陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试题

2025～2026学年第二学期

高一年级期末考试数学试题

注意：本试题共4页，四道大题.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分.共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在正方体中，异面直线与所成角（    ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5. 圆：与圆：的位置关系是（   ）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

6. 设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

7. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

A.  B.  C.  D.

8. 在直角梯形中，，，，E，F分别为，的

中点，以A为圆心，为半径的圆交于G，点在弧上运动（如图）.若，其中，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知为第二象限角，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（    ）

 

A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形

C. 圆锥的表面积为3π D. 圆锥的外接球的表面积为

11. 已知点在圆：上运动.则下列结论正确的是（    ）

A. 的最大值为

B. 的最小值为

C. 若过点且斜率为的直线与轴交于点，则线段长度的取值范围为

D. 若，，则的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知两条直线：，：，若，则实数______.

13. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则

14. 在一个底面半径为4cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内放入6个半径为2cm的铁球，则圆柱高的最小值为_____cm.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 已知函数.

（1）求的最小正周期及最值；

（2）求在上的单调递增区间.

16. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中，.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，求在上的投影向量；

（3）若，且，求与的夹角的大小.

17. 如图，在三棱台中，若平面，，，，M，N分别为，中点.

（1）求证：平面；