1.3 绝对值（2） 课时练习 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习围绕绝对值的几何意义与代数运算，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到动态问题解决的进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值定义、性质及简单计算|单选、填空题为主，如第2题绝对值性质应用，强化概念辨析与基本运算，培养抽象能力| |提升层|数轴与绝对值几何意义结合|单选、填空题，如第1题数轴点位置关系判断，突出数形结合与推理意识| |综合层|绝对值化简、动点问题|综合题，如第11题含绝对值式子化简、第15题运动问题，发展模型意识与创新意识|

1.3 绝对值（2） 课时练习 一、单选题 1.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（    ） A.           B.  C.           D.  2.若|a|=3，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，则a+b的值是(    ) A. 5                                          B. ±5                                          C. 1                                          D. ±1 3.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（   ） A. p                                           B. q                                           C. m                                           D. n 4.如果x为有理数，式子2026﹣|x-2|存在最大值，这个最大值是（　　） A. 2023                                   B. 2024                                  C. 2026                                   D. 2028 5.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x﹣1|+|y﹣x|等于(   ) A. y﹣1                             B. 1+y﹣2x                             C. 1﹣y﹣2x                             D. 2x﹣y﹣1 6.如图，数物上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB=BC．如 ，那么关于原点0的位置，下列说法正确的是（   ） A. 在B，C之间更靠近B                                           B. 在B，C之间更靠近C C. 在A，B之间更靠近B                                           D. 在A，B之间更靠近A 二、填空题 7.已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若 =1，则a=________. 8.如下图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P表示的数为________ 9.如图所示，M，N，P，R分别是数轴上的四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，MN=NP=PR=1，数a对应的点在M和N之间，数b对应的点在P和R之间，若|a|+|b|=2， 则原点是（填M，N，P，R中的一个或几个）________. 10. 、 、 、 为互不相等的有理数，且 ， ，则 ________． 三、综合题 11.已知有理数 a、b、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a－2b|－  |b－2c|－|a＋c|. 12.已知数轴上有A，B两点，A，B两点间的距离为2，点B到原点O的距离为4，求所有满足条件的点A所表示的数，并求出这些点到原点O的距离之和． 13.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ， 在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 14.已知 为整数 （1） 能取最________（填“大”或“小”）值是________．此时 =________． （2） +2能取最________（填“大”或“小”）值是________．此时 =________． （3） 能取最________（填“大”或“小”）值是________．此时 =________． （4） 能取最________（填“大”或“小”）值是________． 此时 =________． 15.已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c-6|+|a+b|=0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值，a=________，b=________，c=________ 。 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|(请写出化简过程) （3）在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0)个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问： BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由：若不变，请求其值。 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 解：当 时， ， ，此选项错误； B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误； C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确 D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误； 故答案为：C. 分析：由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可. 2. B 考点：绝对值及有理数的绝对值 解：∵|a|=3，∴a=±3； ∵|b|=2，∴b=±2 ∴a+b=±5或a+b=±1 ∵|a+b|=|a|+|b| ∴a+b=±5. 故答案为：B. 分析：根据绝对值的性质，即可得到a和b的值，由|a+b|=|a|+|b|式子判断得到答案即可。 3. C 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 解：.∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的数是点P表示的数p. 故答案为：C. 分析：根据n+q=0可以得到n、q互为相反数，根据互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两侧，并且到原点的距离相等即可判定原点的位置，再根据绝对值的几何意义可以得到哪个数的绝对值最小. 4. C 考点：绝对值的非负性 解：∵x为有理数式子2026-|x-2|存在最大值， ∴|x-2|=0时，2026-|x-2|最大为：2026； 故选：C． 分析：直接利用绝对值的性质，得出|x-2|的最小值为0．进而得出答案． 5. B 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 解：∵从数轴可知：x＜0＜y ， 且|x|＞|y|， ∴|x﹣1|+|y﹣x|     故选：B． 分析：根据x,y在数轴上位置可得x＜0＜y ， 且|x|＞|y|，从而可得x-1＜0，x-y＜0，然后利用绝对值的性质进行化简整理即可. 6. C 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 解：∵ ， ∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小， 又∵AB＝BC， ∴原点0的位置在A，B之间更靠近B． 故答案为：C． 分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 二、填空题 7. 1或3 考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值 解：根据题意可知，a+b=2，b+c=0 ∵|c|=1 ∴c=1或-1 当c=1时，b=-1，此时a=3； 当c=-1时，b=1，此时a=1. 分析：由题意以及相反数的性质即可得到关于a，b和c之间的数量关系，由绝对值的性质确定c我的值，根据c的值进行分类讨论得到答案即可。 8. 5 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 解：设数轴的原点为O，由图可知，RQ=4，则有 ， ∴OP=OQ+PQ=2+3=5 故P表示的数为5. 分析：根据绝对值的性质，可得出原点O在RQ中点，然后按照数轴刻度可以找到P表示的数. 9. N或P 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性 解：∵MN=NP=PR=1， ∴|MN|=|NP|=|PR|=1， ∴|MR|=3； ①当原点在N或P点时，1<|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能在N或P点； ②当原点在M或R点时，|a|+|b|>2，所以原点不可能在M或R点； 综上所述，原点应是在N或P点； 故答案为：N或P. 分析：分情况讨论原点的位置，根据数轴判断出a、b之间的距离的范围，结合|a|+|b|=2，确定适合的原点位置． 10. 或 考点：绝对值及有理数的绝对值 解：当 时， ∵ ，即 ， ∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意）， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ，即 ， ∴ 或 ， ∴ ( 不合题意，舍去)， ， ∴ ， ∴ 当 时， ∵ ，即 ， ∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意）， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ，即 ， ∴ 或 ， ∴ ， ( 不合题意，舍去)， ∴ ， ∴ 故答案为：6或2 分析：分类讨论，当 和 时，然后利用 得出 的值． 三、综合题 11. 解：根据数轴上点的位置得：2b<b<a<0<c<2c，且∣a∣<∣c∣， 所以a-2b>0，b-2c<0，a+c>0， 所以|a－2b|－  |b－2c|－|a＋c| =a-2b+ （b-2c）-（a+c） =a-2b+ b-c-a-c = .. 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 【解析】分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果. 12.16 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 解：∵点B和原点的距离为4 ∴点B对应的数是±4 当点B对应的数是4时，则点A对应的数是4+2=6或4−2=2； 当点B对应的数是−4时，则点A对应的数是−4+2=−2或−4−2=−6； ∴所有满足条件的点A与原点O的距离之和为：|-6|+|-2|+2+6=16. 故答案为：16 分析：先利用已知点B到原点O的距离为4，就可求出点B表示的数，再根据A，B两点间的距离为2，分别求出点A表示的数，然后求出它们的绝对值的和即可。 13. （1）解：|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5； 故答案为：4；5； （2）解：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|， 故答案为：|x+1| （3）解：有最小值， 当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1， 当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5， 当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1， 在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5． 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 【解析】分析：（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解. 14. （1）小；0；0 （2）小；2；0 （3）大；2；1 （4）小；3；-2，-1，0，1 考点：绝对值及有理数的绝对值 解：（1）∵ ， ∴ 能取最小值是0，此时 =0；（2）∵ ， ∴ +2 ， ∴ +2能取最小值是2，此时 =0；（3）∵ ∴当 时， 能取最大值是2，此时 =1；（4）当a<-2时， =1-a-a-2=-2a-1 3； 当-2 a 1时， =1-a+a+2=3； 当a>1时， =a-1+a+2=2a+1 3； ∴ 能取最小值为3，此时a=-2，-1，0，1. 分析：（1）根据绝对值都是非负数，可得答案.（2）根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，可得答案.（3）根据绝对值都是非负数，减数最小时，差最大，可得答案.（4）根据绝对值都是非负数，分类讨论，可得答案. 15. （1）−1；1；6 （2）解：由题意−1<x<1， ∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10． （3）解：不变， 由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt， ∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3， ∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3． 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 【解析】分析：（1）根据正整数的含义以及绝对值的非负性即可得到a，b，c三个字母的数值； （2）根据题意，即可得到x的取值范围为-1＜x＜1，即可得到答案。 （3）根据题意，将BC和AB的长度进行表示，通过做差，根据差的结果算出得数即可。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $