重难点专训04 函数图象的识别与变换综合题型（专项训练）（北京专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 以“四步识别法”和“变换规律口诀”构建函数图象问题系统性解法，通过分层题型与易错警示培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题方法及技巧提炼|/|定义域、奇偶性等五要素判断，平移伸缩变换规律，排除法与直接法|从解析式性质到图象特征，从单一变换到综合应用| |题型1：解析式判图象|典例2+变式2|奇偶性优先、特殊点代入、渐近线识别|性质分析→特征匹配→选项排除| |题型2：图象判解析式|典例2+变式2|特殊点代入、对称性缩小范围、单调性比对|图象特征提取→基本函数匹配→解析式验证| |题型3：变换判单位|典例2+变式3|“左加右减”平移，横纵伸缩倍率判断|变换规则→特殊点坐标变化→单位确定| |题型4：变换判解析式|典例1+变式1|多步变换依次代换，反向变换逆推|变换顺序→变元替换→解析式推导| |题型5：变换求参数|典例1+变式1|特殊点坐标关系，系数比对建方程|变换公式→坐标对应→参数方程求解|

重难点专训04 函数图象的识别与变换综合题型 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 已知函数解析式判断函数图象 2 题型2 已知函数图象判断函数解析式 5 题型3 函数的伸缩平移变换判断伸缩平移单位 9 题型4 函数的伸缩平移变换判断解析式 12 题型5 函数的伸缩平移变换求参数值 13 重难专题分层过关练 15 巩固过关 15 创新提升 21 解题方法及技巧提炼 1、函数图象识别与变换综合题的基本思路是： （1）从解析式入手，分析函数的定义域、值域、特殊点（与坐标轴交点、极值点等）、奇偶性、单调性、周期性及渐近线，初步锁定图象特征； （2）将复杂函数看作基本初等函数经过若干次变换所得，逆向拆解变换过程，明确变换顺序与类型； （3）结合选项或目标，利用排除法（排除不符合定义域、特殊点、单调区间等特征的图象）或直接法（依据变换绘制草图）进行判断； （4）遇到图象与方程、不等式综合时，将方程根或不等式解集转化为函数图象交点个数或图象高低关系，借助数形结合求解。 2、图象识别中的关键判断要素： （1）定义域与值域：排除图象在无定义区域有对应值或值域范围不符的选项； （2）特殊点：计算 等易求点的函数值，以及函数与坐标轴的交点； （3）奇偶性与对称性：奇函数图象关于原点对称，偶函数关于 轴对称，可快速缩小选择范围； （4）单调性与极值：利用导数或基本函数单调性判断增减区间及极值点位置； （5）渐近线：注意无穷远处的趋势（如指数函数趋于0、对数函数趋于无穷）和垂直渐近线（分母为零处）。 3、图象变换的核心规律（牢记“变的是自变量还是函数值”）： （1）平移变换：左右平移“左加右减”（ 变 ），上下平移“上加下减”（整体加 ）； （2）伸缩变换：横坐标伸缩（ 换为 ），纵坐标伸缩（整体乘 ）； （3）对称变换：关于 轴对称（整体取负），关于 轴对称（ 换为 ），关于原点对称（整体取负且 换为 ），关于 对称（反函数）； （4）绝对值变换：加在 上（保留右半部分并对称到左半）与加在整体上（保上翻下）效果不同，需严格区分； （5）多个变换叠加时，遵循“先平移后伸缩”或“先对称后平移”的顺序原则，注意平移量受伸缩影响。 4、图象综合应用中的实用技巧与易错点： （1）利用图象解方程或不等式：方程 的解为两函数图象交点的横坐标；不等式 的解集为 图象在 图象上方对应的区间，注意边界点是否取等； （2）含参问题：参数影响图象的平移、伸缩或形状，通常采用“分离参数法”转化为水平直线与函数图象交点个数问题，或利用图象的临界位置（相切、过特殊点）确定参数范围； （3）易错提醒：忽略定义域（如对数真数大于0、分母不为0）；混淆平移方向（尤其是“左加右减”易误记为“左减右加”）；绝对值变换中忽略翻折后图象的连续性；多个变换时忽略顺序对平移量的影响（例如先平移后伸缩与先伸缩后平移平移量不同）； （4）快速排除技巧：优先利用定义域、奇偶性、特殊点排除明显错误选项，再将剩余选项通过单调性、渐近线或某区间函数值符号进一步筛选，可大幅提高效率。 题型通法及变式提升 题型1 已知函数解析式判断函数图象 【典例1-1】（25-26高三上·北京海淀·期中）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性排除AB，再利用函数单调性或是极限值即可排除D. 【详解】，定义域为，关于原点对称， 当时，则，且，显然图中没有符合的， 当时， ，其既不恒等于， 也不恒等于，则其不具有奇偶性，即为非奇非偶函数，故AB错误； 当时，取的情况，此时，则，则CD图象不适合， 则只考虑的情况， 当时，取的情况，此时均在上单调递减，则在上单调递减，故D错误， 从极限角度考虑则当，且时，此时，则，故D错误. 故选：C. 核心口诀：性质排除四步走，奇偶单调特殊点，渐近极限扫尾手。 高分技巧： 奇偶性优先排除：先判断函数奇偶性——奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于轴对称；若选项中存在不符合对称性的，直接排除； 单调性定走势：求导或利用已知单调性判断函数在关键区间上的增减趋势，排除走势相反的图象； 特殊点代入：选取易于计算的值（如0，1，-1，等），计算对应的，与选项中的点进行比对排除； 渐近线识别：观察函数有无分母或对数、指数结构，判断是否存在垂直渐近线（分母零点）、水平渐近线（的极限）或斜渐近线，排除不符合的选项； 零点分布判断：令解方程，确定零点个数及位置，与选项中的轴交点比对； 极限趋势法：取和，判断函数值的变化趋势（趋近于某个常数、趋近于无穷、振荡等），快速排除不符合的图象。 易错警示：取特殊点时注意避开无定义点；注意区分奇偶函数定义域是否关于原点对称，定义域不对称则非奇非偶；渐近线需确认是“趋近”还是“穿过”。 【典例1-2】（2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，结合时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，因为，由可得且， 故函数的定义域为，排除AC， 当时，，排除D. 【变式1-1】（2026·河北廊坊·一模）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可． 【详解】解：，定义域为， ，解得或， 过和，故CD不符合题意； 又时，， 所以A不符合题意，B符合题意． 【变式1-2】（2026·海南儋州·二模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性、函数值等进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设， 的定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称，所以D选项错误. 当时，，所以BC选项错误. 综上所述，A选项正确. 题型2 已知函数图象判断函数解析式 【典例2-1】（2026·北京东城·二模）已知函数的部分图象如图所示，若，则可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性可排除AD；根据轴右侧两零点间的距离可确定C正确. 【详解】由图象可知：为奇函数； 对于A，，为偶函数，A错误； 对于D，，为偶函数，D错误； 对于BC，不妨设，， 令，解得：；令，解得：或； 则在轴右侧接近的两个零点依次为和；在轴右侧接近的两个零点依次为和， ，， 由图象可知：B错误，C正确. 核心口诀：从图提取关键量，奇偶零点渐近看，特殊坐标代选项。 高分技巧： 图象特征提取：从图象中读出定义域（范围）、值域（范围）、零点位置（与轴交点）、截距（与轴交点）、对称性（奇偶判断）、周期性（图象重复规律）； 基本初等函数匹配：根据图象形状匹配基本函数类型——直线（一次）、抛物线（二次）、双曲线（反比例/分式）、指数型（渐近线+单调增/减）、对数型（过+渐近线）、三角函数（周期振荡）、幂函数（过）； 特殊点代入排除：选取图象上清晰可见的2～3个特殊点（如顶点、零点、截距点），分别代入各选项解析式计算，不符合的点直接排除； 渐近线定参数：若图象有水平渐近线，则函数可写为形式（其中）；若有垂直渐近线，则分母中含有因子； 对称性缩小范围：奇函数只保留含奇次项或关于原点对称的结构；偶函数只保留含偶次项或关于轴对称的结构； 单调区间比对：根据图象上升/下降区间，判断导函数符号，与各选项的导数符号特征比对排除。 易错警示：注意图象中空心点与实心点的区别——空心表示该点无定义，实心表示有定义；渐近线通常用虚线表示，不要与函数曲线本身混淆。 【典例2-2】（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设图象对应函数为，由图可得奇偶性，结合可判断选项正误. 【详解】设图象对应函数为，由图可得为奇函数， 注意到为偶函数，为奇函数. 则为偶函数，不满足题设，故BC错误； 又由图可得，，则D不满足题意，故选A 【变式2-1】（2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数性质，利用排除法逐项判断即可得. 【详解】由图象可知，函数定义域为，为奇函数，且， 对B：的定义域为，不符，故B错误； 对C：时，，不符，故C错误； 对D：时，，不符，故D错误； 对A：时，，定义域为， 且， 故该函数为奇函数，符合题意，故A正确. 【变式2-2】（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案. 【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 题型3 函数的伸缩平移变换判断伸缩平移单位 【典例3-1】（2026·北京朝阳·模拟预测）为了得到函数的图象，只需要把图象上所有的点（     ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．向右平移1个单位（纵坐标不变） D．向上平移2个单位（横坐标不变） 【答案】A 【详解】因为， 所以要得到的图象，只需要把图象上所有的点横坐标变为原来的（纵坐标不变）. 核心口诀：平移看顶点/特殊点，伸缩看系数变化量。 高分技巧： 平移方向判断：对比变换前后函数图象上对应特殊点（如顶点、零点、最值点）的位置变化——向左平移则坐标减小（），向右平移则坐标增大（），向上平移则坐标增大（），向下平移则坐标减小（）； 由解析式判断平移：若变为，则图象向右平移个单位；变为，则向左平移个单位；变为，则向上平移个单位；变为，则向下平移个单位——“左加右减，上加下减”； 伸缩变换单位判断（横向）：若变为（），则图象上所有点的横坐标变为原来的倍（即横向压缩为原来的）；若变为，则横向伸长到原来的倍； 伸缩变换单位判断（纵向）：若变为（），则图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（即纵向伸长为原来的倍）；若变为，则纵向压缩为原来的倍； 对比解析式系数：利用变换前后解析式对应项系数之比确定伸缩倍数；若变换前后均为标准形式（如），直接对比系数即可求伸缩单位； 两步变换分解：若同时涉及平移和伸缩，先分离成两个独立变换，分别判断平移方向和距离、伸缩倍率。 易错警示：横向伸缩与平移的先后顺序会影响结果——先平移后伸缩与先伸缩后平移，最终平移单位不同，需按题目给定顺序分析；“左加右减”是对本身的操作，不是对括号内整体的简单加减。 【典例3-2】（2026·北京密云·一模）为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） 【答案】B 【详解】对于A，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得，A错误； 对于B，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得，B正确； 对于C，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得，C错误； 对于D，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得，D错误. 【变式3-1】（25-26高三上·北京·阶段检测）函数的图象可以由函数的图象经过以下变换得到（    ） A．图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍 B．图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 C．函数的图象向右平移2个单位 D．函数的图象向左平移2个单位 【答案】C 【分析】根据函数平移的原则一一分析即可. 【详解】对A，图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍得，故A错误； 对B，图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得，即，故B错误； 对C，函数的图象向右平移2个单位得，故C正确； 对D，函数的图象向左平移2个单位得，故D错误. 故选：C. 【变式3-2】（25-26高三上·北京·开学考试）为得到函数的图象，只需（    ） A．把函数的图象上的所有点向左平移10个单位 B．把函数的图象上的所有点向左平移1个单位 C．把函数的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变 D．把函数的图象上的所有点横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数图象的平移变换和伸缩变换的变换规则，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中，把函数的图象上的所有点向左平移10个单位， 可得，所以A不正确； 对于B中，函数的图象上的所有点向左平移1个单位， 可得，所以B正确； 对于C中，函数的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变， 可得，所以C不正确； 对于D中，函数的图象上的所有点横坐标变成原来的倍，纵坐标不变， 可得，所以D不正确. 故选：B. 【变式3-3】（25-26高三上·北京·开学考试）为了得到的图象，只需把图象上所有点（    ） A．纵坐标变成原来的2倍，再向右平移3个单位 B．纵坐标变成原来的2倍，再向左平移3个单位 C．纵坐标变成原来的，再向右平移3个单位 D．纵坐标变成原来的，再向左平移3个单位 【答案】C 【分析】先对进行化简，再利用对数函数图像的变换规律进行分析即可. 【详解】，将图像上所有点的纵坐标变成原来的，就得到， 再将的图像向右平移个单位就得到. 故选：. 题型4 函数的伸缩平移变换判断解析式 【典例4-1】（2026·北京·三模）将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象．再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合．则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，可得， 将向右平移1个单位长度，所得图象恰好与的图象重合，可得， 选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误. 核心口诀：原式代换新变元，顺序变换依次代。 高分技巧： 平移变换求解析式：原函数向右平移个单位 → ；向左平移个单位 → ；向上平移个单位 → ；向下平移个单位 → ； 横向伸缩求解析式：原函数，横坐标伸长为原来的倍（）或压缩为原来的倍（）→ 将替换为，即；横坐标压缩为原来的倍 → ； 纵向伸缩求解析式：原函数，纵坐标伸长为原来的倍（）或压缩为原来的倍（）→ ；纵坐标压缩为原来的倍 → ； 多步变换依次处理：按题目给出的变换顺序依次对解析式进行操作——先平移则先用替换，再伸缩则在此基础上替换的系数；注意顺序不同结果不同； 反向变换求原解析式：已知变换后的解析式和变换规则，反推原解析式时需进行逆变换——平移反方向、伸缩取倒数倍数； 巧用“设中间变量法”：设新函数为，建立变换前后的变元关系（如新横坐标，新纵坐标），用新变元表示旧变元后代入原式。 易错警示：多步变换时必须严格按顺序操作，先平移后伸缩与先伸缩后平移结果不同；横向伸缩的倍率与系数成反比（表示横坐标变为原来的倍），容易搞反，建议用特殊点验证。 【变式4-1】（25-26高三上·北京通州·期中）已知函数．甲同学将的图象向左平移1个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过图象变换得到和的函数表达式，再根据重合条件逐一验证选项. 【详解】根据图象变换规则，甲得到的对应的函数为，乙得到的对应的函数为. 因为与重合，故. 选项A，，则，， 两者不相等，排除. 选项B，，则，， 两者不相等，排除. 选项C，，则，， 两者不相等，排除. 选项D，，则，， 两者相等，符合条件. 故选：D 题型5 函数的伸缩平移变换求参数值 【典例5-1】（2026·北京顺义·二模）把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】首先根据平移变换求出图象的函数解析式，然后根据图象重合列方程解出的值. 【详解】把函数的图象向右平移2个单位长度， 得到函数表达式为， 再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍， 得到图象的函数表达式为， 因为图象与重合，所以， 即，解得，. 核心口诀：取点代入建方程，系数比对参数明。 高分技巧： 特殊点代入法：在变换前后图象上选取清晰的对应特殊点（如顶点、零点、与坐标轴交点），变换前坐标对应变换后坐标，根据变换公式列方程求参数； 对应点坐标关系列方程：平移变换——（横移）、（纵移）；横向伸缩——（为伸缩倍率）；纵向伸缩——（为伸缩倍率）； 顶点法：对于二次函数，顶点坐标为。对比变换前后顶点位置变化，可直接求出平移单位和伸缩倍数，再代入含参解析式求参数； 系数比对法：将变换规则代入原解析式得到变换后的含参表达式，展开整理后与题目给出的目标解析式逐项比对系数，建立方程组求解参数； 渐近线法：对分式函数或指数对数函数，利用渐近线位置变化列方程——水平渐近线变为（纵向平移）；垂直渐近线变为（横向平移）； 多参数分离技巧：若含多个参数，优先从平移量（看图直接读出）确定部分参数，再从伸缩量确定其余参数，最后用特殊点验证。 易错警示：选特殊点时务必选取变换前后都能精确读出的点（如格点）；横向伸缩中横坐标的变化与系数关系易混淆——中参数是“压缩倍率”，而横向伸缩倍数实际为；建议在求出参数后代入一个额外特殊点验证，确保无误。 【变式5-1】（2026·北京平谷·一模）已知函数（且），将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得， 则再将的图象向右平移1个单位长度后所得图象为函数的图象， 由题可知函数图象恰好与函数的图象重合， 所以，即， 又且，所以. 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·四川成都·二模）已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像，结合函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的图像是一条直线，故A错误； 对于B， 的定义域为， 又时，，所以，故B错误； 对于C，对数函数在单调递增，满足题意，故C正确， 对于D ，的定义域为，又， 由，，所以，故D错误. 2．（2026·河北承德·一模）已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各选项中函数的奇偶性、函数值符号、单调性，结合图象分析可得答案. 【详解】对于A选项，当时，，与题中函数图象不符，故A错误； 对于B选项，， 所以函数为上的增函数，与题中函数图象不符，故B错误； 对于C选项，设，该函数的定义域为， ，故函数为偶函数，与题干中函数图象不符，故C错误； 对于D选项，设，该函数的定义域为， ，所以函数为奇函数， 当时，，， 由，可得；由，可得或， 所以函数的单调递减区间为、，单调递增区间为， 与题中函数图象相符，故D正确. 3．（2026·福建泉州·一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到函数为奇函数，且当时，且，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【详解】由函数的图像，可得函数的定义域为， 且其图像关于原点对称，即函数为奇函数， 且当时，且， 对于A，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且当时，且，所以A符合题意； 对于B，函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，所以B不符合题意； 对于C，函数为最小周期为的周期函数，所以C不符合题意； 对于D，函数的定义域为， 且满足，所以函数为奇函数， 当时，且，所以D不符合题意. 4．（2026·辽宁大连·一模）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知函数关于原点对称，是奇函数， 对于选项C，，， 故是偶函数，不符合，排除C； 对于选项A，，求导得， 故在上单调递增， 不符合图像中时先增后减的趋势，排除A； 根据图像，极大值点在左侧， 对于选项B，，求导得， 令，得， 1 0 单调递增 单调递减 故的极大值点为，不符合图像，排除B. 5．（2026·天津东丽·一模）函数大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除CD； 由于足够大时，函数的增长速度远远超过的增长速度， 则时，，排除A，因此B符合题意. 6．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及，逐一验证选项，即可求解. 【详解】由图可知：的图象关于坐标原点对称，故为奇函数，且， 对于A， ，故为偶函数，不合题意， 对于C， ，故为偶函数，不合题意， 对于B， ，故为奇函数，但，不合题意， 对于D， ，故为奇函数，，符合题意. 7．（2026·青海西宁·二模）将函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意求得，结合函数定义域、奇偶性及特殊值，利用排除法求解. 【详解】由题得，易知函数的定义域为， 又， 故是奇函数，图象关于原点对称，排除AD； 当时，，排除C，故B符合题意. 8．（25-26高三上·江苏泰州·期中）要得到的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标（    ） A．缩小到原来的倍（横坐标不变） B．扩大到原来的2倍（横坐标不变） C．向上平移1个单位（横坐标不变） D．向下平移1个单位（横坐标不变） 【答案】A 【分析】先利用指数的运算律，把函数变形为，再根据函数图象变换的规律即可作出判断. 【详解】因为，可以发现当取同一个值时，函数对应的函数值是中对应函数值的， 所以要得到的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变）. 故选：A. 9．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】A 【分析】利用函数的图象平移和伸缩变换，可得结论. 【详解】把的图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为， 再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为. 故选：A. 10．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据函数图象的变换规则，得到变换后的函数表达式，再结合图象重合的条件建立等式求解. 【详解】由题意可得， 再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合， 则， 即， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 创新提升 11．（2026·广东肇庆·二模）函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】因为，且， 所以是奇函数，排除选项B； 当时，，排除选项C； 因为，所以，排除选项D． 故选：A 12．函数，和，的图象如图所示，其中，则（    ） A．方程恰有一个解 B．方程恰有两个解 C．方程恰有三个解 D．方程恰有四个解 【答案】C 【分析】根据复合函数的零点求解方法，从外到内数形结合分析，即可判断和选择. 【详解】对A：令，数形结合可知，或； 令，， 又因为，而， 可知无解，故方程无解，A错误； 对B：令，数形结合可知，或； 令，因为， 数形结合可知，方程有三个根，有两个解， 故方程有五个解，故B错误； 对C：令，数形结合可知，或； 令， 由题可知，，数形结合可知，方程有三个根， 方程无解， 故方程有三个解，故C正确； 对D：令，数形结合可知，或； 令，又， 数形结合可知，无解，有两个解， 故方程有两个解，D错误. 故选：C 13．函数的图象不可能是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求导，分四种情况讨论求解即可. 【详解】， 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故B符合题意，A不符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，故C符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故D符合题意； 当时，恒成立，则函数在上单调递增. 故选：A. 14．已知函数的部分图象如下：    则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知函数由图可知函数为奇函数，可以排除AB两个选项，再由特殊点排除错误选项，从而得到正确选项. 【详解】由图可知函数为奇函数，排除AB两个选项； C选项，因为，所以，由图，故排除C选项； D选项，是奇函数，故D正确. 故选：D. 15．（2026·广东深圳·模拟预测）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图像，利用函数的图像的对称性求得所有交点的横坐标之和. 【详解】，与函数都关于点对称， 在同一个直角坐标系中分别画出它们的图像的示意图， ，，所以， 又，，，， 又函数，与函数为连续函数， 结合函数图像可知在上函数与函数有2个交点， 由图像可知在上函数与函数有两个交点， 所以函数与函数在上有4个交点， 结合两函数关于点对称，可得在上两函数共有8个交点，则 故选：D. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训04 函数图象的识别与变换综合题型 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 已知函数解析式判断函数图象 2 题型2 已知函数图象判断函数解析式 4 题型3 函数的伸缩平移变换判断伸缩平移单位 6 题型4 函数的伸缩平移变换判断解析式 7 题型5 函数的伸缩平移变换求参数值 8 重难专题分层过关练 9 巩固过关 9 创新提升 12 解题方法及技巧提炼 1、函数图象识别与变换综合题的基本思路是： （1）从解析式入手，分析函数的定义域、值域、特殊点（与坐标轴交点、极值点等）、奇偶性、单调性、周期性及渐近线，初步锁定图象特征； （2）将复杂函数看作基本初等函数经过若干次变换所得，逆向拆解变换过程，明确变换顺序与类型； （3）结合选项或目标，利用排除法（排除不符合定义域、特殊点、单调区间等特征的图象）或直接法（依据变换绘制草图）进行判断； （4）遇到图象与方程、不等式综合时，将方程根或不等式解集转化为函数图象交点个数或图象高低关系，借助数形结合求解。 2、图象识别中的关键判断要素： （1）定义域与值域：排除图象在无定义区域有对应值或值域范围不符的选项； （2）特殊点：计算 等易求点的函数值，以及函数与坐标轴的交点； （3）奇偶性与对称性：奇函数图象关于原点对称，偶函数关于 轴对称，可快速缩小选择范围； （4）单调性与极值：利用导数或基本函数单调性判断增减区间及极值点位置； （5）渐近线：注意无穷远处的趋势（如指数函数趋于0、对数函数趋于无穷）和垂直渐近线（分母为零处）。 3、图象变换的核心规律（牢记“变的是自变量还是函数值”）： （1）平移变换：左右平移“左加右减”（ 变 ），上下平移“上加下减”（整体加 ）； （2）伸缩变换：横坐标伸缩（ 换为 ），纵坐标伸缩（整体乘 ）； （3）对称变换：关于 轴对称（整体取负），关于 轴对称（ 换为 ），关于原点对称（整体取负且 换为 ），关于 对称（反函数）； （4）绝对值变换：加在 上（保留右半部分并对称到左半）与加在整体上（保上翻下）效果不同，需严格区分； （5）多个变换叠加时，遵循“先平移后伸缩”或“先对称后平移”的顺序原则，注意平移量受伸缩影响。 4、图象综合应用中的实用技巧与易错点： （1）利用图象解方程或不等式：方程 的解为两函数图象交点的横坐标；不等式 的解集为 图象在 图象上方对应的区间，注意边界点是否取等； （2）含参问题：参数影响图象的平移、伸缩或形状，通常采用“分离参数法”转化为水平直线与函数图象交点个数问题，或利用图象的临界位置（相切、过特殊点）确定参数范围； （3）易错提醒：忽略定义域（如对数真数大于0、分母不为0）；混淆平移方向（尤其是“左加右减”易误记为“左减右加”）；绝对值变换中忽略翻折后图象的连续性；多个变换时忽略顺序对平移量的影响（例如先平移后伸缩与先伸缩后平移平移量不同）； （4）快速排除技巧：优先利用定义域、奇偶性、特殊点排除明显错误选项，再将剩余选项通过单调性、渐近线或某区间函数值符号进一步筛选，可大幅提高效率。 题型通法及变式提升 题型1 已知函数解析式判断函数图象 【典例1-1】（25-26高三上·北京海淀·期中）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 核心口诀：性质排除四步走，奇偶单调特殊点，渐近极限扫尾手。 高分技巧： 奇偶性优先排除：先判断函数奇偶性——奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于轴对称；若选项中存在不符合对称性的，直接排除； 单调性定走势：求导或利用已知单调性判断函数在关键区间上的增减趋势，排除走势相反的图象； 特殊点代入：选取易于计算的值（如0，1，-1，等），计算对应的，与选项中的点进行比对排除； 渐近线识别：观察函数有无分母或对数、指数结构，判断是否存在垂直渐近线（分母零点）、水平渐近线（的极限）或斜渐近线，排除不符合的选项； 零点分布判断：令解方程，确定零点个数及位置，与选项中的轴交点比对； 极限趋势法：取和，判断函数值的变化趋势（趋近于某个常数、趋近于无穷、振荡等），快速排除不符合的图象。 易错警示：取特殊点时注意避开无定义点；注意区分奇偶函数定义域是否关于原点对称，定义域不对称则非奇非偶；渐近线需确认是“趋近”还是“穿过”。 【典例1-2】（2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·河北廊坊·一模）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·海南儋州·二模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 题型2 已知函数图象判断函数解析式 【典例2-1】（2026·北京东城·二模）已知函数的部分图象如图所示，若，则可以为（   ） A． B． C． D． 核心口诀：从图提取关键量，奇偶零点渐近看，特殊坐标代选项。 高分技巧： 图象特征提取：从图象中读出定义域（范围）、值域（范围）、零点位置（与轴交点）、截距（与轴交点）、对称性（奇偶判断）、周期性（图象重复规律）； 基本初等函数匹配：根据图象形状匹配基本函数类型——直线（一次）、抛物线（二次）、双曲线（反比例/分式）、指数型（渐近线+单调增/减）、对数型（过+渐近线）、三角函数（周期振荡）、幂函数（过）； 特殊点代入排除：选取图象上清晰可见的2～3个特殊点（如顶点、零点、截距点），分别代入各选项解析式计算，不符合的点直接排除； 渐近线定参数：若图象有水平渐近线，则函数可写为形式（其中）；若有垂直渐近线，则分母中含有因子； 对称性缩小范围：奇函数只保留含奇次项或关于原点对称的结构；偶函数只保留含偶次项或关于轴对称的结构； 单调区间比对：根据图象上升/下降区间，判断导函数符号，与各选项的导数符号特征比对排除。 易错警示：注意图象中空心点与实心点的区别——空心表示该点无定义，实心表示有定义；渐近线通常用虚线表示，不要与函数曲线本身混淆。 【典例2-2】（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 题型3 函数的伸缩平移变换判断伸缩平移单位 【典例3-1】（2026·北京朝阳·模拟预测）为了得到函数的图象，只需要把图象上所有的点（     ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．向右平移1个单位（纵坐标不变） D．向上平移2个单位（横坐标不变） 核心口诀：平移看顶点/特殊点，伸缩看系数变化量。 高分技巧： 平移方向判断：对比变换前后函数图象上对应特殊点（如顶点、零点、最值点）的位置变化——向左平移则坐标减小（），向右平移则坐标增大（），向上平移则坐标增大（），向下平移则坐标减小（）； 由解析式判断平移：若变为，则图象向右平移个单位；变为，则向左平移个单位；变为，则向上平移个单位；变为，则向下平移个单位——“左加右减，上加下减”； 伸缩变换单位判断（横向）：若变为（），则图象上所有点的横坐标变为原来的倍（即横向压缩为原来的）；若变为，则横向伸长到原来的倍； 伸缩变换单位判断（纵向）：若变为（），则图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（即纵向伸长为原来的倍）；若变为，则纵向压缩为原来的倍； 对比解析式系数：利用变换前后解析式对应项系数之比确定伸缩倍数；若变换前后均为标准形式（如），直接对比系数即可求伸缩单位； 两步变换分解：若同时涉及平移和伸缩，先分离成两个独立变换，分别判断平移方向和距离、伸缩倍率。 易错警示：横向伸缩与平移的先后顺序会影响结果——先平移后伸缩与先伸缩后平移，最终平移单位不同，需按题目给定顺序分析；“左加右减”是对本身的操作，不是对括号内整体的简单加减。 【典例3-2】（2026·北京密云·一模）为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） 【变式3-1】（25-26高三上·北京·阶段检测）函数的图象可以由函数的图象经过以下变换得到（    ） A．图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍 B．图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 C．函数的图象向右平移2个单位 D．函数的图象向左平移2个单位 【变式3-2】（25-26高三上·北京·开学考试）为得到函数的图象，只需（    ） A．把函数的图象上的所有点向左平移10个单位 B．把函数的图象上的所有点向左平移1个单位 C．把函数的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变 D．把函数的图象上的所有点横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 【变式3-3】（25-26高三上·北京·开学考试）为了得到的图象，只需把图象上所有点（    ） A．纵坐标变成原来的2倍，再向右平移3个单位 B．纵坐标变成原来的2倍，再向左平移3个单位 C．纵坐标变成原来的，再向右平移3个单位 D．纵坐标变成原来的，再向左平移3个单位 题型4 函数的伸缩平移变换判断解析式 【典例4-1】（2026·北京·三模）将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象．再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合．则可以是（    ） A． B． C． D． 核心口诀：原式代换新变元，顺序变换依次代。 高分技巧： 平移变换求解析式：原函数向右平移个单位 → ；向左平移个单位 → ；向上平移个单位 → ；向下平移个单位 → ； 横向伸缩求解析式：原函数，横坐标伸长为原来的倍（）或压缩为原来的倍（）→ 将替换为，即；横坐标压缩为原来的倍 → ； 纵向伸缩求解析式：原函数，纵坐标伸长为原来的倍（）或压缩为原来的倍（）→ ；纵坐标压缩为原来的倍 → ； 多步变换依次处理：按题目给出的变换顺序依次对解析式进行操作——先平移则先用替换，再伸缩则在此基础上替换的系数；注意顺序不同结果不同； 反向变换求原解析式：已知变换后的解析式和变换规则，反推原解析式时需进行逆变换——平移反方向、伸缩取倒数倍数； 巧用“设中间变量法”：设新函数为，建立变换前后的变元关系（如新横坐标，新纵坐标），用新变元表示旧变元后代入原式。 易错警示：多步变换时必须严格按顺序操作，先平移后伸缩与先伸缩后平移结果不同；横向伸缩的倍率与系数成反比（表示横坐标变为原来的倍），容易搞反，建议用特殊点验证。 【变式4-1】（25-26高三上·北京通州·期中）已知函数．甲同学将的图象向左平移1个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 题型5 函数的伸缩平移变换求参数值 【典例5-1】（2026·北京顺义·二模）把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 核心口诀：取点代入建方程，系数比对参数明。 高分技巧： 特殊点代入法：在变换前后图象上选取清晰的对应特殊点（如顶点、零点、与坐标轴交点），变换前坐标对应变换后坐标，根据变换公式列方程求参数； 对应点坐标关系列方程：平移变换——（横移）、（纵移）；横向伸缩——（为伸缩倍率）；纵向伸缩——（为伸缩倍率）； 顶点法：对于二次函数，顶点坐标为。对比变换前后顶点位置变化，可直接求出平移单位和伸缩倍数，再代入含参解析式求参数； 系数比对法：将变换规则代入原解析式得到变换后的含参表达式，展开整理后与题目给出的目标解析式逐项比对系数，建立方程组求解参数； 渐近线法：对分式函数或指数对数函数，利用渐近线位置变化列方程——水平渐近线变为（纵向平移）；垂直渐近线变为（横向平移）； 多参数分离技巧：若含多个参数，优先从平移量（看图直接读出）确定部分参数，再从伸缩量确定其余参数，最后用特殊点验证。 易错警示：选特殊点时务必选取变换前后都能精确读出的点（如格点）；横向伸缩中横坐标的变化与系数关系易混淆——中参数是“压缩倍率”，而横向伸缩倍数实际为；建议在求出参数后代入一个额外特殊点验证，确保无误。 【变式5-1】（2026·北京平谷·一模）已知函数（且），将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·四川成都·二模）已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河北承德·一模）已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·福建泉州·一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁大连·一模）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·天津东丽·一模）函数大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·青海西宁·二模）将函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则的大致图象为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·江苏泰州·期中）要得到的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标（    ） A．缩小到原来的倍（横坐标不变） B．扩大到原来的2倍（横坐标不变） C．向上平移1个单位（横坐标不变） D．向下平移1个单位（横坐标不变） 9．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 10．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（   ） A． B． C． D．4 创新提升 11．（2026·广东肇庆·二模）函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 12．函数，和，的图象如图所示，其中，则（    ） A．方程恰有一个解 B．方程恰有两个解 C．方程恰有三个解 D．方程恰有四个解 13．函数的图象不可能是（    ） A．     B．   C．   D．   14．已知函数的部分图象如下：    则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 15．（2026·广东深圳·模拟预测）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $