2027届高考数学一轮复习----§3.7 对数与对数函数·专项训练

**基本信息** 覆盖对数函数全考点，以题型为载体构建从概念到应用的逻辑体系，强化基础与综合能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数式化简与求值|5题|考查运算法则与恒等变形|概念基础，支撑后续运算应用| |对数函数概念|4题|定义域、定义辨析|衔接函数性质，构建研究起点| |图像及应用|3题|图像识别与参数分析|直观呈现函数特征，关联单调性| |单调性与最值|8题|区间单调性、值域求解|核心性质，承上启下连接方程不等式| |综合与应用|10题|指数对数综合、实际问题|体现数学思维与语言，解决现实问题|

§3.7 对数与对数函数·专项训练 目录 题型1：对数式的化简与求值 2 题型2：对数函数的概念 3 题型3：对数型函数过定点问题 5 题型4：对数函数的图像及应用 6 题型5：对数函数的单调性 9 题型6：对数函数的最值（值域） 11 题型7：比较对数值的大小 13 题型8：对数型方程、不等式的求解 16 题型9：指数式与对数式的综合应用 20 题型10：对数式的实际应用 23 题型1：对数式的化简与求值 【例1.1.】 ______. 【答案】6 【难度】0.85 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】根据对数的概念及对数运算性质可直接求值. 【详解】因为. 故答案为：6 【例1.2.】 计算：__________. 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】对数的概念判断与求值、对数的运算性质的应用 【分析】根据对数运算性质结合运算求解. 【详解】由题意可得：原式. 故答案为：0. 【例1.3.】 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算、对数的运算性质的应用 【详解】由得，，即. 则， 由得， 所以. 【例1.4.】 已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】运用换底公式化简计算 【详解】由可得， 则， 所以. 【例1.5.】 已知实数，且，若，则__________. 【答案】 【难度】0.75 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算 【详解】，，， ，， ，，，， ，. 题型2：对数函数的概念 【例2.1.】 已知函数，则的定义域为__________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、抽象函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】先求出函数的定义域，再结合抽象函数的定义域求解即可. 【详解】由，解得且， 则的定义域为， 由，解得且， 则的定义域为. 故答案为：. 【例2.2.】 已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】对数的运算、求对数函数的解析式 【分析】将点代入函数解析式计算求得，即，即，再代入，即可得到答案． 【详解】因为函数的图象过点，所以，即， 则，解得，所以，则， 故选:B． 【例2.3.】 若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】对数函数的概念判断与求值、求对数函数的解析式 【分析】本题考查的是对数函数的定义，根据定义求出符合条件的参数. 【详解】函数是对数函数， 且， 解可得或，，故选：C． 【例2.4.】 若函数是奇函数，则的值可能为（   ） A． B． C．2 D．6 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】对数的运算、求对数型复合函数的定义域、由奇偶性求参数 【详解】因为函数是奇函数，所以，即， 所以，即， 化简整理得，解得或， 当时，的定义域为，故不是奇函数； 当时，，由，得或， 所以函数的定义域为， 又，故为奇函数，符合题意. 的值为. 题型3：对数型函数过定点问题 【例3.1.】 已知函数恒过定点，则__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】令求解即可. 【详解】令，则，又，所以过定点， 即，，所以 故答案为： 【例3.2.】 函数（，且）的图象经过定点P，则点P的横、纵坐标之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】根据恒过定点，令，求出点P的坐标即可得结果. 【详解】令，则，此时， 所以图象经过定点P，则点P的坐标为，即点P的横、纵坐标之和为， 故选：B. 【例3.3.】 函数（，且）的图象恒过定点，若点在上，其中，则的最小值为______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】对数型函数图象过定点问题、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据对数函数的性质求出，进而得到，根据结合基本不等式即可求出答案. 【详解】函数（，且）的图象恒过定点， 因为点在上，所以，即， 因为， 所以， 当且仅当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 题型4：对数函数的图像及应用 【例4.1.】 （多选）函数的图象可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】对数函数图象的应用、函数图像的识别、判断对数型函数的图象形状 【分析】分底数和两种情况讨论，再根据的大小关系分类讨论，即可判断. 【详解】由题意，函数的定义域为. ①当时，函数单调递增，且， 又，故A可以，B不可以； ②当时，函数单调递减，且， 又， 当时，，则C可以； 当时，，则D可以. 故选：ACD. 【例4.2.】 已知函数（，，）的图象如图所示，则下列关系式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、根据对数型函数图象判断参数的范围、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】通过图象的单调性判断出，再通过时的函数值小于e判断出，最后结合指数函数图象的性质比较与的大小，对于D，取特值即可证明有可能成立. 【详解】对于A，由图象知函数单调递增,故，A一定成立； 对于B，且，则,进而，B一定成立； 对于C，由A,B已得，，则，故一定不成立； 对于D，若，则，故有可能成立. 【例4.3.】 函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.72 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断对数型函数的图象形状 【分析】分析函数的奇偶性与函数值的正负，使用排除法求解. 【详解】令函数，定义域为， ，故是奇函数， 其图象关于原点对称，排除选项、， 当时，，排除选项， 所以函数的图象大致为选项. 题型5：对数函数的单调性 【例5.1.】 函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.72 【知识点】求对数型复合函数的定义域、对数型复合函数的单调性 【分析】先求函数定义域，根据复合函数单调性分析判断即可. 【详解】令，解得，可知函数的定义域为， 因为在定义域内单调递减， 且在内单调递增，在内单调递减， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 【例5.2.】 设函数 在 单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.55 【知识点】对数型复合函数的单调性 【分析】根据对数函数单调性结合二次函数单调性求解 【详解】令 由在上单调递减，可得在上单调递减，且在上恒成立， 又 所以需满足二次函数对称轴，且对任意都有。因为在上单调递减，所以只需即可 所以，解得 【例5.3.】 函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是_______. 【答案】 【难度】0.56 【知识点】对数型复合函数的单调性、根据图像判断函数单调性 【分析】根据题意，由函数的图像和对数函数的性质，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解. 【详解】由函数的图像，可得在上单调递减，在上单调递增， 令，可得在上单调递增， 要使得函数单调递减，则满足或， 因为，解得或，所以函数的单调递减区间. 题型6：对数函数的最值（值域） 【例6.1.】 函数的定义域为__________，值域为__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求对数型复合函数的值域、求对数型复合函数的定义域 【分析】先求证恒成立，即可由得出定义域，再化简即可求出值域. 【详解】因为，所以恒成立， 由，得，则的定义域为， ，故的值域为. 故答案为：； 【例6.2.】 函数的最大值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．13 【答案】B 【难度】0.64 【知识点】对数的运算性质的应用、与二次函数相关的复合函数问题 【详解】令，可得， 可得函数的最大值为9. 【例6.3.】 已知函数的值域为，则实数的值为______. 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围 【分析】利用复合函数的单调性可得的最大值为4，结合二次函数的性质确定参数的值并验证即得. 【详解】因的值域为， 即，又在定义域内为增函数，故的最大值为4， 则，由，可得时，，解得， 此时的定义域为， 在上单调递增，在上单调递减， 则得，符合题意. 故答案为：1. 【例6.4.】 已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、根据对数函数的最值求参数或范围、对数型复合函数的单调性、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据开口向上，故需在区间上有最小值，且，从而得到不等式，求出答案. 【详解】要使函数在区间上有最大值或最小值， 由于开口向上， 故需函数在区间上有最小值，且． 该函数图像的对称轴为直线，所以， 解得， 所以，且，即实数的取值范围为． 故选：B． 【例6.5.】 已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.42 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据对数函数的值域求参数值或范围、分段函数的值域或最值 【详解】当时，单调递增，则， 当时，，要使函数的值域为， 则需在时的值域包含，故需满足， 解得. 题型7：比较对数值的大小 【例7.1.】 已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】比较对数式的大小、对数的运算性质的应用 【分析】结合对数函数单调性，利用中间量“”比较大小即可. 【详解】因为，所以 又，即； 因为， 所以，即， 综上，，即. 【例7.2.】 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.7 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、运用换底公式化简计算、对数函数单调性的应用 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性，结合换底公式比较大小. 【详解】由对数换底公式得： ， ， 因为是增函数，且， 所以： ，即， 指数函数是减函数，因此，即， 综上可得. 【例7.3.】 已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.55 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、对数的运算性质的应用、对数函数单调性的应用 【分析】利用对数函数的单调性，对同时取对数比较其大小. 【详解】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 【例7.4.】 已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】比较对数式的大小、比较指数幂的大小 【详解】因，，， 则， 又因， 则得. 【例7.5.】 已知函数，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】比较对数式的大小、比较函数值的大小关系、对数型复合函数的单调性 【分析】根据复合函数的性质可知与有相同的单调区间及相同的对称轴，将转化到同一个单调区间即可比较函数值的大小. 【详解】对于方程，其根的判别式， 所以无实数解，恒成立，即的定义域为. 根据复合函数的性质可知的图象与的图象有相同的对称轴， 且在上单调递减，在上单调递增. 而，所以. 因为，所以，即， 所以， 所以，即， 所以. 故选：A. 题型8：对数型方程、不等式的求解 【例8.1.】 若，且，，则__________. 【答案】 【难度】0.55 【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】先利用对数的运算法则对已知条件进行化简，然后通过换元法将对数方程转化为关于新变量的方程，最后求解方程得到的值. 【详解】根据题意，由，可得， 又，所以， 令，，则，， 所以可得①，②， 将②式通分，可得，即③， 将③式代入①式，可得，解得，即. 【例8.2.】 方程的解集为__________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】简单的对数方程、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】运用对数换底公式，将不同底数的对数统一转化为常用对数，然后利用对数的运算法则对式子进行化简整理，最后求解的值即可. 【详解】已知：，根据换底公式可得：， 化简得：，约分整理得：，即：， 因此可得：或，即：或. 故方程的解集为. 故答案为： 【例8.3.】 设方程的两个根为，，则（   ） A．0 B．1 C．e D． 【答案】A 【难度】0.66 【知识点】指数幂的运算、对数的运算性质的应用、简单的对数方程 【分析】根据对数运算及函数性质可得，然后利用韦达定理及指数运算性质可得，进而代入立方和公式求解即可. 【详解】因为，所以， 由对数函数的单调性可知：，即， 又方程的两个根为，， 则为的两根，所以，即，所以， 所以. 故选：A 【例8.4.】 已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C．(1，0) D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】首先化简函数，再判断函数的奇偶性和单调性，根据函数的性质解不等式. 【详解】， 设，，所以为偶函数， 所以，是偶函数， 当时，， 所以在单调递增，根据复合函数单调性可知，在单调递增， 所以不等式， 即，两边平方，整理为， 解得：或 所以不等式的解集为. 【例8.5.】 若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.5 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、由对数（型）的单调性求参数、对数的运算性质的应用 【分析】先利用对数函数的单调性将不等式转化为，再通过换元和均值不等式求出表达式的最小值，进而求解的范围. 【详解】由已知得，所以问题转化为恒成立， 设，则，代入上式，所以问题转化为时恒成立，则只需即可， 因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，所以，解得. 【例8.6.】 设函数，若任意使不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.15 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求对数型复合函数的定义域、对数型复合函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】先分析函数的性质，再根据函数性质化简不等式，最后根据不等式恒成立求解实数的取值范围即可. 【详解】函数的定义域为，即恒成立， 的定义域为，关于原点对称， 则 ， ，的图象关于点对称， 又函数和在上均为减函数， 函数在上为减函数， 不等式可化为，即， 恒成立， 当时，不等式化为，舍去； 当，要使恒成立，则需满足，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：C. 题型9：指数式与对数式的综合应用 【例9.1.】 若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（   ） A． B． C． D．9 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】函数对称性的应用、指数式与对数式的互化、反函数的性质应用 【分析】根据两个函数图象关于直线对称，得出它们互为反函数，进一步求出反函数表达式，并作为的解析式，最后根据题意得到关于的方程，求解. 【详解】因为两个函数图象关于直线对称， 所以是的反函数， 对整理得：，， 交换可得反函数：， 又因为，所以 ， 化简可得：，即， 两边取以3为底的对数，则. 【例9.2.】 已知 ,则 （     ） A．40 B．32 C．72 D．64 【答案】D 【难度】0.45 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据题干信息构造单调函数，将换元转化为，利用函数单调性得，即，代入原式即可求出. 【详解】令，易知在上单调递增. 由，得. 对变形，设，则. 代入得，即. 因为单调递增，函数值相等则自变量相等，所以. 即，也就有. 结合，替换得. 【例9.3.】 已知，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【详解】由，得，，. 令（且），则，，； ； 且，. ，即； ，即，解得. 【例9.4.】 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.45 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算 【分析】通过指数与对数的恒等变换，将含对数指数的表达式转化为关于与的代数方程，再求比值即可. 【详解】， 令，则，所以，， 即，所以， 令，则，所以，即， 所以是一元二次方程的根，且大于0，所以； , 令，则，即，所以， 令，则，所以， 即，所以是一元二次方程的根，且大于0，所以， 因为是单调递减函数，由得:. 所以. 【例9.5.】 若实数，满足，则与的最小值最接近的是（   ）（参考数据：，，） A．0.26 B．0.41 C．0.51 D．1.10 【答案】C 【难度】0.31 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、求对数型复合函数的值域、基本不等式求和的最小值 【分析】设，则利用基本不等式可求的最小值，从而可求的最小值，结合题设中的数据可估计最接近的数. 【详解】设，则， 故，故， 故，因为，故， 此时， 当且仅当即时等号成立， 故的最小值为，即的最小值为，故的最小值为， 所以的最小值，即最小值为. 题型10：对数式的实际应用 【例10.1.】 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯的咖啡放在的房间中，如果咖啡降温到大约需要20min，那么降温到大约需要（    ）（参考数据；） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.68 【知识点】指数式与对数式的互化、指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】先求出半衰期，再根据指数，对数的运算性质及换底公式计算即可. 【详解】由题意可得，即，解得. 设降温到大约需要，则，即， 所以， 解得，所以大约需要. 【例10.2.】 风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（ ）（注：，） A．9级 B．11级 C．13级 D．15级 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】指数式与对数式的互化、利用给定函数模型解决实际问题、对数的运算性质的应用 【分析】根据给定方程计算瞬时风速对应的风力等级，结合对数运算及指对互化运算即可求解． 【详解】将轮毂高度瞬时风速代入，得， 由知，，则， 所以， 又，所以， 所以． 【例10.3.】 点声源亦称“球面声源”或“简单声源”．已知点声源在空间中传播时，衰减量L（单位：dB）与传播距离r（单位：m）的关系式为，其中k为常数．当传播距离由15m增加到90m时，衰减量的增量约为（    ）（参考数据：，） A．8dB B．12dB C．16dB D．18dB 【答案】C 【难度】0.72 【知识点】对数的运算 【分析】通过计算两个不同距离下的衰减量差值，利用对数的运算性质化简表达式，再代入参考数据求解增量. 【详解】设传播距离为时的衰减量为，传播距离为时的衰减量为， 则衰减量的增量为. 由衰减量公式，可得： ， 代入，，得，故， 因此：， 代入参考数据，， 得：. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §3.7 对数与对数函数·专项训练 目录 题型1：对数式的化简与求值 2 题型2：对数函数的概念 2 题型3：对数型函数过定点问题 2 题型4：对数函数的图像及应用 3 题型5：对数函数的单调性 4 题型6：对数函数的最值（值域） 4 题型7：比较对数值的大小 5 题型8：对数型方程、不等式的求解 6 题型9：指数式与对数式的综合应用 6 题型10：对数式的实际应用 7 题型1：对数式的化简与求值 【例1.1.】 ______. 【例1.2.】 计算：__________. 【例1.3.】 若，则（    ） A． B． C． D． 【例1.4.】 已知，则（   ） A． B． C． D． 【例1.5.】 已知实数，且，若，则__________. 题型2：对数函数的概念 【例2.1.】 已知函数，则的定义域为__________. 【例2.2.】 已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 【例2.3.】 若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【例2.4.】 若函数是奇函数，则的值可能为（   ） A． B． C．2 D．6 题型3：对数型函数过定点问题 【例3.1.】 已知函数恒过定点，则__________. 【例3.2.】 函数（，且）的图象经过定点P，则点P的横、纵坐标之和为（   ） A． B． C． D． 【例3.3.】 函数（，且）的图象恒过定点，若点在上，其中，则的最小值为______． 题型4：对数函数的图像及应用 【例4.1.】 （多选）函数的图象可以为（    ） A． B． C． D． 【例4.2.】 已知函数（，，）的图象如图所示，则下列关系式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【例4.3.】 函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 题型5：对数函数的单调性 【例5.1.】 函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【例5.2.】 设函数 在 单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例5.3.】 函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是_______. 题型6：对数函数的最值（值域） 【例6.1.】 函数的定义域为__________，值域为__________. 【例6.2.】 函数的最大值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．13 【例6.3.】 已知函数的值域为，则实数的值为______. 【例6.4.】 已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例6.5.】 已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型7：比较对数值的大小 【例7.1.】 已知，则（   ） A． B． C． D． 【例7.2.】 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【例7.3.】 已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【例7.4.】 已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【例7.5.】 已知函数，记，则（    ） A． B． C． D． 题型8：对数型方程、不等式的求解 【例8.1.】 若，且，，则__________. 【例8.2.】 方程的解集为__________． 【例8.3.】 设方程的两个根为，，则（   ） A．0 B．1 C．e D． 【例8.4.】 已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C．(1，0) D． 【例8.5.】 若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例8.6.】 设函数，若任意使不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型9：指数式与对数式的综合应用 【例9.1.】 若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（   ） A． B． C． D．9 【例9.2.】 已知 ,则 （     ） A．40 B．32 C．72 D．64 【例9.3.】 已知，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例9.4.】 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【例9.5.】 若实数，满足，则与的最小值最接近的是（   ）（参考数据：，，） A．0.26 B．0.41 C．0.51 D．1.10 题型10：对数式的实际应用 【例10.1.】 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯的咖啡放在的房间中，如果咖啡降温到大约需要20min，那么降温到大约需要（    ）（参考数据；） A． B． C． D． 【例10.2.】 风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（ ）（注：，） A．9级 B．11级 C．13级 D．15级 【例10.3.】 点声源亦称“球面声源”或“简单声源”．已知点声源在空间中传播时，衰减量L（单位：dB）与传播距离r（单位：m）的关系式为，其中k为常数．当传播距离由15m增加到90m时，衰减量的增量约为（    ）（参考数据：，） A．8dB B．12dB C．16dB D．18dB ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $