4.3三角函数的图象与性质专项训练 -2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，以真题模拟题为载体，系统整合性质应用、图象变换等核心方法，构建“概念-性质-应用”逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|单选1-6、多选7-8、填空9-10|对称中心公式法、单调区间不等式法、周期判定定义法|从三角函数定义出发，推导周期性、对称性、单调性，形成性质应用体系| |图象变换|单选6、多选7-8|平移变换规则、对称轴求解待定系数法|结合图象变换规律，建立“解析式-图象特征-参数求解”逻辑| |综合应用|解答11-12|函数化简与值域求法、性质与数列结合|整合性质与代数运算，体现数学思维的推理能力与模型观念|

4.3　三角函数的图象与性质 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2025·天津)设x∈R，则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. (2025高二上·广州期末) 已知矩形，，，为边上一点且，与交于点，将沿棱折起，使得点折到点的位置，则的最大值是(　　) A.  B.  C.  D.  3. (2026·安阳模拟) 下列函数中，不是周期函数的是 (　　) A.  B.  C.  D.  4.(2025·全国Ⅰ卷)已知点(a，0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心，则a的最小值为(　　) A. B. C. D. 5. (2026春·邓州市校级期中) 函数的图象的一个对称中心为(　　) A.  B.  C.  D.  6. (2026春·诸城市校级期中) 已知函数的图象关于直线对称，若将函数的图像向左或向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则的最小值为(　　) A.  B.  C.  D.  二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7. (2026春·衡阳县校级期中) 已知函数，则下列结论正确的是(　　) A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调 8. (2026春·武鸣区校级期中) 已知函数，则下列结论正确的是(　　) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 函数在区间上有且仅有个零点，且这两个零点之和为 D. 将的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于直线对称 三、填空题(每小题5分，共10分) 9. (2026春·丰城市校级期中) 函数的单调递增区间是　　　 .  10.(2025·长沙期末)若f(x)=sin x+cos x在区间[-θ，θ]上单调递增，则tan θ的最大值为　　　　.  四、解答题(共28分) 11.(13分) （2026春·顺庆区校级期中）已知函数。 （1）求的单调递减区间及对称轴； （2）当时，求函数的值域 12.(15分) (2026·杭锦后旗校级模拟) 已知函数. (1) 化简的解析式，并求的单调递增区间; (2) 设数列满足，求数列的前项和. 4.3　三角函数的图象与性质 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2025·天津)设x∈R，则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由x=0⇒sin 2x=sin 0=0，则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件； 令sin 2x=0，则2x=kπ，k∈Z，故x=，k∈Z，所以sin 2x=0⇏x=0，则“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件， 综上可知，“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件. 2. (2025高二上·广州期末) 已知矩形，，，为边上一点且，与交于点，将沿棱折起，使得点折到点的位置，则的最大值是(　　) A.  B.  C.  D.  答案　B 解析　在矩形中，，，， 由，可得， 由，可得， 则，所以， 可知折起后，必有，，，，平面， 所以平面， 因为是确定的直线， 所以对任意点，，，都在同一个确定的平面内， 因为， 可知点在以点为圆心，半径为的圆上（如图）， 由图知，当且仅当与该圆相切时，取到最大值， 则也取到最大值，此时，， 则的最大值为. 故答案为：B. 3. (2026·安阳模拟) 下列函数中，不是周期函数的是 (　　) A.  B.  C.  D.  答案　C 解析　对于A，，， 所以函数是周期函数，周期为； 对于B，，， 所以函数是周期函数，周期为； 对于C，， 令，可得，故，， ， 作函数图象可得： . 所以函数不是周期函数； 对于D，， 当时，，当时，， 所以，且， 则函数是周期函数，周期为. 故选：C. 4.(2025·全国Ⅰ卷)已知点(a，0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心，则a的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　y=2tan的对称中心的横坐标满足x-=，k∈Z，即x=+，k∈Z， 所以y=2tan的图象的对称中心是，k∈Z， 即a=+，k∈Z， 又a>0，则当k=0时，a最小，最小值是. 5. (2026春·邓州市校级期中) 函数的图象的一个对称中心为(　　) A.  B.  C.  D.  答案　A 解析　令， 解得， 所以的图象的对称中心为. 结合选项可知时，对称中心为. 故选：A. 6. (2026春·诸城市校级期中) 已知函数的图象关于直线对称，若将函数的图像向左或向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则的最小值为(　　) A.  B.  C.  D.  答案　C 解析　因为函数的图象关于直线对称， 所以，故， 所以， 又，则，故， ①若将函数的图像向左平移个单位， 得， 又的图象关于轴对称，所以， 故，由于，所以的最小值， ②若将的图象向右平移个单位，可得， 由于的图象关于轴对称，则，故， 由于，所以时，的最小值． 综上的最小值．. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7. (2026春·衡阳县校级期中) 已知函数，则下列结论正确的是(　　) A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调 答案　ABC 解析　对于A，由题意可知函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象，故B正确； 对于C，将代入检验， 可得， 因此函数的图象关于点对称，故C正确； 对于D，当时，， 由于在上不单调， 所以函数在区间上不单调，D错误. 8. (2026春·武鸣区校级期中) 已知函数，则下列结论正确的是(　　) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 函数在区间上有且仅有个零点，且这两个零点之和为 D. 将的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于直线对称 答案　AC 解析　对于选项，函数的最小正周期为，正确； 对于选项，因为， 所以函数的图象不关于点中心对称，错误； 对于选项，由可得， 当时，，所以或，解得或， 所以函数在区间上有且仅有个零点，且这两个零点之和为，正确； 对于选项，将的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象， 因为， 故函数的图象不关于直线对称，错误. 三、填空题(每小题5分，共10分) 9. (2026春·丰城市校级期中) 函数的单调递增区间是　　　.  答案　. 解析　由题意， 令， 解得， 故单调递增区间为. 故答案为：. 10.(2025·长沙期末)若f(x)=sin x+cos x在区间[-θ，θ]上单调递增，则tan θ的最大值为　　　　.  答案　 解析　f(x)=sin x+cos x=2sin， 当x∈[-θ，θ]时，x+∈， 因为f(x)在区间[-θ，θ]上单调递增， 所以则0<θ≤， 所以0<tan θ≤tan=， 则tan θ的最大值是. 四、解答题(共28分) 11.(13分) （2026春·顺庆区校级期中）已知函数。 （1）求的单调递减区间及对称轴； （2）当时，求函数的值域 解　（1）， 正弦函数的单调递减区间为， 令，则， 解得， 所以的单调递减区间为； 正弦函数的对称轴为， 令，解得， 所以的对称轴为。 （2）因为，所以， 故， 所以， 即函数的值域为. 12.(15分) (2026·杭锦后旗校级模拟) 已知函数. (1) 化简的解析式，并求的单调递增区间; (2) 设数列满足，求数列的前项和. 解　(1) , 令, 解得. 的单调递增区间为: . (2) 由题意, 当为奇数时: , , 当为偶数时: , , . 学科网（北京）股份有限公司 $