2.1 估计一元二次方程的解第2课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程解的估计，通过基础概念辨析、数值探索到实际问题解决的分层设计，强化抽象能力、推理意识与模型意识，实现从知识理解到应用迁移的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程解的概念、解的代入、特殊根判断|选择题1-3、填空题5-6直接考查定义，夯实符号意识| |能力提升|数值估计方法、解的范围探索|填空题4通过表格探索矩形长，解答题7填表分析网球场面积，培养推理意识| |综合应用|实际问题建模、二分法估计近似解|解答题8篱笆围花圃、9道路宽度估算，结合生活情境构建模型，发展应用意识|

2.1  认识一元二次方程 第2课时估计一元二次方程的解 一、选择题 1.下列各数中，是方程的解的是    A. B. 0 C. 1 D. 2 2.若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是        A. 6 B. 5 C. 2 D. 3.若关于x的一元二次方程中，有，则该方程必有一根是    A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题 4.小明在解决问题：“一块矩形铁片，面积为，长比宽多3m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为xm，列出的方程为，整理得小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程： 第一步： x 1 2 3 4                       所以，                    . 第二步： x                       所以，                    . 请你帮小明填写空格，完成他未完成的部分; 第一步： x 1 2 3 4                       所以，                    . 第二步： x                       所以，                    . 通过以上探索，估计出矩形铁片长单位：的整数部分为          ，十分位为          . 5.若关于x的一元二次方程为的一个解是，则的值是          。 6.已知m是方程的一个根，则的值为          . 三、解答题 7.如图，某大学为改善校园环境，计划在一块长80m、宽60m的矩形场地的中央建立一个矩形网球场，网球场占地面积为网球场四周为宽度相等的人行道，若设人行道的宽为 请你列出相应的关于x的方程：          ; 可能小于0吗?说说你的理由; 可能大于40吗?可能大于30吗?说说你的理由; 完成下列表格的填写，并直接回答人行道的宽x是多少. 人行道的宽 3 4 5 6 7 29 网球场的占地面积 3996 3264 44 8.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为10米围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD，设花圃的宽AB为x米.若围成的花圃面积为36平方米，求此时的宽 9.用二分法确定一元二次方程的近似解 方法分析 用二分法确定一元二次方程的一个正的近似解结果保留整数 第一步：估计 x 的大致范围 x 2 4 18 44 方程的解的范围为 第二步：缩小 x 的范围 x 2 3 4 18            44 方程的解的范围缩小为           第三步：进一步缩小 x 的范围 x 3            4                       44 方程的解的范围缩小为           方程的解为           方法应用 “张叔叔家的后院是一个长为14米，宽为8米的矩形.他打算把它划分成如图中阴影部分所示的4个小矩形分别布置不同的景观，空白部分留成宽度相同的道路.已知布置景观的4个小矩形的面积总和为80平方米，求道路的宽度精确到1米”小明在做这道题时是这样考虑的：设道路的宽度为米，列出方程，小明利用二分法确定方程的近似解. 第一步，估计大致范围：由题意可知 x 0 4 8 112 0 所以，                    . 第二步缩小范围： 补全第一步过程，并估算出结果. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】【小题1】 3 3 4 【小题2】 3 3   【解析】 略  略 5.【答案】2026  6.【答案】  7.【答案】【小题1】 【小题2】 x不可能小于理由略 【小题3】 x不可能大于40，也不可能大于理由略 【小题4】 3744 3500 3036 根据表格可知，人行道的宽x是 8.【答案】6米  9.【答案】【小题1】 30 30 3 【小题2】 第一步：40 0 4 第二步： x 0 2 4 112 72 40 所以，x的范围缩小为 x 0 1 2 112 91 72 所以，x的范围缩小为 x 1 2 91 72 所以，x的范围缩小为 因为实际问题中要求道路的宽度精确到1米，因此，道路的宽度约为2米.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $