湖北随州市(广水市,随县,曾都区)2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数，则 A． B． C． D． 2．某校有文科教师60名，理科教师80名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为 A．50 B．66 C．74 D．90 3．设，是两个不共线的向量，若向量，共线，则 A． B． C． D． 4．角的终边过点，则 A． B． C． D． 5．平面与平面平行的充分条件可以是 A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，，且直线不在内，也不在内 C．直线，直线，且， D．内的任何一条直线都与平行 6．已知点在所在平面内，若，则是的 A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 7．已知，，则 A． B． C． D． 8．以正方体六个面的中心为顶点的空间几何体就是一个正八面体，在正八面体中，其外接球与内切球体积的比值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表： 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 水深 10 13 10 7 10 若该天从，与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的有 A． B． C．时的水深约为 D．若某条船以后进入该港口装货，并当天驶离，已知当水深不低于11.5米时该船才能安全进出港口，忽略进出港时间，则该船当天在港口停留的时间最多为4小时 10．在中，角，，所对的边分别为，，，下列各组条件中，能使存在且唯一的有 A．，， B．，， C．，， D．，， 11．设互不相等的一组数据，，，的平均数为，方差为，现从中去掉一个数据后的平均数为，方差为，下列结论正确的有 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知在平面中，点的坐标为，向量，，点是线段的中点，则点的坐标为__________． 13．已知复数是关于的方程的一个根，则__________． 14．已知在中，，为边上的两点，满足，，则的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某次比赛100名参赛选手的成绩统计后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）求，的值； （2）若比赛成绩前20%的选手评一等奖，请估计一等奖选手成绩的最低分． 16．（15分） 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有三个零点，求实数的取值范围． 17．（15分） 某几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱，已知正四棱锥的高，正四棱柱的高，且． （1）求该几何体的体积与表面积； （2）若一只蚂蚁沿着该几何体的表面从点爬到点，求爬行的最短路程． 18．（17分） 已知中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）设的角平分线交于点，设，证明：； （3）设为线段的一个靠近点的三等分点，若的外接圆半径为，求的取值范围． 19．（17分） 如图，已知在四面体中，设，，，． （1）若，，且二面角为直二面角，求的值； （2）若，为直角三角形，求的最小值； （3）设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $