四川资阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高中二年级第二学期期末试题 数学 本试卷共19题，共150分，共4页．考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在答题卡上的条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. 在的展开式中，各项系数的和等于（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 64 3. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 4. 将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）关于时间（单位：s）的函数关系式为，该弹簧振子在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 7. 某年级半期考试的数学成绩，若规定大于或等于90分为A等，则在参加考试的学生中随机抽取一名，他的成绩为A等的概率为（ ） 参考数据：若，则， A. 0.3173 B. 0.15865 C. 0.0455 D. 0.02275 8. 已知张奖券中只有张有奖，现有人依次不放回地各随机抽取张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽取并中奖”，则（ ） A. 事件与独立 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 随机变量的分布列为 2 3 4 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列是首项和公比均为的等比数列，记数列的前项和为，则（ ） A. B. 存在，且，使得 C. D. 取得最大值时的值为4 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记等差数列的前项和为，已知，，则_______. 13. 由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比30000大的所有正整数的个数为___________． 14. 已知函数若函数有3个相异零点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的取值范围． 16. 记为等比数列的前项和．已知． （1）求的通项公式； （2）判断，，是否成等差数列？请说明理由． 17. 如图，一个质点在随机外力作用下，从原点0出发，每次向左或向右移动一个单位，且向左移动的概率为，向右移动的概率为． （1）求质点移动2次后，位于-2对应的位置的概率； （2）求质点移动4次后，质点所在位置对应的数字为随机变量，求的分布列和数学期望． 18. 已知数列的首项，且满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）记数列的前项和为， （i）求； （ii）若不等式对任意正整数都成立，求的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）当时，求的单调区间； （2）若，求的值； （3）设，证明：． 高中二年级第二学期期末试题 数学 本试卷共19题，共150分，共4页．考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在答题卡上的条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】48 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），，成等差数列； 由（1），可得． 由于 ， 所以，成等差数列． 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列为： 0 2 4 数学期望． 【18题答案】 【答案】（1）由，得， 则，即， 又， 所以，是首项和公比均为的等比数列 （2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为． （2） （3）由（2）知，，故当时，． 下面利用和进行证明． 可得 ， 即当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $