黑龙江齐齐哈尔市建华区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

初一数学试题参考答案及评分标准（2026.07） 一． 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 二． 11．二 12． 13．3 14．62 15．或 16． 三． 17．原式 5分 18．①②得 3分 解得 1分 1分 19．（1） 1分 （2） 1分 （3） 2分 （4） 1分 20．证明：， （垂直的定义）． 1分 （同位角相等，两直线平行）， 2分 （两直线平行，同旁内角互补）． 1分 又， ． （内错角相等，两直线平行）， 2分 （两直线平行，同位角相等）． 1分 21．（1） 3分 （2） 5分 22．（1）图略 3分 （2） 2分 （3）2 2分 （4）17 3分 23．（1）抽样调查 1分 （2）300，30； 4分 （3）补图略 2分 （3）3200×（45%＋7%＋3%）＝1760（人）， 答：估计全区每天参加体育活动时长达到80分钟及以上小学生的有1760人． 3分 24．任务一：解：设精包装卖出份、简包装卖出份，根据题意，得 1分 3分 解得 1分 答：精包装卖出份、简包装卖出份． 1分 任务二：共有种包装方案； 2分 任务三：方案一：精包装份、简包装份 方案二：精包装份、简包装份 2分 25．（1），； 2分 （2）证明： 5分 （3），， 3分 （4）， 2分 （注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末学业考试 初一数学试题 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 4．若，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 5．五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设头牛、只羊，共值金两；头牛、只羊，共值金两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金两和两，列出方程组应为（ ） A． B． C． D． 7．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 8．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长最短的节气是（ ） A．春分 B．小满 C．立秋 D．大寒 9．下列生活、生产现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 10．对于，定义一种新的运算“※”，规定：，若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 12．若，则________． 13．在正实数范围内定义一种新运算“★”：，如：．请你运用这种计算方式计算式子：________． 14．已知一个两位数的个位和十位上的数字之和为，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，所得的新两位数比原两位数小，则原来的两位数是________． 15．若平面内两个角、的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且，则________． 16．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是________． 三．解答题（本题共9道大题，共72分） 17．（本题5分） 计算： 18．（本题5分） 解方程组： 19．过程性探究（本题5分） 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式②，得________． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：________________． 20．过程性探究（本题7分） 如图，已知：于点，点是上一点，于点，．求证：． 证明：，， （________________）． ________（________________）， （________________）． 又， ． ________（________________）， （________________）． 21．（本题8分） 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？ （2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是多少？ 22．（本题10分） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为，，．将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）画出； （2）点的坐标是________； （3）在内部存在一点，其变换后的对应点到轴的距离为________； （4）若连接，，可得四边形，则四边形的面积是________． 23．（本题10分） 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出，增加学生体质，大力开展“阳光体育”运动．某区教育部门想了解该区名小学生每天参加体育活动的时长情况，随机抽取几所学校部分小学生进行调查，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 学生平均每天参加体育活动时长频数分布直方图 学生平均每天参加体育活动时长扇形统计图 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）教育局抽取的小学生有________人，扇形统计图中的值是________； （3）直接补全频数分布直方图； （4）估计全区每天参加体育活动时长达到80分钟及以上的小学生有多少人？ 24．（本题10分） 请你根据以下素材，探索完成任务． 背景 某校组织学生去农场实践基地进行学农实践，体验小番茄的采摘、包装和销售． 素材一 包装小番茄时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式； 素材二 精包装：每份斤，售价元； 简包装：每份斤，售价元． 请完成下列任务： 任务一 实践日上午共卖出两种包装的小番茄份，销售总收入元．求精包装、简包装各卖出多少份？ 任务二 实践日下午新采摘小番茄斤，要求全部进行分装，两种包装都要有，请直接写出共有多少种包装方案； 任务三 在任务二的条件下，每个精包装的成本为元，每个简包装的成本为元．若包装总成本不超过元，请直接写出所有符合条件的分装方案． 25．（本题12分） 在平面直角坐标系中，已知点，，且．过点作轴于点． （1）如图，________，________； （2）如图，过点作交轴于点．作与的角平分线相交于点，求的度数； （3）若点是坐标轴上一点，且满足，请直接写出点的坐标； （4）若点是轴负半轴上一点，过点作交射线于点（点不与点重合）．作与的角平分线，两条角平分线所在的直线相交于点，则________°． 学科网（北京）股份有限公司 $