6.1 平均数与方差（十大题型）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦众数与平均数（含加权）的概念理解、逆向求解及实际决策，题型分层递进，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |众数|9题|含基础计算（如班级成绩）、逆向求参（如已知众数求x）、实际决策（如鞋店进货）|从概念识别到逆向推理，再到生活应用，构建“认识-应用-决策”逻辑链| |平均数（含加权）|21题|涵盖基础计算、已知平均数求参、数据变换求平均、加权平均及决策（如招聘评分）|从简单算术平均到加权平均，结合实际情境（竞赛、招聘等），体现“基础-综合-实践”递进关系|

6.1 平均数与方差 题型一 求众数 1．某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，50，46，42，则这组数据的众数是（     ） A．46 B．45 C．50 D．42 【答案】C 【分析】统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，，，，，其中出现次，出现次数最多，其余数据各出现次， ∴这组数据的众数是． 2．某校名学生参加市安全知识竞赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是________分． 【答案】 【详解】解：由统计图可得：人得分为分，人得分为分，人得分为分，人得分为分， ∴得分的众数是分． 3．为迎接党的二十大四中全会胜利召开，某校组织了以“学党史迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 红歌传唱 得分 85 81 81 87 (1)八年级（1）班四项活动成绩数据的众数是________； (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作、红歌传唱四项成绩分别按照的比例计入综合成绩，求八年级（1）班的综合成绩． 【答案】(1) (2)八年级（1）班的综合成绩为分 【分析】（1）统计四项活动得分中各数据出现的次数，找出出现次数最多的数，即为这组数据的众数； （2）根据四项成绩对应的权重比例，运用加权平均数公式，将各项得分分别乘对应权重后求和，再除以权重总和，计算即可得出综合成绩． 【详解】（1）解：八年级（1）班四项活动成绩数据中出现次数最多， ∴八年级（1）班四项活动成绩数据的众数是分； （2）解：根据题意得：（分）． 答：八年级（1）班的综合成绩为分． 题型二 利用众数求未知数的值 4．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 【详解】解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 5．已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【答案】 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 6．编号为1~5的五名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记零分，如图是根据他们各自的积分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%． (1)请补全条形统计图； (2)在这6名学生中，随机选一名学生，求此学生投篮命中率高于50%的概率； (3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，请直接写出第7号学生的积分为______分． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3或0 【分析】本题考查了条形统计图补全、概率计算及众数概念，解题的关键是掌握积分与命中率的换算、概率公式，以及明确“7名学生积分的众数与前6名一致”的核心要求（前6名众数为3）． （1）补全条形图：计算第6号积分分），绘制对应高度直条； （2）确定“命中率”即积分分，统计6人中符合条件的人数，用人数比总人数得概率； （3）先找前6名积分众数为3，再分析加入积分后众数仍为3的情况，排除使众数偏离3的积分，得3或0． 【详解】（1）解：第6号命中次数，积分分；在条形图中第6号对应直条高度为2． 故补全条形统计图如下： （2）解：∵ 命中率即命中次数， ∴ 积分分； 前6名积分1、3、4、5、3、2中，积分分的有4人； ∴ 概率 答：概率为． （3）解：前6名积分1、3、4、5、3、2，众数为3（3出现2次，其余数各1次）； 要使7名学生积分的众数与前6名的众数相同： 若第7号积分为0：3仍出现2次，其它均出现1次，故众数为3，符合； 若第7号积分为3：3出现3次，其它均出现1次，故众数为3，符合； 若第7号积分为1、2、4、5：这些数会从1次变为2次，与前6名的众数均不同，不符合； 故第7号学生积分为3或0． 故答案为：3或0． 题型三 运用众数做决策 7．某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查众数的实际应用，商店应多进销量最高即购买人数最多的鞋号，只需找出统计表中频数最大对应的鞋号即可． 【详解】解：由统计表可知，各鞋号对应的频数分别为：号频数，号频数，号频数，号频数，号频数， ∵，号鞋的频数最大，说明购买号鞋的人数最多， ∴该店应多进号鞋． 8．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 【答案】23 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为， 故答案为：． 9．某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)的值是______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数是______； (2)该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于的学生人数； (3)从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 【答案】(1)200； (2)估计该校一周阅读书籍的时间不低于的学生有1040人 (3)见解析 【分析】（1）首先利用“阅读时间为的人数除以其占比”，计算所抽取学生人数，再利用“阅读时间为的人数占比”，即可计算扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角的度数； （2）利用“该校总人数乘以阅读书籍的时间不低于的学生人数占比”，即可获得答案； （3）结合众数，中位数，平均数的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解： 由题图可得，阅读时间为的人数占样本总人数的， ∴共抽取了（人）， 阅读时间为的人数为（人）， 扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：（人） 答：估计该校一周阅读书籍的时间不低于的学生有1040人； （3）解：选择众数，众数是9，说明该校学生一周阅读书籍的时间为的人数最多． 选择中位数，中位数是8，说明该校学生一周阅读书籍的时间为及以上的人数不低于总人数的． 选择平均数，平均数是8，说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是．（答案不唯一，任选一个说明即可） 题型四 求一组数据的平均数 10．样本数据1，9，13，17，20的平均数是（     ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】根据算术平均数的定义，用所有数据的和除以数据总个数即可得到结果． 【详解】解：平均数是． 11．某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 【答案】17 【详解】解：这名同学社区服务的平均时长为：． 12．某企业进行了一次人事变动，面向本企业全体职工招聘副厂长一名，对竞聘的A、B、C三人进行了三项测试．他们的各项测试成绩如表： 测试项目 测试成绩 A B C 笔试 67 85 72 面试 70 74 50 职工评议 67 45 88 (1)根据三项测试的平均成绩择优录用，谁将被录用？ (2)若将笔试、面试、职工评议三项测试得分按3：2：5的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)C将被录用； (2)C将被录用． 【分析】（1）根据平均数的定义分别计算A、B、C的平均数，然后比较大小即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别计算A、B、C的加权平均数，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：∵A的平均成绩， B的平均成绩， C的平均成绩， ∴C的平均数最大， ∴根据三项测试的平均成绩择优录用，那么C将被录用； （2）∵A的测试成绩， B的测试成绩， C的测试成绩， ∴C的测试成绩最高， ∴若将笔试、面试、职工评议三项测试得分按的比例确定各人的测试成绩，此时C将被录用． 题型五 已知平均数求未知数据的值 13．一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平均数的基础计算，根据平均数的定义列出关于 的一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵ 这组数据共 个，平均数为 ， ∴ 这组数据的总和为 ， 可得方程 ， 化简得 ， 解得 ． 14．某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，这组数据的总和除以这组数据的个数即得5，列方程求解的值． 【详解】解： 这组数据的平均数是，数据个数为， 根据平均数的定义可得 ， 等式两边同乘得 ， 移项解得 ． 故答案为． 15．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 题型六 利用已知的平均数求相关数据的平均数 16．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【详解】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 17．已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 18．“科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．”某校为弘扬科学精神，普及科学知识，开展了科学知识竞赛．为了解八年级学生的科学知识掌握情况，随机抽取了50名八年级学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： 【整理数据】抽取的八年级学生的竞赛成绩（单位/分）如下： 70，71，72，74，75，75，78，78，78，79 80，80，81，81，82，83，84，84，84，85 86，86，87，88，89，90，90，91，91，92 94，94，95，95，95，95，96， 96，97，97 98，98，98，99，99，100，100，100，100，100 【分析数据】将上述数据进行分组分析，数据如表所示： 分组 频数 频率 平均数 众数 10 78 15 84 100 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表中，，，的值； (2)求抽取的50名学生的竞赛成绩的平均数； (3)成绩超过95分的学生可获得一等奖．若该校八年级有600名学生，求此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的有多少名？ 【答案】(1)，，， (2)分 (3)168名 【分析】（1）根据抽取50名八年级学生以及表格的频数得出，结合频数和频率的关系得出，运用平均数的公式计算得，最后由众数的定义得，即可作答． （2）先结合以及平均数的公式列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体的公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，， 在的分组中，出现3次，出现次数最多， ∴众数， 平均数． （2）解：由（1）得 依题意，（分）． ∴抽取的50名学生的竞赛成绩的平均数为分 （3）解：（名）． 答：估计能获得一等奖的学生有168名． 题型七 利用平均数做决策 19．“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 【答案】C 【分析】本题只需判断目标溶出速率 落在哪个溶出速率区间，再找到对应水温即可得到答案． 【详解】逐一对比各水温对应的溶出速率区间： 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ， ， 在该区间； 水温；对应区间为 ，不在该区间； ∴应选择的水温进行冲泡． 20．某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用宽带网络速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 通信公司 甲 乙 丙 平均网络速率 网络速率方差 已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定．若小明家想从这三家公司中选择一家安装宽带，则应选择的通信公司是______．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】根据平均网络速率反映速度的快慢，方差反映数据的波动程度，方差越小，稳定性越好，进行判断即可． 【详解】解：根据表格数据， ∵甲、乙、丙的平均网络速率最快的是乙、丙， 但比较乙和丙的网络速率方差：丙的方差更小，稳定性更好， ∴应选择的通信公司是丙. 21．总厂要评估各个分厂的生产效率，并据此来评定职工奖金．下表给出了甲、乙两个分厂的产量情况： 甲分厂 乙分厂 产量（只） 工人数（人） 产量（只） 工人数（人） 新车间 700000 140 600000 100 老车间 120000 60 210000 100 (1)你认为哪个分厂的生产效率更高？为什么？ (2)甲分厂的负责人说：“我分厂工人数与乙分厂相同，总产量比乙分厂高，应该率先提高我分厂工人的奖金．”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】(1) 解：乙分厂生产效率更高， 甲分厂新车间人均产量为（只/人）， 甲分厂老车间人均产量为（只/人）， 乙分厂新车间人均产量为（只/人）， 乙分厂老车间人均产量为（只/人）， 对比可知，乙分厂新车间、老车间的人均产量都高于甲分厂对应车间的人均产量， 故乙分厂生产效率更高； (2) 解：不同意甲分厂负责人的说法， 甲分厂的总产量为（只）， 乙分厂的总产量为（只）， 甲分厂总产量虽然高，但甲分厂新车间工人数140人，老车间仅60人，新车间工人占比更大，新车间本身产量水平更高，拉高了整体总产量， 而乙分厂新、老车间工人数均为100人， 通过（1）中计算的人均产量可知，乙分厂新、老车间的人均产量都高于甲分厂， 说明乙分厂工人的生产效率更高， 故不能仅通过总产量判断，应该优先提高乙分厂工人的奖金. 【分析】（1）分别计算两分厂新、老车间工人的人均产量，然后判断即可； （2）结合（1）两个分厂的生产效率即可判断. 【详解】（1）略 （2）略 题型八 求加权平均数 22．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（     ） A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4 【答案】C 【分析】根据给定的分数和权重比例，代入加权平均数公式求解即可． 【详解】解：由题意得，小雨的最终成绩为（分）， 因此小雨的最终成绩为8.2分． 23．某配餐公司在课后服务时段，为学生提供两种简餐，价格分别为15元、20元．经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日售出的简餐的平均价格是__________元． 【答案】17 【详解】解：平均费用 （元）． 24．小伊和小贝两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．她们在网站上查看同一家餐馆的好评情况． (1)若小伊在网站A查到有200条评价，好评的有170条，在网站B查到有100条评价，好评的有70条，综合考虑A，B两个网站的信息，求这家餐馆的总好评率； (2)若小贝在网站C查到的好评率是，而在网站D查到的好评率是．综合考虑C，D两个网站的信息，能否判断这家餐馆的总好评率是？若能，请给予证明，若不能，请举例说明． 【答案】(1) (2)不能．举例如下：如网站C查到有100条评价，网站D查到有400条评价，则这家餐馆的总好评率为所以无法判断这家餐馆的总好评率是． 【分析】（1）将好评总数除以评价总数即可求解； （2）总好评率应该是好评总数除以评价总数，不是两个网站的好评率的平均数，据此举例说明即可． 【详解】（1）解：， 答：这家餐馆的总好评率为． （2）略 题型九 利用加权平均数求未知数据的值 25．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 26．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 27．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 题型十 运用加权平均数做决策 28．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 29．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 【答案】乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丙三名应聘者的总成绩，比较大小即可求解． 【详解】解：由题意得，甲的总成绩为， 乙的总成绩为， 丙的总成绩为， ， 乙的总成绩最高， 被录用的是乙． 30．某超市欲招聘一名新员工，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)若超市需要招聘负责将商品拆装上架的员工，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩上看，应该录取谁？ (2)若超市需要招聘电脑收银员，且计算机、语言和商品知识得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照、、的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？ 【答案】(1)，，， ， 超市应该录取甲； (2)由题意可知，只有甲的语言成绩只有79分，不符合规定，甲先被淘汰； 乙的综合成绩为：， 丙的综合成绩为：， ，即． 按照超市规定，乙的成绩高于丙的成绩，甲被淘汰， 乙会被录用． 【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算出甲、乙、丙的最终成绩，从而得出答案； （2）根据题意可得甲不符合录用要求，根据加权平均数的定义列式计算出乙、丙的最终成绩，从而得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平均数与方差 题型一 求众数 1．某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，50，46，42，则这组数据的众数是（     ） A．46 B．45 C．50 D．42 2．某校名学生参加市安全知识竞赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是________分． 3．为迎接党的二十大四中全会胜利召开，某校组织了以“学党史迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 红歌传唱 得分 85 81 81 87 (1)八年级（1）班四项活动成绩数据的众数是________； (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作、红歌传唱四项成绩分别按照的比例计入综合成绩，求八年级（1）班的综合成绩． 题型二 利用众数求未知数的值 4．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 5．已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 6．编号为1~5的五名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记零分，如图是根据他们各自的积分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%． (1)请补全条形统计图； (2)在这6名学生中，随机选一名学生，求此学生投篮命中率高于50%的概率； (3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，请直接写出第7号学生的积分为______分． 题型三 运用众数做决策 7．某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 8．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 9．某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)的值是______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数是______； (2)该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于的学生人数； (3)从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 题型四 求一组数据的平均数 10．样本数据1，9，13，17，20的平均数是（     ） A．8 B．9 C．12 D．18 11．某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 12．某企业进行了一次人事变动，面向本企业全体职工招聘副厂长一名，对竞聘的A、B、C三人进行了三项测试．他们的各项测试成绩如表： 测试项目 测试成绩 A B C 笔试 67 85 72 面试 70 74 50 职工评议 67 45 88 (1)根据三项测试的平均成绩择优录用，谁将被录用？ (2)若将笔试、面试、职工评议三项测试得分按3：2：5的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 题型五 已知平均数求未知数据的值 13．一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则 的值为（     ） A． B． C． D． 14．某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 15．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 题型六 利用已知的平均数求相关数据的平均数 16．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 17．已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 18．“科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．”某校为弘扬科学精神，普及科学知识，开展了科学知识竞赛．为了解八年级学生的科学知识掌握情况，随机抽取了50名八年级学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： 【整理数据】抽取的八年级学生的竞赛成绩（单位/分）如下： 70，71，72，74，75，75，78，78，78，79 80，80，81，81，82，83，84，84，84，85 86，86，87，88，89，90，90，91，91，92 94，94，95，95，95，95，96， 96，97，97 98，98，98，99，99，100，100，100，100，100 【分析数据】将上述数据进行分组分析，数据如表所示： 分组 频数 频率 平均数 众数 10 78 15 84 100 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表中，，，的值； (2)求抽取的50名学生的竞赛成绩的平均数； (3)成绩超过95分的学生可获得一等奖．若该校八年级有600名学生，求此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的有多少名？ 题型七 利用平均数做决策 19．“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 20．某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用宽带网络速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 通信公司 甲 乙 丙 平均网络速率 网络速率方差 已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定．若小明家想从这三家公司中选择一家安装宽带，则应选择的通信公司是______．（填“甲”“乙”或“丙”） 21．总厂要评估各个分厂的生产效率，并据此来评定职工奖金．下表给出了甲、乙两个分厂的产量情况： 甲分厂 乙分厂 产量（只） 工人数（人） 产量（只） 工人数（人） 新车间 700000 140 600000 100 老车间 120000 60 210000 100 (1)你认为哪个分厂的生产效率更高？为什么？ (2)甲分厂的负责人说：“我分厂工人数与乙分厂相同，总产量比乙分厂高，应该率先提高我分厂工人的奖金．”你同意他的说法吗？为什么？ 题型八 求加权平均数 22．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（     ） A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4 23．某配餐公司在课后服务时段，为学生提供两种简餐，价格分别为15元、20元．经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日售出的简餐的平均价格是__________元． 24．小伊和小贝两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．她们在网站上查看同一家餐馆的好评情况． (1)若小伊在网站A查到有200条评价，好评的有170条，在网站B查到有100条评价，好评的有70条，综合考虑A，B两个网站的信息，求这家餐馆的总好评率； (2)若小贝在网站C查到的好评率是，而在网站D查到的好评率是．综合考虑C，D两个网站的信息，能否判断这家餐馆的总好评率是？若能，请给予证明，若不能，请举例说明． 题型九 利用加权平均数求未知数据的值 25．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 26．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 27．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 题型十 运用加权平均数做决策 28．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 29．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 30．某超市欲招聘一名新员工，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)若超市需要招聘负责将商品拆装上架的员工，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩上看，应该录取谁？ (2)若超市需要招聘电脑收银员，且计算机、语言和商品知识得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照、、的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $