第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”“探究两个互成角度的力的合成规律”两大实验核心考点，按“原理-操作-误差分析-创新方案”逻辑构建知识框架，通过命题透视、考点精讲、真题溯源等环节，帮助学生系统突破实验原理理解、数据处理及创新设计难点。 资料突出实验创新与核心素养培养，如设计传感器探究弹力关系、水平放置弹簧消除重力影响等方案，通过图像法分析劲度系数、平行四边形定则验证等活动，提升科学探究和科学思维能力。分层设置考向训练与真题演练，助力学生高效掌握实验考点，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 重 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 河北卷T13 四川卷T11 重庆卷T11 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 云南卷T11 黑吉辽蒙卷T12 海南卷T15 考情分析 1． 题型与考向：各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验、探究两个互成角度的力的合成规律的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为学习探究类：以原型实验原理为依据，通过创新性实验方案验证合成规律。 复习目标 目标一：掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 目标三：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 实验器材 实验原理：胡克定律 数据处理：F-x图像 探究弹簧弹力与形变量的关系 教材原型实验 创新实验方案：传感器等 探究两个互成角度的力的合成规律 教材原型实验 实验器材 实验原理：等效思想 记录内容 创新实验方案 两个弹簧秤拉时 两弹簧秤的示数 两细绳套的方向 绳结点位置 一个弹簧秤拉时 一个弹簧秤的示数 一个绳套的方向 拉至原结点位置 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一探究弹簧弹力与形变量的关系 知●识●解●构 知识点1 实验原理与操作 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 知识点2 创新实验方案 1. 实验装置的改进 弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。 2. 实验器材的创新 利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系 3. 实验思路的创新 通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度和齿轮半径，确定弹簧的伸长量，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 考●向●破●译 考向1教材原型实验 例1 某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1)B (2) 8 200 (3)偏小 【详解】（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A错误； B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数准确，故B正确； C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C错误。 故选 B。 （2）[1]根据胡克定律 ，F-l图像中，时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长度 [2] 劲度系数是图像的斜率得 （3） 刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量 测量值偏大，而弹力准确，由可知，测得的劲度系数偏小。 【变式训练1·变载体】某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)11.00 (2) 1和3 2∶5 (3) 大于 等于 【详解】（1）刻度尺的分度值为，指针恰好指在的刻度线上，根据物理读数规则，需要估读到分度值的下一位，因此记录为。 （2）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比 增加玩具1导致的伸长量为 增加玩具3导致的伸长量为 通过增量可以计算出1和3的质量比 （3）[1]步骤①中“先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化”，这意味着指针卡在套筒下端时，弹簧本身已经处于被拉伸的状态，玩具1的重力还没有超过这个初弹力，所以没能把它拉得更长，由此可知，套筒内的弹簧长度必然大于弹簧的自然原长。 [2]在计算和的比例时，使用的是两次长度的差值，在做差的过程中，无论把哪个起点假设为原长，这个常数都会被直接减掉，所以使用差值法求出的质量之比不受原长起点的干扰，依然等于真实值。 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 【答案】(1)刻度尺 (2) 正比 (3)AC 【详解】（1）实验时还需要的仪器是刻度尺，测量弹簧的长度。 （2）[1]由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]由图像可得弹簧的劲度系数。 （3）根据可知，直线与横轴的交点坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短；图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大。 故选AC。 【变式训练1·变考法】小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 考向3实验的改进和创新【重】 例3某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 【变式训练1·变情境】某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 【答案】(1)20 (2)4.1 (3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度 【详解】（1）根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数。由图甲可知 （2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从增加到时，图甲显示力传感器示数增加了 图乙显示铜钱数量增加了个 增加的拉力等于增加的铜钱重力，即 代入数据得解得 （3）胡克定律仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知●识●解●构 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5.注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 知识点2 创新实验方案 实验原理的创新 创新意图： （1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定 （2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定 2.实验器材的创新 考向1教材原型实验 例1 如图为“研究两个互成角度力的合成规律”实验示意图，下列实验操作，正确的是（　　） A．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点时，应保证两个弹簧测力计之间夹角的平分线与橡皮条在同一条直线上 B．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，标记出两细线的方向，表示分力的方向 C．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，测量出两细线的长度，表示分力的大小 D．两次拉动圆环时，O点的位置必须相同 【答案】BD 【详解】A．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点时，不需要保证两个弹簧测力计之间夹角的平分线与橡皮条在同一条直线上，故A错误； B．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，标记出两细线的方向，表示分力的方向，故B正确； C．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，两个弹簧测力计的读数表示分力的大小，而非测量细线长度，故C错误； D．本实验的科学思想方法为等效替代法，即两次拉动圆环时，O点的位置必须相同，保证橡皮条的伸长量相等，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 【答案】(1)图示 (2)4.0 (3)B 【详解】（1）要准确表示分力和合力的大小、方向，需要作力的图示（力的图示带有标度，可准确表示力的大小；力的示意图仅能表示方向和作用点，无法准确体现大小关系）。 （2）该弹簧测力计的分度值为，指针对齐刻度线，因此拉力大小为 （3）A．该实验通常在水平桌面上进行，弹簧测力计应水平调零，A错误； B．弹簧测力计测量的是挂钩受到的绳子拉力，摩擦力作用在弹簧外壳上，不影响弹簧弹力大小，因此外壳与白纸的摩擦对实验误差没有影响，B正确； C．图乙中，是实验得到的实际合力，沿延长线方向；是平行四边形定则得到的理论合力，因实验误差不一定沿，C错误； D．只有一个弹簧测力计也可完成实验：先后测量两个分力，只要保证每次都将结点拉到同一位置即可，D错误。 故选B。 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【详解】（1）力的标度不宜过大使图不清晰，也不宜过小使图像画不下。 （2）根据平行四边形法则作图。 （3）[1]由于和沿方格对角线方向，夹角为，根据力的合成及勾股定理可得 则相对误差为 [2]在误差允许的范围内，和的合力与大小相等、方向相反，验证了力的平行四边形定则是正确的。 （4）弹簧测力计读数误差、力的图示作图误差、结点O的位置记录误差、弹簧测力计自身的系统误差等都可能造成实验误差。 【变式训练1·变考法】晓强同学利用如图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)某次实验时，其中一弹簧测力计的指针如图乙所示，则该弹簧测力计的示数为________N； (2)将某次实验时得到的两个力描绘在坐标纸中，作出两个力的合力___，若坐标纸中小正方形的边长代表1N，则合力大小为________N（保留两位有效数字）； (3)若为两弹簧测力计的合力，为一个弹簧测力计单独拉时的拉力，则下列四副图正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)1.60 (2) 7.0 (3)C 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为，读数时需要估读到分度值的下一位。故读数为。 （2）[1] 作出合力如下图所示 [2]坐标纸中小正方形的边长代表1N，根据上图可知，合力大小为7.0N。 （3）为两弹簧测力计的合力，是理论值，应为对角线，为单独拉时的拉力，是实验值，应沿橡皮筋方向。 故选C。 考向3实验的改进和创新【重】 例3为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【答案】(1)BCD (2) 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 （2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则 根据平衡条件有，解得 [2]据，可知图像中图线的斜率 【变式训练1·变情境】实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 (3)矢量 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有 因此 故填大于。 （3）力是矢量，合力与分力的合成遵循矢量运算法则，因此、与满足矢量关系。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 3．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 4．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 6．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 7．（2026·河北·高考真题）问题探究 某学生兴趣小组通过查阅资料了解到，利用电磁阀控制压缩空气驱动活塞运动可实现公交车门开合，遂以“电控气动技术的原理探索与应用”为主题开展探究式学习。 (1)分析电控气动门工作原理 图1是电控气动系统开门过程的简化图。电磁阀中的固定铁芯与线圈组成电磁铁，当开关闭合时，衔铁在电磁铁的吸引下带动三个阀芯一起向左运动，复位弹簧被压缩，储气罐内压缩空气经气孔B进入汽缸右侧气室。推动汽缸内活塞向__________（填“左”或“右”）运动，车门打开。同时，汽缸左侧气室中的气体从气孔__________（填“S”或“R”）排出。当断开时，复位弹簧推动衔铁和阀芯向右运动，压缩空气推动活塞，车门关闭。 (2)探究复位弹簧的受力情况 ①同学们测量了复位弹簧在弹性限度内受到的作用力 与形变量的数据，并标在了坐标纸上，如图2所示：请在答题卡上绘制出该弹簧的 图像。________ ②根据绘制的 图像，得到该弹簧的劲度系数 __________N/mm（保留两位有效数字）。 同学们据此估算出电磁阀中电磁铁对阀芯的作用力仅有几牛顿，而资料显示，公交车实现车门开合所需的作用力高达上千牛顿。系统利用电控气动技术实现了“四两拨千斤”的效果。 (3)电控气动技术的应用设计 受此启发，同学们设计了一款温室自动开窗器，电路如图3所示。控制电路板的程序能够实现温度高于 时自动闭合开关，温度低于 时自动断开。电磁阀线圈工作电压为 ，而控制电路板的工作电压（5V）和电流较小，需配置电磁继电器作为控制开关。请在答题卡相应图上连线、完成电路、实现如下效果：闭合时，电磁阀中的电磁铁吸引衔铁左移，窗户打开；断开时，电磁阀中的衔铁右移，窗户关闭。 【答案】(1) 左 R (2) 0.22 (3) 【详解】（1）[1]结合题意可知，右侧气室充入气体，若体积不变，气体压强将会增大，推动活塞向左运动； [2]由题图1可以看出，左侧气室出气孔与R相连，则气体从R排出。 （2）[1]作图时要注意到图线要通过尽可能多的点要画出直线，不在直线上的点应该均匀分布在直线的两侧， 图像如图所示 [2]根据 可知 图像的斜率即为劲度系数，得 （3）S2闭合时，电磁继电器的线圈内有了电流，会使与3和2相连的两个触点接触，并使K、J连通，右侧电磁阀电路形成闭合回路，衔铁左移，窗户打开；S2断开时，电磁继电器的线圈内失去电流，与3和2相连的两个触点分开，导致K、J部分是断路状态，电磁阀部分的衔铁在复位弹簧作用下右移、窗户关闭，连线情况如图所示 26 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 重 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 河北卷T13 四川卷T11 重庆卷T11 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 云南卷T11 黑吉辽蒙卷T12 海南卷T15 考情分析 1． 题型与考向：各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验、探究两个互成角度的力的合成规律的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为学习探究类：以原型实验原理为依据，通过创新性实验方案验证合成规律。 复习目标 目标一：掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 目标三：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 实验器材 实验原理： 数据处理： 图像 探究弹簧弹力与形变量的关系 教材原型实验 创新实验方案：传感器等 探究两个互成角度的力的合成规律 教材原型实验 实验器材 实验原理：等效思想 记录内容 创新实验方案 两个弹簧秤拉时 一个弹簧秤拉时 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一探究弹簧弹力与形变量的关系 知●识●解●构 知识点1 实验原理与操作 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的 ，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、 、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 知识点2 创新实验方案 1. 实验装置的改进 弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。 2. 实验器材的创新 利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系 3. 实验思路的创新 通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度和齿轮半径，确定弹簧的伸长量，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 考●向●破●译 考向1教材原型实验 例1 某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【变式训练1·变载体】某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 【变式训练1·变考法】小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 考向3实验的改进和创新【重】 例3某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【变式训练1·变情境】某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知●识●解●构 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5.注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 知识点2 创新实验方案 实验原理的创新 创新意图： （1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定 （2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定 2.实验器材的创新 考向1教材原型实验 例1 如图为“研究两个互成角度力的合成规律”实验示意图，下列实验操作，正确的是（　　） A．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点时，应保证两个弹簧测力计之间夹角的平分线与橡皮条在同一条直线上 B．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，标记出两细线的方向，表示分力的方向 C．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，测量出两细线的长度，表示分力的大小 D．两次拉动圆环时，O点的位置必须相同 【变式训练1】图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【变式训练1·变考法】晓强同学利用如图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)某次实验时，其中一弹簧测力计的指针如图乙所示，则该弹簧测力计的示数为________N； (2)将某次实验时得到的两个力描绘在坐标纸中，作出两个力的合力___，若坐标纸中小正方形的边长代表1N，则合力大小为________N（保留两位有效数字）； (3)若为两弹簧测力计的合力，为一个弹簧测力计单独拉时的拉力，则下列四副图正确的是________。 A． B． C． D． 考向3实验的改进和创新【重】 例3为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【变式训练1·变情境】实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 3．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 4．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 6．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 7．（2026·河北·高考真题）问题探究 某学生兴趣小组通过查阅资料了解到，利用电磁阀控制压缩空气驱动活塞运动可实现公交车门开合，遂以“电控气动技术的原理探索与应用”为主题开展探究式学习。 (1)分析电控气动门工作原理 图1是电控气动系统开门过程的简化图。电磁阀中的固定铁芯与线圈组成电磁铁，当开关闭合时，衔铁在电磁铁的吸引下带动三个阀芯一起向左运动，复位弹簧被压缩，储气罐内压缩空气经气孔B进入汽缸右侧气室。推动汽缸内活塞向__________（填“左”或“右”）运动，车门打开。同时，汽缸左侧气室中的气体从气孔__________（填“S”或“R”）排出。当断开时，复位弹簧推动衔铁和阀芯向右运动，压缩空气推动活塞，车门关闭。 (2)探究复位弹簧的受力情况 ①同学们测量了复位弹簧在弹性限度内受到的作用力 与形变量的数据，并标在了坐标纸上，如图2所示：请在答题卡上绘制出该弹簧的 图像。________ ②根据绘制的 图像，得到该弹簧的劲度系数 __________N/mm（保留两位有效数字）。 同学们据此估算出电磁阀中电磁铁对阀芯的作用力仅有几牛顿，而资料显示，公交车实现车门开合所需的作用力高达上千牛顿。系统利用电控气动技术实现了“四两拨千斤”的效果。 (3)电控气动技术的应用设计 受此启发，同学们设计了一款温室自动开窗器，电路如图3所示。控制电路板的程序能够实现温度高于 时自动闭合开关，温度低于 时自动断开。电磁阀线圈工作电压为 ，而控制电路板的工作电压（5V）和电流较小，需配置电磁继电器作为控制开关。请在答题卡相应图上连线、完成电路、实现如下效果：闭合时，电磁阀中的电磁铁吸引衔铁左移，窗户打开；断开时，电磁阀中的衔铁右移，窗户关闭。 14 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 考向1 实验原理与操作 例1 【答案】(1)B (2) 8 200 (3)偏小 【详解】（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A错误； B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数准确，故B正确； C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C错误。 故选 B。 （2）[1]根据胡克定律 ，F-l图像中，时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长度 [2] 劲度系数是图像的斜率得 （3） 刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量 测量值偏大，而弹力准确，由可知，测得的劲度系数偏小。 【变式训练1】【答案】(1)11.00 (2) 1和3 2∶5 (3) 大于 等于 【详解】（1）刻度尺的分度值为，指针恰好指在的刻度线上，根据物理读数规则，需要估读到分度值的下一位，因此记录为。 （2）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比 增加玩具1导致的伸长量为 增加玩具3导致的伸长量为 通过增量可以计算出1和3的质量比 （3）[1]步骤①中“先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化”，这意味着指针卡在套筒下端时，弹簧本身已经处于被拉伸的状态，玩具1的重力还没有超过这个初弹力，所以没能把它拉得更长，由此可知，套筒内的弹簧长度必然大于弹簧的自然原长。 [2]在计算和的比例时，使用的是两次长度的差值，在做差的过程中，无论把哪个起点假设为原长，这个常数都会被直接减掉，所以使用差值法求出的质量之比不受原长起点的干扰，依然等于真实值。 考向2 数据处理与误差分析 例2 【答案】(1)刻度尺 (2) 正比 (3)AC 【详解】（1）实验时还需要的仪器是刻度尺，测量弹簧的长度。 （2）[1]由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]由图像可得弹簧的劲度系数。 （3）根据可知，直线与横轴的交点坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短；图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大。 故选AC。 【变式训练1】【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 考向3 实验的改进和创新 例3 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 【变式训练1】【答案】(1)20 (2)4.1 (3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度 【详解】（1）根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数。由图甲可知 （2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从增加到时，图甲显示力传感器示数增加了 图乙显示铜钱数量增加了个 增加的拉力等于增加的铜钱重力，即 代入数据得解得 （3）胡克定律仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 考向1 实验原理与操作 例1 【答案】BD 【变式训练1】【答案】(1)图示 (2)4.0 (3)B 【详解】（1）要准确表示分力和合力的大小、方向，需要作力的图示（力的图示带有标度，可准确表示力的大小；力的示意图仅能表示方向和作用点，无法准确体现大小关系）。 （2）该弹簧测力计的分度值为，指针对齐刻度线，因此拉力大小为 （3）A．该实验通常在水平桌面上进行，弹簧测力计应水平调零，A错误； B．弹簧测力计测量的是挂钩受到的绳子拉力，摩擦力作用在弹簧外壳上，不影响弹簧弹力大小，因此外壳与白纸的摩擦对实验误差没有影响，B正确； C．图乙中，是实验得到的实际合力，沿延长线方向；是平行四边形定则得到的理论合力，因实验误差不一定沿，C错误； D．只有一个弹簧测力计也可完成实验：先后测量两个分力，只要保证每次都将结点拉到同一位置即可，D错误。 故选B。 考向2 数据处理与误差分析 例2 【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【详解】（1）力的标度不宜过大使图不清晰，也不宜过小使图像画不下。 （2）根据平行四边形法则作图。 （3）[1]由于和沿方格对角线方向，夹角为，根据力的合成及勾股定理可得 则相对误差为 [2]在误差允许的范围内，和的合力与大小相等、方向相反，验证了力的平行四边形定则是正确的。 （4）弹簧测力计读数误差、力的图示作图误差、结点O的位置记录误差、弹簧测力计自身的系统误差等都可能造成实验误差。 【变式训练1】【答案】(1)1.60 (2) 7.0 (3)C 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为，读数时需要估读到分度值的下一位。故读数为。 （2）[1] 作出合力如下图所示 [2]坐标纸中小正方形的边长代表1N，根据上图可知，合力大小为7.0N。 （3）为两弹簧测力计的合力，是理论值，应为对角线，为单独拉时的拉力，是实验值，应沿橡皮筋方向。 故选C。 考向3 实验的改进和创新 例3 【答案】(1)BCD (2) 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 （2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则 根据平衡条件有，解得 [2]据，可知图像中图线的斜率 【变式训练1】【答案】(1)B (2) 需要 大于 (3)矢量 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有 因此 故填大于。 （3）力是矢量，合力与分力的合成遵循矢量运算法则，因此、与满足矢量关系。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 2．【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 3．【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 4．【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 5．【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 6．【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 7．【答案】(1) 左 R (2) 0.22 (3) 【详解】（1）[1]结合题意可知，右侧气室充入气体，若体积不变，气体压强将会增大，推动活塞向左运动； [2]由题图1可以看出，左侧气室出气孔与R相连，则气体从R排出。 （2）[1]作图时要注意到图线要通过尽可能多的点要画出直线，不在直线上的点应该均匀分布在直线的两侧， 图像如图所示 [2]根据 可知 图像的斜率即为劲度系数，得 （3）S2闭合时，电磁继电器的线圈内有了电流，会使与3和2相连的两个触点接触，并使K、J连通，右侧电磁阀电路形成闭合回路，衔铁左移，窗户打开；S2断开时，电磁继电器的线圈内失去电流，与3和2相连的两个触点分开，导致K、J部分是断路状态，电磁阀部分的衔铁在复位弹簧作用下右移、窗户关闭，连线情况如图所示 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $