山东菏泽市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试题 2026.07 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无放 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知数列{an}是等比数列，若a1=-1,a4=64,则公比为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.已知随机变量X~N1,σ2)，且P(X≤a-3)=P(X≥2a-1),则a的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知函数f(x)满足f(x)=x3+f'(①)x2-3,则f(x)在x=1处的导数为 A.-5 B.-3 C.2 D.3 4.3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数为 A.C B. C.3 D.53 5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f'(x)的图象如图所示，则 该函数的图象是 6.甲乙两人下棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6.某天两人进行 场五局三胜制的比赛，约定最终获胜者赢得100元的奖金.若在比分为1：1的情况下因故 终止比赛，现将100元奖金按两人各自最终获胜可能性的比例进行分配，则甲应该分得奖 金数为 A.28.8元 B.31.8元 C.35.2元 D.40元 高二数学试题第1页（共4页） 暴国全任 7.今天是星期六，若20+m(m∈N,且0≤m≤6)天后仍是星期六，则m的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.一个箱子中有大小形状相同的1个红球，3个黄球，2个黑球，每次从箱子中随机摸出一 个球，摸出的球不再放回，直到球全部取出，则黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球 时盒子里还有红球和黑球)的概率为 A B. 20 c. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 A.X独立性检验方法不适用于普查数据 B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2≈8.852，根据小概率值α=0.005 的X2独立性检验（xo.5=7.879),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超 过0.5% C.若A,B两组成对样本数据的相关系数分别为r4=0.89,Y。=O.93,则A组数据比 B组数据的线性相关程度强 D.线性回归分析中，用决定系数R来刻画模型拟合效果.值越大，则拟合效果越好 10.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽1道题，抽出的题不放回，设 事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.则下列说法正确的有 A君 B.PB)10 C.P(B1)=2 1 D.P到= 1.规定C==X-2=m+D,其中xeR,meN,且C=1,这是组合数C m. (n,m∈N*,且m≤n)的一种推广.于是广义二项式定理可写成：(I+x)= C8+C。x+C2x2+C2x+…+Cx”+…,其中<1，等式右端有无穷项.下列说法正 确的有 A.(1+x)展开式中x3的系数为-10 B.(1+x)=1-x+x2-x3+x4-x3+. C.当n为正整数时，Cn=(-1)"C+m- D.当m为正奇数时，Ca=∑-1)Cd =0 高二数学试题第2页（共4页） 影巴全目 22-2-- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若随机变量X服从两点分布，且E(X)=0.4,则D(X)= 厅”的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 1 13.已知二项式(9x+ 3x+8,x<0 14.已知函数f(x)= ,x之0'对于正实数a,存在xeR,使得f心x-a)=fx),则a x3 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某高中统计高二年级某班5个学习小组的序号x与小组内主动完成周末拓展习题 的人数y,统计结果如下表： x(小组序号) 2 y(主动完成拓展习题的人数) 已知主动完成拓展习题的人数y与小组序号x具有线性相关关系. (1)求主动完成拓展习题的人数y关于小组序号x的经验回归方程y=bx+a: (2)从这5个学习小组中随机抽取3组，设抽取到组内主动完成拓展习题的人数不低于3 人的小组个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。 参考公式：6=回 立- 一，à=少-r.参考数据： 2=51,】 16.（15分)已知函数f(x)=(x-a)lnx. (1)当a=0时，求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程： (2)当x2>x>0时，f(x2)+x,>f(x)+x2,求实数a的取值范围. 高二数学试题第3页（共4页） 圈巴全 17.(15分)已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn,且an=√S2m1+2n(n∈W*). (1)求数列{an}的通项公式： (2)定义数列{bnm}:bnm表示满足2"<an≤2m(m∈N*)的正整数n的个数，求数列{anbn} 的前n项和T,. 18.(17分)已知函数f(x)=ax-lnx. (1)讨论(x)的单调性： (2)设g(x)=f(xe),若g(x)有三个不同的极值点x,x2,为· (i)求实数a的取值范围： (i)证明：x1,x2,3不构成等比数列. 19.(17分)泊松分布是一类重要的离散型分布，若随机变量X服从参数为入（1>0)的泊 布（记作X~Poi(2,则其概率分布列为PX=)=ek=0.12）,其 自然对数的底数.某科研团队借助人工智能训练中国象棋博弈模型，待模型训练成熟后开 展线上测试，该模型单局训练对局失败的概率为p,现从中随机抽取1000次独立训练对 局作为观测样本.记失败局数为X,此时X~Poi(2)，2=p,n=1000 (1)当p=0.004时. (1)求这1000局中该模型失败的局数小于2局的概率： (i)求使P(X=k)取得最大值时的k值： (2)当P(X>1)=0.01时，证明：p∈(0.0001,0.0002). 高二数学试题第4页（共4页） 圈巴全赶 0-…22-2-