精品解析：辽宁辽阳市2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有两个事件，事件（1）：从只装有5个质地均匀的红球的袋子中随机摸出一个球，是红球；事件（2）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）（2）都是必然事件 C. （1）是随机事件，（2）是必然事件 D. （1）是必然事件，（2）是随机事件 4. 用一根小木棒与两根长度分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 6. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别是的中线，若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 现有如图所示的甲、乙两种边长不同的正方形纸片和丙种长方形纸片若干张，小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需要取丙纸片的张数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 14 10. 已知小华家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：小华从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示小华离家的距离．下列说法正确的是（ ） A. 图书馆离小华家2千米 B. 小华在体育场锻炼了30分钟 C. 小华跑步的平均速度是步行平均速度的2倍 D. 若小华骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 据年月中科院、央视新闻报道，国产柔性光伏电池随天舟十号进入空间站开展在轨试验．该电池厚度为微米（记米），其中数据用科学记数法表示为______． 12. 若一个角为，则它的补角的度数为______． 13. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，直线与直线相交于点，过点作于点．若的周长为30，则的长为______． 15. 如图，在中，，点D是边上的中点，点E在边的延长线上，且，点F是直线上一动点，连接，若，则的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：.其中，. 18. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的红、蓝两种小球共50个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，如表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到红球的次数n a 128 180 302 481 599 1806 摸到红球的频率 0.66 0.64 b 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）求出a，b的值； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到红球的概率约为______（精确到0.1）； （3）盒子里约有红球______个； （4）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中红球只有2个，然后每次将球搅均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5，请你推测x可能是多少？ 19. 如图，梯形下底的长是，高是，当梯形的上底由小到大变化时，梯形的面积也随之发生了变化．梯形的面积与梯形的上底之间的关系如下表： 梯形的上底 1 2 3 4 5 梯形的面积 64 68 72 76 80 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当x每增加1，y如何变化？说说你的理由； （3）写出梯形的面积y与梯形的上底x之间的关系式； （4）当梯形的面积为时，梯形的上底是多少？ 20. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，请猜想与的数量关系，并说明理由． 猜想：． 理由：因为与是对顶角， 根据“① ”，所以， 因为，根据“等量代换”，所以② ， 根据“同位角相等，两直线平行”，所以③ ④ ， 根据“⑤ ”，所以， 因为，根据“等量代换”，所以⑥ ， 根据“⑦ ”，所以， 根据“⑧ ”，所以． 21. 小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚，其中，点E在棚架上，点F在棚架上，施工时发现，且支撑杆． （1）工人师傅说：“不用测量和，就能知道这两段棚架长度相等．”你同意他的说法吗？请说明理由； （2）已知米，米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米20元，求搭建这个四边形遮阳棚一共需要花费多少元？ 22. 定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空： ① ______； ② ______； （2）观察下列式子：． 请猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，求的值． 23. 如图1，在中，，点D是边上一点，连接，在上取一点E，使得，连接． （1）试说明； （2）如图2，点F是线段上一点，且，连接．试说明； （3）如图3，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知轴对称图形的概念是关键；根据轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方的法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：根据合并同类项的法则可得：，故A选项计算错误； 选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故B选项计算正确； 选项C：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：，故C选项计算错误； 选项D：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故D选项计算错误． 3. 有两个事件，事件（1）：从只装有5个质地均匀的红球的袋子中随机摸出一个球，是红球；事件（2）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）（2）都是必然事件 C. （1）是随机事件，（2）是必然事件 D. （1）是必然事件，（2）是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件和随机事件的定义判断两个事件的类型即可． 【详解】解：∵事件(1)中袋子只装有红球，任意摸出一个球一定是红球，该事件一定发生， ∴事件(1)是必然事件． ∵事件(2)中经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到其他颜色信号灯，该事件不一定发生， ∴事件(2)是随机事件． 4. 用一根小木棒与两根长度分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这根小木棒的长度为， 则：， ∴， 只有选项C的符合该取值范围. 5. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短． 6. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设的顶点为E，的顶点为H，过点E作，则，由平行线的性质可得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设的顶点为E，的顶点为H，过点E作， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，分别是的中线，若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：，分别是，的中线， ，， ． 8. 现有如图所示的甲、乙两种边长不同的正方形纸片和丙种长方形纸片若干张，小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需要取丙纸片的张数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个． 先分别求出甲、乙、丙纸片的面积，再根据完全平方式求出答案即可． 【详解】解：取甲纸片1张，取乙纸片9张， 面积为， 小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为，， 还需6张丙纸片． 9. 如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出，即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，， ， 由作图方法可得：平分， ， 在和中 ， ， ， 的周长为：． 10. 已知小华家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：小华从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示小华离家的距离．下列说法正确的是（ ） A. 图书馆离小华家2千米 B. 小华在体育场锻炼了30分钟 C. 小华跑步的平均速度是步行平均速度的2倍 D. 若小华骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象解决实际问题，正确地读懂图象给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：由图象可知：体育场离小华家2千米，故A错误； 小华在体育场锻炼了（分钟），故B错误； 小华的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故C错误； 若小华骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则小华骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故D正确． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 据年月中科院、央视新闻报道，国产柔性光伏电池随天舟十号进入空间站开展在轨试验．该电池厚度为微米（记米），其中数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于的正数的一般形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数. 对于，左起第一个非零数字为，即，前面共有个零，因此． 【详解】解： ． 12. 若一个角为，则它的补角的度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据补角的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【解析】 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，直线与直线相交于点，过点作于点．若的周长为30，则的长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】连接，，，由线段垂直平分线的性质得出， ，由三角形周长得出，由线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形三线合一的性质得出． 【详解】解：连接，，， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴的周长为∶， ∵F是、垂直平分线的交点， ∴． ∵， ∴M是的中点， ∴． 15. 如图，在中，，点D是边上的中点，点E在边的延长线上，且，点F是直线上一动点，连接，若，则的最小值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质得到垂直平分，则，再将转化为，即可求解最值． 【详解】解：连接， ∵，点D是边上的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当点共线时，取得最小值为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、乘方的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则把代数式中各部分展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：.其中，. 【答案】 【解析】 【分析】原式用平方差公式，合并同类项，去括号得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可得到答案. 【详解】解： 当，时 原式 【点睛】本题考查了整式乘法的化简运算，解题的关键是会利用平方差公式，合并同类项得到最简因式. 18. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的红、蓝两种小球共50个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，如表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到红球的次数n a 128 180 302 481 599 1806 摸到红球的频率 0.66 0.64 b 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）求出a，b的值； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到红球的概率约为______（精确到0.1）； （3）盒子里约有红球______个； （4）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中红球只有2个，然后每次将球搅均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5，请你推测x可能是多少？ 【答案】（1）66；0.6 （2）0.6 （3）30 （4）14 【解析】 【分析】（1）根据频率公式进行求解即可； （2）利用频率估算概率即可； （3）利用概率求数量即可； （4）根据频率估算概率，再根据概率求数量即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由表格可知，摸到红球的概率约为； 【小问3详解】 解：∵摸到红球的概率约为， ∴红球有个； 【小问4详解】 解：∵摸到红球的频率稳定在0.5， ∴摸到红球的概率为0.5， ∴， 解得. 19. 如图，梯形下底的长是，高是，当梯形的上底由小到大变化时，梯形的面积也随之发生了变化．梯形的面积与梯形的上底之间的关系如下表： 梯形的上底 1 2 3 4 5 梯形的面积 64 68 72 76 80 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当x每增加1，y如何变化？说说你的理由； （3）写出梯形的面积y与梯形的上底x之间的关系式； （4）当梯形的面积为时，梯形的上底是多少？ 【答案】（1）自变量是梯形的上底x，因变量是梯形的面积y （2）当x每增加1，y增加4 理由：从表格中可看出，x由1到2，增加1，y由64到68增加4，x由2到3增加1，y由68到72仍增加4，后面也是这个规律． （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据表格信息作答即可； （2）根据表格数据作答即可； （3）由梯形的面积公式，列出函数关系式即可； （4）求出时的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，自变量是梯形的上底x，因变量是梯形的面积y； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：当时，解得； 故梯形的上底是． 20. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，请猜想与的数量关系，并说明理由． 猜想：． 理由：因为与是对顶角， 根据“① ”，所以， 因为，根据“等量代换”，所以② ， 根据“同位角相等，两直线平行”，所以③ ④ ， 根据“⑤ ”，所以， 因为，根据“等量代换”，所以⑥ ， 根据“⑦ ”，所以， 根据“⑧ ”，所以． 【答案】①对顶角相等；②；③；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再由内错角相等，两直线平行判定，即可得证． 【详解】略． 21. 小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚，其中，点E在棚架上，点F在棚架上，施工时发现，且支撑杆． （1）工人师傅说：“不用测量和，就能知道这两段棚架长度相等．”你同意他的说法吗？请说明理由； （2）已知米，米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米20元，求搭建这个四边形遮阳棚一共需要花费多少元？ 【答案】（1）同意工人师傅的说法． 理由：连接， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）160元 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，再证明，即可证明结论； （2）由（1）可知，可得米，米，即可求出四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴米，米， ∴（平方米） 总费用：（元）． 答：搭建这个四边形遮阳棚一共需要花费160元． 22. 定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空： ① ______； ② ______； （2）观察下列式子：． 请猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，求的值． 【答案】（1）①2；②4 （2）猜想：． 理由：设． ． ． ． ． ． （3）8 【解析】 【小问1详解】 解：，． ，． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：， ， ． 又， 由（2）可知． 23. 如图1，在中，，点D是边上一点，连接，在上取一点E，使得，连接． （1）试说明； （2）如图2，点F是线段上一点，且，连接．试说明； （3）如图3，若，，求的度数． 【答案】（1）因为在中，， 又因为， 所以， 因为， 所以， 所以； （2）由（1）得，，即， 在和中， 所以，所以； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理推出，由，即可得到结论； （2）证明，即可得到； （3）取的中点为G，连接，证明，得到，再由，，得到，结合，得到，由此求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取的中点为G，连接，则， 因为，所以， 由（1）得，即． 在和中， ， 所以 所以． 因为，， 所以，因为．所以， 所以．所以．所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $