1.2 活动 思考 2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 苏科版七年级数学暑假预习同步练，以“基础认知-推理应用-综合探究”分层设计，通过生活情境与几何操作题，培养几何直观、推理意识与模型意识，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-4）|图形认知、转化思想、对称|结合生活情境（橡皮/粉笔盒判断），强化几何直观| |提升层（选择5-8、填空）|多边形内角和、展开图、数列规律|通过折叠剪纸操作题，发展空间观念与推理意识| |综合层（解答题）|月历规律探究、方程应用|设计“工”“H”形框问题，培养模型意识与综合思维|

1.2 活动 思考 2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．一个物体长、宽、高的数据如图所示，联系生活想象一下，它可能是（　　） A．一个橡皮 B．一个粉笔盒 C．一台微波炉 D．一台洗衣机 2．图中运用了“转化”思想方法的有（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 3．将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是（　　） A． B． C． D． 4．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 5．如图，将一个半径为1的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则展开后得到的多边形的内角和为（　　） A．180° B．540° C．1080° D．2160° 6．有一块三角形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以三角形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（　　） A．2πm2 B．3πm2 C．4πm2 D．5πm2 7．如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（　　） A． B． C． D． 8．“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共2小题） 9．两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有　 　 种上法． 10．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 11．如图是2025年4月的月历，观察月历，解答下列问题： （1）小宝这个月外出旅行三天，三天日期之和是36，求小宝出发的日期． （2）月历中“十”字型阴影图形能覆盖其中五个数字，则五个数字之和能否等于100？若能，求出其中最小的数字；若不能，请说明理由． 12．如图是2024年1月的日历表； 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）在表中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，求U形框中的五个数字之和； （2）在表中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为68，求这五个数字中最大的数． 13．月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题： （1）用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数． ①若框里4个数中的最小数记为x，用含x的代数式表示这4个数的和为　 　 ，这4个数的和的最大值是　 　 ． ②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？ （2）用一个4×3的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由． 14．图1是2026年1月的月历． 【规律感知】景怡在月历中用“工”形框框出7个数，移动“工”形，若框出的7个数如图2所示，直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ； 【规律整合】嘉轩在月历中用“H”形框也框出7个数，移动“H”形，若框出的7个数如图3所示，请用含x的代数式表示c＝　 　 ，d＝　 　 ；两人框出的7个数字之和分别为M，N；当“工”形框与“H”形框的中间数字相等时，M　 　 N（填“＞”“＜”或“＝”）； 【迁移延伸】将上面“工”形，“H”形两个框的中心重合后，形成一个框出9个数的方框，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．如图4所示，是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：选项A：一个橡皮，普通学生橡皮的长度通常仅3～5cm，宽、高均在2cm左右，尺寸均小于题目中的尺寸． 选项B：一个粉笔盒，标准教室用的纸质/塑料粉笔盒，长宽高常规为6～10cm，和题目中7.5cm、6.5cm、8cm的数值基本一致． 选项C：一台微波炉，微波炉属于家用电器，尺寸以分米、米为单位，长宽通常在30cm以上，高度也远超过8cm． 选项D：一台洗衣机，洗衣机为大型家电，整体高度、宽度均在半米至一米以上． 故选：B． 2．【解答】解：根据转化思想的认识逐项分析判断如下： ①：求平行四边形面积时，将平行四边形转化为等底等高的长方形，利用长方形面积公式推导平行四边形面积公式，运用了转化思想． ②：计算0.27×0.5时，将乘数是小数的乘法转化为乘数是整数的乘法，运用了转化思想． ③：求圆柱体积时，将圆柱转化为近似的长方体，利用长方体体积公式推导圆柱体积公式，运用了转化思想． ①②③都运用了转化思想， 故选：D． 3．【解答】解：观察选项可得：A选项是轴对称图形，符合题意． 故选：A． 4．【解答】解：由题知， 利用平移，可将甲、乙、丙三个图形都转化为一个长为a，宽为b的长方形， 所以三个图形所用的铁丝长度一样． 故选：D． 5．【解答】解：将一个半径为1的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开， 则对折三次之后虚线所对的圆弧对的圆心角为45°， ∴展开后得到的多边形是八边形， ∴得到的多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°， 故选：C． 6．【解答】解：∵三个扇形的圆心角的和为180°， ∴S阴影部分2π（m2）． 故选：A． 7．【解答】解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D，排除B与C． 故选：D． 8．【解答】解：A．选项A剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意； B．选项B剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不符合题意； C．选项C剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意； D．选项D剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒，故本选项符合题意． 故选：D． 二．填空题（共2小题） 9．【解答】解：由题意，可得：第8个台阶有13+21＝34种上法， 第9个台阶有34+21＝55种上法， 第10个台阶有55+34＝89种上法， 因此上这11级台阶共有89+55＝144种上法． 故答案为：144． 10．【解答】解：图5中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123＝39483． 故答案为：321×123＝39483． 三．解答题（共4小题） 11．【解答】解：（1）设小宝出发的日期为x号， 根据题意得：x+x+1+x+2＝36， 解得：x＝11． 答：小宝出发的日期为11号； （2）五个数字之和不能等于100，理由如下： 假设五个数字之和能等于100，设其中最小的数字为y，则另外四个数字分别为y+6，y+7，y+8，y+14， 根据题意得：y+y+6+y+7+y+8+y+14＝100， 解得：y＝13， ∵13号为星期日，不符合题意， ∴假设不成立，即五个数字之和不能等于100． 12．【解答】解：（1）根据题意得：1+3+8+10+16＝38． 答：U形框中的五个数字之和为38； （2）设框住五个数中最小的数为x，则另外四个数分别为x+2，x+7，x+9，x+15， 根据题意得：x+x+2+x+7+x+9+x+15＝68， 解得：x＝7， ∴x+15＝7+15＝22． 答：这五个数字中最大的数是22． 13．【解答】解：（1）①若框里4个数中的最小数记为x，则其他三个数为x+1，x+2，x+3， ∴这4个数的和为x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝4x+6， 观察可知，11月的月历中，第四行的后四个数的和就是这4个数的和的最大值， ∴这4个数为：25，26，27，28， ∴这4个数的和的最大值是25+26+27+28＝106， 故答案为：4x+6，106； ②设框里4个数中的最小数为x， 由题意得：4x+6＝66， 解得：x＝15， ∴其他三个数为16，17，18， ∴这4个数分别是15，16，17，18； （2）设第一行的第一个数是x，则其他11个数如下：x+1，x+2，x+3，x+7，x+8，x+9，x+10，x+14，x+15，x+16，x+17， 这12个数的和为：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+10）+（x+14）+（x+15）+（x+16）+（x+17）＝12x+102， 当和为222时，12x+102＝222， 解得：x＝10， 此时，最小的数为10， 观察可得满足12个数的和能等于222； 当和为246时，12x+102＝246， 解得：x＝12， 此时，最小的数为12， 观察月历，不能得到12个数的和等于246． 14．【解答】解：【规律感知】由题意可得：b＝a+7＝16+7＝23，a＝8+1+7＝16， 若框出的7个数，a＝16，b＝23， 故答案为：16，23； 【规律整合】由题意可得：d＝x+6，c＝x﹣6， 设“工”形框出的7个数中间的一个记为m， 则其余六个数为：m﹣6，m﹣7，m﹣8，m+6，m+7，m+8， ∴M＝m﹣6+m﹣7+m﹣8+m+m+6+m+7+m+8＝7m； 设“H”形框出的7个数中间的一个记为m， 则其余六个数为：m﹣1，m+1，m﹣8，m+8，m﹣6，m+6， ∴N＝m﹣1+m+1+m﹣8+m+8+m﹣6+m+6+m＝7m， ∴7m＝7m，即：M＝N， 故答案为：x﹣6，x+6，＝； 【迁移延伸】设右上的数字为a， 则x﹣3+a＝﹣4+2+a， 解得：x＝1， ∴则x的值为1． 故答案为：1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $