辽宁省鞍山市海城市协作体2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 融合数学文化与生活实践，梯度设计考查运算、推理及创新应用能力，如《张丘建算经》问题、杨辉三角探究及“偏等积三角形”新定义题型。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、轴对称图形、科学记数法等|结合“荷花粉直径”考科学记数法，渗透量感| |填空题|5/15|点坐标、不等式性质、补余角计算等|作图题（中垂线）关联三角形周长，体现几何直观| |解答题|8/75|整式运算、全等证明、方程组应用等|21题水杯利润问题培养模型意识，23题“偏等积三角形”考查创新思维与推理能力|

海城市协作体2025-2026学年七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹签字笔在本试题卷规定位置填写自己姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．|﹣2| D． 2．在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称图形有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红．”已知荷花粉的直径大约为0.0025米．数据0.0025用科学记数法表示为（　　） A．0.25×10﹣3 B．2.5×10﹣3 C．25×10﹣5 D．2.5×103 4．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为（3，1），表示“电报大楼”的点的坐标为（﹣1，0），则表示“人民大会堂”的点的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣3） 5．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+b＞0 B．a+3＜b+3 C．2a+1＞2b+1 D．﹣a＞﹣b 6．以下列线段为边能组成三角形的是（　　） A．2cm，2cm，5cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，1cm D．6cm，7cm，5cm 7．某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（　　） A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次 C．每做4次实验，该事件就发生1次 D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近 8．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（　　） A．57° B．66° C．67° D．74° 9．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律，观察下列各式，请猜想（a+b）8展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11．点P（﹣4，5）到y轴的距离为 　 　 ． 12．比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”“＝”）． 13．若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是 　 　 ． 14．若一个角的补角比它的余角的3倍少4°，则这个角的度数是 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝8，AC＝5，则△ACD的周长＝　 　 ． 3、 解答题（共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 18．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣y）﹣（x2y2+2xy3）÷xy，其中x＝2，y＝1． 19．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示． （1）分别写出点A，A′的坐标：A　 　 ，A′　 　 ． （2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在△A′B′C′中的对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值． 20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC． （1）找出一个与△ACD全等的三角形，并说明理由； （2）若CE＝DF，∠CED＝40°，求∠ECF的度数． 21． （8分）炎热的夏天已经到来，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂家购进A，B两种型号的大容量水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总进价（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A，B两种型号的水杯每个进价各是多少元？ （2）第三次购进这A，B两种水杯总价为10000元，如果每售出一个A型水杯可获利8元，每售出一个B型水杯可获利9元，超市决定售出这批水杯利润不低于3400元，至少购进A型水杯多少个？ 22．（12分）同学们请认真观察以下三个算式，尝试着去发现存在的规律： ①32﹣12＝8×1； ②52﹣32＝8×2； ③72﹣52＝8×3； 请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出两个符合上述规律式：　 　 ，　 　 ； （2）设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1（其中n为正整数），请说明它们的平方差是8的整数倍． 23．（13分）问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AB上一点，思考当点P在什么位置时，△ACP与△BCP是偏等积三角形？并说明理由． 问题探究： （2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长； 问题解决： （3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°）请问△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？说明理由． 八年级数学 第 页 （共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 2026七年级数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B C B B C D C B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4 12. > 1 3. 2 14. 43° 15. 13 三、解答题（共8小题，共75分） 16解：（1） ＝2﹣（﹣2）+1 ＝5； （2）原式． 17.解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为x≤4． 把不等式组的解集在数轴上表示出来： 18.解：原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣（xy+2y2） ＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣xy﹣2y2 ＝x2﹣4y2； 当x＝2，y＝1时， 原式＝22﹣4×12＝4﹣4＝0． 19.解：（1）由所给平面直角坐标系可知， 点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）． 故答案为：（1，0），（﹣4，4）． （2）因为点A坐标为（1，0），且平移后的对应点A′的坐标为（﹣4，4）， 所以1+（﹣5）＝﹣4，0+4＝4， 即△A′B′C′由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（答案不唯一）． （3）因为点M（m，4﹣n）平移后的对应点M′坐标为（2m﹣8，n﹣4）， 所以m+（﹣5）＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4， 解得m＝3，n＝6， 故m的值为3，n的值为6． 20解：（1）△ACD≌△BEC．理由如下： ∵AD∥EB， ∴∠DAC＝∠CBE． 在△ACD和△BEC中， ， ∴△ACD≌△BEC（SAS）； （2）由（1）△ACD≌△BEC， ∴CD＝EC． ∴∠CED＝∠CDE＝40°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝100°， ∵CE＝DF，CD＝EC， ∴CD＝DF． ∴∠DCF70°， ∴∠ECF＝∠DCE﹣∠DCF＝100°﹣70°＝30°． 21解：（1）设A型水杯的进价是x元/个，B型水杯的进价是y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A型水杯的进价是20元/个，B型水杯的进价是30元/个； （2）设购进A型水杯m个，则购进B型水杯个， 根据题意得：8m+93400， 解答：m≥200， ∴m的最小值为200． 答：至少购进A型水杯200个． 22.解：（1）根据①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3可得： 92﹣72＝8×4.112﹣92＝8×5． 故答案为：92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5（答案不唯一）； （2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数） （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）] ＝4n×2 ＝8n， ∴是8的整数倍． 23.解：（1）当点P在AB中点时，△ACP与△BCP是偏等积三角形；理由如下： 设点C到AB的距离为h，则S△ACPAP•h，S△BCPBP•h， 当点P在AB中点时，AP＝BP， ∴S△ACP＝S△BCP， ∵AC≠BC， ∴△ACP与△BCP不全等， ∴△ACP与△BCP是偏等积三角形； （2）设点A到BC的距离为n，则 S△ABDBD•n，S△ACDCD•n， ∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6， ∴S△ABD＝S△ACD， ∴BD＝CD， ∵CE∥AB， ∴∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD， 在△CDE和△BDA中， ， ∴△CDE≌△BDA（AAS）， ∴CE＝AB＝2，ED＝AD， ∴AE＝ED+AD＝2AD， ∵线段AD的长度为正整数， ∴AE的长度为偶数， 在△ACE中，AC＝6，CE＝2，AC﹣CE＜AE＜AC+CE， ∴6﹣2＜AE＜6+2，即4＜AE＜8， ∴AE＝6； （3）△ACD与△BCE是偏等积三角形；理由如下： 过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，如图3所示： 则∠AMC＝∠BNC＝90°， ∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE， ∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∵∠ACM+∠ACD＝180°， ∴∠ACM＝∠BCN， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（AAS）， ∴AM＝BN， ∵S△ACDCD•AM，S△BCECE•BN， ∴S△ACD＝S△BCE， ∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°， ∴∠ACD≠∠BCE， ∵CD＝CE，AC＝BC， ∴△ACD与△BCE不全等， ∴△ACD与△BCE是偏等积三角形． 或10． 7 学科网（北京）股份有限公司 $