第07讲 牛顿第三定律 共点力的平衡（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦牛顿第三定律及共点力平衡核心考点，涵盖静态平衡、动态平衡、临界与极值问题，按“概念辨析-方法归纳-应用突破”逻辑架构知识体系。通过命题透视研判考情，思维建模构建框架，考点精讲拆解核心方法，真题训练感知考向，帮助学生系统突破平衡问题难点。 教案突出思维建模与情境化教学特色，如动态平衡中运用图解法、相似三角形法等构建分析模型，结合攀岩、消毒碗柜等生活情境设计变式训练，培养学生科学思维与模型建构能力。设置例题、变式、真题分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第07讲 牛顿第三定律 共点力平衡 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 牛顿第三定律 知识点1牛顿第三定律 考向1牛顿第三定律的理解 考点二 共点力静态平衡 知识点1共点力平衡的条件、状态和推论 知识点2分析物体静态平衡的常用方法重 考向1合成法处理物体静态平衡问题 重 考向2正交分解法处理物体静态平衡问题重 考向3力的三角形法处理物体静态平衡问题 【思维建模】应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考点三 共点力动态平衡 知识点1动态平衡及基本思路 知识点2处理动态平衡问题的四种方法重 考向1 解析法 重 考向2 图解法 重 【思维建模】竖直上抛运动的解题技巧 考向3相似三角形法 考向4拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）重【思维建模】分析动态平衡问题的流程 考点四 平衡中的临界与极值问题 知识点1平衡中的临界、极值问题的处理方法 考向1 图解法 重 考向2 数学解析法 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 牛顿第三定律 浙江卷1月T3 静态平衡 湖北卷T5 贵州卷T6 云南卷T6 福建卷T1 陕晋青宁卷T4 山东卷T2 河北卷T5 贵州卷T4 动态平衡 浙江卷1月T6 湖南卷T9 考情分析 1． 题型与考向：高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为①生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； ②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三.：利用自用落体运动和竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 牛顿第三定律 知●识●解●构 知识点1 牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.表达式：F＝－F'。 3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较 平衡力 作用力与反作用力 相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 不同点 作用 对象 同一物体 两个相互作用的不同物体 作用 时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的 性质 不一定相同 一定相同 作用 效果 可相互抵消 不可抵消 ✨得分速记： 作用力与反作用力的大小与物体的运动状态无关，无论物体处于什么状态，作用力与反作用力的大小总是相等，方向相反。 考●向●破●译 考向1 牛顿第三定律的理解 例1 如图所示，水平冰面上，成人用轻绳拉着小孩乘坐的滑板向右做匀加速直线运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．绳对滑板的拉力大于滑板对绳的拉力 B．冰面对滑板的摩擦力等于绳对滑板的拉力 C．小孩相对于滑板有水平向右运动的趋势 D．小孩相对于滑板有水平向左运动的趋势 【答案】D 【详解】A．绳对滑板的拉力和滑板对绳的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力大小始终相等，与运动状态无关，A错误； B．小孩和滑板整体向右做匀加速直线运动，合外力向右，对整体受力分析可得 因此绳对滑板的拉力大于冰面对滑板的摩擦力，B错误； CD．小孩随滑板向右匀加速，加速度向右，小孩向右的合力由滑板对小孩的静摩擦力提供，静摩擦力方向向右；而静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，因此小孩相对于滑板有水平向左的运动趋势，C错误，D正确。 故选 D。 【变式训练1·变载体】2025年11月17日，福建省运动员檀儒凯在第十五届全运会海岸赛艇沙滩冲刺赛中获得福建省在该项目的首枚金牌。比赛中，运动员从沙滩起点出发，上艇后由水中A点划行至海上浮标B处后立即调头返回A点。赛艇由A出发到浮标B后回到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．赛艇的位移大小等于路程 B．赛艇的平均速度为零 C．赛艇加速时惯性变大，减速时惯性变小 D．赛艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 【答案】B 【详解】A．位移是初位置到末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度。赛艇从A到B再回到A，初末位置相同，位移为0，而路程是A到B距离的2倍，两者不相等，故A错误； B．平均速度的定义是位移与时间的比值。赛艇的位移为0，所以平均速度为零，故B正确； C．惯性的大小只与物体的质量有关，与运动速度无关。赛艇的质量不变，惯性大小就不变，故C错误； D．水对桨的力与桨对水的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，它们大小始终相等，故D错误。 故选B。 【变式训练2·变情境】如图所示为一男生在运动场打网球的场景，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．研究球的旋转时，可将其视为质点 B．球在空中飞行过程中受到重力和推力作用 C．球撞击球拍减速时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 D．球被水平击出后，落地时间仅由击球点高度决定 【答案】D 【详解】A．研究网球的旋转时，网球的大小、形状不能忽略，因此不能将其视为质点，故A错误； B．忽略空气阻力，球离开球拍后，在空中飞行过程只受重力作用，不再受推力，故B错误； C．球拍对球的作用力和球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故C错误； D．球被水平击出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由 得，落地时间仅由击球点高度决定，故D正确。 故选D。 考点二 共点力静态平衡 知●识●解●构 知识点1 共点力平衡的条件、状态和推论 1.平衡状态：(1)静止；(2)匀速直线运动。 2.平衡条件： (1)物体所受合外力为零,即F合=0。 (2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0。 3.常用推论 (1)若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 (2)若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 知识点2 分析物体静态平衡的常用方法重 方法 适用条件 注意事项 优点 合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画 (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单 正交分 解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便 力的三 角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移,构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向 考●向●破●译 考向1 合成法处理物体静态平衡问题【重】 例1如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 【答案】A 【详解】AB．对物体进行受力分析，将支持力与细线的拉力合成，如图所示 设B的质量为M、可知，，，解得，细线的拉力等于Mg，即。故A正确、B错误； CD．将A和斜面视为整体，斜面受到的摩擦力水平向左，即，，地面对斜面的支持力为，故C、D错误。 故选A。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】工人使用专用转运推车搬运圆柱形管道。推车由支架与底板组成，其中支架与底板夹角呈角。将质量均为的相同管道、横放在静止的推车上，保持推车底板水平。不计管道与支架间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．支架对管道的弹力为 B．管道对管道的弹力为 C．底板对管道的弹力大小为 D．支架对管道的弹力大小为 【答案】B 【详解】由题意做出管道、的受力图如下 AB．对管道受力分析可知，管道受重力、支架对管道的弹力、管道对管道的弹力作用，管道受力平衡，其中支架对管道的弹力与水平方向的夹角为，由力的矢量三角形关系可知 代入数据解得 管道对管道的弹力大小为 代入数据解得 根据牛顿第三定律，管道对管道的弹力，故A错误，B正确； D．由于管道对管道的弹力方向斜向右下，管道有向右运动的趋势，故支架对管道无弹力作用，管道受底板向左的摩擦力作用，故D错误； C．管道竖直方向受力平衡，底板对管道的弹力大小满足 代入数据解得，故C错误。 故选B。 【变式训练2·变情境】土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选 A。 考向2 正交分解法处理物体静态平衡问题【重】 例2如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为 ，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】丙在竖直方向上受力平衡，甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向成角，根据平衡条件可得 由于，角为钝角，则有 由 联立解得， 即甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力大小均为。 故选C。 【变式训练1】如图所示，绕过两光滑定滑轮的轻绳两端分别连接、两球，、两球再用轻绳连接处于静止状态，已知左侧定滑轮与球间的轻绳与竖直方向夹角为、右侧定滑轮与球间轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳与水平方向的夹角为，轻绳对球的拉力大小为，轻绳对球的拉力大小为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．以A、B两球及轻绳b为整体，水平方向受力平衡，左侧绳拉力水平分量等于右侧绳拉力水平分量，即 得，故AB错误； CD．对A球受力分析，水平方向 得，故C正确D错误； 故选C。 【变式训练2】吃重庆火锅烫毛肚讲究“七上八下”。如图，用筷子夹着一片质量为m的毛肚在空中竖直向上做匀速运动时，筷子与竖直方向夹角为，与毛肚间的动摩擦系数为，若重力加速度为g，不计空气阻力，则筷子对毛肚摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】毛肚在空中竖直向上做匀速运动，处于平衡状态，合力为零。对毛肚受力分析：毛肚受三个力，竖直向下的重力，筷子对毛肚的支持力与摩擦力。根据三力平衡，受力分析如图，筷子对毛肚摩擦力的大小为 故选D。 考向3 力的三角形法处理物体静态平衡问题 例3如图，由24个质量均为m且完全相同的光滑铁环组成的铁链，其左右两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、……、24.铁链在重力作用下自然下垂形成一条曲线（最低点切线水平），铁链左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°，重力加速度为g，则第12、13个铁环间的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将左半部分铁链作为一个整体进行受力分析，整体重力竖直向下，1环受斜向左上方拉力，第12环受到水平方向的拉力，如图所示 三力平衡且能围成三角形，所以有 故C正确。 【变式训练1】内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析，如图所示，小球受重力、支持力、库仑力，其中F2为库仑力F和重力m2g的合力 根据三力平衡原理可知，F2=FN2 由图可知，△OAB∽△BFF2，设半球形碗的半径为R，根据三角形相似可知 即 同理，对小球受力分析可得 可得 根据牛顿第三定律可知，与对碗的压力大小之比为3:2。 故选C。 【变式训练2】如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小球用轻绳系住，轻绳另一端固定在斜面顶端的O点，初始时轻绳与斜面平行。现缓慢拉动轻绳，使轻绳绕O点逆时针转动至水平方向，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力一直增大 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．斜面对小球的支持力一直增大 D．斜面对小球的支持力先减小后增大 【答案】A 【详解】小球缓慢运动，始终处于平衡状态，受三个力，重力（恒力，大小方向不变）、斜面的支持力（方向始终垂直斜面，方向不变）、轻绳拉力（方向不断变化）。 将三个力用矢量三角形法分析。开始时，拉力T与支持力N垂直，绳往上提的过程中，拉力T与竖直方向夹角逐渐变小，根据矢量三角形，拉力T逐渐增大，支持力N逐渐减小。 故选A。 思维建模 应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考点三 共点力动态平衡 知●识●解●构 知识点1 动态平衡及基本思路 1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 知识点2 处理动态平衡问题的四种方法 重 1.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 2.图解法： (1)特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 (2)方法： 　　 3.三角形相似法： (1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 4.拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 (2)拉密定理： （3）辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 考●向●破●译 考向一 解析法【重】 例1如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 【答案】A 【详解】设人的质量为，以人为对象，受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得， 人缓慢竖直上升过程，逐渐变大，则变大，变大。 故选A。 【变式训练1·变情境】消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 【答案】B 【详解】C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力仍为0，故C错误； D．对碗受力分析如图所示 设b杆对碗的弹力与竖直方向的夹角为，碗的重力为G，则， 若减小a、b间距，则减小，减小，根据牛顿第三定律可知a杆受到的弹力减小，故D错误； AB．a、b杆对碗的作用力的合力与碗的重力等大反向，则将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力，故A错误，B正确。 故选B。 考向二 图解法【重】 例2 如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 【变式训练1·变载体】如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【答案】A 【详解】A．在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故选A； BC．长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误； D．将半圆柱筒表面对b的支持力与a对b的安培力合成，假设合力为，，其方向沿半径方向向外，移动过程中与竖直方向的夹角变小，根据三角形法则可得，可得减小，变小，故D错误。 故选A。 考向三 相似三角形法 例3如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】轻杆对两小球弹力大小相等，令该弹力为T，对小球A进行分析，利用相似三角形规律有 解得 对小球B进行分析，利用相似三角形规律有 解得 由于 则有 故选C。 考向四 拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）【重】 例4如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 ▶新思维◀【变式训练1·变载体】如图甲，铲车是生产生活中不可缺少的工具。某次铲车装载一个球形石块可以简化为图乙。铲斗A板与B板内壁视为光滑，顶角为锐角。在装载的过程中，铲斗缓慢逆时针旋转，使的角平分线竖直。下列说法正确的是（　　） A．A板受到的压力一直增加，B板受到的压力先增加后减小 B．A板受到的压力一直增加，B板受到的压力一直增加 C．A板受到的压力先增加后减小，B板受到的压力一直增加 D．A板受到的压力先增加后减小，B板受到的压力一直减小 【答案】A 【详解】对球形物体受力分析如图所示： 将力F1、F2、mg矢量平移到三角形中，在铲斗顺时针转动的过程中mg和mg的对角θ恒定，所以力F1和F2的交点在圆上移动，矢量图如图所示 由图可知在铲斗逆时针缓慢转到竖直的过程中力F1逐渐增加，力F2先增大后减小。 故选A。 思维建模 分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 考点四 平衡中的临界与极值问题 知●识●解●构 知识点1 平衡中的临界、极值问题的处理方法 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。 考●向●破●译 考向一 图解法【重】 例1如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．当时，FOB最大 【答案】C 【详解】以结点O为研究对象，其受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示 根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当时，FOB最小，故选C。 【变式训练1·变考法】两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳连接，另一端分别固定于两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，在同一直线上，也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是（　 　） A．ON上的拉力一直增大 B．ON上的拉力先减小后增大 C．OM上的拉力一直增大 D．OM上的拉力先减小后增大 【答案】B 【详解】题意易知O点位置不变，则两弹簧弹力等大且合力F大小不变、方向在的角平分线上，如图 结点O受到力而平衡，则F、FON、FOM三个力的合力为零，如图画出它们的矢量三角形如图 可知将FON沿逆时针方向缓慢旋转的过程中，ON上的拉力FON先减小后增大，OM上的拉力FOM一直减小。 故选B。 考向二 数学解析法【重】 例2如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】M最大时物块所受斜面的摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向 解得 故选C。 【变式训练1·变载体】在一次维修工作中，工人需要将重物提升至5楼。为防止重物在上升过程中碰撞阳台，工人采用了如图所示的装置进行提升。图中O处安装有一个定滑轮，AB为一段动摩擦因数0.75的滑轨，其水平跨度为16m，竖直高度为12m。在提升过程中，绳子与滑轨之间的夹角为α（重物在A点时，）。工人通过拉动绳子，使质量为m的重物沿滑轨匀速上升。绳子质量、滑轮与绳子之间的摩擦力均忽略不计。，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．绳上的拉力大小为 B．滑轨对重物的支持力先增大后减小 C．绳上的拉力一直增大 D．当夹角α=37°时，绳上的拉力有最小值 【答案】D 【详解】A．滑轨水平跨度，竖直高度，可得滑轨倾角 对重物受力分析，沿滑轨和垂直滑轨分解，沿滑轨方向有 垂直滑轨方向有 联立整理得，故A错误； B．代入化简得 重物上升过程中逐渐增大，逐渐增大，一直减小，因此支持力一直减小，故B错误； CD．对的分母用辅助角公式化简 因此 的最大值为，对应，此时最小； 重物上升过程中从逐渐增大，先减小（）后增大（），并非一直增大，故C错误，D正确。 故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 3．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 4．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【答案】D 【详解】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有 可得 即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。 故选D。 6．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，吊环两边的细绳与竖直方向的夹角为45°，则由平衡可知 其中T=mg，可得 故选A。 7．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 8．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 9．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 10．（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 【答案】A 【详解】无风时，底面巨石对“风动石”的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为 当受到一个水平风力时，底面巨石对“风动石”的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡。根据平衡条件可知，底面巨石对“风动石”的作用力大小为，故F2大于F1。 故选A。 11．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 12．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 13．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 14．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 15．（多选）（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 20 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第07讲 牛顿第三定律共点力的平衡 考点一牛顿第三定律利 修考向1牛顿第三定律的理解 例工 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 【变式训练1】【答案】D 考点二共点力静态平衡《 >考向一合成法处理物体静态平衡问题 例1【答案】A 【变式训练1】【答案】B 【变式训练2】【答案】A ◆考向二正交分解法处理物体静态平衡问题 例2 【答案】C 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】D ◆考向三力的三角形法处理物体静态平衡问题 例3【答案】c 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】A 考点三共点力动态平衡、 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 >考向一解析法 例1【答案】A 【变式训练1】【答案】B >考向二图解法 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】A 。考向三相似三角形法 例3 【答案】A 【变式训练1】【答案】C 的考向四 拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法） 例4【答案】B 【变式训练1】【答案】A ,考点四平衡中的临界与极值问题 ●考向一 图解法 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】B ◆考向二数学解析法 例2【答案】C 【变式训练1】【答案】D 2/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题溯源•考向感知 一一溯源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】B 14.【答案】B 15.【答案】BC 3/3 第07讲 牛顿第三定律 共点力平衡 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 牛顿第三定律 知识点1牛顿第三定律 考向1牛顿第三定律的理解 考点二 共点力静态平衡 知识点1共点力平衡的条件、状态和推论 知识点2分析物体静态平衡的常用方法重 考向1合成法处理物体静态平衡问题 重 考向2正交分解法处理物体静态平衡问题重 考向3力的三角形法处理物体静态平衡问题 【思维建模】应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考点三 共点力动态平衡 知识点1动态平衡及基本思路 知识点2处理动态平衡问题的四种方法重 考向1 解析法 重 考向2 图解法 重 【思维建模】竖直上抛运动的解题技巧 考向3相似三角形法 考向4拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）重【思维建模】分析动态平衡问题的流程 考点四 平衡中的临界与极值问题 知识点1平衡中的临界、极值问题的处理方法 考向1 图解法 重 考向2 数学解析法 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 牛顿第三定律 浙江卷1月T3 静态平衡 湖北卷T5 贵州卷T6 云南卷T6 福建卷T1 陕晋青宁卷T4 山东卷T2 河北卷T5 贵州卷T4 动态平衡 浙江卷1月T6 湖南卷T9 考情分析 1． 题型与考向：高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为①生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； ②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三.：利用自用落体运动和竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 牛顿第三定律 知●识●解●构 知识点1 牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向 ，作用在 。 2.表达式：F＝－F'。 3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较 平衡力 作用力与反作用力 相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 不同点 作用 对象 同一物体 两个相互作用的不同物体 作用 时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的 性质 不一定相同 一定相同 作用 效果 可相互抵消 不可抵消 ✨得分速记： 作用力与反作用力的大小与物体的运动状态无关，无论物体处于什么状态，作用力与反作用力的大小总是相等，方向相反。 考●向●破●译 考向1 牛顿第三定律的理解 例1 如图所示，水平冰面上，成人用轻绳拉着小孩乘坐的滑板向右做匀加速直线运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．绳对滑板的拉力大于滑板对绳的拉力 B．冰面对滑板的摩擦力等于绳对滑板的拉力 C．小孩相对于滑板有水平向右运动的趋势 D．小孩相对于滑板有水平向左运动的趋势 【变式训练1·变载体】2025年11月17日，福建省运动员檀儒凯在第十五届全运会海岸赛艇沙滩冲刺赛中获得福建省在该项目的首枚金牌。比赛中，运动员从沙滩起点出发，上艇后由水中A点划行至海上浮标B处后立即调头返回A点。赛艇由A出发到浮标B后回到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．赛艇的位移大小等于路程 B．赛艇的平均速度为零 C．赛艇加速时惯性变大，减速时惯性变小 D．赛艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 【变式训练2·变情境】如图所示为一男生在运动场打网球的场景，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．研究球的旋转时，可将其视为质点 B．球在空中飞行过程中受到重力和推力作用 C．球撞击球拍减速时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 D．球被水平击出后，落地时间仅由击球点高度决定 考点二 共点力静态平衡 知●识●解●构 知识点1 共点力平衡的条件、状态和推论 1.平衡状态：(1) ；(2) 。 2.平衡条件： (1)物体所受合外力为 ,即 。 (2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0。 3.常用推论 (1)若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小 、方向 。 (2)若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 。 知识点2 分析物体静态平衡的常用方法重 方法 适用条件 注意事项 优点 合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画 (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单 正交分 解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便 力的三 角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移,构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向 考●向●破●译 考向1 合成法处理物体静态平衡问题【重】 例1如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg ▶新思维◀【变式训练1·变考法】工人使用专用转运推车搬运圆柱形管道。推车由支架与底板组成，其中支架与底板夹角呈角。将质量均为的相同管道、横放在静止的推车上，保持推车底板水平。不计管道与支架间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．支架对管道的弹力为 B．管道对管道的弹力为 C．底板对管道的弹力大小为 D．支架对管道的弹力大小为 【变式训练2·变情境】土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 考向2 正交分解法处理物体静态平衡问题【重】 例2如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为 ，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，绕过两光滑定滑轮的轻绳两端分别连接、两球，、两球再用轻绳连接处于静止状态，已知左侧定滑轮与球间的轻绳与竖直方向夹角为、右侧定滑轮与球间轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳与水平方向的夹角为，轻绳对球的拉力大小为，轻绳对球的拉力大小为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】吃重庆火锅烫毛肚讲究“七上八下”。如图，用筷子夹着一片质量为m的毛肚在空中竖直向上做匀速运动时，筷子与竖直方向夹角为，与毛肚间的动摩擦系数为，若重力加速度为g，不计空气阻力，则筷子对毛肚摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 考向3 力的三角形法处理物体静态平衡问题 例3如图，由24个质量均为m且完全相同的光滑铁环组成的铁链，其左右两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、……、24.铁链在重力作用下自然下垂形成一条曲线（最低点切线水平），铁链左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°，重力加速度为g，则第12、13个铁环间的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小球用轻绳系住，轻绳另一端固定在斜面顶端的O点，初始时轻绳与斜面平行。现缓慢拉动轻绳，使轻绳绕O点逆时针转动至水平方向，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力一直增大 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．斜面对小球的支持力一直增大 D．斜面对小球的支持力先减小后增大 思维建模 应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考点三 共点力动态平衡 知●识●解●构 知识点1 动态平衡及基本思路 1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生 变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 2.基本思路：化“ ”为“ ”，“静”中求“动”。 知识点2 处理动态平衡问题的四种方法 重 1.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 2.图解法： (1)特点：物体受三个共点力，有一个力是 、另有一个力 的问题。 (2)方法： 　　 3.三角形相似法： (1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是 ，另外两个力方向 ，且题目给出了空间几何关系。(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 4.拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为 ，另外两个力都 ，且变化两个力的夹角 。 (2)拉密定理： （3）辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 考●向●破●译 考向一 解析法【重】 例1如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 【变式训练1·变情境】消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 考向二 图解法【重】 例2 如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【变式训练1·变载体】如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 考向三 相似三角形法 例3如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【变式训练1·变考法】A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 考向四 拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）【重】 例4如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 ▶新思维◀【变式训练1·变载体】如图甲，铲车是生产生活中不可缺少的工具。某次铲车装载一个球形石块可以简化为图乙。铲斗A板与B板内壁视为光滑，顶角为锐角。在装载的过程中，铲斗缓慢逆时针旋转，使的角平分线竖直。下列说法正确的是（　　） A．A板受到的压力一直增加，B板受到的压力先增加后减小 B．A板受到的压力一直增加，B板受到的压力一直增加 C．A板受到的压力先增加后减小，B板受到的压力一直增加 D．A板受到的压力先增加后减小，B板受到的压力一直减小 思维建模 分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 考点四 平衡中的临界与极值问题 知●识●解●构 知识点1 平衡中的临界、极值问题的处理方法 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。 考●向●破●译 考向一 图解法【重】 例1如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．当时，FOB最大 【变式训练1·变考法】两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳连接，另一端分别固定于两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，在同一直线上，也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是（　 　） A．ON上的拉力一直增大 B．ON上的拉力先减小后增大 C．OM上的拉力一直增大 D．OM上的拉力先减小后增大 考向二 数学解析法【重】 例2如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】在一次维修工作中，工人需要将重物提升至5楼。为防止重物在上升过程中碰撞阳台，工人采用了如图所示的装置进行提升。图中O处安装有一个定滑轮，AB为一段动摩擦因数0.75的滑轨，其水平跨度为16m，竖直高度为12m。在提升过程中，绳子与滑轨之间的夹角为α（重物在A点时，）。工人通过拉动绳子，使质量为m的重物沿滑轨匀速上升。绳子质量、滑轮与绳子之间的摩擦力均忽略不计。，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．绳上的拉力大小为 B．滑轨对重物的支持力先增大后减小 C．绳上的拉力一直增大 D．当夹角α=37°时，绳上的拉力有最小值 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 2．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 6．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 8．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 10．（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 11．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 12．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 14．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 15．（多选）（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $