3.3《 整式的加减》暑假预习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学《整式的加减》暑假预习同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”三阶分层，覆盖概念理解、运算能力到模型应用，适配预习阶段“夯实基础+适度拓展”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式、同类项等核心概念|单选1-5直接考查定义，填空11-14强化系数次数认知，培养抽象能力| |中档|整式化简、不含某项问题|解答22先化简再求值，单选8-10结合多项式次数，提升运算能力| |提升|规律探究、实际应用|解答29运输问题建立模型，填空20图形剪拼培养推理意识，体现数学思维与语言|

3.3《 整式的加减》暑假预习 一、单选题 1．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组代数式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 3．下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 4．按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 5．单项式的次数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 9．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 10．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 11．若单项式与是同类项，则___________，___________． 12．已知，则_________． 13．把多项式按字母的降幂排列是：_____． 14．单项式的系数是______ ，次数是______ ． 15．若减去的差不含项，则______． 16．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 17．若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 18．如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______ ． 19．已知m，n，p是三个互不相等的整数，且，记，，，则的最大值为______，的最小值为______． 20．有一个宽为，长为的长方形纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形，，依此类推，如图是剪次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应的值，若将长方形剪次后余下的长方形恰好是正方形，则的值是______． 三、解答题 21．化简： 22．先化简，再求值：，其中 ． 23．化简与求值： (1)化简； (2)先化简，再求值：，其中． 24．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{         …}； 多项式集合{         …}． 25．【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： 【简单应用】根据条件求代数式的值． （1）已知，则___________； （2）已知，求的值． 【拓展提高】已知，求代数式的值． 26．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 27．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 28．如图，老师用手捂住了一个多项式，记这个多项式为M． (1)计算M的结果； (2)当，时，求M的值． 29．水泥运输A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨，已知从A、B两仓库到C、D两工地运费如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库运到D工地的水泥为_____吨； (2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费（用含的代数式表示并化简）； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为多少元？ 30．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ． ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 2．B 解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 3．D 解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误； 单项式的数字因数是，即系数是，故B错误； 单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误； 单项式的数字因数为，即系数为，故D正确． 4．A 解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 5．A 解：∵在单项式中，是常数，不是字母，字母为和，其中的指数为，的指数为， ∴该单项式的次数为， ∴故选A． 6．A 解： ， ∴该多项式为， 故选：A． 7．D 解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2026次计算输出的结果是， 故选：D． 8．D 解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 9．C 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 10．C 解：∵，， ∴， ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 故选：C． 11． 5 3 解：∵单项式与是同类项， ∴，． 12． 解：∵， ∴ ． 13． 解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 14． 3 解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 15． 解： ， 结果中不含项， ， 解得． 16．或 解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 17． 7 解： ， ∵无论x取何值代数式的值不变， ∴，， ∴，． 18． 解：设小长方形的长为a，宽为b， ∴阴影的周长， 故答案为：． 19． 6 24 解：∵m，n，p是三个互不相等的整数，，，， ∴a、b、c是互不相等的整数，且， ∴可能的三元组有 ，和为6； ，和为4； ，和为2； ，和为0； ，和为． 故的最大值为6，最小值为， 由， 当最小时，取最小值，且最小值为． 故答案为 6；24． 20．或 解：根据题意得，如图， 或， 故答案为：或． 三、解答题 21．解： ． 22．解：原式 当，，原式 ． 23．（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 24．解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 25．解：简单应用：（1）∵， ∴， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． 拓展提高：∵， ∴ ． 26．（1）解：观察发现：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人． （2）解：10张桌子拼在一起，相当于增加了 （张）桌子． （人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人． （3）解：人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐人． 27．（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 28．（1）解：根据题意， ； （2）解：当，时， 则． 29．（1）解：若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库运到D工地的水泥为吨； （2）解：把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费为： 元； （3）解：当时，（元）， 如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为元． 30．（1）解：由题知：，，⋯⋯， 所以，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：①因为；；；… 所以，， 故答案为：； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $