北京市门头沟区2025—2026学年度第二学期期末综合练习 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末综合练习 八年级数学 学校__________ 姓名__________ 班级__________ 考场号__________ 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列问题中的两个变量不是函数关系的是 A．正方形面积随边长的变化而变化 B．一天的时间随气的温变化而变化 C．人的身高随年龄的变化而变化 D．时间不变，路程随速度的变化而变化 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是 A． B． C． D． 5．如果某多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是 A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，6，6 7．如果、、的平均数是8、方差是3，那么、、的平均数和方差分别是 A．18、13 B．8、3 C．18、3 D．8、13 8．顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫做中点四边形，有关中点四边形的描述如下： ①任意四边形的中点四边形一定是平行四边形； ②矩形的中点四边形一定是矩形； ③正方形的中点四边形一定是正方形； ④非正方形的中点四边形一定不是正方形． 其中所有正确推断的序号是 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________． 10．如果，那么满足的条件__________． 11．写出一个图象不经过第四象限的函数的表达式__________． 12．在中，、分别是、中点，如果，那么__________． 13．如图，在矩形中，对角线与交于点，如果，，那么这个矩形的面积是__________． 14．我区5月份每天的最高温度整理后绘制了箱线图，如下，则第三四分位数是__________． 15．如图，在菱形中，，点到点的距离是2，连接，取的中点，连接，点在运动的过程中，的最小值为__________． 16．小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程（位：米）与时间（单位：分钟）的函数图象，则小红距离小丽100米时，__________分钟． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．此题另附 18．当，时，求的值． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标，并画出它的图象； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）的面积为__________． 20．此题另附 21．下面是小明设计的尺规作图过程： 已知：，． 求作：矩形． 作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②作直线，交于点； ③以点为圆心长为半径画弧，交的延长线于点； ④连接、； 即四边形为所求作的矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接，，，． ，， 点，均在线段的垂直平分线上． 直线是线段的垂直平分线． ． ， 四边形是平行四边形（________________________）； ，， （_________________________）； ， 四边形是矩形（_________________________）． 22．如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23．【问题情境】随着新能源车普及，消费者常关注“用车经济性”．某课外小组开展了“利用能耗数据对新能源车进行经济性评估”的项目化学习活动．该小组从两款不同品牌的新能源车（车A：插混轿车；车B：增程SUV）中各随机选取了10次实测数据，分别记录了每次的百公里油耗（L）和百公里电耗（度），再根据92号汽油7.5元/L、居民充电0.5元/度，计算了“百公里综合费用（元）”（油耗×7.5+电耗×0.5），整理数据如下：（保留一位小数） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 车A：油耗/电耗 3/14 4/13 3/15 4/13 4/12 3/15 3/16 4/14 3/15 3/16 车A：综合费用 29.5 36.5 30.0 36.5 36.0 30.0 30.5 37 30.0 30.5 车B：油耗/电耗 7/18 7/17 7/18 6/19 8/16 6/19 7/18 7/17 8/16 6/19 车B：综合费用 61.5 61.0 61.5 54.5 68.0 54.5 61.5 61.0 68.0 54.5 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 车A：综合费用 10.5 车B：综合费用 60.5 61.3 54.5和61.6 23.5 【问题解决】填空： （1）上述表格中：__________，__________，__________； （2）这两种车从经济性稳定性角度看，车__________的百公里综合费用波动比较小； （3）若某次实测数据为：百公里油耗，百公里电耗16.0度，请计算其百公里综合费用，并判断它来自于车__________的可能性比较大． 24．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 25．活动课上，老师给同学们发放了一些函数的相关数据，让大家根据这些数据完成函数的图象和性质的探究，以下是小杰拿到的数据和探究过程，请补充完整： （1）下表是两个函数的几组对应值： … … … … … … 上述表格中：__________； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； （3）通过观察图象可知，当时，的取值范围__________． 26．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点． （1）求、的值； （2）过点作轴的平行线交的图象于点，过点作轴的平行线交的图象于点； ①当时，直接写出与的数量关系； ②当，求的取值范围． 27．如图，在正方形中，点是边上一点（点不与点，重合，且），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、． （1）依题意补全图形； （2）猜想与的数量关系并证明； （3）连接，取的中点，连接，过点作的垂线交于点，连接交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于线段和点，我们规定：如果，且，则称点为线段的“正等距点”． （1）如图28-1已知，． 在、、中，为线段的“正等距点”的是__________； （2）如图28-2，点，点，点，点在线段上，点为线段的“正等距点”，求的取值范围； （3）如图28-3点，点，过点，作轴的平行线，如果该平行线上存在线段的“正等距点”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末综合练习 八年级数学答案及评分参考 2026.7 一、选择题（本题共16分，每小题2分) 题号 8 答案 D B C B B 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x≥-2 x≥3 略 3 9W3 33 2 5或7 三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每 小题7分) 17.(本小题满分5分) 计算：基层自主命题 18.(本小题满分5分) 解：-y=(c+y(x-y) 2分 当x=2-1,y=V2+1时 原式(5-1+2+2-12-小 4分 =2W2×(-2)=-4V2 5分 19.(本小题满分5分) 解：(1)函数图象：略. 1分 令-x+2=0 2分 解得：x=2 令x=0,解得y=2 .A(2,0)B(0,2) 3分 (2)0<y<2, 4分 (3)2. 5分 20.(本小题满分5分) 基层自主命题 21.(本小题满分5分) （1)补全图形： 2分 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 对角线相等的平行四边形是矩形·5分 22.(本小题满分5分) (1)证明：D,E分别为BC,AC的中点， :.BD=1BC ED/lAB ED=1AB 2 又：AFI∥BC, ∴.四边形ABDF是平行四边形. BC=2AB, :AB=IBC ∴.AB=BD ∴四边形ABDF是菱形.3分 (2)解：连接AD,如图。 :四边形ABDF是菱形， ∠F=∠B=60°，AF=DF=AB=4. .△ADF是等边三角形. 2 .EF=ED AE⊥DF 在Rt△AEF中，∠F=60°， .∠EAF=30° AF=4, ∴EF=2. AE=VAF2-EF2=16-4=23 5分 23.(本小题满分6分) (1)a=32.65,b=30.5,c=30.0 3分 (2)车A4分 (3)6×7.5+16×0.5=53. 车B 6分 24.(本小题满分6分) 1 解：1)一次函数y=+b的图象由 1 ∴.k= 2 2分 1 y= x+b 又：一次函数2 的图象过(0,2) 1 ∴y= t+2 4分 5ms 3 1 (2)2 6分 25.(本小题满分6分) 解：(1)m=3 1分 （2)画图正确： 4分 (3)0<x<3 6分 26.(本小题满分6分) (1):点A(a,1)在y=x上， ∴.a=1:1分 又4(4,1在y=x-2上， ∴.1=k.1-2 k=3.2分 (2)①通过画图或计算正确写出PM=MN3分 ②P(0,) ∴M(,).N(t,3t-2) 当t≥1时，如图： .PM=t,MN=yn-ym=3t-2-t, .PM≤MW t≤2t-2, 解得t≥2 4分 当0≤t<1时 :PM=t,MN=ym-y,=t-(31-2). .PM≤MW t≤-2t+2」 0s1s 解 5分 当t<0时， PM=-t,MN=Y-y=t-(3t-2) .PM≤MN ∴.-t≤-2t+2, 解得t≤2 t<0, 2 t< “综上t≥2，或 6分 27.(本小题满分7分) (1)补全图形正确 1分 (2)解：过点F作F№垂直BC的延长线于点Q ,线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF, ∴.EA=EF,∠AEF=90° :四边形ABCD是正方形， ∠ABC=90°，AB=BC.∠ACB=45° ∴.∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠FEC=90° ∴.∠BAE=∠FEC ,∠ABC=∠Q ∴.△ABE≌△EQF 2分 ∴.FQ=BE.EQ=AB=BC ∴.BE=CQ ∴.∠FCQ=45° ..FO=CO ∴.∠ACF=180°-∠ACB-∠FCQ=90° :∠1=∠2，∠1+∠EAC=∠2+∠EFC ∴.∠EAC=∠EFC 3分 (2)数量关系：FD=FH. 4分 证明：连接BG, :G是AC中点， ∴.∠GBC=45° .∠GBC=∠FCQ ∴.GBIICF :.∠GBH=∠HFP①5分 .GE⊥EP ∠GEP=90° ∴.∠GEP=∠AEF ∴.∠AEG=∠PEF .AE=EF∠EAC=∠EFC ∴.△EGA≌△EPF ∴.FP=AG :正方形ABCD中，G为AC中点 ∴.AG=BG .FP=BG② :∠GHB=∠PHF③ 6分 ∴.△BHG≌△FHP ∴.BH=HIF 7分 28.(本小题满分7分) 解：1)，B 2分 (2)-2≤b≤4 4分 35sn51 (3) 2」 7分 说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.