2.1.3 认识有理数-绝对值和相反数 《知识解读·题型专练》 -2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数中的绝对值和相反数核心知识点，系统梳理相反数的定义、几何意义及表示方法，绝对值的定义、非负性应用，以及有理数大小比较的方法，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料通过题型分层设计（8类题型含例题与变式）和实际情境问题（如排球检测、温度比较），以几何直观培养数学眼光，借助非负性推理发展数学思维，结合生活实例提升应用意识，课中辅助教学，课后助力学生巩固查漏。

2.1.3 认识有理数-绝对值和相反数（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型·1…相反数的定义】 2 【题型·2…相反数的应用】 3 【题型·3…化简多重符号】 4 【题型·4…求一个数的绝对值】 5 【题型·5·绝对值非负性】 6 【题型·6·绝对值的其他应用】 8 【题型·7有理数大小比较】 11 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 12 知识点1 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型·1…相反数的定义】 【例1】的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是5. 【变式1-1】的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 求的相反数只需改变原式的符号， 可得的相反数是． 【变式1-2】若a的相反数是6，则a的值是（     ）． A． B． C．6 D． 【答案】A 【详解】∵ 互为相反数的两个数符号相反，绝对值相等，且的相反数是， ∴ 【变式1-3】下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可． 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 【题型·2…相反数的应用】 【例2】设与互为相反数，则________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴ ， 故答案为：． 【变式2-1】若a，b互为相反数，则___________． 【答案】0 【分析】根据a，b互为相反数，得到，代入计算即可． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟记互为相反数的两个数的和为零是解题的关键． 【变式2-2】若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， ______． 【答案】1 【分析】根据题意求得a与b的关系，c，d的值，代入代数式求值． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∵c是最小的非负数， ∴， ∵d是最小的正整数， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【变式2-3】若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______． 【答案】2 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路． 【题型·3…化简多重符号】 【例3】（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 【变式3-1】___________． 【答案】7 【分析】此题考查了多重符号的化简．从内向外逐步化简即可． 【详解】解：计算过程如下： 故答案为：7 【变式3-2】化简：______． 【答案】 【分析】本题主要考查多重符号的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键．根据多重符号的化简法则，负号的个数按照“奇负偶正”化简即可． 【详解】 有三个负号， 化简结果为负， ． 故答案为：． 【变式3-3】______． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号． 根据相反数的定义化简即可． 【详解】， 故答案为：． 知识点2 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型·4…求一个数的绝对值】 【例4】的绝对值是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是 【变式4-1】在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 【变式4-2】若，则 __________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 【变式4-3】如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 【答案】4/四 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ， 从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 【题型·5·绝对值非负性】 【例5】（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 【变式5-1】已知，则 ______，______． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零即可求解． 【详解】解： ， ，且 ， 且． ，， 解得，． 故答案为：，． 【变式5-2】若，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可得，，求解出x和y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为： ． 【变式5-3】若与互为相反数，则________，________． 【答案】 0 2 【分析】此题考查了相反数的性质，以及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键． 利用相反数的性质列出方程，再利用绝对值的非负数即可求出的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， 解得：， 故答案为：；． 【题型·6·绝对值的其他应用】 【例6】【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 【答案】(1)①；②； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②； （2）解：， 故答案为：； （3）解： 原式 ． 【变式6-1】已知，若，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解． 运用绝对值的性质进行讨论、求解． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ． 当，时， ． 的值为或． 【变式6-2】某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 【答案】(1)①③④号零件符合要求 (2)③号零件质量最好 【分析】本题考查了正负数，绝对值． （1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， ⑤， 故①③④号零件符合要求； （2）解：因为， 所以③号零件质量最好． 【变式6-3】同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 【答案】(1)7 (2)、、（答案不唯一） (3)最小值是3 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可； （2）利用绝对值的性质求解即可； （3）利用绝对值性质及数轴求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和， ， ， 这样的整数有：，、、、、0、1、2， 故答案为：、、（答案不唯一）； （3）解：由以上可知： 表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和， ∵， ∴有最小值，最小值是3． 【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型·7有理数大小比较】 【例7】在有理数，，，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用有理数大小比较法则，先比较两个负数的大小，再将所有数整体排序，即可得到最小的数. 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵负数小于，小于正数， ∴， ∴四个数中最小的数是. 【变式7-1】比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 【变式7-2】比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较及绝对值的运算，熟练掌握绝对值的性质与有理数大小比较的法则是解题关键.先利用绝对值的性质化简含绝对值的数，再根据正数大于负数的法则比较大小. 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【变式7-3】写出一个比小的有理数是_______（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 【例8】某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 【变式8-1】在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 【变式8-2】新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为米，吐鲁番市区的海拔高度约为米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为________米． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的应用，比较两个海拔高度，数值更小的对应中国陆地最低点 【详解】解：艾丁湖海拔高度为米，吐鲁番市区海拔高度为米， 因为， 所以艾丁湖的海拔更低，是中国陆地最低点． 故答案为：． 【变式8-3】高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数． 例如：， ．试探索：_____，_____ 【答案】 【分析】本题考查了整数、取整函数的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据取整函数的定义分别计算即可． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴，， 故答案为：， 随堂检测 【随堂检测】 1．2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 2．等于（     ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算绝对值，再与绝对值前的负号进行运算即可得到结果. 【详解】解：. 4．在数轴上，与原点距离为3个单位的点表示的数是（    ） A．3 B．或3 C． D．0.3 【答案】B 【分析】利用“数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值”，分情况得到结果. 【详解】解：设所求点表示的数为， ∵该点与原点的距离为3个单位， ∴， ∵绝对值为3的数是和， ∴这个点表示的数是或. 5．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A． 与3 B．3与 C． 与 D．3与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，分别计算每个选项中两个数的值，判断是否只有符号不同，即可作答． 【详解】解： A、与3互为相反数，符合题意； B、3与不是互为相反数，不符合题意； C、与不是互为相反数，不符合题意； D、3与不是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 6．检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 【详解】通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 7．如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（   ） A．0 B． C．0或 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 先设该点表示的数为a，根据两点之间的距离得，求出解即可． 【详解】解：设该点表示的数为a，根据题意，得 ， 解得或， 所以该点表示的数是0或． 故答案为：C． 8．（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 【详解】解： ； ； ． 9．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【答案】 4 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 10．若a，b互为相反数，则_________． 【答案】2026 【分析】本题考查了相反数的定义，利用相反数的定义，即互为相反数的两个数之和为0是解题的关键．根据相反数的定义可得，代入计算即可． 【详解】解：因为a和b互为相反数， 所以． ． 故答案为：2026． 11．如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大． 【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图， ∴． 故答案为：． 12．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了新定义运算，绝对值与相反数，解题的关键是理解题意．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再根据规则逐步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：2025． 13．大于而小于4.5的整数共有________个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较的法则，找出所有大于且小于4.5的整数即可． 【详解】解：大于而小于4.5的整数包括、0、1、2、3、4，共9个． 故答案为：9． 14．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.3 认识有理数-绝对值和相反数（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型·1…相反数的定义】 2 【题型·2…相反数的应用】 2 【题型·3…化简多重符号】 2 【题型·4…求一个数的绝对值】 3 【题型·5·绝对值非负性】 3 【题型·6·绝对值的其他应用】 4 【题型·7有理数大小比较】 5 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 5 知识点1 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型·1…相反数的定义】 【例1】的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【变式1-1】的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】若a的相反数是6，则a的值是（     ）． A． B． C．6 D． 【变式1-3】下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【题型·2…相反数的应用】 【例2】设与互为相反数，则________． 【变式2-1】若a，b互为相反数，则___________． 【变式2-2】若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， ______． 【变式2-3】若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______． 【题型·3…化简多重符号】 【例3】（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【变式3-1】___________． 【变式3-2】化简：______． 【变式3-3】______． 知识点2 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型·4…求一个数的绝对值】 【例4】的绝对值是(     ) A． B． C． D． 【变式4-1】在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【变式4-2】若，则 __________． 【变式4-3】如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 【题型·5·绝对值非负性】 【例5】（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【变式5-1】已知，则 ______，______． 【变式5-2】若，则的值为___________． 【变式5-3】若与互为相反数，则________，________． 【题型·6·绝对值的其他应用】 【例6】【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 【变式6-1】已知，若，求的值． 【变式6-2】某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 【变式6-3】同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型·7有理数大小比较】 【例7】在有理数，，，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【变式7-1】比较大小：________（填“”“”或“”） 【变式7-2】比较大小：_____．（填“”或“”） 【变式7-3】写出一个比小的有理数是_______（写出一个即可）． 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 【例8】某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【变式8-1】在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【变式8-2】新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为米，吐鲁番市区的海拔高度约为米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为________米． 【变式8-3】高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数． 例如：， ．试探索：_____，_____ 随堂检测 【随堂检测】 1．2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 2．等于（     ） A．2027 B． C． D． 3．的值为（   ） A． B． C． D． 4．在数轴上，与原点距离为3个单位的点表示的数是（    ） A．3 B．或3 C． D．0.3 5．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A． 与3 B．3与 C． 与 D．3与 6．检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（   ） A．0 B． C．0或 D．2 8．（1）______；（2）______；（3）______． 9．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 10．若a，b互为相反数，则_________． 11．如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 12．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 13．大于而小于4.5的整数共有________个． 14．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $