陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试题

2025～2026学年第二学期 高一年级期末考试数学试题 注意：本试题共4页，四道大题. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分.共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，异面直线与所成角（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（    ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 A. B. C. D. 8. 在直角梯形中，，，，E，F分别为，的中点，以A为圆心，为半径的圆交于G，点在弧上运动（如图）.若，其中，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 C. 圆锥的表面积为3π D. 圆锥的外接球的表面积为 11. 已知点在圆：上运动.则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 若过点且斜率为的直线与轴交于点，则线段长度的取值范围为 D. 若，，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知两条直线：，：，若，则实数______. 13. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则 14. 在一个底面半径为4cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内放入6个半径为2cm的铁球，则圆柱高的最小值为_____cm. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数. （1）求的最小正周期及最值； （2）求在上的单调递增区间. 16. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中，. （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求在上的投影向量； （3）若，且，求与的夹角的大小. 17. 如图，在三棱台中，若平面，，，，M，N分别为，中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 如图，已知的内角的对边分别为. （1）若，，，求的内角的值； （2）若，，的面积为，求的值； （3）若顶点在以为直径的半圆上运动，半圆圆心为，点在线段的延长线上，，，以为边作正三角形，且点与圆心分别在直线两侧，，将四边形的面积表示成关于的函数，并求四边形面积的最大值. 19. 已知圆的方程为. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）已知直线与圆交于点，，若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围； （3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于，，为坐标原点，直线，分别与直线相交于，，记的面积为，的面积为，求的最大值. 2025～2026学年第二学期 高一年级期末考试数学试题 注意：本试题共4页，四道大题. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分.共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，最大值为，最小值为. （2）单调递增区间为 【16题答案】 【答案】（1）或. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）因为三棱台的上下底面相似，所以， 由题意得， 又，分别为，中点， 所以，且，则且， 所以四边形是平行四边形，故， 又平面， 平面，所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3），，四边形面积的最大值为. 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $