.C 解析：分配律运用错误，漏乘第二项，正确变形为$$2\times\frac{1}{3}+2\times\frac{1}{5}$$。 二、填空题 1. 交换 2. 先把后两个数相乘 3. 相加 4. -8 5. - 三、解答题 1. （1）原式$$=[(-8)\times(-125)]\times(-3)=1000\times(-3)=-3000$$；（2）原式$$=\frac{4}{5}\times[(-2.5)\times(-5)]=\frac{4}{5}\times12.5=10$$。 2. （1）原式$$=12\times\frac{1}{3}+12\times\frac{1}{4}=4+3=7$$；（2）原式$$=(-24)\times\frac{1}{2}-(-24)\times\frac{1}{3}+(-24)\times\frac{1}{4}=-12+8-6=-10$$。 3. 三大运算律公式：①交换律：$$a\times b=b\times a$$；②结合律：$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$；③分配律：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$。解题技巧：多个有理数连乘时，优先将能凑成整数、整十数的因数结合相乘；遇到互为倒数、乘积为±1的数优先结合；含括号的混合运算，优先用分配律展开消去分母，大幅简化计算，同时注意全程保留符号，避免符号错误。 问题导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 探索新知 多个有理数相乘 探究点1 例1 计算： (-4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由___________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为正。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 有理数乘法的运算律 探究点2 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 例2 计算： 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 解： 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 例 计算： (1) 49×(-4) ×(-) ×(-)； (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3)； (3) -9×62 。 (1) 49×(-4) ×(-) ×(-) = -14 (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3) =-1×15 =-15 (3) -9×62 = -620+2 = -618 知识点1 多个有理数相乘 1. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 中考考法 15 2. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知 ， ，则原点所在的部分为( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 中考考法 16 3. 在数， ，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大 的是____. 4. 绝对值不大于4.5的所有整数的和为___，积为___. 30 0 0 【点拨】绝对值不大于4.5的整数有，，， ，0，1， 2，3，4，求和： .求 积： . 中考考法 17 5. 如图，按前三个图显示的规律，在第四个正方形内填入的 数是_____. 210 中考考法 18 知识点2 有理数的乘法运算律 6. 计算 时，应该运用( ) B A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 中考考法 19 7. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 8. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 时， 老师告诉他：“被 盖住的数是, ,53,95中的一个，并 且这道题直接计算非常简便.”则算式中被 盖住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 中考考法 21 9. 用简便方法计算. （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 22 （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 中考考法 23 10. 若的值记为，则 的值可表 示为( ) C A. B. C. D. 【点拨】 因为的值为，所以 ,故选C. 中考考法 24 11. 有四个互不相等的整数，，，，且 ，那么 等于( ) A A. 0 B. 8 C. 4 D. 不能确定 【点拨】 由题意得，这四个整数小于或等于9，且互不相等， 再由乘积为9可得，这四个整数中必有3和 ，则这两个整数 的乘积为，所以剩下的两个整数的乘积必定为 ，所以 四个整数为1，，3， ，则 ，故选A. 中考考法 25 12. 现有七个数：，，，，，， ，将 它们填入图①（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个 圆内部的4个数之积相等，设这个积为 ，如图②给出了一种 填法，此时，在所有的填法中， 的最大值为_____. 256 中考考法 26 13. 已知有理数,满足， ， ,则 的值为___. 0 中考考法 27 课堂小结 有理数的乘法 因数中含0 因数中不含0 积为0 由负因数的个数确定，奇负偶正 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 乘法法则 乘法运算律 多个有理数相乘积的符号的确定 $