精品解析：广西壮族自治区百色市2024-2025学年高二下学期7月期末教学质量调研测试数学试题

2025年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是的导函数，已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据求导法则求出，再求函数值即可. 【详解】由题意得，，则. 故选：C 2. 如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由分步乘法计数原理可知：从甲地经过丙地到乙地共有种走法； 又从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走， 所以根据分类加法计数原理可得：从甲地到乙地的走法种数为. 故选：D. 3. 通过计算样本相关系数可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据样本相关系数性质，可得结论. 【详解】根据样本相关系数性质，当时，样本数据正相关，故排除D， 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，对比A、B、C选项，A最大. 故选：A. 4. 一只盒子中混装有新旧两种乒乓球，在新乒乓球中有白色的4个，黄色的3个，在旧乒乓球中有白色的2个，黄色的1个.在盒子中任取一个球，发现是白色的，则这个白球是新的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件概率，结合样本空间法，即可求解. 【详解】去掉黄球后形成新的样本空间中有6个白球，其中新球4个，旧球2个，从中取出1球是新球的概率为，所以所求概率为. 故选：D 5. 一批零件共有10个，其中有2个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合超几何分布分析求解即可 【详解】根据题意，恰有1个不合格品的概率为. 故选：B. 6. 若，则（ ） A. 5 B. 6或5 C. 7 D. 7或8 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】∵， ∴由组合数的性质可得或，则或5. 故选：B. 7. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设“第1次球投进”为事件，“第2次球投进”为事件，利用题中条件及全概率公式即可求解. 【详解】设“第1次球投进”为事件，“第2次球投进”为事件， 则 . 故选：D. 8. 甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有（ ） A. 224种 B. 288种 C. 314种 D. 248种 【答案】B 【解析】 【分析】分不选100米短跑和1人选100米短跑，再按照分组分配问题求解即可. 【详解】分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有种； ②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有种. 故他们报名的情况总共有种. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在成对数据的统计分析中，下列说法正确的是（ ） A. 经验回归直线过点 B. 残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 C. 若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 D. 在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相关系数、残差平方和及经验回归方程的知识逐项判断即可. 【详解】对于A：由经验回归直线过样本点中心，故A正确； 对于B：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B正确； 对于C：若样本相关系数的绝对值越接近于1，则样本数据的线性相关程度越强，故C错误； 对于D：在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位，故D正确； 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 若随机变量的分布列为，，则 D. 若随机变量，则 【答案】AB 【解析】 【分析】由，及正态分布的对称性即可判断选项A；由题可得随机变量的分布列，进而可得随机变量的分布列，根据离散型随机变量数学期望与方差公式即可判断选项B；由分布列中概率之和为1解出，即可判断选项C；由随机变量及二项分布的均值公式即可判断选项D. 【详解】由，及正态分布的对称性可知，故选项A正确； 若随机变量服从两点分布，且， 所以随机变量的分布列为： 0 1 所以随机变量的分布列为： 2Y 0 2 故，则，故选项B正确； 由分布列中概率之和为1可得：，解得，故选项C错误； 由随机变量及二项分布的均值公式可得：，故选项D错误. 故选：AB. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线斜率为2，则 D. 已知函数，则函数在点处的切线方程为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用导数概念，函数在某点处的切线意义，即可判断各选项. 【详解】对于A，若，则函数在处的切线斜率为0，故选项A错误； 对于B，函数的切线与函数的图象可以有两个公共点， 例如函数，在处的切线为， 该切线与函数的图象还有一个公共点，故选项B正确； 对于C，因为曲线在处的切线斜率为2，所以， 又，故选项C正确； 对于D，因为函数的导函数，所以，又， 所以切点坐标为，斜率为，所以切线方程为， 化简得，故选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布且，则____________. 【答案】0.25## 【解析】 【分析】先求出，由对称性可得. 【详解】已知，因此， 根据对称性可得：. 故答案为：0.25 13. 校运动会中，某班级选出跑步较好的4人参加米接力赛，其中甲、乙两人跑相邻棒的排法有_____种. 【答案】12 【解析】 【分析】利用捆绑法进行求解，得到答案. 【详解】先对甲乙两个人进行全排列，有种， 此时将甲、乙两人捆绑在一起再跟其他两人进行排列，有种， 根据分步乘法计数原理，共有种排法. 故答案为：12 14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____. 【答案】1 【解析】 【分析】对函数求导得，分和两类讨论在上的单调性，分析可知不符合题意，舍去；当时，根据在上的单调性及只有一个零点，可求得的值，进而可得函数的解析式，求导研究其在上的单调性，求出最大值和最小值即可求解. 【详解】，， ①当时，在上恒成立， ∴函数在上单调递增，且，∴在上没有零点，舍去； ②当时，的解为， ∴在上单调递减，在单调递增. 又∵只有一个零点，且,∴，解得， ∴，，， 令，解得或；令，解得， ∴在和上单调递增，在上单调递减. 又，，，， ∴，， ∴在上的最大值与最小值的和为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 （1）请将列联表补充完整； （2）根据小概率值的独立性检验，分析喜欢阅读电子书是否与年龄有关. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【答案】（1）列联表见解析 （2）有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关 【解析】 【分析】（1）根据题意即可完成列联表； （2）根据列联表计算出的值，结合独立性检验的思想即可求解. 【小问1详解】 根据题意，可得如下的的列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 6 24 30 喜欢阅读纸质书 12 18 30 总计 18 42 60 【小问2详解】零假设：喜欢阅读电子书相互独立，即喜欢阅读电子书无关联. 由的列联表可得： ， 所以推断零假设不成立，即认为喜欢阅读电子书与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过，所以有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关. 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）减区间，增区间 （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求出导函数，解不等式，即可. （2）结合（1）可知单调性，进而求最值. 【小问1详解】 ，若，则，若，则， 所以的减区间为，增区间为. 【小问2详解】 由（1）可得，当时，单调递减，当，单调递增， 因为，，， 故当时，最大值为，最小值为. 17. 若，且. （1）求的展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据展开式的通项公式为，令，结合，即可求出的值，判断出的展开式中二项式系数最大的项，根据通项公式即可求解； （2）根据赋值法，令，可求出；令，得，两式相减可得，即可求解. 【小问1详解】 展开式的通项公式为， 所以令得. 又，所以，化简整理得，解得或（舍）. 故的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为； 【小问2详解】 令，可知， 令，得， 所以， 故. 18. 我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响. （1）求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：. （2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望； （3）求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值. 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 0 1 2 3 P ，数学期望： （3）当时，进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值为 【解析】 【分析】（1）由概率的乘法公式可得，再由二次函数知识可求解； （2）由二项分布可求解； （3）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3，再分别求出概率，最后得到数学期望的表达式，再求最值即可. 【小问1详解】 由题知：丙队通过初赛和复赛的概率， 又因为，所以. 所以，当时，丙队进入决赛的概率最大为. 【小问2详解】 由（1）知： 甲､乙､丙三队进入决赛的概率均为， 因为进入决赛的队伍数， 所以； ； ； . 所以，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以，. 【小问3详解】 由（1）､（2）知，甲､乙两队进入决赛的概率均为； 丙队进入决赛的概率为. 又因为进入决赛的队伍数X的所有可能取值为0，1，2，3， ， ； ； . 所以， 整理得：，. 对称轴，所以当时，. 即当时，进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值为. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在，使得曲线关于直线对称.若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （3）当时，，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）存在，； （3）. 【解析】 【分析】（1）先求导函数再得出斜率，点斜式写出切线方程即可； （2）先根据定义域得出，再根据对称性定义计算求解得出参数； （3）法1：分，等情况分类求解导函数得出单调性计算求参；法2：先化简再构造函数进而结合导函数讨论单调性计算求解. 【小问1详解】 当时，，， 则，所以， 可得曲线在点处的切线方程为， 即. 【小问2详解】 令， 所以的定义域为， 若曲线关于直线对称， 所以的定义域关于对称，故， 则有， 所以， 即， 整理得，所以， 故存在，使曲线关于直线对称. 【小问3详解】 法1：由题，即， 当时，， 所以即， 令，则， 若，所以，所以不满足题意； 若，当时，， 所以在上单调递减，可得， 所以不满足题意； 若，当时，， 所以在上单调递增， 所以，所以满足题意； 当时，，可得， 所以即， 令，则， 由，所以当时，， 所以在上单调递减，所以， 所以不满足题意， 综上所述，的取值范围为. 法2：因为，所以即， 设，则， 设，则， 当时，，所以在上单调递减， 可得，所以在上单调递减，可得， 所以不满足题意， 当时，由得， 若，则， 当时，，所以在上单调递减， 可得，所以在上单调递减， 所以，所以不满足题意， 若，则，所以在上单调递增， 可得，所以在上单调递增， 可得，所以满足题意， 综上所述，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是的导函数，已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 通过计算样本相关系数可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（ ） A. B. C. D. 4. 一只盒子中混装有新旧两种乒乓球，在新乒乓球中有白色的4个，黄色的3个，在旧乒乓球中有白色的2个，黄色的1个.在盒子中任取一个球，发现是白色的，则这个白球是新的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一批零件共有10个，其中有2个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 5 B. 6或5 C. 7 D. 7或8 7. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有（ ） A. 224种 B. 288种 C. 314种 D. 248种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在成对数据的统计分析中，下列说法正确的是（ ） A. 经验回归直线过点 B. 残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 C. 若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 D. 在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 若随机变量的分布列为，，则 D. 若随机变量，则 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线斜率为2，则 D. 已知函数，则函数在点处的切线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布且，则____________. 13. 校运动会中，某班级选出跑步较好的4人参加米接力赛，其中甲、乙两人跑相邻棒的排法有_____种. 14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 （1）请将列联表补充完整； （2）根据小概率值的独立性检验，分析喜欢阅读电子书是否与年龄有关. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 若，且. （1）求的展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值. 18. 我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响. （1）求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：. （2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望； （3）求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在，使得曲线关于直线对称.若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （3）当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $