湖北襄阳市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

高一数学学科题库 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个水平放置的直角梯形由斜二测画法得到的直观图是等腰梯形，其中，，则原梯形中的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，是线段的中点，是上的动点，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 襄阳古城墙现存多个墩台（俗称“马面”），是古代城墙向外凸出的防御设施．为进行修缮，工作人员对其中一个墩台进行了详细测量．该墩台的外形近似于一个正四棱台，它的上、下底面边长分别是6米和10米，侧棱长是米，则该棱台的体积是（ ）立方米 A. B. C. D. 5. 如图，某测量员在地面先于D点观测无人机，之后沿直线走到C点；测得两点相距100米，无人机在空中先后经过A点和B点，在C，D两点测得角度数据，，，所有点在同一平面内，则点A与间的距离是（ ）米 A. B. C. D. 6. 某射击运动员进行5次射击训练，每次射击的环数为整数，且可能为1到10环，已知以下四组统计特征，其中可以判断一定没有打出8环的是（ ） A. 平均数为4，中位数为5 B. 平均数为4，极差为5 C. 平均数为5，方差为1.6 D. 中位数为5，标准差为1.2 7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，点P在面内（包含边界）运动，且直线平面，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 在复数范围内，对于实系数一元二次方程的两个根为虚数与，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知点，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为4 C. 当时，在上的投影向量的坐标为 D. 若与夹角为锐角，则 11. 已知正四面体的棱长为，点为棱上一动点，且；点为面内（包含边界）的动点，下列说法正确的是（ ） A. 若，平面，则最小值为 B. 若，，则的最小值为 C. 若点为的重心，则的最小值为 D. 已知平面上任意一点满足，则平面截四面体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某学校有四个社团，分别为汉服社、话剧社、书法社、摄影社，现按人数之比依次为，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知话剧社抽取了人，则摄影社抽取的人数为__________ 13. 如图，在正三棱柱中，各棱长均相等，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________________ 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，点O是的内心，动点M满足，其中，则M的轨迹所覆盖的图形的面积为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱锥中，点是的中点，点是的中点，点是的中点，且，，． （1）求四面体的体积； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16. 学校共有500名学生，他们的成绩在分之间，将其成绩分成，，，五组，其频数分布表和频率分布直方图如图所示． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数 50 100 150 125 m （1）求和的值；并估计该校学生这次测验的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）． （2）根据频率分布直方图，若学校规定成绩为前的学生为“优秀”，试估计优秀分数线． （3）这次考试中有名学生的成绩为：．已知这8个成绩的平均数，方差，若再增加两名学生的和这个成绩，求这个成绩的平均数与标准差．（参考数据：，，） 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且，． （1）求的值； （2）若是锐角三角形，求面积的取值范围． 18. 如图，四棱锥中，，，，． （1）若，，证明：． （2）若，，求二面角的正弦值． （3）若，求四棱锥的体积取得最大时的值． 19. 三角形是最简单的平面图形，其内部特殊点的性质却非常丰富．若在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为，设P为三角形内部一点． （1）当为等边三角形时，，求的最小值，并说明此时P的位置． （2）试从简单的等角关系入手 （i）若点P使得张角均分，即时，求的值． （ii）若点P使得等角循环，即时，，求的值． 高一数学学科题库 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，平均成绩为 （2）优秀分数线约为 （3）平均数与标准差分别为和 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）平面，平面，且平面平面 在中，由余弦定理得，可求得． ， 底面，且底面 ， ，且平面 平面， 平面， 平面 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），P为的重心． （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $