三角函数的图象变换专项训练----2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换的平移、伸缩及性质应用，题型覆盖基础变换到综合性质，知识逻辑从操作到应用递进，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础变换|3题|平移方向与单位判断|从单一平移到对称变换，构建变换规则认知| |复合变换|2题|平移与伸缩顺序、参数影响|结合ω对变换单位的影响，深化变换逻辑| |性质应用|2题|单调性、对称性、零点综合|从变换操作过渡到函数性质分析，形成完整知识链|

三角函数的图象变换解析版 一、单选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要得到函数的图象，只需将函数的图象 (    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查正弦型函数图象的变换，属于基础题． 【解答】 解：设将函数的图象向左平移个单位得到的图象， 则，则由得，得， 即只需将函数的图象向左平移个单位长度即可， 故选： 2.要得到的图象，下列图象变化不能满足的是 (    ) A. 将的图象沿轴方向向左平移个单位 B. 的图象沿轴方向向右平移个单位 C. 先作关于轴对称图象，再将图象沿轴方向向右平移个单位 D. 先作关于轴对称图象，再将图象沿轴方向向左平移个单位 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查函数的图象变换规律以及诱导公式的应用，属于中档题． 由题意利用函数的图象变换规律结合诱导公式化简，逐项判断即可得出结论． 【解答】 解：，将的图象沿轴方向向左平移个单位可得，正确； B.的图象沿轴方向向右平移个单位可得，正确； C.作关于轴对称图象，即，再将图象沿轴方向向右平移个单位，可得，正确； D.先作关于轴对称图象，即，再将图象沿轴方向向左平移个单位，可得，错误； 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3.要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点 (    ) A. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 C. 横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 【答案】AD  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的图象变换规律，属于基础题． 根据函数的伸缩变换以及左右平移规律，可得结论． 【解答】 解：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到． 也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到， 再把所得各点向右平行移动个单位长度得到． 故选AD． 4.把函数的图象向右平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的为 (    ) A. 最小正周期为 B. 关于对称 C. 关于成中心对称 D. 函数的最大值为 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查函数的图象与性质，三角函数的化简，考查计算能力，属于中档题． 利用函数的平移伸缩变换推出函数的解析式，再利用两角和与差的三角函数、二倍角公式、辅助角公式化简函数的表达式，然后根据选项逐项判断正误，得出结果． 【解答】 解：函数，将函数图象向右平移个单位， 得到 ， 再将函数图象横坐标扩大为原来的倍， 得到 ， 函数的最小正周期为，故A正确； 对称轴为，解得，故B错误； 当时，，故C正确； 函数的最大值为，故D错误， 故选AC． 5.已知函数 （1）下列区间中，函数单调递增区间是（ A ） A. B. C. D. （2）函数的单调递增区间是（ B ） A. B. C. D. （3）函数,的单调递增区间是（ D ） A. B. C. . D. 三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题分 已知函数． 求函数图像的对称轴 将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】解：因为， 所以 令，，解得，， 所以函数图像的对称轴为直线， 依题意，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像对应函数的解析式为 函数在上有两个零点， 即函数的图像与直线在上有两个交点，如图所示， 所以，即， 所以实数的取值范围为．   【解析】本题考查了函数的图象与性质，属于中档题． 根据诱导公式可得根据函数图像的对称性可知函数图像的对称轴为，． 通过正弦函数的图象与性质，可得实数的取值范围． 7.本小题分 设函数． 求函数图象的对称中心 求在上的最值． 【答案】解：， 所以． 令，，得，， 故函数图象的对称中心为， 由知，， 当时，， 又在上单调递减， 故当时，， 当时，．  第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数的图象变换原卷版 1.要得到函数的图象，只需将函数的图象(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 2.要得到的图象，下列图象变化不能满足的是(    ) A. 将的图象沿轴方向向左平移个单位 B. 的图象沿轴方向向右平移个单位 C. 先作关于轴对称图象，再将图象沿轴方向向右平移个单位 D. 先作关于轴对称图象，再将图象沿轴方向向左平移个单位 3.要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点(    ) A. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 C. 横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 4.把函数的图象向右平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的为(    ) A. 最小正周期为 B. 关于对称 C. 关于成中心对称 D. 函数的最大值为 5.已知函数 （1）下列区间中，函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. （2）函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. （3）函数,的单调递增区间是（ ） A. B. C. . D. 6.已知函数． 求函数图像的对称轴 将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 7.设函数． 求函数图象的对称中心 求在上的最值． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $