湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习卷7

**基本信息** 以六氟化硫分子结构、襄阳马拉松等真实情境为载体，梯度设计检测数学抽象、空间观念与数据意识的高一下期末复习卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、圆台侧面积、统计量计算|第5题结合两组数据平均数方差综合考查数据处理| |多选题|3/18|三角函数图象、解三角形、正八面体几何|第11题以SF₆分子结构考查正八面体表面积与体积| |填空题|3/15|随机数法抽样、旋转体体积、三棱锥外接球|第14题通过面积条件求外接球表面积最小值| |解答题|5/77|向量三角综合、立体几何证明与体积、统计案例、新定义运算|第19题定义“⨂”运算，考查创新思维与数学表达|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习卷7 时间：2026-6-27 -18:30-20:30 范围：人教A 版必修1,2（5.4—9.2） 一.单选题（5分/8题，共40分） 1．若（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．一圆台的上下底面的半径分别为1和2，高为，则其侧面积为（   ） A． B． C． D． 3．若，则（     ） A． B． C． D． 4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．已知一组样本数据，，，，，的平均数为20，方差为16，另一组样本数据，，，的平均数为，方差为16，由两组数据构成的新样本数据，，，，，，，，，的平均数为24，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．在中，边上的中线为的中点为，过点的一条直线与分别交于点．若，则（     ） A． B． C． D． 7．在直三棱柱中，，，E是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8．锐角的内角满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． （第7题图） （第9题图） （第11题图） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数（）的部分图象如图所示，其中，，为的图象上的三个点，则下列说法正确的是（    ） A．为函数的一个周期 B． C． D．若，则 10．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则可以是钝角三角形 B．若，，，则有两解 C．若，且，则为直角三角形 D．若平面内有一点满足：且，则为等边三角形 11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（    ） A．该正八面体结构的表面积为 B．该正八面体结构的体积为 C．该正八面体结构的外接球表面积为 D．该正八面体结构的内切球表面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 13．如图，点分别是直角三角形的边上的点，斜边与扇形的弧相切，已知，则阴影部分绕直线旋转一周所形成的几何体的体积为__________. 14．在三棱锥中，底面，侧面侧面，且，的面积为4.若三棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15．设向量，，． (1)求的单调递减区间； (2)在锐角中，角所对的边分别为，若，，，求的面积 16．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面，. (1)求证：平面平面； (2)若为等边三角形，边长为2，与底面所成角为，求四棱锥的体积. 17．2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 18．如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. (1)证明：平面 (2)求证：平面平面 (3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 19．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“⨂”：．试求解下列问题： (1)已知向量满足，，，求的值； (2)（i）若，用坐标表示； （ii）在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值； (3)已知向量，求的最小值． 湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习卷7 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C C C B B D AC BD ACD 12. 176 13. 14. 15．(1) (2) 【详解】（1）由题意得 ， 令，解得， 所以的单调递减区间为. （2）因为为锐角三角形，由得， 由可得，所以，故， 在中，由正弦定理得，所以， 所以①， 由余弦定理得，得②， 由①②解得， 所以的面积为. 16．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）如图：取中点，连接，， 又平面平面，平面平面， ， 又 又，平面平面. （2）取中点，连接，连接，同理可证， 则为与底面所成角的平面角. 为等边三角形，边长为2，，在中，解得，在中，解得.则.，.. 17．(1)，63 (2) 【详解】（1）由题意可知：，解得， 可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05， 所以平均数为， 因为，设第25百分位数为，则， 则，解得，故第25百分位数为63． （2）设第二组、第四组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为， 且两组频率之比为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差 ． 故估计第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差是． 18．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）∵且，∴四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面，所以平面. （2）∵平面，平面，∴， 连接，∵且，∴四边形为平行四边形， ∵，，∴平行四边形为正方形，∴， 又，∴， 又，面，∴面， ∵面，∴平面平面. （3）∵平面，平面，∴， 又，，平面，∴平面， 因为平面，∴ ∴为二面角的平面角，从而，所以， 作于，连接， ∵平面平面，平面，平面平面， ∴面，所以为直线与平面所成角， 在直角中，，，，∴， 因为面，面，所以， 在直角中，，， ∴，则直线与平面所成角的正切值为. 19．(1) (2)（i）；（ii）7 (3)9 【详解】（1）由，可得， 则. （2）（i）由，可得， 因为，故， 故. （ii）由，，可得，， 故. （3）由，结合（2）的结论可知： ， 当且仅当，等号成立，结合，故时取等号， 因此的最小值为9. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $