第3章 代数式全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·提高篇）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版七年级上代数式提高篇单元卷，24题覆盖代数式概念、化简、求值及应用，结合销售增长、勾股定理等现实情境与考拉兹猜想等数学文化，梯度设计适配暑假能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|增长率问题（模型意识）、多项式次数（抽象能力）|结合跨年级真题，考查符号意识与推理能力| |填空题|6/30|同类项（抽象能力）、无关值问题（运算能力）|设置易错点辨析，强化概念理解| |解答题|8/80|分离系数法（运算能力）、考拉兹猜想（创新意识）|综合数轴运动、定义新运算，体现数学思维与应用意识|

第3章 代数式全章综合检测卷（提高篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 2．（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．不是代数式 B．表示负数 C．单项式的次数是4 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查代数式，单项式和多项式，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，原说法错误，不符合题意； B、可以表示任何数，原说法错误，不符合题意； C、单项式的次数是3，原说法错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选D． 3．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 4．（25-26八年级下·安徽安庆·期中）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载、如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为36，且，则的长为（    ） A．13 B．17 C．19 D．21 【答案】B 【分析】根据题意图形的特点可知阴影部分为正方形，并表示出正方形的边长，再根据阴影部分的面积为36，且，找到边长的关系即可求解． 【详解】解：设，则 ∵， ∴， 由图可得，，即阴影部分为正方形， ∴ ∵阴影部分的面积为36， ∴， ∴ ∴，即的长为． 5．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 6．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）若多项式的值与的取值大小无关，那么a，b一定满足（    ） A．且 B． C． D．， 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项，根据整式的值与的取值大小无关，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵多项式的值与的取值大小无关， ∴， ∴，； 故选D． 7．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察的指数和的系数的规律可得，的指数是从1开始递增的奇数，的系数是的循环形式，写出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意可得， 第一个代数式，的指数为，的系数为； 第二个代数式，的指数为，的系数为； 第三个代数式，的指数为，的系数为； ∴第个代数式为． 8．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字规律，代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第8次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2025次输出的结果为． 故选：A． 9．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 【答案】D 【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【详解】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 10．（25-26七年级上·重庆·期末）对于多项式：，，，，用任意两个多项式求和后所得的结果，再与剩余两个多项式的和作差，并算出结果，称之为“和差操作” 例如：，，，称为一次操作．下列说法正确的个数是（   ） ①不存在任何“和差操作”，使其结果为单项式； ②只有一种“和差操作”，其结果与x的取值无关； ③所有的“和差操作”共有6种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的运算及对“和差操作”的理解，通过计算所有6种“和差操作”的结果，发现实际有5种不同的表达式，包括常数0，据此判断各说法的正确性． 【详解】解：设多项式，，，， 所有操作及结果： ∵ ， ， ， ， ， ∴不同结果为：，，0，，，共5种， 说法①：和结果为0（单项式），故错误； 说法②：和结果与x无关（有两种操作），故错误； 说法③：实际有5种不同结果，非6种，故错误， 综上，正确个数为0， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：∵小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项， ∴小华的计算过程为：， ∴，解得， ∴正确的化简结果为， 故答案为：． 12．（2026·宁夏银川·二模）若，则代数式的值为_____________． 【答案】2026 【详解】解：， ． 13．如果单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的差仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可. 【详解】解：由题意可知，单项式与是同类项. 故， 解得，. 将，代入得： . 14．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多，则这个两位数是__________（用表示）． 【答案】 【分析】设，则个位上的数为，所以这个两位数为，再把代回即可． 【详解】解： ， 为整数，符合题意， 设， 则个位数的数为， 这个两位数为， 这个两位数为 15．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【答案】 7 【分析】先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵无论x取何值代数式的值不变， ∴，， ∴，． 16．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级上·重庆江北·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 19．（8分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数m，n为“友好数对”，记为． (1)若是“友好数对”，则 ； (2)若是“友好数对”，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用新定义“友好数对”列出算式，计算即可求出的值； （2）利用新定义“友好数对”列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：由题意得：，即， 整理得：，即， ． 20．（10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）小红做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值．”在求的值时，小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求多项式． (2)在（1）的条件下，当时，求的值． 【答案】(1)． (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键； （1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式，根据多项式的值与字母的取值无关，进而求得的值； （2）把求得的中即可求解． 【详解】（1）解：因为，且， 所以 ． 因为整式A的值与字母x的取值无关， 所以， 所以， 所以多项式A为． （2）解：． 当时，． 21．（10分）（25-26七年级上·福建漳州·期末）【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项．如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算． 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如，计算，步骤如下： 1．降幂排列并补0：     2．列竖式计算（整式形式）： 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化．这种方法叫做分离系数法．按分离系数法，上一道题的演算过程可以简化为： 所以． 根据以上材料回答下列问题 (1)列竖式计算； (2)利用分离系数法解决问题：已知多项式的值为常数，求的值和这个常数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式加减运算，整式加减运算的无关型问题，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可； （2）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算得出,再结合多项式的值为常数，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：竖式： ∴； （2）解：依题意，分离系数法： ∴ ． ∵多项式的值为常数， ∴， 解得， 此时． 22．（12分）一个四位自然数，若百位数比千位的2倍多1，则称为“倍多一”数，将这个四位自然数的十位与百位交换得到的新四位数记为，规定，例如3721，，是“倍多一”数，． (1)请判断2521，4853是不是“倍多一”数，请说明理由，若是，请求出对应值． (2)已知是“倍多一”数，其个位数字大于2，将其个位数字的5倍记为，个位数字与1的差记为，若，求出符合条件的． 【答案】(1)2521是“倍多一”数，；4853不是“倍多一”数 (2)1396、3716、4936 【分析】（1）根据“倍多一”数的定义判断即可； （2）设“倍多一”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，并表示出及，再根据要求列出，由，，，且、、都是整数，判断出，再根据取值判断出满足题意的和即可． 【详解】（1）解：当时， ∵， ∴2521是“倍多一”数，． 当时， ∵， ∴4853不是“倍多一”数． （2）解：设“倍多一”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则为， 为， ， ， 由题得，， 若， 即， ，，，且、、都是整数， 则为整数， 为整数， ， ， 或， 或， 若，则满足条件的、有， 此时，； 若，则满足条件的、有和， 此时，， 或， 综上所述，符合条件的有1396、3716、4936． 23．（12分）（25-26九年级下·浙江杭州·期中）考拉兹猜想（又称猜想）是近代数学中最著名的未解猜想之一，由德国数学家考拉兹提出，其内容是：任意正整数，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1．例如，当时，分步进行考拉兹运算： 第1步：；第2步：；第3步：；第4步：；第5步：；第6步： (1)若从某正整数出发，第一步考拉兹运算得到16，求所有满足条件的正整数； (2)小杭同学说：若（为任意正整数）已被证明符合考拉兹猜想，则（为任意正整数）一定也符合考拉兹猜想． 为偶数 若为奇数，则下一步考拉兹运算后为； 若为偶数，则下一步考拉兹运算继续除以2，多次运算，直至出现奇数，则下一步考拉兹运算得到； 可以多次考拉兹运算为的形式； 一定也符合考拉兹猜想． 若（为任意正整数）已被证明符合考拉兹猜想，请继续证明（为任意正整数）一定也符合考拉兹猜想． 【答案】(1)或32 (2)见解析 【分析】（1）分两种情况讨论：当n是偶数时，；当n是奇数时，； （2）经过三步考拉兹运算后得到，由此证明即可． 【详解】（1）解：当为偶数时：， ， 当为奇数时：， ， 或32； （2）解：为任意正整数， 为奇数， 则下一步考拉兹运算结果为. 为偶数， 则下一步考拉兹运算结果为. 为偶数， 则下一步考拉兹运算结果为， ∴ 经过三步考拉兹运算后得到． ∵ 为正整数， ∴ 是形如（为正整数）的数．根据题设，形如的数均符合考拉兹猜想，故一定也符合考拉兹猜想． 24．（12分）（25-26七年级上·四川成都·期末）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度； ②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒； (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)9，； (2)① 4；② 2； (3)存在，，4． 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设玩具火车的长度为个单位长度，设原的位置为，则原的位置为．通过火车移动时的位置关系建立方程求长度；②根据完全经过的路程和时间求速度 （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点B1的距离为4t个单位长度，此时点B1表示的数是，，根据题意，得到点Q表示的数是，点P表示的数是，进而表示出，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）设玩具火车的长度为个单位长度． 当点移动到点时，点对应的数为；当点移动到点时，点对应的数为． 分析位置关系：设原的位置为，则原的位置为． 移到时，的新位置为； 移到时，的新位置为． 两式相减得：，即，解得． 火车完全经过点需要秒．由①知火车长个单位，原的位置为，原的位置为，点表示的数为． 火车完全经过时，需要从原位置移动到（因为火车完全经过需车尾离开，到的距离需加上火车长度），所以移动的距离为． 速度（单位长度/秒）． （3）设运动时间为秒． 火车向右运动，速度为，原位置为1，原位置为， 所以的位置为，的位置为， 则． 点从（）向左运动，速度， 所以的位置为． 点从（）向右运动，速度2， 所以的位置为． ． 则． 要使该值为定值，需的系数为0， 即，解得． 此时定值为． 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为4． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式全章综合检测卷（提高篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．不是代数式 B．表示负数 C．单项式的次数是4 D．多项式是二次三项式 3．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 4．（25-26八年级下·安徽安庆·期中）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载、如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为36，且，则的长为（    ） A．13 B．17 C．19 D．21 5．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 6．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）若多项式的值与的取值大小无关，那么a，b一定满足（    ） A．且 B． C． D．， 7．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果为（   ） A． B． C．2 D． 9．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 10．（25-26七年级上·重庆·期末）对于多项式：，，，，用任意两个多项式求和后所得的结果，再与剩余两个多项式的和作差，并算出结果，称之为“和差操作” 例如：，，，称为一次操作．下列说法正确的个数是（   ） ①不存在任何“和差操作”，使其结果为单项式； ②只有一种“和差操作”，其结果与x的取值无关； ③所有的“和差操作”共有6种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 12．（2026·宁夏银川·二模）若，则代数式的值为_____________． 13．如果单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 14．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多，则这个两位数是__________（用表示）． 15．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 16．已知，，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级上·重庆江北·期末）计算： (1) (2) 18．（8分）（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 19．（8分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数m，n为“友好数对”，记为． (1)若是“友好数对”，则 ； (2)若是“友好数对”，求代数式的值． 20．（10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）小红做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值．”在求的值时，小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求多项式． (2)在（1）的条件下，当时，求的值． 21．（10分）（25-26七年级上·福建漳州·期末）【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项．如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算． 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如，计算，步骤如下： 1．降幂排列并补0：     2．列竖式计算（整式形式）： 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化．这种方法叫做分离系数法．按分离系数法，上一道题的演算过程可以简化为： 所以． 根据以上材料回答下列问题 (1)列竖式计算； (2)利用分离系数法解决问题：已知多项式的值为常数，求的值和这个常数． 22．（12分）一个四位自然数，若百位数比千位的2倍多1，则称为“倍多一”数，将这个四位自然数的十位与百位交换得到的新四位数记为，规定，例如3721，，是“倍多一”数，． (1)请判断2521，4853是不是“倍多一”数，请说明理由，若是，请求出对应值． (2)已知是“倍多一”数，其个位数字大于2，将其个位数字的5倍记为，个位数字与1的差记为，若，求出符合条件的． 23．（12分）（25-26九年级下·浙江杭州·期中）考拉兹猜想（又称猜想）是近代数学中最著名的未解猜想之一，由德国数学家考拉兹提出，其内容是：任意正整数，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1．例如，当时，分步进行考拉兹运算： 第1步：；第2步：；第3步：；第4步：；第5步：；第6步： (1)若从某正整数出发，第一步考拉兹运算得到16，求所有满足条件的正整数； (2)小杭同学说：若（为任意正整数）已被证明符合考拉兹猜想，则（为任意正整数）一定也符合考拉兹猜想． 为偶数 若为奇数，则下一步考拉兹运算后为； 若为偶数，则下一步考拉兹运算继续除以2，多次运算，直至出现奇数，则下一步考拉兹运算得到； 可以多次考拉兹运算为的形式； 一定也符合考拉兹猜想． 若（为任意正整数）已被证明符合考拉兹猜想，请继续证明（为任意正整数）一定也符合考拉兹猜想． 24．（12分）（25-26七年级上·四川成都·期末）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度； ②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒； (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $