精品解析：山东省德州市夏津县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末学习成果阶段展示 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数与有理数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A．是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求； B．是整数，属于有理数，不符合要求； C．是有限小数，属于有理数，不符合要求； D．是分数，属于有理数，不符合要求． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； . 调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； . 调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； . 测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 3. 中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，龙的剪纸图案位于第三象限，  ∵第三象限内点的横坐标小于，纵坐标小于， ∴它盖住的点的坐标可能为 ． 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴当时，，则； 当时，，则； ∴该选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 故选：． 5. 图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则， ∴，但不能判定，故A不符合题意； B．若，和不是与被第三条直线所截的角，不能判定，故B不符合题意； C．若，不能判定，故C不符合题意； D．若，则，∴，故D符合题意． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一定没有平方根 B. 25的平方根是 C. 立方根等于它本身的数是 D. 的算术平方根是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根和立方根的知识，根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一判断即可，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义． 【详解】解：A、当时，有平方根，故选项不符合题意； B、25的平方根是，故选项符合题意； C、立方根等于它本身的数为：，故选项不符合题意； D、负数没有平方根，故选项不符合题意， 故选：B． 7. ☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意可知且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题图可知，且， ∴， 故选D． 8. 小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据总路程为可得；根据总时间为2小时，利用时间=路程/速度，可得乘车时间与步行时间之和为2． 【详解】∵ 总路程为， ∴ ； ∵ 总时间为，且时间=路程速度， ∴ 乘车时间，步行时间， ∴， 故方程组正确为． 故选：B． 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 2或12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 10. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第2026次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依次求出点（i为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：因为点的坐标为， 根据点P的运动方式，结合反射角等于入射角可知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 由此可见，点P每反弹6次，点的坐标循环出现， 又因为余4， 所以点的坐标为． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 11. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 12. 中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．根据各个统计图的特点即可得答案． 【详解】解：∵折线统计图能清晰地显示数据的上升或下降趋势， ∴为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为：折线 13. 如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的算术平方根等知识点，当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数；的算术平方根为，且为无理数；据此即可求解； 【详解】解：当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数； 的算术平方根为，且为无理数； ∴输出的y值是， 故答案为： 14. 若不等式组的解集为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出的值，继而代入计算即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 解可得， 解可得， 不等式组的解集为， ， 解得， ， 故答案为：． 15. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】解：平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 从现有条件无法推导出③的结论． 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 16. 计算及求的值： （1）计算：； （2）求下式中的值：． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴或． 17. 解方程组及不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并求出它的整数解的和． 【答案】（1） （2），整数解的和为 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，然后求出整数解并求和即可． 【小问1详解】 解：， 得，解得， 把代入得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∴整数解有：，，，，，，， ∴整数解的和为． 18. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境、危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． （2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图： ① ， ； ②补全条形统计图； ③家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少万户家庭处理过期药品的方式是送回收点？ 【答案】（1）③ （2）①20，6；②；③18万户 【解析】 【分析】（1）根据随机抽样调查的定义和特点解答即可； （2）①先求出本次调查抽取的家庭户数，再利用处理方法为的户数除以本次调查抽取的总户数可得的值，利用处理方法为的户数除以本次调查抽取的总户数可得的值； ②求出处理方法为的家庭户数，据此补全条形统计图即可； ③利用该市家庭总户数乘以处理方式是送回收点的家庭户数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：抽样调查时，选取的样本需具有代表性、广泛性， 所以选取样本的方法最合理的一种是③． 【小问2详解】 解：①本次调查抽取的家庭户数为（户）， ∴，， ∴，． ②处理方法为的家庭户数为（户）， 则补全条形统计图：略． ③（万户）， 答：估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 19. 如图，在中，D在上，E在上，F，G在上，连接，已知，平分，且． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，等量代换后得，根据同位角相等、两直线平行，可得； （2）根据得，求出，再根据平分，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； 【小问3详解】 解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 21. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该体育用品店共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 （2）该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 【解析】 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x根，则购进乙种跳绳根，然后根据题意建立不等式组求出其解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． 【小问2详解】 解：设购进甲种跳绳x根，则购进乙种跳绳根，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根． 22. 阅读感悟： 有些关于方程组的问题，我们不需要单独求出每一个未知数的具体数值，而是要得到关于这些未知数的整体表达式的值，如以下问题： 已知实数满足，，求和的值． 本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、本日记本共需元，买支铅笔、本日记本共需元，利用上述“整体思想”求购买5支铅笔、5本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ． 【答案】（1），； （2）购买支铅笔、本日记本共需元； （3）． 【解析】 【分析】（1）把两个方程相减、加即可得到答案； （2）设每支铅笔元，每本日记本元，则，然后即可求解； （3）由得，，，然后进行加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由可得， 由得， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设每支铅笔元，每本日记本元，则， ，得， ，得， ∴， ∴购买支铅笔、本日记本共需元； 【小问3详解】 解：∵ ∴，，， ∴，得， ∴， ，得， ，得， ∴， 故答案为：． 23. 问题情境： 某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）． 知识初探： （1）设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出__________； 深入探究： （2）在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． 拓展延伸： （3）设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为__________． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得， ， 根据同角的补角相等可得答案； （2）过点作，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质可得答案； 过点作，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质可得答案； （3）分两种情形：按照图2，图3分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，则， 线段是由线段平移得到， ， ， ， ； 过点作，则， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ； 【小问3详解】 解：如图2，当时， 由知，， 即，解得， ； 如图3，当时， 由知，， 即，解得， ． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学习成果阶段展示 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 3. 中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一定没有平方根 B. 25的平方根是 C. 立方根等于它本身的数是 D. 的算术平方根是2 7. ☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 2或12 10. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第2026次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 11. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 12. 中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 13. 如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是_______ 14. 若不等式组的解集为，则的值为_____． 15. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 16. 计算及求的值： （1）计算：； （2）求下式中的值：． 17. 解方程组及不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并求出它的整数解的和． 18. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境、危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． （2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图： ① ， ； ②补全条形统计图； ③家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少万户家庭处理过期药品的方式是送回收点？ 19. 如图，在中，D在上，E在上，F，G在上，连接，已知，平分，且． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 21. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该体育用品店共有哪几种购买方案？ 22. 阅读感悟： 有些关于方程组的问题，我们不需要单独求出每一个未知数的具体数值，而是要得到关于这些未知数的整体表达式的值，如以下问题： 已知实数满足，，求和的值． 本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、本日记本共需元，买支铅笔、本日记本共需元，利用上述“整体思想”求购买5支铅笔、5本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ． 23. 问题情境： 某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）． 知识初探： （1）设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出__________； 深入探究： （2）在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． 拓展延伸： （3）设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $